《14.3.2_公式法》教学设计方案
人教版八年级上册14.3.2公式法教学设计
人教版八年级上册14.3.2公式法教学设计一、教学目标通过本节课的学习，学生能够：1.掌握公式法的基本思想和应用方法；2.运用公式法解决具体问题；3.了解公式法的应用领域及其优势。
二、教材分析本节课所涉及的教材内容为数学公式法，在数学学科中占有重要地位。
具体包括：1.公式法的概念和应用；2.解决实际问题的基本方法；3.例题分析和课堂练习。
三、教学重点和难点本节课的教学重点和难点在于：1.学生对公式法的理解和掌握；2.具体问题的应用实践。
四、教学方法本节课的教学方法主要包括：1.讲授教学法；2.实践练习法。
五、教学过程1. 自主预习学生在课前需要认真阅读教材相关内容，理解基本概念，准备好本节课的讨论。
2. 课堂授课（1）引入老师介绍公式法的定义和优势，并简要讲述其应用领域。
（2）讲授教学法老师通过板书、PPT等教学方式，详细讲解公式法的基本思想和具体应用方法，重点讲解几种常用的公式。
（3）实践练习法老师通过对例题的讲解，引导学生运用公式法解决实际问题。
随堂练习主要包括两部分内容：1.白板练习。
老师提供练习题目并在白板上解答，学生跟随老师思路进行计算；2.组内竞赛。
老师将学生分为若干小组，提供一系列练习题，根据时间限制，小组成员分工合作完成，最先完成者获胜。
3. 课后作业老师留下一份课后作业，要求学生运用公式法解决一系列实际问题，并在下节课上进行讨论。
六、教学评价教师对学生的教学评价主要从以下几个方面进行：1.学生对公式法的理解和掌握；2.学生的实际运用能力；3.学生的组织协作能力；4.整个课堂的氛围和互动情况。
七、教学反思通过本节课的教学实践，教师发现学生在基本知识方面掌握较好，但实际应用熟练度有待提高。
教师在备课时需要根据学生实际情况针对性的设置相应的练习和课堂互动活动，提高学生的实际运用能力和组织协作能力。
同时，老师需要切实关注学生在课堂中的反馈和发言，为调整教学内容和方式提供反馈依据。
人教版数学八年级上册 14.3.2 公式法 -教案
第十四章整式的乘法和因式分解14.3 因式分解第二课时14.3.2 公式法1 教学目标1.1 知识与技能：[1]掌握用平方差公式分解因式的方法，熟练运用平方差公式分解因式。
[2]会辨认完全平方式。
[3]掌握用完全平方公式分解因式的方法，熟练运用平方差公式分解因式。
1.2过程与方法：[1]通过对比学过的乘法公式，逆向思考出因式分解的方法，发展学生的逆向思维能力。
1.3 情感态度与价值观：[1]在数学运算中培养学生细致严谨的精神素养。
[2]让学生初步感受对立统一的辨证观点以及实事求是的科学态度。
2 教学重点/难点/易考点2.1 教学重点[1]公式法分解因式。
2.2 教学难点[1]正确分别完全平方式，防止误用公式法。
[2]正确对应两个公式中的平方中的a和b。
3 专家建议学生刚刚学习过乘法公式，这一节属于对之前知识的进一步应用。
教师在教学过程中应该耐心面对学生的错误，并多举出实例使学生正确运用乘法公式进行因式分解4 教学方法观察思考——概念介绍——补充讲解——练习提高5 教学用具多媒体。
6 教学过程6.1 引入新课【师】同学们好，上节课我们学习了因式分解的概念，还有用于因式分解的提公因式法，下面我们先来做几道小题，看看大家有没有忘掉，请大家看投影。
【生】（看投影回答问题）【师】提公因式法只是用来因式分解的一种方法，今天我们继续学习另外用于因式分解的方法。
【板书】第十四章整式的乘法和因式分解14.3 因式分解14.3.2 公式法6.2 新知介绍[1]平方差公式法【师】大家下面看投影（给出两个多项式：x2−4，y2−25），观察多项式，它们有什么特点？【生】多项式可以看成两个数的平方差的形式。
【师】没错，那大家回忆之前的平方差公式，你能把这些多项式分解因式吗？【生】我们学过平方差公式，现在给出的是平方差公式的右边，而平方差公式的左边就是因式分解的结果。
【师】没错。
整式的乘法和因式分解是反向的变形，因此，我们可以把平方差公式等号两边互换位置，就能得到：a2-b2 =(a+b)(a-b)。
【核心素养】人教版数学八年级上册 14.3.2 公式法 教案(表格式)
义务教育学校课时教案备课时间：上课时间：公式，即a 2±2ab+b 2=（a ±b ）2，用文字表述为：两个数的平方和，加上（或减去）这两数积的2倍，等于这两个数的和（或差）的平方.问题判断下列各式是不是完全平方式.（1）a 2-4a+4（2）x 2+4x+4y 2（3）4a 2+2ab+241b （4）a 2-ab+b 2（5）x 2-6x-9（6）a 2+a+0.25【归纳总结】完全平方公式的特点：左边是一个三项式，其中的两项同号且均为一个整式的平方，另一项是前两项幂的底数的积的2倍，符号可“+”可“-”.右边是两个整式的和（或差）的平方，中间的符号同左边的乘积项的符号.二、思考探究，获取新知例1下列各式中能用平方差公式分解因式的有个（填序号）. ①-a 2-b 2 ②a 2-4b 2 ③x 2-y 2-4 ④-9a 2b 2+1 ⑤（x-y ）2+（y-x ）2⑥x 4-1例2分解因式.例3已知4x 2+1+mx 是关于x 的完全平方式，求m 2-5m+3的值. 例4分解因式.（1）x 2+14x+49（2）9x 2-12x+4 （3）a 2-a+41 （4）81y -x 7216124+--）（）（y x三、运用新知，深化理解1.下列多项式能用平方差公式分解的有（）.3.分解因式.（1）22363-ay axy ax -+ （2）42242b b a a +-（3）22222)416y x y x +-（ （4）4224168b b a a +-四、师生互动，课堂小结集体回顾公式结构与分解因式时应注意的事项。
板书设计14.3.2 公式法作业设计与布置作业类型 作业内容 试做时长 基础性作业基本性作业（必做） 同步练习册 基础练习 5分钟 鼓励性作业（选择） 同步练习册 综合提升 4分钟 挑战性作业（选择）同步练习册 创新应用4分钟拓展性作业无作业反馈记录教学反思。
14.3.2 公式法 教案
