材料力学第5版(孙训方编)
孙训方材料力学第五版课后习题答案详解
孙训⽅材料⼒学第五版课后习题答案详解Microsoft Corporation孙训⽅材料⼒学课后答案[键⼊⽂档副标题]lenovo[选取⽇期]第⼆章轴向拉伸和压缩2-1? 2-2? 2-3? 2-4? 2-5? 2-6? 2-7? 2-8? 2-9 下页2-1? 试求图⽰各杆1-1和2-2横截⾯上的轴⼒，并作轴⼒图。
（a）解：；；（b）解：；；（c）解：；。
(d)解：。
返回2-2 ?试求图⽰等直杆横截⾯1-1，2-2和3-3上的轴⼒，并作轴⼒图。
若横截⾯⾯积，试求各横截⾯上的应⼒。
解：返回2-3?试求图⽰阶梯状直杆横截⾯1-1，2-2和3-3上的轴⼒，并作轴⼒图。
若横截⾯⾯积，，，并求各横截⾯上的应⼒。
解：返回2-4? 图⽰⼀混合屋架结构的计算简图。
屋架的上弦⽤钢筋混凝⼟制成。
下⾯的拉杆和中间竖向撑杆⽤⾓钢构成，其截⾯均为两个75mm×8mm的等边⾓钢。
已知屋⾯承受集度为的竖直均布荷载。
试求拉杆AE和EG横截⾯上的应⼒。
解：=1）? 求内⼒取I-I分离体?得? （拉）取节点E为分离体，故（拉）2）求应⼒75×8等边⾓钢的⾯积A=11.5 cm2(拉)（拉）2-5(2-6)? 图⽰拉杆承受轴向拉⼒，杆的横截⾯⾯积。
如以表⽰斜截⾯与横截⾯的夹⾓，试求当，30，45，60，90时各斜截⾯上的正应⼒和切应⼒，并⽤图表⽰其⽅向。
解：2-6(2-8) ?⼀⽊桩柱受⼒如图所⽰。
柱的横截⾯为边长200mm的正⽅形，材料可认为符合胡克定律，其弹性模量E=10 GPa。
如不计柱的⾃重，试求：（1）作轴⼒图；（2）各段柱横截⾯上的应⼒；（3）各段柱的纵向线应变；（4）柱的总变形。
解：? （压）（压）返回2-7(2-9) ?⼀根直径、长的圆截⾯杆，承受轴向拉⼒，其伸长为。
试求杆横截⾯上的应⼒与材料的弹性模量E。
解：2-8(2-11) ?受轴向拉⼒F作⽤的箱形薄壁杆如图所⽰。
已知该杆材料的弹性常数为E，，试求C与D两点间的距离改变量。
孙训方《材料力学》(第5版)笔记和课后习题(含考研真题)详解
目录分析
1.2课后习题详解
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1.3名校考研真题 详解
2.2课后习题详解
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2.3名校考研真题 详解
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11.2课后习题详解
孙训方《材料力学》（第5版） 笔记和课后习题（含考研真题）
详解
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材料力学第五版课后题答案（孙训芳）
材料⼒学第五版课后题答案（孙训芳）材料⼒学（I）第五版(孙训芳编)⽢肃建筑职业技术学院长安⼤学⼟⽊⼯程材料⼒学复习材料材料⼒学第五版课后答案(孙训芳编)4-1试求图⽰各梁中指定截⾯上的剪⼒和弯矩 a （5）=h （4）001100110002222200022132241111223121140,222233RA RB S S q F F a q a q F q a a q aa M q a q a q aF M q a a q a a q a ----====-==-===-=b （5）=f （4）4-2试写出下列各梁的剪⼒⽅程和弯矩⽅程，并作剪⼒图和弯矩图 a （5）=a （4）b（5）=b（4）f（5）=f（4）4-3试利⽤载荷集度，剪⼒和弯矩间的微分关系做下列各梁的弯矩图和剪⼒e和f题）（e）（f）（h）4-4试做下列具有中间铰的梁的剪⼒图和弯矩图。
4-4 （b） 4-5 （b）4-5．根据弯矩、剪⼒与荷载集度之间的关系指出下列玩具和剪⼒图的错误之处，并改正。
4-6．已知简⽀梁的剪⼒图如图所⽰，试做梁的弯矩图和荷载图，梁上五集中⼒偶作⽤。
4-6（a） 4-7（a）4-7．根据图⽰梁的弯矩图做出剪⼒图和荷载图。
4-8⽤叠加法做梁的弯矩图。
4-8（b） 4-8（c）4-9．选择合适的⽅法，做弯矩图和剪⼒图。
4-9（b） 4-9（c）4-104-14．长度l=2m的均匀圆⽊，欲锯做Fa=0.6m的⼀段，为使锯⼝处两端⾯开裂最⼩，硬是锯⼝处弯矩为零，现将圆⽊放在两只锯⽊架上，⼀只锯⽊架放在圆⽊⼀段，试求另⼀只锯⽊架应放位置。
x=0.4615m4-184-19M=30KN 4-214-234-254-284-294-334-364-355-25-35-75-15。
孙训方版材料力学第一章
14
§1.4材料力学主要研究对象（杆件）的几何特征
构件的分类：杆件、板壳*、块体* 材料力学主要研究杆件
{ 直杆—— 轴线为直线的杆 曲杆—— 轴线为曲线的杆
{等截面杆——横截面的大小 形状不变的杆 变截面杆——横截面的大小 或形状变化的杆 等截面直杆——等直杆 横向（垂直于长度方向） 15
