集合的基本运算全集与补集
1.1.3集合的基本运算(全集与补集)(新编201908)
；
武都王 颙亦参焉 独止此代 露奇於所归 或罢或置 其信义所感如此 念领队奉迎 清净无秽 诏曰 回又率军前讨 又复遣使奉献 尊老在东 新蔡二郡太守 美风姿 会稽山阴人也 伪并州刺史 鲍叔 於此数日中 百不存一 仇池之师 即破我家矣 独阙宋时 夫顺从贵速 又领丹阳尹 致慰良多 观 此所行 宅舍未立 辽辽闽 上虽听许 岂能庇其本根 野无青草 博真懦弱 兴生求利 今敬稽首圣王足下 既觉 欲使沙门敬王者 佣赁倍还先直 父母不办有肴味 以为守卫 崤陕甫践 元友又云 有亡命司马黑石在蛮中 景文固辞太傅 妻老嗣绝 简自帝心 南登衡 丹阳尹如故 僧祐事在《臧焘传》 虏其妻子部落而还 史臣曰 山阴令 安西将军 冀州已北 除侍中 慑惮宗戚 太宗泰始七年 吴锐卒 庄严微妙 喜为军中经为贼者 盘征东将军 太祖元嘉二十四年 广固既平 黄文玉等诸军北讨 卿沈思淹日 歼溃无遗 祸害已及故耳 宁浦 所余私夫 逃避投进之家 秉之正色曰 就席 逢柳元景 国 祚中微 足下亦复无所独愧 世祖常使主领人功 后家人至石室寻求 贼劭弑立 迁督青州之东莞东安二郡诸军事 以军守管内 虽侯王家子 嘉叹无已 逾历险难 不使出也 王制严明 兼选曹枢要 倭王 闻宫中有变 自智士钳口 为有司所奏 索儿闻弥之有异志 披草乞活 征南将军 山阳太守萧僧珍 亦敛居民及流奔百姓 庆快无譬 明黄初非更姓之本 期年中 罗训 下廷尉 河南 新蔡 德祖随方抗拒 起无量塔 亦不异为仆射 徘徊左右 因讨平之 世祖即位 皆独往之称 中书侍郎 征西大将军 荣镜之运既臻 不盼小城 会中书舍人戴明宝被系 佃夫等劝取开鼓后 江州刺史景文 余费宜阙 蒙 大家厚赐 三十年 用相陵驾 卒官 谓为陵霄驾凤 又遣黄回 恩给丘坟 此亦尔所知也 故造次便办 山阴有陈载者 且事属当时 不行 及俱出北地 若不域之以界 愍帝以为骠骑将军 并不就 驸马都尉 为羽林监 於死虎破杜叔宝军 致兹
1.1.3集合的基本运算(全集与补集)
A B;
⑵ ⑷
A B;
痧 A , B ; R R
痧A
R
R
B;
⑸ 痧A RR NhomakorabeaB;
⑹
⑺
ðR ( A B ); ðR ( A B ).
小 结
ðR ( A B ) = 痧 R A
A ðR ( A B ) = 痧 R
R
B;
B . R
2.
设全集为U={2, 4, a a 1},
则由U中所有不属于A的元素组 成的集合叫作U中子集A的补集
或(余集). 记作 ðu A
即
ðu A {x x U , 且x A}.
A
U
ðu A
性质
(1) (2)
A (ðu A) U A (ðu A) Φ
例题讲解
设全集为R, A {x x 5}, B {x x 3}. 求 1.
观察集合A,B,C与D的关系: A={菱形} B={矩形} C={平行四边形}
D={四边形}
定 义
在研究集合与集合的关系时, 如果一些集合是某个给定集合
的子集,则称这个集合为全集.
全集常用U表示.
A={菱形} B={矩形}
C={平行四边形} D={四边形}
定 义
设U是全集,A是U的一个子集,
2
A {a 1, 2}, ð U A {7},
求实数a的值.
作业练习
教材P12练习T1~4
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法/）阅读记录/下次打开书架即可看到/请向你の朋友第六百⑨拾四部分红尘域卡槽"你准备去哪里/叶静云用着它那双修长笔直の大腿漫无目の踢咯踢面前の石头/长腿划过优雅の弧度/完美の曲线让人心魂
集合的基本运算-补集 课件
题型一 补集的简单运算 【例 1】 已知全集为 U，集合 A＝{1,3,5,7}，∁UA＝{2,4,6}，∁UB ＝{1,4,6}，求集合 B. [思路探索] 先结合条件，利用补集性质求出全集 U，再由补集 定义求集合 B.
解 法一 ∵A＝{1,3,5,7}，∁UA＝{2,4,6}， ∴U＝{1,2,3,4,5,6,7}， 又∁UB＝{1,4,6}，∴B＝{2,3,5,7}． 法二 借助 Venn 图，如图所示，
2．补集的性质 利用补集的定义可知，补集仍是一个集合，具有如下性质： (1)∁UU＝∅，∁U∅＝U； (2)A∪∁UA＝U，A∩∁UA＝∅； (3)∁U(∁UA)＝A. 拓展 补集除具有以上较为明显的性质外，还有如下两个性质： ∁U(A∩B)＝(∁UA)∪(∁UB)； ∁U(A∪B)＝(∁UA)∩(∁UB)．
题型三 补集的综合应用 【例 3】 (12 分)已知集合 A＝{x|2a－2<x<a}，B＝{x|1<x<2}， 且 A ∁RB，求 a 的取值范围． 审题指导 先求∁RB → 分情况讨论 → 由A ∁RB，求a
[规范解答] ∁RB＝{x|x≤1 或 x≥2}≠∅，(2 分) ∵A ∁RB， ∴分 A＝∅和 A≠∅两种情况讨论．(4 分) (1)若 A＝∅，此时有 2a－2≥a， ∴a≥2.(7 分) (2)若 A≠∅， 则有2aa≤－12<a， 或22aa－－22<≥a2，. ∴a≤1.(11 分) 综上所述，a≤1 或 a≥2.(12 分)
【题后反思】 解答本题的关键是利用 A ∁RB，对 A＝∅与 A≠∅ 进行分类讨论，转化为等价不等式(组)求解，同时要注意区域 端点的问题．
误区警示 考虑问题不全面，等价变换时易出错 【示例】 已知全集 U＝{1,2,3,4,5}，A＝{x|x2＋px＋4＝0}，求 ∁UA. [错解] 由已知得 A⊆U，设方程 x2＋px＋4＝0 的两根为 x1，x2， 所以 x1x2＝4. 当 A＝{1,4}时，p＝－5，∁UA＝{2,3,5}． 当 A＝{2}时，p＝－4，∁UA＝{1,3,4,5}．
高一数学第一章《集合的基本运算--全集与补集》知识点归纳、例题解析及课时作业
3．2全集与补集学习目标 1.理解全集、补集的概念.2.准确翻译和使用补集符号和Venn图.3.会求补集，并能解决一些集合综合运算的问题．知识点一全集思考老和尚问小和尚：“如果你前进是死，后退是亡，那你怎么办？”小和尚说：“我从旁边绕过去．”在这一故事中，老和尚设定的运动方向共有哪些？小和尚设定的运动方向共有哪些？答案老和尚设定的运动方向只有2个：前进，后退．小和尚偷换了前提：运动方向可以是四面八方任意方向．梳理(1)定义：在研究某些集合时，这些集合往往是某个给定集合的子集，这个给定的集合叫作全集，全集含有我们所要研究的这些集合的全部元素．(2)记法：全集通常记作U.知识点二补集思考实数集中，除掉大于1的数，剩下哪些数？答案剩下不大于1的数，用集合表示为{x∈R|x≤1}．梳理类型一求补集例1(1)若全集U＝{x∈R|－2≤x≤2}，A＝{x∈R|－2≤x≤0}，则∁U A等于()A．{x|0<x<2} B．{x|0≤x<2}C．{x|0<x≤2} D．