小概率原理

小概率原理：若事件A 发生的概率较小，如小于0.05或0.01，则认为事件A 在一次试验中不太可能发生，这称为小概率实际不可能性原理，简称小概率原理。

回归分析(因果关系)一个变量的变化受一个或几个因素的制约

相关分析(互依关系)

两个以上变量之间共同受到另外因素的影响

如果对x 的每一个可能的值，都有随机变量y 的一个分布相对应，则称随机变量y 对变量x 存在回归(regression)关系

回归和相关的区别

回归：两变量间依存变化的数量关系。回归系数有单位，形式为（应变量单位/自变量单位），相关系数没有单位。单向

相关：两个变量在相关系数计算中的地位是平等的，没有自变量和依变量之相关系数的范围在-1～+1之间，而回归系数没有这种限制。双向

分。

相关回归的注意问题

作相关与回归分析要有实际意义。

不要把毫无关联的两个事物或现象用来作相关或回归分析

对相关分析的作用要正确理解

相关并不一定就是因果关系，切不可单纯依靠相关系数或回归系数的显著性“证明”因果关系之存在。

在回归分析中，由X 推算Y 与由Y 推算X 的回归方程是不同的，不可混淆

回归方程的适用范围有其限度，一般仅适用于自变量X 的原数据范围内，而不能任意外推。因为我们并不知道在这些观察值的范围之外，两变量间是否也呈同样的直线关系。

2.3.2 正态分布曲线的特性

1、以x=μ为对称轴，向左右两侧作对称分布

2、正态分布曲线由参数μ和σ决定，所以它是曲线簇而不是单一的曲线

3、正态分布资料的分布表现为多数频数位于算术平均数μ附近，在｜x -μ｜≥3σ以上其频数极少，在实际应用中，x 通常在± 3σ范围之内取值，这就是6σ法则。

4、正态曲线与横轴之间的面积等于1，下面是几组常用值：

μ±1σ 概率=0.6827

μ±1.64σ 概率=0.9000

μ±1.96σ 概率=0.9500

μ±3σ 概率=0.9973

重复、随机、局部控制三个基本原则是试验设计中必须遵循的原则，再采用相应的统计分析方法，就能最大程度地降低并无偏估计试验误差，无偏估计处理效应，从而对于各处理间的比较作出可靠的结论。

右图是一典型的正交表.

“L ”表示此为正交表,

“8”表示试验次数, )2(78L

“2”表示两水平,

“7”表示试验最多可

以有7个因素(包括单个因素及其交互作

用).

例1

研究性学习小组的同学在某电镀厂排水口采集重金属污染液l00OmL。利用以下实验材料和器材设计实验，探究不同浓度重金属污染液对水稻种子萌发和生长的影响。

实验材料和器材：水稻种子；试管；培养皿；尺子（l00mm)；纱布；恒温光照培养箱，温度设定为28℃，光强度为200O Lux；蒸馏水；(实验材料和器材的数量不限) 根据给出的实验材料和器材，请设计实验方法和步骤，预测实验结果并作出分析。

(1)方法和步骤：

(2)结果预测和分析：

（1）方法和步骤：

①用蒸馏水将重金属污染液逐级稀释1、5、10、50倍（稀释过程中pH值的变化可不作考虑），获得4种不同浓度的污染液；

②挑选籽粒饱满、大小一致的水稻种子250粒，随机分成5组，50粒／组；

③取5只培养皿，垫上纱布；其中4只培养皿加入等体积的不同浓度重金属污染液（浸润纱布即可），另1只培养皿加入等体积的蒸馏水作为对照；

④在每只培养皿的纱布上，均匀放置50粒水稻种子；

⑤将5只培养皿置于恒温光照培养箱培养；每天实验组补充等量蒸馏水，以保持纱布的湿润；

⑥1周后统计各组的发芽率；用尺子测量幼苗株高（或根长），计算其平均值。

（2）结果预测和分析：

不同浓度的重金属污染液对水稻种子的萌发均有抑制作用，随着浓度的增加，萌发率逐渐降低；不同浓度的重金属污染液对水稻幼苗的生长均有抑制作用，随着浓度的增加，株高（或根长）逐渐降低。