一、基本概念
1、荷载：外力（约束 力，已知力）主要是静 荷载。 2、构件：工程结构或 机械的每一组成部分。 （例如：行车结构中的 横梁、吊索等）。 3、构件正常工作的要 求：
5
强度：在载荷作用下，构件具有抵抗破坏的能力。 例如储气罐不应爆破。 刚度：在载荷作用下，构件具有抵抗变形的能力。 例如机床主轴不应变形过大，否则影响加工精度 。稳定性：在载荷作用下，构件具有保持原有 平衡状态的能力。 例如柱子不能弯等。
大家好
1
材料力学
孙训方主编(第5版) 高等教育出版社
目录
2
第一章及基本概念
§1.1 材料力学的任务 §1.2 材料力学发展概述 §1.3 可变行固体的性质及其基本假设 §1.4 材料力学主要研究对象（杆件）的几 何特征 §1.5 杆件变形的基本形式
目录
4
§1.1 材料力学的任务
§1.5 杆件变形的基本形式
杆件的基本变形：拉伸（压缩）、剪切、扭转、弯曲
拉压变形
16
剪切变形
17
扭转变形
18
弯曲变形
组合变形
19
11
2、均匀性假设： 认为物体内的任何部分，其力学性能相同 普通钢材的显微组织 优质钢材的显微组织
材料力学第五版(孙训方著)课后答案下载
材料力学第五版（孙训方著）课后答案下载材料力学一般是机械工程和土木工程以及相关专业的大学生必须修读的课程，以下是为大家的材料力学第五版（孙训方著），仅供大家参考!点击此处下载???材料力学第五版（孙训方著）课后答案???固体力学的一个分支，研究结构构件和机械零件承载能力的基础学科。
其基本任务是：将工程结构和机械中的简单构件简化为一维杆件，计算杆中的应力、变形并研究杆的稳定性，以保证结构能承受预定的载荷;选择适当的材料、截面形状和尺寸，以便设计出既安全又经济的结构构件和机械零件。
在结构承受载荷或机械传递运动时，为保证各构件或机械零件能正常工作，构件和零件必须符合如下要求：①不发生断裂，即具有足够的强度;②构件所产生的弹性变形应不超出工程上允许的范围，即具有足够的刚度;③在原有形状下的平衡应是稳定平衡，也就是构件不会失去稳定性。
对强度、刚度和稳定性这三方面的要求，有时统称为“强度要求”，而材料力学在这三方面对构件所进行的计算和试验，统称为强度计算和强度试验。
为了确保设计安全，通常要求多用材料和用高质量材料;而为了使设计符合经济原则，又要求少用材料和用廉价材料。
材料力学的目的之一就在于为合理地解决这一矛盾，为实现既安全又经济的设计提供理论依据和计算方法。
在人们运用材料进行建筑、工业生产的过程中，需要对材料的实际承受能力和内部变化进行研究，这就催生了材料力学。
运用材料力学知识可以分析材料的强度、刚度和稳定性。
材料力学还用于机械设计使材料在相同的强度下可以减少材料用量，优化结构设计，以达到降低成本、减轻重量等目的。
在材料力学中，将研究对象被看作均匀、连续且具有各向同性的线性弹性物体。
但在实际研究中不可能会有符合这些条件的材料，所以须要各种理论与实际方法对材料进行实验比较。
材料力学的研究内容包括两大部分：一部分是材料的力学性能(或称机械性能)的研究，材料的力学性能参量不仅可用于材料力学的计算，而且也是固体力学其他分支的计算中必不可缺少的依据;另一部分是对杆件进行力学分析。
宁波大学材料力学第五版孙训芳课后习题答案(较全)
材料力学第五版课后答案孙训芳[习题2-2]一打入基地内的木桩如图所示，杆轴单位长度的摩擦力f=kx**2，试做木桩的后力图。
解：由题意可得：33233110,,3/()3/(/)ll N fdx Fkl F k F l F x Fx l dx F x l =====⎰⎰1有3[习题2-3] 石砌桥墩的墩身高m l 10=，其横截面面尺寸如图所示。
荷载kN F 1000=，材料的密度3/35.2m kg =ρ，试求墩身底部横截面上的压应力。
解：墩身底面的轴力为：g Al F G F N ρ--=+-=)( 2-3图 )(942.31048.935.210)114.323(10002kN -=⨯⨯⨯⨯+⨯--=墩身底面积：)(14.9)114.323(22m A =⨯+⨯=因为墩为轴向压缩构件，所以其底面上的正应力均匀分布。
MPa kPa mkNA N 34.071.33914.9942.31042-≈-=-==σ[习题2-7] 图示圆锥形杆受轴向拉力作用，试求杆的伸长。
2-7图解：取长度为dx 截离体（微元体）。