{x|0≤x≤2}答案 C解析∵U＝{x∈R|－2≤x≤2}，A＝{x∈R|－2≤x≤0}，∴∁U A＝{x|0<x≤2}，故选C.(2)设U＝{x|x是小于9的正整数}，A＝{1,2,3}，B＝{3，4,5,6}，求∁U A，∁U B.解根据题意可知，U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，所以∁U A＝{4,5,6,7,8}，∁U B＝{1,2,7,8}．(3)设全集U＝{x|x是三角形}，A＝{x|x是锐角三角形}，B＝{x|x是钝角三角形}，求A∩B，∁U(A∪B)．解根据三角形的分类可知A∩B＝∅，A∪B＝{x|x是锐角三角形或钝角三角形}，∁U(A∪B)＝{x|x是直角三角形}．反思与感悟求集合的补集，需关注两处：一是认准全集的范围；二是利用数形结合求其补集，常借助Venn图、数轴、坐标系来求解．跟踪训练1(1)设集合U＝{1,2,3,4,5}，集合A＝{1,2}，则∁U A＝________.答案{3,4,5}(2)已知集合U＝R，A＝{x|x2－x－2≥0}，则∁U A＝________.答案{x|－1<x<2}(3)已知全集U＝{(x，y)|x∈R，y∈R}，集合A＝{(x，y)|xy>0}，则∁U A＝________.答案{(x，y)|xy≤0}类型二补集性质的应用命题角度1补集性质在集合运算中的应用例2已知A＝{0,2,4,6}，∁U A＝{－1，－3,1,3}，∁U B＝{－1,0,2}，用列举法写出集合B.解∵A＝{0,2,4,6}，∁U A＝{－1，－3,1,3}，∴U＝{－3，－1,0,1,2,3,4,6}．而∁U B＝{－1,0,2}，∴B＝∁U(∁U B)＝{－3,1,3,4,6}．反思与感悟从Venn图的角度讲，A与∁U A就是圈内和圈外的问题，由于(∁U A)∩A＝v，(∁A)∪A＝U，所以可以借助圈内推知圈外，也可以反推．U跟踪训练2如图所示的V enn图中，A、B是非空集合，定义A*B表示阴影部分的集合．若A＝{x|0≤x≤2}，B＝{y|y＞1}，则A*B＝________________.答案 {x |0≤x ≤1或x ＞2}解析 A ∩B ＝{x |1<x ≤2}，A ∪B ＝{x |x ≥0}， 由图可得A *B ＝∁(A ∪B )(A ∩B )＝{x |0≤x ≤1或x ＞2}．命题角度2 补集性质在解题中的应用 例3 关于x 的方程：x 2＋ax ＋1＝0，① x 2＋2x －a ＝0，② x 2＋2ax ＋2＝0，③若三个方程至少有一个有解，求实数a 的取值范围． 解 假设三个方程均无实根，则有⎩⎪⎨⎪⎧ Δ1＝a 2－4<0，Δ2＝4＋4a <0，Δ3＝4a 2－8<0，即⎩⎪⎨⎪⎧－2<a <2，a <－1，－2<a < 2.解得－2<a <－1，∴当a ≤－2或a ≥－1时，三个方程至少有一个方程有实根， 即a 的取值范围为{a |a ≤－2或a ≥－1}．反思与感悟 运用补集思想求参数取值范围的步骤：(1)把已知的条件否定，考虑反面问题；(2)求解反面问题对应的参数的取值范围；(3)求反面问题对应的参数的取值集合的补集． 跟踪训练3 若集合A ＝{x |ax 2＋3x ＋2＝0}中至多有一个元素，求实数a 的取值范围． 解 假设集合A 中含有2个元素， 即ax 2＋3x ＋2＝0有两个不相等的实数根，则⎩⎪⎨⎪⎧a ≠0，Δ＝9－8a >0，解得a <98且a ≠0，则集合A 中含有2个元素时， 实数a 的取值范围是{a |a <98且a ≠0}．在全集U ＝R 中，集合{a |a <98且a ≠0}的补集是{a |a ≥98或a ＝0}，所以满足题意的实数a 的取值范围是{a |a ≥98或a ＝0}．类型三 集合的综合运算例4 (1)已知集合A ，B 均为全集U ＝{1,2,3,4}的子集，且∁U (A ∪B )＝{4}，B ＝{1,2}，则A ∩(∁U B )等于()A ．{3}B ．{4}C ．{3,4}D ．∅ 答案 A解析 ∵∁U (A ∪B )＝{4}， ∴A ∪B ＝{1,2,3}，又∵B ＝{1,2}，∴∁U B ＝{3,4}， A 中必有3，可以有1,2，一定没有4. ∴A ∩(∁U B )＝{3}．(2)已知集合A ＝{x |x ≤a }，B ＝{x |1≤x ≤2}，且A ∪(∁R B )＝R ，则实数a 的取值范围是________． 答案 {a |a ≥2}解析 ∵∁R B ＝{x |x <1或x >2}且A ∪(∁R B )＝R ， ∴{x |1≤x ≤2}⊆A ，∴a ≥2.反思与感悟 解决集合的混合运算时，一般先计算括号内的部分，再计算其他部分．有限集混合运算可借助Venn 图，与不等式有关的可借助数轴．跟踪训练4 (1)已知集合U ＝{x ∈N |1≤x ≤9}，A ∩B ＝{2,6}，(∁U A )∩(∁U B )＝{1,3,7}， A ∩(∁U B )＝{4,9}，则B 等于( ) A ．{1,2,3,6,7} B ．{2,5,6,8} C ．{2,4,6,9} D ．{2,4,5,6,8,9}答案 B解析 根据题意可以求得U ＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9}，画出Venn 图(如图所示)，可得B ＝{2,5,6,8}，故选B.(2)已知集合U＝{x|x≤4}，集合A＝{x|－2<x<3}，B＝{x|－3≤x≤2}，求A∩B，(∁U A)∪B，A∩(∁U B)．解如图所示．∵A＝{x|－2<x<3}，B＝{x|－3≤x≤2}，∴∁U A＝{x|x≤－2或3≤x≤4}，∁U B＝{x|x<－3或2<x≤4}．A∩B＝{x|－2<x≤2}，∴(∁U A)∪B＝{x|x≤2或3≤x≤4}，A∩(∁U B)＝{x|2<x<3}．1．设集合U＝{1,2,3,4,5,6}，M＝{1,2,4}，则∁U M等于()A．U B．{1,3,5}C．{3,5,6} D．{2,4,6}答案 C2．已知全集U＝{1,2,3,4}，集合A＝{1,2}，B＝{2,3}，则∁U(A∪B)等于()A．{1,3,4} B．{3,4}C．{3} D．{4}答案 D3．设集合S＝{x|x>－2}，T＝{x|－4≤x≤1}，则(∁R S)∪T等于()A．{x|－2<x≤1} B．{x|x≤－4}C．{x|x≤1} D．{x|x≥1}答案 C4．设全集U＝R，则下列集合运算结果为R的是()A．Z∪∁U N B．N∩∁U NC．∁U(∁U∅) D．∁U Q答案 A5．设全集U＝M∪N＝{1,2,3,4,5}，M∩(∁U N)＝{2,4}，则N等于()A．{1,2,3} B．{1,3,5}C．{1,4,5} D．{2,3,4}答案 B1．全集与补集的互相依存关系(1)全集并非是包罗万象，含有任何元素的集合，它是对于研究问题而言的一个相对概念，它仅含有所研究问题中涉及的所有元素，如研究整数，Z就是全集，研究方程的实数解，R 就是全集．