教学过程设计一、情境与问题设计情境1复习提问，什么叫做因式分解？我们学过了哪些因式分解的方法？请举例说明.把一个多项式化成几个整式的积的形式的变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.提公因式法，举例：平方差公式法，举例：问题1整式乘法的平方差公式与分解因式的平方差公式有什么关系？互逆关系问题2根据学习用平方差公式分解因式的经验和方法，你能分析和推测什么叫做运用完全平方公式分解因式？你能用语言叙述一下吗？将整式乘法的平方差公式反过来写即是分解因式的平方差公式．同样道理，把整式乘法的完全平方公式反过来写即分解因式的完全平方公式．两个数的平方和，加上（或减去）这两数的积的2倍，•等于这两个数的和（或差）的平方．即：a2+2ab+b2=（a+b）2 ，a2-2ab+b2=（a-b）2．其中，我们把a2+2ab+b2和a2-2ab+b2这样的式子叫做完全平方式.问题3 能够用完全平方公式分解因式的多项式具有什么特点？分解因式的完全平方公式，左边是一个二次三项式，这个多项式是两个数的平方和加上（或减去）这两数的积的2倍，符合这些特征，就可以化成右边的两数和（或差）的平方．从而达到因式分解的目的．问题4分解因式：⑴ 16x2+24x+9 ⑵ -x2+4xy-4y2⑶ 3ax2+6axy+3ay2⑷（a+b）2-12（a+b）+36（1）分析：在（1）中，16x2=（4x）2，9=32，24x=2·4x·3，所以16x2+14x+9是一个完全平方式解：（1）16x2+24x+9=（4x）2+2·4x·3+32=（4x+3）2．（2）分析：在（2）中两个平方项前有负号，所以应考虑添括号法则将负号提出，然后再考虑完全平方公式解：-x2+4xy-4y2=-（x2-4xy+4y2）=-[x2-2·x·2y+（2y）]2=-（x-2y）2．整式乘法：因式分解：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积．此公式有何特点?(1)等号左边：①等号左边应是二项式；②每一项都可以表示成平方的形式；③两项的符号相反．(2)等号右边：是等号左边两底数的和与这两个数的差的积．课堂小结（1）本节学习了哪些知识？这节内容的学习与前面的哪一乘法公式有关系？是怎样的关系？（2）多项式具备什么特征可以应用平方差公式分解因式？（3）因式分解的一般步骤是什么？课后练习1、如果x2+mx+16是一个完全平方式，那么m的值为（）A．8 B．-8 C．±8 D．不能确定2、多项式4x2+1加上一个数或单项式后，使它成为一个整式的平方，那么加上的数学或单项式可从中①-1，②4x，③-4x，④-4x2选取的是 .（落实知识点2）3、下列各式能用完全平方公式进行分解因式的是（ )A．x2+1 B．x2+2x－1 C．x2＋x＋1 D．x2＋4x＋44、若a+b=4，则a2+2ab+b2的值是（）A．8 B．16 C．2 D．45、在多项式①x 2+2xy-y 2；②-x 2-y 2+2xy ；③x 2+xy+y 2；④4x 2+4x+1中，能用完全平方公式分解因式的有（ ）A ．①②B ．②③C ．①④D ．②④6、下列分解因式正确的是（ ）A ．()222-a 4-a = B ．2a-4b+2=2（a-2b ） C ．）（23a 1-a a a -+=+ D ．()221-a 1a 2-a =+ 7、多项式4x 2+1加上一个数或单项式后，使它成为一个整式的平方，那么加上的数学或单项式可从中①-1，②4x ，③-4x ，④-4x 2选取的是 .8、分解因式：⑴ x 2－4x+4 ⑵ y 2－y+41⑶-2xy －x 2－y 2⑷ 22a b ab b ++ ⑸⑹322363x x y xy -+ ⑺（x －y ）2－8（x －y ）＋16⑻（m+n ）2 + 4m （m+n ）＋4m 2。
人教版数学八年级上册教学设计14.3.2《公式法》
人教版数学八年级上册教学设计14.3.2《公式法》一. 教材分析人教版数学八年级上册第14章是关于二次根式的，而14.3.2《公式法》是这一章节中的一个重要内容。
公式法是解一元二次方程的一种方法，它通过将方程转化成标准形式，应用求根公式来求解。
本节课的内容对于学生来说，既熟悉又陌生。
说熟悉，是因为学生在七年级已经接触过一元二次方程，但当时并未深入探究其解法。
说陌生，是因为学生还没有系统地学习过公式法，对于公式法的推导和应用还不够熟练。
因此，本节课的教学设计既要考虑学生已有的知识基础，又要注重引导学生深入理解公式法的原理和应用。
二. 学情分析学生在七年级已经接触过一元二次方程，但当时并未深入探究其解法。
在学习本节课之前，学生已经掌握了整式的加减、乘除和因式分解等基本运算，对于解一元二次方程，学生可能还停留在“试错法”和“图像法”等直观解法上。
因此，学生对于公式法的理解和应用会有一定的困难。
另外，学生在学习过程中可能存在以下问题：1. 对公式法的推导过程理解不深，只是机械记忆公式；2. 在应用公式法解题时，容易忽视对方程条件的判断，导致解题错误；3. 对于一些特殊类型的一元二次方程，学生可能无法熟练运用公式法求解。
三. 教学目标1.理解公式法的推导过程，掌握求解一元二次方程的基本步骤。
2.能够灵活运用公式法解一元二次方程，并能够判断解题过程中可能出现的错误。
3.通过对公式法的深入学习，提高学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.公式法的推导过程和原理的理解。
2.在解题过程中，如何正确运用公式法，并判断解题过程中可能出现的错误。
3.对于一些特殊类型的一元二次方程，如何运用公式法求解。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过自主探究、合作交流来理解公式法的原理和应用。
2.使用多媒体课件，通过动画演示和步骤解析，帮助学生直观地理解公式法的推导过程。
3.设计具有梯度的练习题，让学生在实践中巩固公式法的应用。
14.3.2公式法(1) 教学设计