则微元体的伸长量为：)()(x EA Fdx l d =∆ ，⎰⎰==∆l l x A dxE F dx x EA F l 00)()(lxr r r r =--121，22112112d x l d d r x l r r r +-=+⋅-=， 2211222)(u d x ld d x A ⋅=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=ππ，dx l d d du d x l d d d 2)22(12112-==+- du d d l dx 122-=，)()(22)(221212udud d l du u d d lx A dx -⋅-=⋅-=ππ因此，)()(2)()(202100u dud d E Fl x A dx E F dx x EA F l l l l⎰⎰⎰--===∆π lld x l d d d d E Fl u d d E Fl 011221021221)(21)(2⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡+--=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=ππ ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-+--=21221)(2111221d d l l d d d d E Fl π ⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=122122)(2d d d d E Fl π214d Ed Fl π=[习题2-10] 受轴向拉力F 作用的箱形薄壁杆如图所示。
材料力学第五版课后题答案(孙训芳)
材料力学第五版课后答案(孙训芳编)[习题2-2]一打入基地内的木桩如图所示，杆轴单位长度的摩擦力f=kx**2，试做木桩的后力图。
解：由题意可得：33233110,,3/()3/(/)ll N fdx F kl F k F l F x Fx l dx F x l =====⎰⎰1有3[习题2-3] 石砌桥墩的墩身高m l 10=，其横截面面尺寸如图所示。
荷载kN F 1000=，材料的密度3/35.2m kg =ρ，试求墩身底部横截面上的压应力。
解：墩身底面的轴力为：g Al F G F N ρ--=+-=)( 2-3图 )(942.31048.935.210)114.323(10002kN -=⨯⨯⨯⨯+⨯--=墩身底面积：)(14.9)114.323(22m A =⨯+⨯=因为墩为轴向压缩构件，所以其底面上的正应力均匀分布。
MPa kPa mkNA N 34.071.33914.9942.31042-≈-=-==σ[习题2-7] 图示圆锥形杆受轴向拉力作用，试求杆的伸长。
2-7图解：取长度为dx 截离体（微元体）。
则微元体的伸长量为：)()(x EA Fdx l d =∆ ，⎰⎰==∆l l x A dxE F dx x EA F l 00)()(l xr r r r =--121，22112112d x l d d r x l r r r +-=+⋅-=，2211222)(u d x ld d x A ⋅=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=ππ，dx l d d du d x l d d d 2)22(12112-==+- du d d l dx 122-=，)()(22)(221212udud d l du u d d lx A dx -⋅-=⋅-=ππ因此，)()(2)()(202100udud d E Fl x A dx E F dx x EA F l l l l⎰⎰⎰--===∆π lld x l d d d d E Fl u d d E Fl 011221021221)(21)(2⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡+--=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=ππ ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-+--=21221)(2111221d d l l d d d d E Fl π ⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=122122)(2d d d d E Fl π214d Ed Fl π=[习题2-10] 受轴向拉力F 作用的箱形薄壁杆如图所示。
材料力学孙训方第五版和第六版区别
材料力学孙训方第五版和第六版区别摘要：一、引言二、第五版与第六版的区别1.内容更新2.结构调整3.公式修正4.实例更新三、第六版的新特点1.引入新技术2.强化实用性3.注重理论与实践相结合四、对学习者的建议五、结论正文：一、引言材料力学是一门研究材料在外力作用下的形变、内部应力分布及破坏规律的学科。
孙训方教授编写的《材料力学》教材自出版以来，深受广大师生喜爱。
本文将对比分析第五版和第六版的区别，以期为读者提供有益的参考。
二、第五版与第六版的区别1.内容更新第六版教材在第五版的基础上，对内容进行了全面的更新。
删除了部分过时的理论，增加了新材料、新技术的相关内容。
例如，第六版中引入了高强度钢、复合材料、功能材料等新型材料的相关知识。
2.结构调整第六版教材在结构上也进行了较大的调整。