例2

利用以下实验材料和器材设计实验，实验材料和器材：雄性小鼠（出生时间相同，10窝每窝6只）；小鼠饲养笼；小鼠颗粒饲料；40%酒精;饮水器；注射器；灌胃器；

生理盐水；生物机能实验系统（测小鼠血压、心率等指标）等。探究长期不同程度酗酒对动物血压、心率的影响。

①选择体重相等健康活泼的雄性小鼠60只；

②分酒精实验组设1ml、2ml、3ml、4ml（可变）四个水平；生理盐水对照组、空白对照组共6组，把每60只小鼠随机分到6组中；

③相同条件下分开饲养；酒精实验组每天灌胃40%酒精1ml、2ml、3ml、4ml，生理盐水对照组每天灌胃蒸馏水2ml；空白对照组不做处理；

④一月（可变，不宜太短）后用生物机能实验系统测小鼠血压、心率等指标，三组进行比较。

为探讨三聚氰胺的危害，兴趣小组想利用以下材料，设计实验探究三聚氰胺是否可能造成动物结石，请你完成实验设计和预测实验结果并分析。

材料用具：大鼠若干只；鼠料；三种不同浓度的三聚氰胺溶液A、B、C（分别为低、中、高浓度）；其它所需条件均满足（如何检测检测肾部结石不做要求，为统一评价，检测结果只以大鼠肾部结石发生率做为指标）。

步骤设计：

考答案：第一步：选取身体健康、发育正常、体重相当的大鼠若干，随机平均分成四组，并编号甲、乙、丙、丁，分别饲养

第二步：甲组每天饲喂普通饲料伴三聚氰胺溶液A；乙组每天饲喂普通饲料伴三聚氰胺溶液B；丙组每天饲喂普通饲料伴三聚氰胺溶液C；丁组每天饲喂普通饲料伴等量纯净水，且四个组每天饲喂量相等且适量的饲料

第三步：在相同且适宜的条件下饲养一段时间。

实验结果预测与分析：⑴如果四个组的大鼠肾部结石发生率相同，说明三聚氰胺不会诱导大鼠肾部结石的发生

⑵如果四个组的大鼠肾部结石的发生率依次是：丙＞乙＞甲＞丁，说明三聚氰胺会诱导大鼠肾部结石的发生，而且剂量越高，诱导大鼠肾部结石的发生率越高

⑶如果甲组、乙组、丙组大鼠肾部结石的发生率相近，且高于丁组，说明三聚氰胺会诱导大鼠肾部结石的发生，但跟剂量大小关系不大（其他合理的预测与分析也可）

我们确定显著标准水平α后，从F 值表中查出在dft和dfe下的Fα值

FP0.05 接受H0 处理间差异不显著

F>F0.05 P

F>F0.01 P

卡方检验原理

χ2检验就是统计样本的实际观测值与理论推算值之间的偏离程度。

实际观测值与理论推算值之间的偏离程度就决定其χ2值的大小。

理论值与实际值之间偏差越大，χ2值就越大，越不符合；偏差越小，χ2值就越小，越趋于符合；若两值完全相等时，χ2值就为0，表明理论值完全符合。

χ2值与概率P成反比，χ2值越小，P值越大，说明实际值与理论值之差越小，样本分布与假设的理论分布越相一致;

χ2越大，P值越小，说明两者之差越大，样本分布与假设理论分布越不一致。

卡方检验基本步骤

1.提出无效假设H0

观测值与理论值的差异由抽样误差引起，即观测值＝理论值。同时给出相就的备择假设HA ：观测值与理论值的差值不等于0，即观测值≠理论值

2.确定显著水平α

一般确定为0.05或0.01

3.计算样本的χ2值

4.进行统计推断

χ2 < χ2αP > α

χ2 > χ2αP < α

χ2检验的注意事项

1、任何一组的理论次数Ei都必须大于5，如果Ei ≤5，则需要合并理论组或增大样本容量以满足Ei＞5

2、由次数资料算得的χ2均有偏大的趋势，即概率偏低。当df=1，尤其是小样本时，必须