14.3.2公式法（1）教学设计学习目标：1.运用平方差公式分解因式，掌握平方差公式的特点.2.熟练运用平方差公式法分解因式．重点:运用平方差公式分解因式,掌握平方差公式的特点.难点：灵活应用平方差公式进行计算和解决实际问题.知识回顾1.什么是因式分解？把一个多项式分解成几个整式的积的形式.2.什么是提公因式法分解因式?在一个多项式中，若各项都含有相同的因式，即公因式，就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成几个因式乘积的形式.问：如果一个多项式的各项，不具备相同的因式，是否就不能分解因式了呢？新课导入1. 计算：（1）(a+1)(a-1) (2) (b+4)(b-4)2a 1=-解：原式 2b 16=-解：原式2. 根据1题的结果分解因式：（1） 21a - （2）216b -解：原式=(a+1)(a-1) 解：原式=(b+4)(b-4)新课导入想一想：多项式a 2-b 2有什么特点？你能将它分解因式吗？是a,b 两数的平方差的形式（a+b ）（a-b ）=a ²-b ²a ²-b ²=（a+b ）（a-b ）两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的乘积.公式法特点能用平方差公式分解因式的多项式的特点：（1）一个二项式.（2）每项都可以化成整式的平方.（3）整体来看是两个整式的平方差.结果：等于这两个数的和与这两个数的差的积.根据数的开方知识填空： 24()= 221()9= 13公式; 2(0)a a =≥加深理解辨一辨：下列多项式能否用平方差公式来分解因式，为什么？（1）a 2+b 2 ×（2）a 2-b 2 √ (a +b)(a -b)（3）-a 2-b 2 × -(x 2+y 2)（4）-x 2+y 2 √ y 2-x 2（5）x 2-9y 2 √ (x+3y)(x-3y)（6）m 2-1 √ (m +1)(m -1)★符合平方差的形式的多项式才能用平方差公式进行因式分解，即能写成: ( )2-( )2的形式.两数是平方，减号在中央．典例精析2(1)49x - 22(2)()()x p x q +-+解:(1)原式=22(2)3x -(23)(23)x x =+-a 2 -b 2 =（a + b ）（a -b ）(2)原式[][]()()()()x p x q x p x q =++++-+(2)()x p q p q =++-（整体思想）例2 分解因式：（1）x 4-y 4 （2）a 3b-ab解：(1)x 4-y 4 =（x 2)2-(y 2)2=(x 2+y 2)(x 2-y 2)=(x 2+y 2)(x+y)(x-y)注意：分解因式后，一定要检查是否还有能继续分解的因式，若有，则需继续分解.(2)a 3b-ab=ab(a 2-1)=ab(a+1)(a-1)分解因式时，一般先用提公因式法进行分解，然后再用公式法.最后进行检查. 针对练习1.下列各式能否用平方差公式分解？如果能分解，分解成什么？①x 2+y 2 不能② x 2-y 2 能，x 2-y 2=(x+y)(x-y)③ -x 2+y 2 能，-x 2+y 2=y 2-x 2=(y+x)(y-x)④ -x 2-y 2 不能巩固练习2.分解因式：221(1)a 25b -22(2)9a 4b - 解：(1)原式＝221a (5b -） =1a 5b +（）1a-5b （） (2)原式＝(3a 2) 2-(2b 2) 2＝(3a ＋2b)(3a －2b)22(3)x 4y y - 4(4)16a -+解：(3)原式＝2(4)y x -=22(2)y x -=()(2)2y x x +-(4)原式＝16-a ²＝4²- a ²＝(4+a)(4-a)课堂小结通过本课时的学习，需要我们掌握：1.利用平方差公式分解因式: a 2－b 2=（a+b)(a-b)2.因式分解的步骤是:首先提取公因式,然后考虑用公式法.3.因式分解应进行到每一个因式不能分解为止.4.计算中应用因式分解,可使计算简便.作业布置见精准作业板书设计 ][()x p +-)()q p q -。
《14.3.2-公式法》教学设计方案
《14.3.2 公式法》教学设计方案教学内容：义务教育实验教科书八年级第十四章第三节第二课时.课型：新授课课时：一课时.授课人：授课班级：教学目标1.知识技能：①.掌握平方差公式分解因式的方法.②.掌握提公因式法、平方差公式分解因式的综合运用.2.数学思考：通过平方差公式逆向的变形，发展学生逆向思维.通过将高次偶数指数向2次指数的转化，培养学生的化归思想.3.解决问题：①.发现并归纳出因式分解的又一方法：逆用整式乘法的平方差公式，得.a2-b2=（a+b）（a-b）.②.通过小组讨论让学生发现问题，解决问题，体会在解决问题的过程中与他人合作的重要性.4.情感态度：培养学生的观察、联想能力，进一步了解换元的思想方法.教学重点：运用平方差公式分解因式.教学难点:平方差公式的逆用及高次指数的转化、两种因式分解方法的灵活运用.教学准备：1.教学方法：小组合作探究式学习2.教具：多媒体课件3.学具：笔、纸、导学案教学过程一、导入新课问题1：你能叙述多项式因式分解的定义吗？问题2：运用提公因式法分解因式的步骤是什么？问题3：你能说出平方差公式的符号表示和语言表示吗？问题4：你能将a2-b2分解因式吗？你是如何思考的？（设计意图：使学生更好地理解多项式的乘法公式的逆向应用，就是多项式的因式分解.）二．探索新知1.小组合作探究观察平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）的项、指数、符号有什么特点？（让学生分析、讨论、总结，最后得出下列结论）（1）右侧是二项式，每项都是平方的形式，两项的符号相反．（2）左侧是两个多项式的积，一个因式是两数的和，另一个因式是这两数的差．（3）在乘法公式中，“平方差”是计算结果，而在分解因式，•“平方差”是得分解因式的多项式．2.自主学习见课件3.例题解析：出示投影片：[例1]分解因式（1）4x2-9 （2）（x+p）2-（x+q）2[例2]分解因式（1）x4-y4（2）a3b-ab（设计意图：通过教师展示和学生的演示讲解，使学生初步了解换元的思想方法和会运用平方差公式分解因式.）三、巩固提升见课件四、课堂小结五、课后作业1.必做题：课本119页复习巩固22.选做题：①将a2-b2-a-b因式分解.②已知x,y,z均为正整数，且满足x2+z2=10, y2+z2=13,求（x-y）z的值.板书设计。
人教版八年级数学上册教案14-3-2 公式法
练一练：
(1)4a2＝()2；(2) b2＝()2；
(3)0.16a4＝()2；(4)1.21a2b2＝()2；
(5)2 x4＝()2；(6)5 x4y2＝()2.