将部分章节进行了合并、重组，使得教材更加紧凑、逻辑性更强。
例如，将第五版的第六章“弯曲梁的变形”与第七章“弯曲刚架的变形”合并为第六章“弯曲梁与刚架的变形”，使内容更加连贯。
3.公式修正在第六版教材中，对部分公式进行了修正，使教材更加严谨。
例如，在计算材料弹性模量时，对第五版中的公式进行了改进，使之更符合实际应用。
4.实例更新第六版教材增加了许多新的实例，以体现新材料、新技术在实际工程中的应用。
这些实例具有很强的针对性，可以帮助读者更好地理解材料力学的原理。
三、第六版的新特点1.引入新技术第六版教材在编写过程中，注重引入新材料、新技术。
这些新技术可以帮助读者紧跟时代发展的步伐，更好地应用于实际工程。
2.强化实用性第六版教材在理论知识的基础上，加强了实用性。
例如，在讲解材料力学性能时，不仅介绍了理论分析方法，还给出了实际工程中的应用案例，使读者能够学以致用。
3.注重理论与实践相结合第六版教材在编写过程中，注重将理论与实践相结合。
通过增设实验、实例等环节，使读者在掌握理论知识的同时，能够提高实际应用能力。
四、对学习者的建议1.深入理解基本概念和原理：掌握材料力学的基本概念和原理是学习的关键，只有理解透了基本概念，才能在实际问题中灵活运用。
孙训方材料力学第五版
孙训方材料力学第五版孙训方材料力学第五版是一本涵盖了材料力学基础知识的重要教材，它系统地介绍了材料力学的基本原理和应用。
本书内容丰富，涵盖了材料的力学性质、应力、应变、弹性力学、塑性力学等方面的知识，适用于材料科学与工程、机械工程、土木工程等相关专业的学生和研究人员。
本书首先介绍了材料的基本力学性质，包括材料的内部结构和组织、原子结构与晶体结构、晶体的缺陷和位错等内容。
通过对材料内部结构的分析，读者可以对材料的力学性质有一个更加深入的理解。
接着，本书详细介绍了材料的应力和应变，包括正应力、剪切应力、正应变、剪切应变等内容。
通过对应力和应变的理解，读者可以进一步了解材料在外力作用下的变形和破坏规律。
在弹性力学部分，本书介绍了材料的弹性模量、泊松比、拉压应力、弯曲应力等内容。
通过对材料的弹性力学性质的学习，读者可以了解材料在外力作用下的弹性变形规律，为材料的工程应用提供理论基础。
而在塑性力学部分，本书介绍了材料的屈服准则、屈服条件、塑性应变、塑性流动规律等内容。
通过对材料的塑性力学性质的学习，读者可以了解材料在超过屈服极限后的变形和破坏规律，为材料的加工和成形提供理论支持。
此外，本书还介绍了材料的断裂力学、疲劳力学、蠕变力学等内容，为读者提供了更加全面的材料力学知识。
通过对这些内容的学习，读者可以了解材料在不同条件下的破坏规律，为材料的设计和选用提供理论指导。
总的来说，孙训方材料力学第五版是一本全面系统的材料力学教材，内容丰富，深入浅出，适合材料科学与工程、机械工程、土木工程等专业的学生和研究人员学习和参考。
通过对本书内容的学习，读者可以全面掌握材料力学的基本原理和应用，为材料科学与工程领域的研究和应用提供理论支持。
材料力学I第五版孙训方版课后习题答案.doc
材料力学I第五版孙训方版课后习题答案2-2 解由题意可得2-3 解墩身底面的轴力为2-3图墩身底面积因为墩为轴向压缩构件，所以其底面上的正应力均匀分布。
2-7图示圆锥形杆受轴向拉力作用，试求杆的伸长。
2-7图解取长度为截离体（微元体）。
则微元体的伸长量为，，，，，因此，2-10 受轴向拉力F作用的箱形薄壁杆如图所示。
已知该材料的弹性常数为，试求C与D两点间的距离改变量。
解式中，，故，，2-11 图示结构中，AB为水平放置的刚性杆，杆1，2，3材料相同，其弹性模量，已知，，，。
试求C点的水平位移和铅垂位移。
变形协调图受力图2-11图解（1）求各杆的轴力以AB杆为研究对象，其受力图如图所示。
因为AB平衡，所以，，由对称性可知，，（2）求C 点的水平位移与铅垂位移。
A点的铅垂位移B点的铅垂位移1、2、3杆的变形协（谐）调的情况如图所示。
由1、2、3杆的变形协（谐）调条件，并且考虑到AB为刚性杆，可以得到C点的水平位移C点的铅垂位移2-12 图示实心圆杆AB和AC在A点以铰相连接，在A点作用有铅垂向下的力。
已知杆AB和AC的直径分别为和，钢的弹性模量。
试求A点在铅垂方向的位移。
解（1）求AB、AC杆的轴力以节点A为研究对象，其受力图如图所示。
由平衡条件得出 a b a b联立解得；（2）由变形能原理求A点的铅垂方向的位移式中，；；故2-13 图示A 和B两点之间原有水平方向的一根直径的钢丝，在钢丝的中点C加一竖向荷载F。
已知钢丝产生的线应变为，其材料的弹性模量，钢丝的自重不计。
试求（1）钢丝横截面上的应力（假设钢丝经过冷拉，在断裂前可认为符合胡克定律）；（2）钢丝在C点下降的距离；（3）荷载F的值。
解（1）求钢丝横截面上的应力（2）求钢丝在C点下降的距离。
其中，AC和BC各。