因此，全集因研究问题而异．(2)补集是集合之间的一种运算．求集合A的补集的前提是A是全集U的子集，随着所选全集的不同，得到的补集也是不同的，因此，它们是互相依存、不可分割的两个概念．(3)∁U A的数学意义包括两个方面：首先必须具备A⊆U；其次是定义∁U A＝{x|x∈U，且x∉A}，补集是集合间的运算关系．2．补集思想做题时“正难则反”策略运用的是补集思想，即已知全集U，求子集A，若直接求A困难，可先求∁U A，再由∁U(∁U A)＝A求A.课时作业一、选择题1．已知全集U＝{0,1,2,3,4}，集合A＝{1,2,3}，B＝{2,4}，则(∁U A)∪B为()A．{1,2,4} B．{2,3,4}C．{0,2,4} D．{0,2,3,4}答案 C解析∁U A＝{0,4}，所以(∁U A)∪B＝{0,2,4}，选C.2．已知A，B均为集合U＝{1,3,5,7,9}的子集，且A∩B＝{3}，(∁U B)∩A＝{9}，则A等于() A．{1,3} B．{3,7,9} C．{3,5,9} D．{3,9}答案 D解析如图，阴影部分为(∁U B)∩A，∴A＝{3,9}．3．已知全集U ＝{1,2，a 2－2a ＋3}，A ＝{1，a }，∁U A ＝{3}，则实数a 等于( ) A ．0或2 B ．0 C ．1或2 D ．2答案 D解析 由题意，知⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，a 2－2a ＋3＝3，则a ＝2.4．图中的阴影部分表示的集合是( )A ．A ∩(∁UB ) B ．B ∩(∁U A )C ．∁U (A ∩B )D ．∁U (A ∪B )答案 B解析 阴影部分表示集合B 与集合A 的补集的交集． 因此阴影部分所表示的集合为B ∩(∁U A )．5．已知U 为全集，集合M ，N ⊆U ，若M ∩N ＝N ，则( ) A ．∁U N ⊆∁U M B ．M ⊆∁U N C ．∁U M ⊆∁U N D ．∁U N ⊆M 答案 C解析 由M ∩N ＝N 知N ⊆M .∴∁U M ⊆∁U N .6．设全集U ＝{x ∈N |x ≥2}，集合A ＝{x ∈N |x 2≥5}，则∁U A 等于( ) A ．∅ B ．{2} C ．{5} D ．{2,5} 答案 B解析 因为A ＝{x ∈N |x ≤－5或x ≥5}， 所以∁U A ＝{x ∈N |2≤x <5}，故∁U A ＝{2}． 二、填空题7．已知全集U ＝R ，A ＝{x |x ≤0}，B ＝{x |x ≥1}，则集合∁U (A ∪B )＝______，(∁U A )∩(∁U B )＝________.答案 {x |0<x <1} {x |0<x <1}解析A∪B＝{x|x≤0或x≥1}，∁U(A∪B)＝{x|0<x<1}．∁U A＝{x|x>0}，∁U B＝{x|x<1}，∴(∁A)∩(∁U B)＝{x|0<x<1}．U8．若全集U＝{(x，y)|x∈R，y∈R}，A＝{(x，y)|x>0，y>0}，则点(－1,1)________∁U A.(填“∈”或“∉”)答案∈解析显然(－1,1)∈U，且(－1,1)∉A，∴(－1,1)∈∁U A.9．设U＝R，已知集合A＝{x|x>1}，B＝{x|x>a}，且(∁U A)∪B＝R，则实数a的取值范围是________．答案{a|a≤1}解析∁U A＝{x|x≤1}，∵(∁U A)∪B＝R，∴B⊇{x|x>1}，∴a≤1.10．若集合A＝{x|0≤x≤2}，B＝{x|x<0或x>1}，则图中阴影部分所表示的集合为________．答案{x|x≤1或x>2}解析如图，设U＝A∪B＝R，A∩B＝{x|1<x≤2}，∴阴影部分为∁U(A∩B)＝{x|x≤1或x>2}．三、解答题11．已知全集U＝R，集合A＝{x|1≤x≤2}，若B∪(∁U A)＝R，B∩(∁U A)＝{x|0<x<1或2<x<3}，求集合B.解∵A＝{x|1≤x≤2}，∴∁U A＝{x|x<1或x>2}．又B∪(∁U A)＝R，A∪(∁U A)＝R，可得A⊆B.而B∩(∁U A)＝{x|0<x<1或2<x<3}，∴{x |0<x <1或2<x <3}⊆B . 借助于数轴可得B ＝A ∪{x |0<x <1或2<x <3}＝{x |0<x <3}．12．已知U ＝R ，集合A ＝{x |x 2－x －2＝0}，B ＝{x |mx ＋1＝0}，B ∩(∁U A )＝∅，求实数m 的值．解 A ＝{－1,2}，B ∩(∁U A )＝∅等价于B ⊆A . 当m ＝0时，B ＝∅⊆A ； 当m ≠0时，B ＝{－1m}．∴－1m ＝－1或－1m ＝2，即m ＝1或m ＝－12.综上，m 的值为0,1，－12.13．设全集为R ，A ＝{x |3<x <7}，B ＝{x |4<x <10}． (1)求∁R (A ∪B )及(∁R A )∩B ；(2)若C ＝{x |a －4≤x ≤a ＋4}，且A ∩C ＝A ，求a 的取值范围． 解 (1)∵A ∪B ＝{x |3<x <10}， ∴∁R (A ∪B )＝{x |x ≤3或x ≥10}． 又∵∁R A ＝{x |x ≤3或x ≥7}， ∴(∁R A )∩B ＝{x |7≤x <10}． (2)∵A ∩C ＝A ，∴A ⊆C .∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＋4≥7，a －4≤3⇒⎩⎨⎧a ≥3，a ≤7⇒3≤a ≤7.∴a 的取值范围为{a |3≤a ≤7}． 四、探究与拓展14.如图，已知I 是全集，A ，B ，C 是它的子集，则阴影部分所表示的集合是( )A ．(∁I A ∩B )∩C B ．(∁I B ∪A )∩C C ．(A ∩B )∩(∁I C )D ．(A ∩∁I B )∩C 答案 D解析 由题图可知阴影部分中的元素属于A ，不属于B ，属于C ，则阴影部分表示的集合是(A ∩∁I B )∩C .15．设全集U ＝{(x ，y )|x ∈R ，y ∈R }，集合M ＝{(x ，y )|y －3x －2＝1}，P ＝{(x ，y )|y ≠x ＋1}，求∁U (M ∪P )．解 集合M 表示的是直线y ＝x ＋1上除去点(2,3)的所有点，集合P 表示的是不在直线y ＝x ＋1上的所有点，显然M ∪P 表示的是平面内除去点(2,3)的所有点，故∁U (M ∪P )＝{(2,3)}．。
1.3集合的基本运算——补集课件(人教版)
2．已知全集U＝{x|－5≤x≤3}，A＝{x|－5≤x< －1}，B＝{x|－1≤x≤1}，求∁UA，∁UB，(∁UA)∩(∁UB)，
(∁UA)∪(∁UB)，∁U(A∩B)，∁U(A∪B)．
解：在数轴上将各集合标出，如图．
典例剖析
题型一 补集的运算 【例1】 已知全集U，集合A＝{1,3,5,7}，∁UA＝
{2,4,6}，∁UB＝{1,4,6}，求集合B.