做此填空题的作用在于训练学生迅速地把一个单项式写成平方的形式.也可以对积的乘方、幂的乘方运算法则给予一定时间的复习，避免出现4a2＝(4a)2这一类错误.
14.3.2公式法
第1课时公式法（1）
【教学目标】
1.使学生进一步理解因式分解的意义.
2.使学生理解平方差公式的意义，弄清公式的形式和特征，会运用平方差公式分解因式.
3.通过对比整式乘法和分解因式的关系，进一步发展学生的逆向思维能力.
【重点难点】
重点：运用平方差公式进行因式分解.
难点：观察多项式的特点，判断是否符合公式的特征和综合运用分解的方法，并完整地进行分解.
┃教学过程设计┃
教学过程
设计意图
一、创设情境，导入新课
1.将下列多项式分解因式.
(1)x2＋2x；
(2)a2b－aB.
2.比一比，看谁算得又快又准确：
(1)572－562；(2)962－952；(3)( )2－( )2.
师生活动：学生独立完成第1题，口答结果，回忆什么是因式分解.追问因式分解与整式乘法的关系.学生回答后尝试第2题，学生计算有困难时提醒学生观察这几个小题的特征.
一提二看三检查，分解要彻底.
【教学反思】
本节课是因式分解的第二节课，主要是研究用平方差公式以及用提公因式法对多项式进行因式分解的方法.
由于因式分解和整式的乘法是对多项式从相反的方向进行了恒等变形，因此提出的第1个问题帮助学生回忆因式分解的概念，为第2个问题的顺利解决奠定了基础.课题的引入简单而紧扣主题.
人教版八年级数学上册教案设计14.3.2 公式法
14.3.2 公式法一、教学目标：1、能利用完全平方公式分解因式，并能综合运用因式分解的方法把多项式因式分解。
2、通过问题引入，类比联想，观察归纳、探索运用完全平方公式因式分解的方法。
3、通过综合运用提公因式法和完全平方公式分解因式法，进一步培养学生的观察和联想能力，通过知识结构图培养学生归纳总结的能力。
二、重点和难点：重点：用完全平方公式因式分解。
难点：灵活运用公式分解因式。
三、教学过程：（一）、用完全平方公式因式分解之引入篇1、复习提问：前面我们学习了哪些分解因式的方法？【提公因式法:ma+mb+mc=m(a+b+c)运用公式法：a2-b2-=(a+b)(a-b) 】2、把下列各式分解因式（学生上台板演）（1）ax4－ax2（2）x4-16【估计有部分学生只是把多项式x4－16分解到（x2+ 4）（x2－ 4）的形式，教师予以强调指出必须分解到每个因式不能分解为止。
】（二）用完全平方公式因式分解之归纳篇提问：1、在整式乘法中除了学习平方差公式外，还学了哪些公式？2、如何用式子表示？（a+b）2=a2+2ab+b2 （a－b）2=a2－2ab+b23、怎样用语言表述？4、如何将a2+2ab+b2与a2－2ab+b2分解因式？(a±b)2=a2±2ab+b2 反过来，可得a2±2ab+b2=(a±b)2两数的平方和，加上（或减去）这两数的积的两倍，等于这两数和（或者差）的平方。
那么形如a2±2ab+b2的多项式称为完全平方式.特征为：两数的平方和，加上（或减去）这两个数的积的两倍．a2±2ab+b2完全平方式的特点：1．从项数看：都是3项组成．2．从每一项看：都有两项可化为两个数(或整式)的平方,另一项为这两个数(或整式)的乘积的2倍.3. 从符号看：平方项符号相同。
（三）、用完全平方公式因式分解之辨析篇判别下列各式是不是完全平方式（填表）：(1) x2-6x+9; (2) 4y2+4y+1; (3) 1+4a2 ;(4) x2+2x+1/4; (5) x2+4x+4y2; (6) 4y2-12xy+9x2;(7) (a+b) 2-2(a+b)+1。
14.3.2 公式法 教案
14．3.2公式法(2课时)第1课时平方差公式教学目标：1．能说出平方差公式的特点．2．能较熟练地应用平方差公式分解因式．重点应用平方差公式分解因式．难点灵活应用平方差公式和提公因式法分解因式，并理解因式分解的要求．教学过程：一、问题导入，探究新知问题1：什么叫因式分解？问题2：你能将多项式x2－4与多项式y2－25分解因式吗？这两个多项式有什么共同的特点？对于问题1要强调因式分解是对多项式进行的一种变形，可引导比较它与整式乘法的关系．对于问题2要求学生先进行思考，教师可视情况作适当的提示，在此基础上讨论这两个多项式有什么共同的特点．特点：这两个多项式都可以写成两个数的平方差的形式，对于这种形式的多项式，可以利用平方差公式来分解因式．即(a＋b)(a－b)＝a2－b2反过来就是：a2－b2＝(a＋b)(a－b)．要求学生具体说说这个公式的意义．教师用语句清楚地进行表述．例1分解因式：(1)4x2－9；(2)(x＋p)2－(x＋q)2.分析：注意引导学生观察这2个多项式的项数，每个项可以看成是什么“东西”的平方，使之与平方差公式进行对照，确认公式中的字母在每个题目中对应的数或式后，再用平方差公式进行因式分解．能否用平方差公式进行因式分解，取决于这个多项式是否符合平方差的特征，即两个数的平方差，所以要强调多项式是否可化为()2－()2的形式．括号里的“东西”是一个整体，它可以是具体的数或单项式或多项式，如(2)题中应是多项式．例2分解因式：(1)x4－y4；(2)a3b－ab.分析：(1)先把它写成平方差的形式，再分解因式，注意它的第2次分解；(2)现在不具备平方差的特征，引导继续观察特点，发现有公因式ab，应先提公因式，再进一步分解．学生交流体会：因式分解要进行到不能再分解为止，提公因式法和应用公式法的综合应用．二、巩固练习完成教材第117页练习第1，2题．第1题对学生的观察能力和判断能力是一次很好的锻炼，要求学生讲出能否用公式的道理．第2题是用提公因式法和应用平方差公式进行因式分解的综合应用，要求学生养成先观察多项式的特点的习惯．注意：要将因式分解进行到不能再分解为止．三、课堂小结1．举一个例子说说应用平方差公式和完全平方公式分解因式的多项式应具有怎样的特征．2．谈谈多项式因式分解的思考方向和分解的步骤．3．谈谈多项式分解的注意点．四、布置作业1．必做题：教材第119页习题14.3第2题，第4(2)题．2．备选题：(1)下面的因式分解是否正确，为什么？