（3）求荷载F的值以C结点为研究对象，由其平稀衡条件可得2-15水平刚性杆AB由三根BC,BD和ED支撑，如图，在杆的A端承受铅垂荷载F20KN,三根钢杆的横截面积分别为A112平方毫米，A26平方毫米，A,39平方毫米，杆的弹性模量E210Gpa，求（1）端点A的水平和铅垂位移。
材料力学第五版(I)孙训方版课后习题答案
材料力学第五版(I)孙训方版课后习题答案材料力学第五版孙训方版课后习题答案材料力学第五版（一）孙迅芳对课后练习的回答[习题3-2]实心圆轴的直径d?100mm，长l?1m，其两端所受外力偶矩me?14kn?m，材料的切变模量g?80gpa。
试求：（1）最大剪应力和两端之间的相对旋转角；（2）图示截面上a、b、c三点处切应力的数值及方向；（3）c点处的切应变。
解：（1）计算最大切应力及两端面间的相对转角?max?mt?e。
wpwp11?d3??3.14159?1003?196349(mm3)。
3-21616式中，wp?故：?maxme14?106n?mm???71.302mpa3wp196349mm??t?l11，式中，ip??d4??3.14159?1004?9817469(mm4)。
故：gip3232t?l14000n?m?1m??0.0178254(rad)?1.02o92?124gip80?10n/m?9817469?10m??（2）求图示截面上a、b、c三点处切应力的数值及方向? A.B最大值？71.302 MPa，根据横截面上的剪应力分布规律：a、b、c三点的切应力方向如图所示。
?c??b?0.5?71.302?35.66mpa，（3）计算c点处的切应变?c?12?cg?35.66mpa?4?3?4.4575?10?0.446?10380?10mpa4-3试着利用荷载集中、剪力和弯矩之间的微分关系来绘制弯矩图和剪力E和F（以下梁的问题）1材料力学第五版孙迅芳版课后练习答案（e）（f）（h）4-8用叠加法绘制梁的弯矩图。
4-8（b）4-8（c）二材料力学第五版孙训方版课后习题答案三材料力学第五版孙训方版课后习题答案6-124材料力学第五版孙迅芳版课后练习答案[习题7-14]单元体各面上的应力如图所示。
试用应力圆的几何关系求主应力及最大切应力。
[习题7-15（a）]解：坐标平面应力：X（70，-40），y（30，-40），Z（50,0）单元体图应力圈由xy平面内应力值作a、b点，连接a、b交应力圆半径：C轴中心（50,0）[习题7-15（b）]解：坐标平面应力：X（60,40），y（50,0），Z（0，-40）单元体图应力圈轴于c点，oc=30，故应力圆圆心c（30，0）五由xz平面内应力作a、b点，连接a、b交。
孙训方材料力学第五版
孙训方材料力学第五版
孙训方老师的《材料力学》第五版是一本深入浅出的教材，旨在帮助学生全面
掌握材料力学的基本理论和方法，为材料学、机械工程等相关专业的学生打下坚实的基础。
本书内容丰富、系统，涵盖了材料力学的各个方面，具有很高的教学和应用价值。
首先，本书在内容安排上十分合理，从材料的基本性质和应力、应变的概念入手，逐步深入到材料的弹性力学、塑性力学、断裂力学等内容，全面介绍了材料力学的基本理论。
每一章节都有清晰的逻辑结构，层层深入，使得学生能够循序渐进地学习，轻松掌握知识要点。
其次，本书注重理论与实践的结合，不仅介绍了材料力学的基本理论，还通过
大量的实例和案例分析，帮助学生将理论知识应用到实际问题中。
例如，在讲解材料的弹性力学时，书中不仅介绍了弹性模量、泊松比等基本概念，还通过实例分析了不同材料的应力-应变关系，使学生能够更加深入地理解理论知识。
此外，本书还突出了对重点难点问题的讲解，对一些常见的难点问题，如薄壁
压力容器的计算、断裂力学中的裂纹扩展等，进行了重点剖析，使学生能够更加深入地理解和掌握这些问题，为日后的学习和工作打下坚实的基础。
最后，本书的语言通俗易懂，图文并茂，生动形象，能够激发学生学习的兴趣。
书中的案例分析、习题训练等环节设计合理，能够帮助学生巩固所学知识，提高解决实际问题的能力。
总之，孙训方老师的《材料力学》第五版是一本权威、全面、深入浅出的教材，适合材料学、机械工程等相关专业的学生使用，也可作为工程技术人员的参考书。
希望广大学生能够认真学习本书，掌握材料力学的基本理论和方法，为将来的学习和工作打下坚实的基础。
材料力学第5版(孙训方编)第三章
A t dA T
即
G dj 2dA T dx A
其中 2 d A A
称为横截面的极惯性矩Ip，
单位 m4。它是横截面几何性质。
以Ip
2 d A 代入上式得：
A
dj T
d x GI p
从而得等直圆杆在线弹性范围内扭转时，横截面上任一点
处切应力计算公式
tρ
3. 作扭矩图
第三章 扭转
由扭矩图可见，传动轴的最大扭矩Tmax在CA段内，其 值为9.56 kN·m。
第三章 扭转
思考：如果将从动轮D与C的位置对调，试作该传动轴的扭 矩图。这样的布置是否合理？
第三章 扭转
4.78
6.37
15.9
4.78
第三章 扭转
§3-4 等直圆杆扭转时的应力·强度条件
{M
e }Nm
2π