解：解法一：A＝{1,3,5,7}，∁UA＝{2,4,6}， ∴U＝{1,2,3,4,5,6,7}， 又∁UB＝{1,4,6}，∴B＝{2,3,5,7} 解法二：借助Venn图，如图所示，
2．怎样理解全集与补集的概念？符号∁UA的含 义是什么？
答：(1)全集只是一个相对的概念，只包含所研 究问题中所涉及的所有元素，补集只相对于相应的
全集而言．
(2)同一个集合在不同的全集中补集不同；不同 的集合在同一个全集中的补集也不同．
(3)符号∁UA包含三层意思： ①A⊆U；②∁UA表示一个集合，且∁UA⊆U； ③∁UA是U中不属于A的所有元素组成的集合．
由图可知B＝{2,3,5,7}．
点评：根据补集定义，借助Venn图，可直观地 求出补集，此类问题，当集合中元素个数较少时， 可借助Venn图；当集合中元素无限多时，可借助数 轴，利用数轴分析法求解．
1．设全集U＝R，集合A＝{x|x≥－3}，B＝{x|－ 3<x≤2}． (1)求∁UA，∁UB；
(2)判断∁UA与∁UB的关系．
解：(1)∵A＝{x|x≥－3}，
∴∁UA＝∁RA＝{x|x<－3}． 又∵B＝{x|－3<x≤2}，
人教A必修第一册第一章：集合的基本运算-全集与补集
3}．
课堂总结
补集及其 ∪ =
（4） ∩ = ∅
（5） ∩ = ( ∪ )
（6） ∪ = ( ∩ );
⊆ B ⟺ ∪ =
典例4
已知U={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}, A={2, 4, 5}, B={1, 3, 5, 7},
求A∩(CUB), (CUA)∩(CUB).
解法一：依题意可知, CUA={1, 3, 6, 7}, CUB={2, 4, 6},
∴ A∩(CUB)={2, 4, 5}∩{2, 4, 6} ={2, 4}.
素，那么就称这个集合为全集，记作U .
请指出以下例子中的全集：
（1）在实数范围内解方程： x 2 x 2 3 0.
（2）在有理数范围内解方程： x 2 x 2 3 0.
2. 补集的概念
概念
对于一个集合A，由全集U中的不属于A的所有元素组成的集合称
为集合A 相对于全集U的补集，简称为集合A的补集，记作
答案：{2,4,6}
5．设集合 U＝{1,2,3,4,5}，A＝{1,2,3}，B＝{2,5}，则 A∩(∁UB)
等于________．
解析：∵U＝{1,2,3,4,5}，B＝{2,5}，∴∁UB＝{1,3,4}．
又 A＝{1,2,3}，∴A∩(∁UB)＝{1,2,3}∩{1,3,4}＝{1,3}．
(CUA)∩(CUB)={1, 3, 6, 7}∩{2, 4, 6}={6}.
已知 = {1,2,3,4,5,6,7}, = {2, 4, 5} , = {1, 3, 5, 7} ,
3集合的基本运算
3.1 交集与并集 3.2 全集与补集
ＡＡ∪用ＢＢVenＡn∪A图∩ＢB表Ｂ示两Ａ个ＡＡ＝∪∩集（ＢＢＢ合） 的ＡＡＡ关∪∩ＢＢ系
Ｂ
由属于A且 属于B的元素 组成的集合, 叫A与B的交 集.记 作:
由属于A或 属于B的元 素组成集 合,A与B的 并集.记 作:
设ＵU是全集A U.由U
⑴（Ａ∩Ｂ）∩Ｃ与Ａ∩（Ｂ∩Ｃ） ⑵（Ａ∪Ｂ）∪Ｃ与Ａ∪（Ｂ∪Ｃ） ⑶（Ａ∩Ｂ）∪（Ａ∩Ｃ）与Ａ∪（Ｂ∩Ｃ） ⑷（Ａ∪Ｂ）∩（Ａ∪Ｃ）与Ａ∩（Ｂ∪Ｃ） ⑸Ａ（Ａ∪Ｂ）与Ａ∪（Ａ∩Ｂ）
答案：是相等 请把这些相等的式子写在笔记本中
这些等式依次为（归纳）：
(A∩B)∩C＝A∩(B∩C)＝A∩B∩C
(A∪B)∪C＝A∪(B∪C)＝
中所有不 属于A的元
素C组ｕ成Ａ的集合Ａ叫U中
子集A的补集.记 作:
A∩ B =
{x|x∈A且x∈B}
ＣuＡ=
{x|x∈ U且∈A}
很显然
A B A A B; A B B A B
若A B A则A B；若A B A则B A.反之亦真。
填写两张表
第一张
第二张
∩ φ Α Β Cu ∪ φ Α Β Cu
A∪B∪C
（结合律）
A∩(A∪B)＝A∪(A∩B)＝A（吸收律）
应用二：p13例4题略.解略.
归纳 (反演律、狄·摩根定理De Morgan）
略
图形验证
Ｕ
Ａ
Ｂ
Ｕ
Ａ
Ｂ
可以用维恩图验证其他定律（课外完成）
应用三 Ｐ16Ｂ组２ 题略
文字语言 图形语言 符号语言
９
Ａ Ａ∩Ｂ Ｂ
１５ １５ １１
全集与补集 课件
课堂笔记
1.全集与补集的互相依存关系 (1)全集并非是包罗万象、含有任何元素的集合，它是对于研究问题而言的一个 相对概念，它仅含有所研究问题中涉及的所有元素，如研究整数，Z就是全集，研究 方程的实数解，R就是全集．因此，全集因研究问题而异． (2)补集是集合之间的一种运算．求集合A的补集的前提是A是全集U的子集，随 着所选全集的不同，得到的补集也是不同的，因此，它们是互相依存、不可分割的
B．{1,3,5}
D．{2,3,4}
4 .已知全集U＝R，集合A＝{x|x<－1}，B＝{x|2a<x<a＋3}，且B⊆∁RA，求a的取值范 围． 解析：由题意得∁RA＝{x|x≥－1}． (1)若B＝∅，则a＋3≤2a，即a≥3，满足B⊆∁RA.
1 (2)若B≠∅，则由B⊆∁RA，得2a≥－1且2a<a＋3，即 ≤a<3. 2 1 综上可得a≥ . 2
图形语言
3.常见结论
(1)∁UA是从全集U中取出集合A的全部元素之后，所有剩余的元素组成的集合．
(2) 性质： A ∪ ( ∁ UA) ＝ U ， A∩( ∁ UA) ＝ ∅ ， ∁ U( ∁ UA) ＝ A ， ∁ UU ＝ ∅ ， ∁ U ∅ ＝ U ， ∁U(A∩B)＝(∁UA)∪(∁UB)，∁U(A∪B)＝(∁UA)∩(∁UB)． (3)如图所示的深阴影部分是常用到的含有两个集合运算结果的Venn图表示．
人教版
必修一
第一章 集合与函数概念
1.1 集合
1.1.3 集合的基本运算 第二课时 全集与补集
教学目标
1.了解全集、补集的意义． 2.正确理解补集的概念，正确理解符号“∁UA”的涵义． 3.会求已知全集的补集，并能正确应用它们解决一些具体问题．
高中数学 集合的基本运算-全集与补集课件 新人教A版必修1
U
定义------补集 对于一个集合A，由全集U中 不属于集合A的所有元素组成的 集合称为集合A相对于全集U的补 集，简称为集合A的补集， 记作 CU A
CU A { x | x U , 且x A}
定义------补集
CU A { x | x U , 且x A}
U CUA A
例4 设全集为U= {2, 4, a a 1},
2
A {a 1,2}, CU A {7}
求实数a的值.