若不正确请写出正确答案．①m 2＋n 2＝(m ＋n)2；②m 2－n 2＝(m －n)2.(2)分解因式：①x 3－9x ；②(a 2＋b 2)2－4a 2b 2；③(y 2－4)2－6(y 2－6)＋9.(3)用简便方法计算：①1617×1567； ②1 9992－3 998×1 998＋19982；③2992＋599.第2课时 完全平方公式教学目标：1．理解完全平方公式的特点．2．能较熟悉地运用完全平方公式分解因式．3．会用提公因式、完全平方公式分解因式，并能说出提公因式在这类因式分解中的作用．重点用完全平方公式分解因式．难点灵活应用公式分解因式．教学过程：一、复习引入1．叙述平方差公式，并写出公式．2．把下列各式分解因式：(1)－16＋x 2； (2)x 3－xy 2；(3)m 4－1; (4)ab(x －y)3＋ab 3(y －x)．3．填空：(1)(a ＋b)2＝________； (2)(a －b)2＝________．二、探究新知完全平方式与完全平方公式(1)公式：把乘法公式(a ＋b)2＝a 2＋2ab ＋b 2和(a －b)2＝a 2－2ab ＋b 2反过来，就可以得到：a 2＋2ab ＋b 2＝(a ＋b)2，a 2－2ab ＋b 2＝(a －b)2.这就是说，两个数的平方和，加上(或减去)这两个数的积的2倍，等于这两个数的和(或差)的平方．把a 2＋2ab ＋b 2和a 2－2ab ＋b 2这样的式子叫做完全平方式．上面两个公式叫做完全平方公式．(2)完全平方式的形式和特点；①项数：三项；②有两项是两个数的平方和，这两项的符号相同；③有一项是这两个数的积的两倍．(3)例子：把x 2＋6x ＋9和4x 2－20x ＋25因式分解．显然，它们不能用学过的方法，可以用完全平方公式分解吗？三、应用举例1．(1)提问：式子x 2－4x ＋4，1＋16a 2，4x 2＋4x －1，x 2＋xy ＋y 2，m 2＋2nm ＋n 2是不是完全平方式？(2)填空：m 2＋(____)＋4＝(m ＋2)2，m 2＋(____)＋4＝(2－m)2，a 2b 2－(____)＋14＝(ab －12)2； (3)判断下列式子分解因式是否正确：x 2＋2x －1＝(x －1)2；－2ab ＋a 2＋b 2＝(－a ＋b)2；2x 2－4xy ＋y 2＝(2x －y)2；x 2＋x ＋14＝(x ＋12)2；－a 2＋2ab －b 2＝(－a ＋b)2；4a 2＋6ab ＋9b 2＝(2a ＋3b)2.2．例题例1 把16x 2＋24x ＋9和－x 2＋4xy －4y 2因式分解．提问：利用完全平方公式来分解因式的关键是看多项式是否符合公式的特点，此题符合吗？课堂练习：把下列各式因式分解：(1)x 2＋2x ＋1; (2)4a 2＋4a ＋1；(3)1－6y ＋9y 2;(4)1＋m ＋m 24. 例2 分解因式：(1)3ax 2＋6axy ＋3ay 2；(2)(a ＋b)2－12(a ＋b)＋36.提问：(1)中有公因式吗？如果把(2)中(a ＋b)看作一个整体怎样因式分解？练习：把下列各式因式分解：(1)－x 2＋2xy －y 2; (2)－4－9a 2＋12a ；(3)－a 2－4ab －4b 2; (4)－25x 2－30xy －9y 2.四、课堂小结(1)分解因式前注意式子是否符合公式的形式和特点；(2)平方项前面是负数时，先把负号提到括号外面．五、布置作业教材第119页习题14.3第3题．。
人教版数学八年级上册《14.3.2 公式法》教案设计
14.3.2 公式法教学目标1.进一步理解因式分解的意义，会运用平方差公式分解因式.2.经历通过整式乘法逆向得出因式分解方法的过程，提高学生逆向思考问题的能力和推导能力.3.通过分组讨论等数学活动使学生收获数学知识，体会与他人合作的乐趣.教学重点难点重点：用平方差公式进行因式分解.难点：灵活应用平方差公式和提公因式法进行因式分解，并理解因式分解的要求.课前准备多媒体课件教学过程导入新课导入一：1.什么是因式分解?2.判断下列各式由左边到右边的变形是否为因式分解.(1)a2-1=(a+1)(a-1)；(2)(a+1)(a−1)=a2-1；)；(3)x-1=x (1−1x(4)ab+ac+d=a(b+c)+d.3.将下列各式因式分解.(1)8m2n-2mn；(2)−9x2y2+12xyz.师生活动学生回答第1、2题,独立完成第3题,教师巡视各小组情况,给予引导帮助.导入二：问题1：什么是平方差公式？问题2：你能利用平方差公式快速计算下列各式吗？(1)(a+2)(a-2)；(2)(2x+3)(2x-3).问题3：你能将下列多项式分解因式吗？(1) a2-4；(2) 4x2-9.师生活动教师多媒体展示题目，学生直接回答问题1和问题2，对学过的知识进行复习，引导学生积极思考问题3，让学生用提公因式法进行分解因式，发现不能将其因式分解，怎样才能因式分解呢？(以此引入新课)探究新知我们可以发现，刚才因式分解的过程中我们是逆用平方差公式的方法,像这样逆用乘法公式将一个多项式分解因式的过程叫做公式法分解因式.今天我们主要学习使用平方差公式进行因式分解.平方差公式反过来可得a2 −b2=(a+b)(a-b)，这个公式叫做因式分解中的平方差公式.问题1：你能说出整式乘法与因式分解有何关系吗？师生活动教师提出问题，学生回答.问题2：你会用文字语言表述公式a2 −b2=(a+b)(a-b)吗？师生活动教师提出问题，学生思考后回答，相互补充，最后得出文字叙述为：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积.问题3：观察平方差公式：a2 −b2=(a+b)(a-b)的项、指数、符号有何特点？师生活动让学生分析、讨论、总结，最后得出下列结论：(1)左边特征为：二项式，每项都是平方形式，两项的符号相反；(2)右边特征为：两个多项式的积，一个因式是两数的和，另一个因式是两数的差.新知应用问题1：议一议：下列多项式哪些可以用平方差公式分解因式：(1) x2+y2；(2)x2−y2；(3)−x2+y2 ；(4)−x2−y2.师生活动教师出示题目，学生思考后回答.