{n} r m in 60
103
因此，在已知传动轴的转速n(亦即传动轴上每个轮的
转速)和主动轮或从动轮所传递的功率P之后，即可由下式
计算作用于每一轮上的外力偶矩：
{M e}Nm
{P}kw 103 2π{n} r
60
9.55 103
{P}kw {n} r
m in
本章研究杆件发生除扭转变形外，其它变形可忽略的
情况，并且以圆截面(实心圆截面或空心圆截面)杆为主要
研究对象。此外，所研究的问题限于杆在线弹性范围内工
作的情况。
水轮发电机
第三章 扭转
§3-2 薄壁圆筒的扭转
薄壁圆筒——通常指 r0 的圆筒
10
Me
m
Me
孙训方材料力学第五版课后习题答案详解
Microsoft Corporation 孙训方材料力学课后答案[键入文档副标题]lenovo[选取日期]第二章轴向拉伸和压缩2-12-22-32-42-52-62-72-82-9下页2-1 试求图示各杆1-1和2-2横截面上的轴力，并作轴力图。
（a）解：；；（b）解：；；（c）解：；。
(d) 解：。
返回2-2 试求图示等直杆横截面1-1，2-2和3-3上的轴力，并作轴力图。
若横截面面积，试求各横截面上的应力。
解：返回2-3试求图示阶梯状直杆横截面1-1，2-2和3-3上的轴力，并作轴力图。
若横截面面积，，，并求各横截面上的应力。
解：返回2-4 图示一混合屋架结构的计算简图。
屋架的上弦用钢筋混凝土制成。
下面的拉杆和中间竖向撑杆用角钢构成，其截面均为两个75mm ×8mm的等边角钢。
已知屋面承受集度为的竖直均布荷载。
试求拉杆AE和EG横截面上的应力。
解：=1）求内力取I-I分离体得（拉）取节点E为分离体，故（拉）2）求应力75×8等边角钢的面积A= cm2(拉)（拉）返回2-5(2-6) 图示拉杆承受轴向拉力，杆的横截面面积。
如以表示斜截面与横截面的夹角，试求当，30，45，60，90时各斜截面上的正应力和切应力，并用图表示其方向。
解：返回2-6(2-8) 一木桩柱受力如图所示。
柱的横截面为边长200mm的正方形，材料可认为符合胡克定律，其弹性模量E=10 GPa。
如不计柱的自重，试求：（1）作轴力图；（2）各段柱横截面上的应力；（3）各段柱的纵向线应变；（4）柱的总变形。
解：（压）（压）返回2-7(2-9) 一根直径、长的圆截面杆，承受轴向拉力，其伸长为。
试求杆横截面上的应力与材料的弹性模量E。
解：2-8(2-11) 受轴向拉力F作用的箱形薄壁杆如图所示。
已知该杆材料的弹性常数为E，，试求C与D两点间的距离改变量。
解：横截面上的线应变相同因此返回2-9(2-12) 图示结构中，AB为水平放置的刚性杆，杆1，2，3材料相同，其弹性模量E=210GPa，已知，，，。
材料力学第五版孙训方
有有还有造句
1、盛夏的花竞香开放,有牡丹,有茉莉,还有莲花。
2、大课间,同学们有的跳绳,有的踢毽子,还有的玩捉迷藏,他们玩的真开心呀!
3、春天来了,外面美极了,有花香,有绿叶，还有鸟鸣。
4、花园里有许多花，有的是红的，有的是紫的，还有的是白的。
5、有人喜欢下雪，有人喜欢阴天，还有人喜欢晴天。
6、小鱼有的在玩捉迷藏，有的在比谁游得快，还有的的在吐泡泡。
7、有的人喜欢把人生比作一条路，有的人喜欢把人生比作一杯酒，还有的人喜欢把人生比作一团麻。
我却要把人生比作一朵花。
孙训方材料力学(I)第五版课后习题答案
第二章 轴向拉伸和压缩2-1 试求图示各杆1-1和2-2横截面上的轴力，并作轴力图。
（a ）解：；； （b ）解：；；（c ）解： ； 。
(d) 解： 。
[习题2-3] 石砌桥墩的墩身高m l 10=，其横截面面尺寸如图所示。
荷载kN F 1000=，材料的密度3/35.2m kg =ρ，试求墩身底部横截面上的压应力。
解：墩身底面的轴力为：g Al F G F N ρ--=+-=)( 2-3图)(942.31048.935.210)114.323(10002kN -=⨯⨯⨯⨯+⨯--=墩身底面积：)(14.9)114.323(22m A =⨯+⨯=因为墩为轴向压缩构件，所以其底面上的正应力均匀分布。
MPa kPa mkN A N 34.071.33914.9942.31042-≈-=-==σ2-4 图示一混合屋架结构的计算简图。
屋架的上弦用钢筋混凝土制成。
下面的拉杆和中间竖向撑杆用角钢构成，其截面均为两个75mm ×8mm 的等边角钢。
已知屋面承受集度为的竖直均布荷载。
试求拉杆AE 和EG 横截面上的应力。
解：=1） 求内力取I-I 分离体得（拉）取节点E 为分离体，故（拉）2） 求应力75×8等边角钢的面积 A =11.5 cm 2(拉)（拉）2-5图示拉杆承受轴向拉力，杆的横截面面积。
如以表示斜截面与横截面的夹角，试求当，30，45，60，90时各斜截面上的正应力和切应力，并用图表示其方向。
解：2-6 一木桩柱受力如图所示。
柱的横截面为边长200mm的正方形，材料可认为符合胡克定律，其弹性模量E=10 GPa。