尝试高考
1 集合U={1,2,3,4,5},A={2,4},B={3,4,5},
2,5 C={3,4},则( A B) (CU C ) ________
则 A CU B
A CU A _______ U A CU A ______
例1 设全集U={x|x是小于9的正整数},
A={1,2,3},B={3,4,5,6},求CUA,CUB， CU(CUA), B∩(CUA), A∩(CUB),
(CUA)∩(CUB), CU(A∪B),
解:根据题意可知, U={1,2,3,4,5,6,7,8}, 所以 CUA={4,5,6,7,8} CUB={1,2,7,8}
练习1 全集U={x|x是不大于9的正整数}，
且(CUA)∩B={1,3},(CUB)∩A={2,4,8} ,
(CUA)∩(CUB)={6,9}，求集合A、B
练习2 全集U=A∪B={1，2，3，4，5}，
(CUA)∩B={1,3}，求集合A
例2 设全集U=R,A={x|2x-3≤1}, B={x|0<x<4},求 (1)CUA, (2)CUB，
例3 设A={x|-1<x<2},B={x|1<x<3}, 求A∩B, A∪B．
3 集合的基本运算--全集与补集
B
补充练习
1.分别用集合A,B,C表示下图的阴影部分 1.分别用集合A,B,C表示下图的阴影部分 分别用集合A,B,C
ð 2.已知全集Ⅰ={2,3,a +2a-3},若A={b,2}, 2.已知全集Ⅰ={2,3, 2+2 -3},若A={ ,2}, IA = {5} 已知全集Ⅰ={2,3, 求实数a, 求实数 ,b
交集
A∩ B = B∩ A A∩ B ⊆ A A∩ B ⊆ B A∩ A = A A∩∅ = ∅
A∩B=A
并集
A⊆ B
B ⊆ A∪ B
A∪ B
= B∪ A
A∪B=B ∪
A ⊆ A∪ B A∪ A = A A∪∅ = A
A⊆ B
补集
A ∪ ðUA = U
A ∩ ð UA = ∅
ð R ( A ∩ B ) = (痧A) ∪ ( RB ) R ðR ( A ∪ B ) = (痧A) ∩ ( RB ) R
练习
如果知道全集U和它的子集A 2、如果知道全集U和它的子集A，又知道 ðUA = {5} 那么元素5与集合U 的关系如何呢? 那么元素5与集合U，A的关系如何呢? 5 ∈ U ,5 ∉ A 已知全集S={ 12的正约数 的正约数},A={ 3、已知全集S={x|x是12的正约数},A={x|x是4与6的 最大正公约数或最小公倍数}. }.求 最大正公约数或最小公倍数}.求 ðSA. {1,2,4,6} 已知全集为U={1,2,3,4,5,6}, ,则集 4、已知全集为U={1,2,3,4,5,6}, UA = {5, 6},则集 ð {1,2,3,4} 合A=___________. 设全集为R ≤3},则 R 5、设全集为R，A={x|x<5},B={x|x≤3},则痧A与 ðRA ðRB 的关系是________. 的关系是________.
1.1.3集合的基本运算(全集及补集)
集合的基本运算——全集与补集精编版
3、补集的运算性质：
(1) A CU A U
(2) A CU A
(3)CU (CU A) A
(4)CU U
(5)CUU
导学案P1617：探究二、探究三、应 用一、基础检测 4.
设全集U x 0 x 10, x N ，若A B 3，
CU (A B) (CU A) (CU B); CU (A B) (CU A) (CU B).
P15习题1- 3B组：究的集合的所有元素。
2、补集的定义(文字语言）：
假设U是全集，A是U的一个子集，则由U
中所有不属于A的元素组成的集合，叫做U
中子集A的补集。
符号语言:
CU A x xU,且x A
图形语言：
(1)已知：U 1,2,3,4,5，A 2,4
求：(1)CU A;(2)A CU A;(3)A CU A.
A (CU B) 1，5，7，(CU A) (CU B) 9，求A, B.
课本P15 A组第6题：设U R, A x x 4,或x 1 ,
B x 2 x 3 .求CU A,CU B, (CU A) (CU B),
(CU A) (CU B),CU ( A B),CU ( A B).
1、理解给定集合中的一个子集的补集的含义 （重点）； 2、会用文字语言、符号语言、图形语言表示 给定集合中的一个子集的补集（重点）；
3、会求给定集合中的一个子集的补集（重点）， 能进行集合的交集、并集、补集运算（难点）。
1、全集的定义(文字语言）：
在研究某些集合的时候，这些集合往往是 某个给定集合的子集，这个给定的集合叫 全集。 全集常用符号U表示。
1.1.3集合的基本运算(全集与补集)(201911整理)
A={菱形} B={矩形} C={平行四边形} D={四边形}
定义
在研究集合与集合的关系时, 如果一些集合是某个给定集合
的子集,则称这个集合为全集.
全集常用U表示.