例1 分解因式：(1)4x2-9；(2)(x+p)2−(x+q)2.分析：在(1)中，4x2=(2x)2，9=32，4x2−9=(2x)2−32，可用平方差公式分解因式；在(2)中，把x+p和x+q各看成一个整体，即可用平方差公式分解因式解：(1)4x2−9=(2x)2−32=(2x+3)(2x-3)；(2)(x+p)2−(x+q)2=[(x+p)+(x+q)][(x+p)-(x+q)]=(2x+p+q)(p-q).师生活动教师出示题目，引导学生对题目进行分析，然后独立完成.例2 分解因式：(1)x4−y4；(2)a3b-ab.分析：对于(1)，x4−y4可以写成(x2)2−(y2)2的形式，这样就可以利用平方差公式进行因式分解了；对于(2)，a3b-ab有公因式ab，应先提出公因式，再进一步分解.解：(1)x4−y4=(x2+y2)(x2−y2)=(x2+y2)(x+y)(x-y)；(2)a3b-ab=ab(a^(2) -1)=ab(a+1)(a-1).师生活动教师出示题目，引导学生对题目进行分析，然后独立完成.问题2：在解决上述问题中应注意哪些问题？师生活动教师提出问题，学生思考、讨论、交流后回答，最后师生共同总结得出：(1)系数变形时要计算正确；(2)结果要化简；(3)去括号时要注意符号变化情况；(4)分解一定要彻底.课堂练习(见导学案“当堂达标”)参考答案1.C2.C3.(a+b)(a+b+2)(a+b-2)4.a(2x+y)(2x-y)5.(a+b)(a -3b)6.(1) (x +15b) (x −15b) ；(2)(3a+2b)(3a -2b)；(3)y(x+2)(x -2)；(4)−(a 2 +9)(a+3)(a -3).7.解：把分子利用平方差公式分解因式，(1+2)(1−2)1+2+(3+4)(3−4)3+4+(5+6)(5−6)5+6+…+(2 012+2 013)(2 012−2 013)2 012+2 013+(2 013+2 014)(2 013−2 014)2 013+2 014=(-1)+(-1)+(-1)+…+(-1)+(-1)=2 0142×(-1)=-1 007.课堂小结教师和学生一起回顾本节课所学内容，并请学生回答以下问题：(1)本节课学了哪些内容？(2)在运用平方差公式进行因式分解时要注意什么？布置作业教材第119页习题14.3第2题.板书设计14.3.2 公式法(第1课时)平方差公式：a 2−b 2=(a+b)(a -b)，即两个数的平方差等于这两个数的和与这两个数的差的积. 教学反思1.学生对因式分解的概念已有较深刻理解,所以在学习应用平方差公式进行因式分解时,应把重点放在帮助学生观察和分析公式的特点上来,弄清特点是能否正确分解的关键,所以设计中突出体现了对公式的形式化的理解.2.例2的学习是本节课的难点,教师引导学生分析并总结因式分解的思路和要求：(1)一般有公因式的先提公因式,再用其他的方法；(2)因式分解的要求是必须进行到多项式的每一个因式都不能再分解为止.。
2024年人教版八年级数学上册教案及教学反思第14章14.3.2 公式法(第2课时)
第十四章整式的乘法与因式分解14.3 因式分解14.3.2 公式法第2课时一、教学目标【知识与技能】1.在掌握了因式分解意义的基础上，会运用平方差公式和完全平方公式对比较简单的多项式进行因式分解.【过程与方法】1.经历探索利用完全平方公式进行因式分解的过程,感受逆向思维的意义,掌握因式分解的基本步骤.2.在运用公式法进行因式分解的同时，培养学生的观察、比较和判断能力以及运算能力，用不同的方法分解因式可以提高综合运用知识的能力.【情感、态度与价值观】1.培养学生逆向思维的意识,同时培养学生团队合作、互帮互助的精神.2.进一步体验“整体”的思想，培养“换元”的意识.二、课型新授课三、课时第2课时，共2课时。
四、教学重难点【教学重点】运用完全平方公式法进行因式分解.【教学难点】观察多项式的特点，判断是否符合公式的特征和综合运用分解的方法，并完整地进行分解.五、课前准备教师：课件、直尺、矩形图片等。
学生：三角尺、练习本、铅笔、钢笔。
六、教学过程（一）导入新课我们知道，因式分解与整式乘法是反方向的变形，我们学习了因式分解的两种方法：提取公因式法、运用平方差公式法.现在，大家自然会想，还有哪些乘法公式可以用来分解因式呢？（出示课件2）（二）探索新知1.创设情境，探究运用完全平方公式分解因式教师问1：什么叫因式分解？（出示课件4）学生回答：把一个多项式化成几个整式的积的形式的变形叫做把这个多项式因式分解，也叫把这个多项式分解因式.教师问2：我们已经学过哪些因式分解的方法？学生回答：提公因式法、平方差公式：a2–b2=(a+b)(a–b)教师问3：把下列各式分解因式：(1)ax4－a；(2)16m4－n4.学生回答：(1)ax4－a=a(x2+1)(x+1)(x-1)；(2)16m4－n4=(4m2+n)(2m+n)(2m-n).教师问4：结合上题思考因式分解要注意什么问题？学生回答：①一提二看三检查；②分解要彻底.教师问5：我们学过的乘法公式除了平方差公式之外，还有哪些公式？请写出来.学生回答：完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2教师讲解：这节课我们就来讨论如何运用完全平方公式把多项式因式分解.教师问6：你能把下面4个图形拼成一个正方形并求出你拼成的图形的面积吗？（出示课件5）学生讨论后拼出下图：教师问7：这个大正方形的面积可以怎么求？学生回答：（a+b）2=a2+2ab+b2教师问8：将上面的等式倒过来看，能得到什么呢？学生回答：a2+2ab+b2=（a+b）2（出示课件6）教师问：观察这两个多项式：a2+2ab+b2；a2–2ab+b2，请回答下列各题：（出示课件7）(1)每个多项式有几项？学生回答：三项(2)每个多项式的第一项和第三项有什么特征？学生回答：这两项都是数或式的平方，并且符号相同.(3)中间项和第一项，第三项有什么关系？学生回答：是第一项和第三项底数的积的±2倍.教师讲解：我们把a²+2ab+b²和a²–2ab+b²这样的式子叫做完全平方式.