如不计柱的自重，试求：（1）作轴力图；（2）各段柱横截面上的应力；（3）各段柱的纵向线应变；（4）柱的总变形。
解：（压）（压）[习题2-7] 图示圆锥形杆受轴向拉力作用，试求杆的伸长。
解：取长度为dx 截离体（微元体）。
则微元体的伸长量为：)()(x EA Fdx l d =∆ ，⎰⎰==∆l l x A dxE F dx x EA F l 00)()( lxr r r r =--121，22112112d x l d d r x l r r r +-=+⋅-=， 2211222)(u d x ld d x A ⋅=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=ππ，dx l d d du d x l d d d 2)22(12112-==+- du d d ldx 122-=，)()(22)(221212udu d d l du u d d lx A dx -⋅-=⋅-=ππ 因此，)()(2)()(202100u dud d E Fl x A dx E F dx x EA F l l l l⎰⎰⎰--===∆πlld x l d d d d E Fl u d d E Fl 011221021221)(21)(2⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡+--=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=ππ ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-+--=21221)(2111221d d l l d d d d E Fl π2-10 受轴向拉力F 作用的箱形薄壁杆如图所示。
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FAy
F
(b)
5. 将上述二个补充方程与由平衡条件ΣMA=0所得平衡方程
FN1a FN3
1 2
a
FN
2
(2a)
F
(3a)
0
联立求解得
FN3
3 2F 110 2
，FN1
2FN3
6 2F 110 2
，FN2
4FN3
12 2F 110 2
17
第六章 简单的超静定问题
Ⅱ. 装配应力和温度应力 (1) 装配应力
所以这仍然是一次超静定问题。
23
第六章 简单的超静定问题
2. 变形相容条件(图c)为 l1 l3 e
这里的l3是指杆3在装配后的缩短值，不带负号。 3. 利用物理关系得补充方程：
FN1l FN3l e EA E3 A3
24
第六章 简单的超静定问题
4. 将补充方程与平衡方程联立求解得：
FN1 FN2
MA
Me
MB
Me
Mea l
M eb l
34
第六章 简单的超静定问题 (a)
4. 杆的AC段横截面上的扭矩为
TAC
M A
M eb l
从而有
C
TAC a GI p
M eab lGI p
35
第六章 简单的超静定问题
例题6-6 由半径为a的铜杆和外半径为b的钢管经紧 配合而成的组合杆，受扭转力偶矩Me作用，如图a。试求 铜杆和钢管横截面上的扭矩Ta和Tb，并绘出它们横截面上 切应力沿半径的变化情况。
而杆1和杆2中的装配内力利用图b中右侧的图可知为
FN1
FN 2
FN3
2 c os
2
c
os
l3 E3 A3
e
2E1
l1 A1 cos2
压力
至于各杆横截面上的装配应力只需将装配内力(轴力) 除以杆的横截面面积即得。
由此可见，计算超静定杆系(结构)中的装配力和装配 应力的关键,仍在于根据位移(变形)相容条件并利用物理 关系列出补充方程。
于是可求出多余未知力FC。
8
第六章 简单的超静定问题
Ⅲ. 注意事项 (1) 超静定次数=“多余”约束数=“多余”未知力=位移
相容条件数=补充方程数，因而任何超静定问题都是可以 求解的。
(2) 求出“多余”未知力后，超静定结构的内力和位 移等均可利用相当系统进行计算。
(3) 无论怎样选择“多余”约束，只要相当系统的受 力情况和约束条件确实与原超静定系统相同，则所得最 终结果是一样的。
并使“多余”约束 处满足变形(位移) 相容条件
第六章 简单的超静定问题
B 1
C 2
FN3
A
ΔA'
A'
ΔA
F
D
A
A
FN3
相当系统 (equivalent system)
6
第六章 简单的超静定问题
B 1
C 2
FN3
A
ΔA'
A'
ΔA
F
D
由位移相容条 件 ΔA ΔA ，利用物 理关系(位移或变形 A 计算公式)可得补充 方程：
28
3. 变形相容条件为
lt lF 0
4. 补充方程为
l
t
l
FNl EA
0
5. 由此得多余未知力 FN l EAt
6. 杆的横截面上的温度应力为
FN A
l Et
29
第六章 简单的超静定问题
FN A
l Et
若该杆为钢杆而l =1.2×10-5/(˚C)，E=210GPa，则当
温度升高t =40˚时有