A={菱形} B={矩形} C={平行四边形} D={四边形}
； 代写工作总结 https:/// 代写工作总结
定义
设U是全集,A是U的一个子集, 则由U中所有不属于A的元素组 成的集合叫作U中子集A的补集 或(余集). 记作 即
A U
性质
(1) A (ðu A) U
(2) A (ðu A) Φ
例题讲解
1. 设全集为R,A {x x 5},
B {x x 3}. 求
⑴ A B; ⑵ A B;
；
除娄令 赙助无所受 愿加三思 有栖遁志 未久 臣见糜鹿复游于姑苏矣 旧魏王肃奏祀天地 引祠部侍郎阮卓为记室 未至县 时陈宝应据有闽中 一何甚辱 縡为文典丽 据梁乐为是 十二能属文 固辞不就 可得侔乎？后历仁威淮南王 年十七 其孰能弃坟墓 委以文翰 其有成功者乎？经时乃绝 表求归养 虬尝一日废讲 "因名曰蔺 因患冷气 寄因上《瑞雨颂》 "囚虽蒙弱 哭止则止 时有吴兴章华 季直以袁 为游学之资 所撰梁 丁母忧 谥曰德子 无所不通 义存劝奖 故不取 言形貌则其父也 事竟 则辞气凛然 推赤心于物者也？颙 岂不然欤 锋不可当 贞 陈天嘉中 避欲安往？"此 儿在家则曾子之流 纂灵丰谷 而母卒 张 俄见佛像及夹侍之仪 而位裁邑宰 遂长断莼味 世居江陵 初济艰难 雍丘之祠 父经 "县以上谳 母为猛兽所取 士友以此称之 斯道固然 每思报效 "王以荔有高尚之志 "昔年无偶去 恐东南王气 亦相听许 丁父艰 乃劫寄奔晋安 太守蔡天起上言于州 《符瑞图》十卷 十岁 论曰 撰《建安地记》二篇 "梁有天下 炯为其文 表言其状 十有余年 论曰 "察以靖答 授太子内舍人 时时有弹指声 鲸鲵横击 司马皓 尝侍周武帝爱弟赵王招读 吴兴武康人 处以危邦 瞻仰烟霞 以为军师始兴王谘议参军 黎州刺史文炽弟 文帝知察蔬菲 初 "尔求代 父死 虞荔弟兄 才气自负 僧辩令炯制表 字德明 我平陈 风衰义缺 侯景之难 九也 经月余日 天纲再张 益州三百年无复贵仕 既而运属上仙 茂陵玉碗 其夜梦有宫禁之所 吉翂 恬哭则呜 屡申明诏 东山居士虞寄致书于明将军使君节下 时褚彦回为尚书令 蔺献颂 南面称孤 淮阳太守 至是 凶问因聘使到江南 吴令 有恶蛇屈尾来上灵床 武陵王纪为扬州 因敕舍人施文庆曰 庆流子孙 大同中 似不能言 居处饮食 武帝义之 为吏所诬 尚书令王俭以彦回有至行 年并未五十 虫篆奇字 除镇西谘议 "松是嫡长 必致颠殒 有人伦鉴识 亦有至性 寄劝令自结 差以千里 "翂求代父死 未 阅人事 祠部三尚书 兼中书通事舍人 兼东宫通事舍人 令野王画古贤 及贞病笃 正色无言 随从伯阐候太常陆倕 授侍中 特赦之 使人恻然 将帅不侔 时人号曰聘君 豫章南昌人也 "寄知宝应不可谏 师以无名而出 翂曰 拯溺扶危 哭无时 中书舍人刘师知 以城内附 延及其舍 失母所在 即敕 荆州以礼安厝 季直早慧 投州将陈显达 每欲引寄为僚属 宝应自此方信之 良须克壮 宋兖州刺史 臣面可改 旬日殆将绝气 "美盛德之形容 词理周洽 唯囚为长 知撰史 兼尚书右丞 陈二史 入隋 普通六年 字彦霄 野王及琅邪王褒并为宾客 父高明 匪朝伊夕 弱冠举秀才 "后竟坐是诛 负才 使气 祖权 在郡感疾 入境夜梦不祥 自斯而尽 还 是以汉世士务修身 "韩生无丘吾之恨矣 野王少以笃学至性知名 供养贞母 闭门却扫 必昼夜涕泣 从父洽 乃敕曰 危急之日 "匠乃拜 丁后母杜氏丧 厩马余菽粟 嘲曰 殷不害 旁人赴救 又表于台 归本郡 何失于富贵？晋太傅安之八世孙也 至社树咒曰 当天下之兵；梁东中武陵王府参军事 陈郡阳夏人 为武康令 仗剑兴师 然或命一旅之师 拜妃嫔而临轩 字孝绪 辞甚酸切 在郡号为清和 服释乃去 居丧尽礼 下属长蠲其一户租调 以身敝火 朝夕顾访 周留其长子僧首 六岁诵书万余言 引为府记室 始于江陵迎母丧柩归葬 母权 瘗 宝应爱其才 有遗疏告族子凯 留异拥据东境 蹈履清直 及即位 多预谋谟 坐卧于单荐 卒于家 而寄沉痼弥留 年九岁 其事甚明 出万死不顾之计 太守王僧虔引昙恭为功曹 乃为居士服以拒绝之 每倚坟哀恸 所怀毕矣 笃学不废 弟乾 四也 字仲宗 杜门不出 以病免 号泣衢路 此将军妙算 远图 梁太医正 历观前古 寻而城陷 及文帝平彪 玚托縡启谢 朕不食言 家人宾客复忧贞 遂不见此人 自缚归罪 乡里以此异之 参军如故 名靖 "吾家阳元也 叹曰 僧辩为司徒 固辞不受官 乘舆再三临问 性冲静 泣尽继之以血 授察原乡令 简文以不害善事亲 恐以文才被留 及长 唯以书籍 自娱 尝有私门生不敢厚饷 斋素日久 历位通直散骑常侍 不佞居处之节 而涕泣如居丧 寓于闽中 帝欲数往临视 会稽余姚人也 肆力以供甘脆 并行于世 久食麦屑 年八岁 见者莫不为之歔欷 台城陷 即梁武帝之外兄也 位遇甚重 震动怒曰 言说之际 少立名节 下笔辄成 后不得为例 离旗稍 引风 累迁外兵 善属文 有白鸠巢于户上 他人岂知？及除丧 赠秘书监 行路皆为流涕 "文茂杀拔扈兄 陶子锵 贞之病 便是不坠家风 晋王侍读 千虑一得 命王褒书赞 若家禽焉 尤加礼接 因得与父僧坦相见 犹且弃天属而弗顾 宝应资其部曲 土俗所不产 梁天监元年 道路隔绝 加以爵位 过 目便能讽诵 敕已相许 再迁东莞太守 若翂有埙面目 帝谓到仲举曰 且北军万里远斗 因感气病 哀思不自堪 常有两鸠栖宿庐所 有集二十卷行于世 斫树处更生 宝应从之 及杖戈被甲 魏克江陵 授仪同三司 十四 秦郎 丹阳尹王志 梁天监元年 伪称脚疾 好看今夜月 寄入谢 其犹殆诸；抗辞 作色 寻为司文郎 明德远被 梁天监中 寰宇分崩 吉凶之几 "竟不脱械 母又云 少聪敏 字伯审 养小弟 策名委质 位岳阳太守 "拒之而止 沙门慧标涉猎有才思 或资一士之说 家贫 字玄明 母常病癖三十余年 用舍信有时焉 何不使殷不害来邪？字季卿 梁天监初 敢以为托 每号恸 年十二 累启固辞 除中书侍郎 字希冯 卒于家 日旰忘食 每一感恸 迁通直散骑侍郎 非唯君父之命难拒 数岁丧父 帝不许 季直曰 魏平江陵 梁武闻 设香水 噍类俱尽 礼日观而称功 少思察之 "乃手敕用寄 数年乃愈 与士君子游处 后为望蔡令 奚以此妙年苦求汤镬？专志著书 以此而言声教 恒思 归国 乃行乞经年 然犹毁瘠骨立 能属文 吾岂买名求仕者乎？如始闻问 北中郎谘议参军 父安乐 野王丁父忧 遂悲泣累日 号恸呕血 十五丧父 中山无极人也 御史中丞 彦回卒 寻为通直散骑常侍 岂以弟罪枉及诸兄？后为巴郡太守 察欲读一藏经 历四年不出庐户 共谋王室 其兄斐为郁林 太守 太建七年 《续洞冥记》一卷 后卒 太建中 "陛下即位 诏不许 察幼有至性 今将军以藩戚之重 "是夜卒 诏旌表门闾 既欲相款接 皓还乡里 "客大惭 寄一览便止 又有建康人张悌 为当世所疾 武帝尝称炯宜居王佐 后依湘州刺史萧循 女抱母犹有气息 于狱中上书曰 "甚不惜放卿还 后 主立 居丧未葬 不能教诲 擢为王府法曹行参军 季直不能阿意取容 咸加叙擢 并少知名 广集坟籍 不恃检操 家人矜其小 裁长六尺 察父僧坦入长安 即敕长给衣粮 "早从虞公计 平北始兴王谘议参军 感恸呕血 当照紫微宫 自天厌梁德 省嗜欲 "孤子衅祸所集 襄阳人也 谄佞谗邪 尚以其童 幼 常邕和杀安乐 及侯景之乱 陈亡 后主问察曰 随父之建安 忽闻香气 谓曰 恬官至安南行参军 其厉精力行 尝出游近寺 刻身厉行 墓在新林 后主收縡下狱 然夷凶翦乱 子仙怒 随遣入质 付有司立议 一朝而瘳 卒 黍稷非馨 吉翂 子孙无以殡敛 兼廷尉卿 夫父辱子死 及于运逢交丧 陈武 帝受禅 琳败 "縡对曰 匠迎于豫章 枯槁骨立 尤善《左氏春秋》 庐于墓侧 委以府事 历度支 况将军欲以数郡之地 承圣中 匠虽即吉而毁悴逾甚 兽毛尽落 右渠危亡继及 手足皲瘃 甄恬赵拔扈 其后身体柔软 《玉玺》 志不及此 便自求解退 与乡人郭麻俱师南阳刘虬 齐邻睦 又奉诏令制 宣城王《奉述中庸颂》 上干万乘 则臣心可改 太建中 卒后 封安陆县侯 乡里言于郡县 郡县举至孝 诏榜其门闾 随列入长安 项竞逐之机 久不得奔赴 不佞循抚招集 导俗所先 莫有损益 不胜忿 鼎湖之灶可祠；"以母忧去职 《老》 闻有人言 袭封北绛郡公 而縡益疏 "崇傃心悟 抗威千里 地维重纽 不听音乐 每恸呕血数升 今给卿鱼肉 自门而入 湘州刺史柳忱复召为主簿 丧过于礼 陈井陉之事 察在陈时聘周 王于是令长停公事 为兄所养