教师问9：把下列各式分解因式：(1)a2＋2ab＋b2；(2)a2－2ab＋b2.学生回答：(1)a2＋2ab＋b2=（a+b）2；(2)a2－2ab＋b2=（a-b）2.教师问10：将整式乘法的平方差公式反过来写即是分解因式的平方差公式.同样道理，把整式乘法的完全平方公式反过来写即分解因式的完全平方公式.能不能用语言叙述呢？学生回答后，师生共同讨论后解答如下：两个数的平方和，加上(或减去)这两数的积的2倍，等于这两个数的和(或差)的平方.即a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2，a2－2ab＋b2＝(a－b)2.教师问11：下列各式是不是完全平方式？如果是，请分解因式.(1)a2－4a＋4；(2)x2＋4x＋4y2；(3)4a2＋2ab＋14b2；(4)a2－ab＋b2；(5)x2－6x－9；(6)a2＋a＋0.25.学生讨论后回答如下：(1)a2－4a＋4；是，原式=（a-2）2 (2)x2＋4x＋4y2；不是(3)4a2＋2ab＋14b2；是，原式=（2a+12b）2(4)a2－ab＋b2；不是(5)x2－6x－9；不是(6)a2＋a＋0.25.是，原式=（a+0.5）2教师问12：根据学习用平方差公式分解因式的经验和方法，分析和推测什么叫做运用完全平方公式分解因式？能够用完全平方公式分解因式的多项式具有什么特点？学生讨论后回答，师生共同归纳如下：①三项式；②两项为两个数的平方和的形式；③第三项为加(或减)这两个数的积的2倍.总结点拨：（出示课件8）完全平方式: a²±2ab+b²完全平方式的特点：1.必须是三项式(或可以看成三项的)；2.有两个同号的数或式的平方；3.中间有两底数之积的±2倍.简记口诀：首平方，尾平方，首尾两倍在中央.（出示课件9）凡具备这些特点的三项式，就是完全平方式，将它写成完全平方形式，便实现了因式分解.两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的2倍，等于这两个数的和(或差)的平方.例1：分解因式：（出示课件12）(1)16x2+24x+9；(2)–x2+4xy–4y2.师生共同解答如下：（1）分析：(1)中，16x2=(4x)2，9=3²，24x=2·4x·3，所以16x2+24x+9是一个完全平方式，即16x2 + 24x +9= (4x)2+2·4x·3+ 32.解：(1)16x2+ 24x +9= (4x)2 + 2·4x·3 + 32= (4x + 3)2；(2)中首项有负号，一般先利用添括号法则，将其变形为–(x2–4xy+4y2)，然后再利用公式分解因式.(2)–x2+ 4xy–4y2=–(x2–4xy+4y2)=–(x–2y)2.例2：如果x2–6x+N是一个完全平方式，那么N是( )（出示课件15）A . 11 B. 9 C. –11 D. –9师生共同解答如下：解析：根据完全平方式的特征，中间项–6x=2x×(–3)，故可知N=(–3)2=9.答案：B总结点拨：（出示课件16）本题要熟练掌握完全平方公式的结构特征，根据参数所在位置，结合公式，找出参数与已知项之间的数量关系，从而求出参数的值.计算过程中，要注意积的2倍的符号，避免漏解．例3：把下列各式分解因式：（出示课件18）(1)3ax2+6axy+3ay2 ；(2)(a+b)2–12(a+b)+36.师生共同解答如下：分析：(1)中有公因式3a，应先提出公因式，再进一步分解因式；(2)中将a+b 看成一个整体，设a+b=m，则原式化为m2–12m+36.解: (1)原式=3a(x2+2xy+y2)=3a(x+y)2；(2)原式=(a+b)2–2·(a+b) ·6+62=(a+b–6)2.总结点拨：利用公式把某些具有特殊形式(如平方差式，完全平方式等)的多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做公式法.（出示课件19）例4：把下列完全平方式分解因式：（出示课件21）(1)1002–2×100×99+99²；(2)342＋34×32＋162.师生共同解答如下：解：(1)原式=(100–99)²=1(2)原式＝(34＋16)2＝2500.总结点拨：本题利用完全平方公式分解因式，可以简化计算.例5：已知:a 2+b 2+2a –4b+5=0，求2a 2+4b –3的值.（出示课件23） 师生共同解答如下：分析：从已知条件可以看出，a 2+b 2+2a –4b+5与完全平方式有很大的相似性(颜色相同的项)，因此可通过“凑”成完全平方式的方法，将已知条件转化成非负数之和等于0的形式，从而利用非负数的性质来求解.（出示课件24）解：由已知可得(a 2+2a+1)+(b 2–4b+4)=0即(a+1)2+(b –2)2=0∴ 2a 2+4b –3=2×(–1)2+4×2–3=7总结点拨：遇到多项式的值等于0、求另一个多项式的值，常常通过变形为完全平方公式和(非负数的和)的形式，然后利用非负数性质来解答．（三）课堂练习（出示课件27-31）1.下列四个多项式中，能因式分解的是( )A ．a 2＋1B ．a 2–6a ＋9C ．x 2＋5yD ．x 2–5y2.把多项式4x 2y –4xy 2–x 3分解因式的结果是( )A ．4xy(x –y)–x 3B ．–x(x –2y)21020a b +=⎧∴⎨-=⎩12a b =-⎧∴⎨=⎩C．x(4xy–4y2–x2) D．–x(–4xy＋4y2＋x2)3.若m＝2n＋1，则m2–4mn＋4n2的值是________．4.若关于x的多项式x2–8x＋m2是完全平方式，则m的值为_________ ．5. 把下列多项式因式分解.(1)x2–12x+36; (2)4(2a+b)2–4(2a+b)+1;(3) y2+2y+1–x2;6. 计算：(1) 38.92–2×38.9×48.9＋48.92.（2）20142-2014×4026+201327. 分解因式:(1)4x2＋4x＋1；(2)1x2–2x＋3.3小聪和小明的解答过程如下：小聪: 小明:他们做对了吗？