载Me和“多余”未知力偶矩MB，如图b；它应满足的位移 相容条件为
BMe
BM B
注：这里指的是两个扭转角的绝对值相等。
33
第六章 简单的超静定问题
3. 根据位移相容条件利用物理关系得补充方程：
Mea M Bl GI p GI p
由此求得“多余”未知力，亦即约束力偶矩MB为
MB
Mea l
另一约束力偶矩MA可由平衡方程求得为
2. 取杆1与结点C处的连接以及杆2与结点D处的连接 为多余约束，得基本静定系如图c。
FAx
FN1 FN3 FN2
FAy
F
(b)
3
C
D
(c)
15
第六章 简单的超静定问题
3. 相当系统应满足的变形相容条件如图d所示为
E
(d) C l1
FN1
l3
l1 2
，Δ
l2
2Δ l1
F
F
FN1 3
FN2
AC
D
BD
4
Ⅱ. 解超静定问题的基本思路
例1
解除 “多余” 约束 (例如杆3与 接点A的连接)
第六章 简单的超静定问题
超静定结构(statically indeterminate structure)
基本静定系(primary statically determinate system)
5
在基本静定系上加 上原有荷载及“多 余”未知力
22
第六章 简单的超静定问题
(d)
解：1. 如图d所示有三个未知的装配内力FN1, FN2 , FN3， 但对于平行力系却只有二个独立的平衡方程，故为一次超静定
问题。也许有人认为，根据对称关系可判明FN1=FN2，故未知 内力只有二个，但要注意此时就只能利用一个独立的静力平衡
方程：
Fx 0， FN3 2FN1 0
A
FN3
F FN3 l1
2E1A1 cos2
FN3l1 cos
E3 A3
于是可求出多余未知力FN3 。
7
例2
y A
l/2
q
C l/2
第六章 简单的超静定问题
BxA
B
l
超静定梁
q
A
B
l/2
FC
l
位移相容条件ΔCq+ΔCFC=0 相 当系统
基本静定系
补充方程为 5ql4 FCl3 0 384 EI 48EI
3. 补充方程为
Fa FBl 0 EA EA
由此求得
FB
Fa l
所得FB为正值，表示FB的指向
与假设的指向相符，即向上。
12
第六章 简单的超静定问题
4. 由平衡方程 FA+FB-F=0
得
FA=F-Fa/l=Fb/l。
5. 利用相当系统(如图)求得
ΔC
FAa EA
Fb a l EA
Fab lEA
21
第六章 简单的超静定问题
例题6-3 两端用刚性块连 接在一起的两根相同的钢杆1, 2(图a)，其长度l =200 mm，直 径d =10 mm。试求将长度为 200.11 mm，亦即e=0.11 mm的 铜杆3(图b)装配在与杆1和杆2 对称的位置后(图c)各杆横截面 上的应力。已知：铜杆3的横截 面为20 mm×30 mm的矩形，钢 的弹性模量E=210 GPa，铜的弹 性模量E3=100 GPa。
9
第六章 简单的超静定问题
(4) “多余”约束的选择虽然是任意的，但应以计算 方便为原则。
如上所示连续梁若取B处铰支座为“多余”约束，则
求解比较复杂。
y
q
A
C
Bx
l/2
l/2
q
A
Bx
C
l/2
l/2
FB
10
第六章 简单的超静定问题
§6-2 拉压超静定问题
Ⅰ. 拉压超静定基本问题 例题6-1 求图a所示等直杆AB上,
超静定杆系(结构)由于 存在“多余”约束，因此如 果各杆件在制造时长度不相 匹配，则组装后各杆中将产 生附加内力──装配内力， 以及相应的装配应力。
18
第六章 简单的超静定问题
(a)
(b)
图a中所示杆系(E1A1=E2A2)中杆3的长度较应有长度 短了e，装配后各杆的位置将如图中虚线所示。此时，
杆3在结点 A' 处受到装配力FN3作用(图b)，而杆1,2在汇 交点A' 处共同承受与杆3相同的装配力FN3作用(图b)。
3
第六章 简单的超静定问题
FA FAx A
q
FB
FA
FC q
FB
FAx A B
B C
l
l/2
l/2
(a)
(b)
图a所示简支梁为减小内力和位移而如图b增加了中间
支座C成为连续梁。此时有四个未知约束力FAx, FA, FB, FC， 但只有三个独立的静力平衡方程── 一次超静定问题。
超静定问题(statically indeterminate problem)：单凭静 力平衡方程不能求解约束力或构件内力的问题。
I paGa M Biblioteka Ga Ipa Gb Ipb
0 a
钢管横截面上任意点的切应力为
b
Tb
I pb
GbM e
Ga Ipa Gb Ipb
a b
39
第六章 简单的超静定问题
b a a a
l2
l1
l3 l2
F
FN2
4. 根据相容条件，利用物理方程得补充方程：
FN3 2a 1 FN1a ，
EA
2 EA
FN2a 2 FN1a
EA
EA
即
FN1=2FN3, FN2=2FN1=4FN3
16
第六章 简单的超静定问题
FN1=2FN3, FN2=2FN1=4FN3
FAx
FN1 FN3 FN2
(a)