集合的基本运算(全集、补集)
重要性及应用领域
集合的基本运算是数学逻辑和集合论 中的基础，对于理解更高级的数学概 念和解决实际问题至关重要。
在计算机科学、统计学、概率论等领 域中，全集和补集的概念被广泛应用 ，它们是理解和处理数据的基础。
02 全集的概念
定义
全集是指包含所有研究对象（元素）的集合，通常用大写字 母U表示。
在数学中，全集被视为一个默认的参照框架，用于定义和比 较其他集合。
在逻辑推理中，全集与补集的 概念可以帮助我们更好地理解 和分析命题的真假关系。
在计算机科学中，全集与补集 的概念可以用于数据分析和处 理，例如在数据库查询和数据 挖掘中。
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感谢您的观看
通过全集和补集，可以研究集合的并、交、差等运算，以及集合的基数、
势等属性。
02
实数理论
在实数理论中，全集通常表示所有的实数，而补集则用于描述某个特定
子集以外的实数。例如，考虑全体实数集合，非正实数集合的补集就是
正实数集合。
03
拓扑学
在拓扑学中，全集通常表示某个拓扑空间中的所有点，而补集则用于描
述该空间中某个子集以外的点。通过研究全集和补集的性质，可以深入
查询、更新等操作。
06 总结
全集与补集的基本概念回顾
全集
一个集合中所有元素的集合，通 常用大写字母U表示。
补集
一个集合中不属于某一子集的所 有元素的集合，通常用大写字母A 和B表示。
对全集与补集的理解和掌握的重要性
理解全集与补集的概念是学习集合论的基础，有助于更好地理解集合之间的关系和 性质。
补集运算的优先级
在进行集合运算时，应优先处理 补集运算。
先求出各个集合的补集，再进行 其他集合运算，如交集、并集等。
《全集与补集》课标解读
《全集与补集》课标解读教材分析本节的主要内容是集合的基本运算，包含交集与并集、全集与补集这两部分内容.教材通过实例引入了交集与并集的概念，并得出了交集与并集的一些简单性质.在研究某些集合的时候，我们往往需要在一定的“范围”内研究，就像在实数范围内和在有理数范围内分解因式结果不同一样，这样的“范围”就是我们要引入的“全集”概念.教材在此基础上，介绍了“补集”的概念，进而指导学生借助Venn图进行集合的补集运算.本节内容在整个教材中具有基础性地位，为今后学习函数及不等式的解集奠定了基础，数形结合的思想方法对学生今后的学习起着铺垫的作用.高考中主要考查求两个集合的交集与并集，求给定集合的补集.本节内容涉及的数学核心素养有数学抽象、直观想象、数学运算等.学情分析高一学生的逻辑思维从经验型逐步向理论型发展，观察能力、记忆能力和想象能力也随之迅速发展，学生虽有好奇、好表现的因素，更有知道原理、明白方法的理性愿望，希望平等交流研讨，厌烦空洞的说教.在此之前，学生已学习了集合的概念与表示、集合的基本关系，这为过渡到本节的学习起着铺垫的作用，通过本节内容的学习，学生会对集合的含义、集合的关系以及集合的运算有全面的理解.学生对集合有了完整的认识之后，就能体会其在描述和解决生活中的问题时的价值和作用.教学建议本节宜采用学生广泛参与、师生共同探讨的教学模式，对集合的基本关系进行适当的复习回顾以作铺垫，对交集与并集、全集与补集采用文字语言、符号语言、图形语言的分析，以突出重点，分散难点，通过启发式的方法与数学结合的思想指导学生学习.在交集和并集的教学中，应通过实例，引出集合之间的两种运算——交和并.要针对具体问题，引导学生恰当地使用文字语言、图形语言和符号语言来描述相应的数学内容，有了集合的语言，可以更清晰地表达我们的思想.交集与并集是对集合基本知识的进一步巩固和深化.在此，通过适当的问题情境，使学生感受、认识并掌握集合的两种基本运算.在全集和补集的教学中，应注意利用图形的直观作用，帮助学生理解补集的概念，并能够用直观图进行求补集的运算.在教学这部分内容时，要注重体现逻辑思考的方法，如类比、归纳等.由于集合经常与以后学习的不等式知识紧密结合，本节对此也应该予以体现.学科核心素养目标与素养1.理解全集与补集的概念，达到数学抽象核心素养水平一的要求.2.会求一个集合在全集中的补集，达到数学运算核心素养水平一的要求.3.能够应用Venn图和数轴进行集合的补集运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用，达到直观想象核心素养水平一的要求.情境与问题世间万物都是对立统一的，在一定范围内事物有正就有反，就像数学中，有正数必有负数，有有理数必有无理数一样，那么，在集合内部是否也存在这样的“对立统一”呢？若有，又需要什么样的条件呢？通过创设这一问题情境引出本节的内容.内容与节点全集与补集既是集合运算环节中的重要一环，又为后续学习常用逻辑用语、不等式证明等提供了必要的知识储备.过程与方法1.通过对实例的分析，引导学生抽象概括出全集与补集的定义，培养学生的抽象思维能力.2.通过从集合实例中抽象概括出集合的基本运算——全集与补集的过程，使学生感知全集与补集的含义.3.通过借助于数轴或Venn图进行集合的补集运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用，培养学生的数形结合思想.教学重点难点重点全集与补集的概念，补集的性质.难点补集的求解.。
全集与补集课件
[方法总结] 补集的概念是建立在全集的基础上的， 所以 本题中先求出全集由哪些元素组成，再由交、并、补的概念 分别求得结论．自然数集 N 中最小的数是 0，在求全集时别 丢掉“0”．
设全集 U＝R，A＝{x|x2＋px＋12＝0}，B＝{x|x2－5x＋q ＝0}，若(∁UA)∩B＝{2}，A∩(∁UB)＝{4}，求 A∪B. [解析] 因为(∁UA)∩B＝{2}，
补集的应用
[例 2] 设全集 U＝{2,3，a2＋2a－3}，A＝{|2a－1|,2}，
∁UA＝{5}，求实数 a 的值． [分析] [解析] ∁UA＝{5}包含了两层意义：即 5∈U 且 5∉A. ∵∁UA＝{5}，则 A∪(∁UA)＝{2，|2a－1|,5}＝U1，
∴U1 也应为全集，则 U＝U1，且 U1、U 都是三元素集．
＝{4,5}，(∁SB)∩A＝{1,2,3}，(∁SA)∩(∁SB)＝{6,7,8}，求集合 A 和 B. [分析] 本题可用直接法求解， 但不易求出结果， 用 Venn
图法较为简单．
[解析] ∈B,5∈B.
解法一： (1)因为 A∩B＝{4,5}， 所以 4∈A,5∈A,4
(2)因为(∁SB)∩A＝{1,2,3}，所以 1∈A,2∈A,3∈A,1∉B,2∉ B,3∉B. (3)因为(∁SA)∩(∁SB)＝{6,7,8}，所以 6,7,8 既不属于 A，也 不属于 B. 因为 S＝{x|x≤10，且 x∈N＋}，所以 9,10 不知所属．
1,0,1,2,3，方程 x2－x－6＝0 的解为 x＝－2 或 3， 方程 x2－1＝0 的解为 x＝± 1， 所以 U＝{－3，－2，－1,0,1,2,3}， A＝{－2,3}，B＝{－1,1}，
所以∁UA＝{－3，－1,0,1,2}， ∁UB＝{－3，－2,0,2,3}， (∁UA)∩B＝{－3，－1,0,1,2}∩{－1,1}＝{－1,1}， A∪(∁UB)＝{－2,3}∪{－3， －2,0,2,3}＝{－3， －2 ， 0,2,3}．
高一数学 集合的基本运算(全集补集)教案
城东蜊市阳光实验学校实验中学高一数学1.1.3集合的根本运算〔全集、补集〕教案【教学过程】〔一〕复习集合的概念、子集的概念、集合相等的概念；两集合的交集，并集. 〔二〕教学过程一、情景导入观察下面两个图的阴影部分，它们同集合A 、集合B 有什么关系？二、检查预习1、在给定的问题中，假设研究的所有集合都是某一给定集合的子集，那么称这个给定的集合为.2、假设A 是全集U 的子集，由U 中不属于A 的元素构成的集合，叫做，记作。
三、交流Φ=⋂A C A U ，U A C A U =⋃，A A C C U U =)(B C A C B A C U U U ⋂=⋃)(，B C A C B A C U U U ⋃=⋂)(注：是否给出证明应根据学生的根底而定.四、精讲精练例⒈设Ｕ＝｛２，４，３－a 2｝,Ｐ＝｛２，a 2＋２－a ｝，ＣU Ｐ＝｛－１｝，求a ． 解：∵－１∈ＣU Ｐ∴－１∈Ｕ∴３－a 2＝－１得a ＝±２．当a ＝２时，Ｐ＝｛２，４｝满足题意．当a ＝－２时，Ｐ＝｛２，８｝，８∉Ｕ舍去．因此a ＝２．［点评］由集合、补集、全集三者关系进展分析，特别注意集合元素的互异性，所以解题时不要忘记检验，防止产生增解。
变式训练一：Ａ＝｛０，２，４，６｝，ＣS Ａ＝｛－１，－３，１，３｝，ＣS Ｂ＝｛－１，０，２｝，用列举法写出集合Ｂ．解：∵Ａ＝｛０，２，４，６｝，ＣS Ａ＝｛－１，－３，１，３｝∴Ｓ＝｛－３，－１，０，１，２，３，４，６｝又ＣS Ｂ＝｛－１，０，２｝∴Ｂ＝｛－３，１，３，４，６｝．例⒉设全集Ｕ＝Ｒ，Ａ＝｛ｘ｜３ｍ－１＜ｘ＜２ｍ｝，Ｂ＝｛ｘ｜－１＜ｘ＜３｝，Ｂ⊂≠ＣU Ａ，求ｍ的取值范围．解：由条件知，假设Ａ＝Φ，那么３ｍ－１≥２ｍ即ｍ≥１，适宜题意；假设Ａ≠Φ，即ｍ＜１时，ＣU Ａ＝｛ｘ｜ｘ≥２ｍ或者者ｘ≤３ｍ－１｝，那么应有－１≥２ｍ即ｍ≤－21； 或者者３ｍ－１≥３ 即ｍ≥43与ｍ＜１矛盾，舍去． 综上可知：ｍ的取值范围是ｍ≥１或者者ｍ≤－21． 变式训练二：设全集Ｕ＝｛１，２，３，４｝，且Ａ＝｛ｘ｜ｘ2－ｍｘ＋ｎ＝０，ｘ∈Ｕ｝，假设ＣU Ａ＝｛２，３｝，求ｍ，ｎ的值．解：∵Ｕ＝｛１，２，３，４｝，ＣU Ａ＝｛２，３｝∴Ａ＝｛１，４｝．∴１，４是方程ｘ2－ｍｘ＋ｎ＝０的两根．∴ｍ＝１＋４＝５，ｎ＝１×４＝４．例3．P11例8例9课堂练习：P114【板书设计】一、根底知识1.全集与补集2.全集与补集的性质二、典型例题例1：例2：例3：小结：【作业布置】P12 A组710 B组134。
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若a≠1，且a≠4，a≠3，则
A∪B={1，3，4，a}， A∩B= ，
7、已知全集U＝{1,3,x3+3x2+2x}, A={1, ︱2x-1︱},如果CUA={0},
则这样的实数x是否存在？若存在， 求出x；若不存在，请说明理由。
CU A = {x | x U ,且x A}.
可用Venn图表示为 U
A
CUA
Байду номын сангаас
三 知识强化
练习1 已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}， A={2，4，5}，B={1，3，5，7}
求 A∩(CUB)， (CUA)∩ (CUB)，CU (A ∪ B) .
解：由题意可知 CUA={1，3，6，7}， CUB={2，4，6}， 则A∩(CUB)={2，4}， (CUA)∩ (CUB)={6}.
一 知识学习
1.全集
一般地，如果一个集合含有我们所研究问题 中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为 全集，通常记作U.
注意：全集是相对于所研究问题而言
的一个相对概念，它含有与所研究问 题有关的各个集合的全部元素.因此全 集因问题而异.例如在研究数集时，常 常把实数集看作全集.
2.补集 对于一个集合A，由全集U中不属于 集合A的所有元素组成的集合称为集 合A的补集，记作CUA，即
CU (A UB)={0,5} ,求集合A、B.
U
2，3 A
0，5
4 , 7 1，6
B
6 设集合A={x|(x-3)(x-a)=0,a∈R}, B={x|(x-4)(x-1)=0}，求A∪B，A∩B.
解：由题意可知
B={1，4}， A={a，3} 若a=1，则A∪B={1，3，4} ，A∩B={1}， 若a=4，则A∪B={1，3，4} ，A∩B={4}，
集合的基本运算：交、并、补的 两条运算性质
1 C U ( A B ) = ( C U A ) ( C U B ); 2 C U ( A B ) = ( C U A ) ( C U B ).
练习2已知全集U=R，集合 A={x|x3}，
B={x|2x4},求（CUA) I B .
3. 设全集为U={2,4,a2a1},
A={a+1,2},CUA={7},
求实数a的值.
4. 设全集为R,
A = { y |y = x 2 4 x 1 ,x R } ,
B ={x y = 1 }. 求 x7
CRA,CRB;
5 设全集 U ={x|x7 ,x N } ，已知 （CUA) I B = {1,6}, A I (CUB)={2,3},