若错误，请你帮忙纠正过来.8. (1)已知a–b＝3，求a(a–2b)＋b2的值；(2)已知ab＝2，a＋b＝5，求a3b＋2a2b2＋ab3的值．参考答案：1.B2.B3.14. ±45. 解：(1)原式=x2–2·x·6+62=(x–6)2;(2)原式=[2(2a+b)]²–2·2(2a+b)·1+1²=(4a+2b–1)2;(3)原式=(y+1)²–x²=(y+1+x)(y+1–x).6. 解：(1)原式＝(38.9–48.9)2＝100.(2)原式=20142-2×2014×2013+20132=（2014-2013）2=17. 解: (1)原式＝(2x)2＋2•2x•1＋1＝(2x+1)2(2)原式＝13(x2–6x＋9)＝13(x–3)28. 解：(1)原式＝a2–2ab＋b2＝(a–b)2.当a–b＝3时，原式＝32＝9.(2)原式＝ab(a2＋2ab＋b2)＝ab(a＋b)2. 当ab＝2，a＋b＝5时，原式＝2×52＝50.（四）课堂小结今天我们学了哪些内容:a2±2ab＋b2＝(a±b)2一提，二看，三检查。
人教版八年级上册14.3.2公式法课程设计
人教版八年级上册14.3.2公式法课程设计一、教学目标1.理解公式的概念和意义；2.掌握使用公式法解决实际问题的方法；3.能够灵活运用公式法解决各种类型的实际问题。
二、教学重点和难点1.教学重点：掌握使用公式解决实际问题的方法；2.教学难点：能够灵活运用公式法解决各种类型的实际问题。
三、教学内容及方法1. 教学内容本节课的教学内容主要包括以下几个方面：1.公式的概念和意义；2.使用公式法解决实际问题的方法；3.各种类型的实际问题的解决方法。
2. 教学方法1.讲解法：通过对理论知识的讲解，让学生理解公式的概念和意义；2.案例演练法：通过一些具体的实例，引导学生掌握使用公式解决实际问题的方法；3.自主探究法：让学生在课堂上自己解决一些实际问题，锻炼他们灵活运用公式法解决各种类型的实际问题的能力。
四、教学过程设计1. 导入环节老师可以通过引入一些生活中的实际问题，比如计算面积、体积等问题，引起学生的兴趣，并激发他们学习公式的欲望。
2. 理论知识讲解1.定义公式：公式是用数学符号表示的、能够计算出具体值的等式；2.公式的意义：公式可以使我们的计算更加简单和准确；3.使用公式解决实际问题的方法：首先明确问题的要求，分析问题，列出公式，代入数据，计算出答案。
3. 实例演练1.计算圆的面积和周长；2.计算三角形的面积；3.计算柱体的表面积和体积。
4. 自主探究让学生在课堂上自己解决以下实际问题：有一条长方形地面，长和宽分别为3米和4米，上面铺了一层无缝地砖，每块砖的长和宽分别为0.3米和0.3米，求需要多少块地砖？五、教学评估在课堂上习题演练环节，通过观察学生解题情况和提问回答进行评估。
六、教学反思本节课我采用了讲解法、案例演练法和自主探究法相结合的教学方法，以培养学生灵活运用公式法解决实际问题的能力。
在教学过程中，我发现学生对于公式的理解不够深入，需要加强对公式的定义和意义的讲解。
同时，对于一些难点问题，需要加强针对性的解释和示范，帮助学生理解掌握。
14.3.2 八年级上册数学教案《公式法》
八年级上册数学教案《公式法》学情分析本节课的内容主要是用完全平方公式来因式分解。
因式分解是整式的一种重要的恒等变形，它和整式的乘法，尤其是多项式的乘法关系十分密切。
因式分式的几种基本方法都是直接依据整式乘法的各个法则和乘法公式。
完全平方公式是一种重要的因式分解的方法，学号用完全平方公式因式分解，是学生进一步学习数学不可或缺的工具。
教学目的1、了解完全平方式的概念。
2、了解并掌握用完全平方公式分解因式。
3、灵活应用各种方法，进一步体会“整体换元”的思想。
教学重点理解并掌握用完全平方公式分解因式。
教学难点灵活应用公式法分解因式解决实际问题。
教学方法讲授法、讨论法、练习法教学过程一、复习导入1、因式分解把一个多项式转化为几个整式的积的形式。
2、我们已经学过哪些因式分解的方法？①提公因式法②平方差公式a2 - b2 = （a+b）（a-b）二、讲授新课1、公式法之完全平方公式你能把下面4个图形拼成一个正方形，并求出你拼成的图形的面积吗？同学们研究得出拼出图形为：这个正方形的面积可以怎么求？将上面的完全平方公式逆向来看，得到：a2 + 2ab + b2 =（a + b）2我们把a2 + 2ab + b2 、a2 - 2ab - b2 这样的式子叫做完全平方式。
2、观察a2 + 2ab + b2a2 - 2ab + b2（1）这两个式子每个多项式有几项？三项。
（2）每个多项式的第一项和第三项有什么特征？这两项都是数或式的平方，并且符号相同。
（3）中间项和第一项，第三项有什么关系？中间项是第一项和第三项底数的积的±2倍。
3、完全平方式的特点（1）必须是三项式（2）有两个同号的数或式的平方（3）中间有两底数之积的±2倍。
4、多项式a2 - b2 有什么特点？你能将它分解因式吗？这个多项式是两个数的平方差的形式。
a2 -b2 =（a+b）（a-b）即两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。
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《14.3.2 公式法》教学设计方案
教学内容：八年级第十四章第三节第二课时.
课型：新授课课时：一课时.
授课人：授课班级：
教学目标
1.知识技能：①.掌握平方差公式分解因式的方法.
②.掌握提公因式法、平方差公式分解因式的综合运用.
2.数学思考：通过平方差公式逆向的变形，发展学生逆向思维.通过将高次偶数指数向
2次指数的转化，培养学生的化归思想.
3.解决问题：①.发现并归纳出因式分解的又一方法：逆用整式乘法的平方差公式，得.
a2-b2=（a+b）（a-b）.
②.通过小组讨论让学生发现问题，解决问题，体会在解决问题的过程中
与他人合作的重要性.
4.情感态度：培养学生的观察、联想能力，进一步了解换元的思想方法.
教学重点：运用平方差公式分解因式.
教学难点:平方差公式的逆用及高次指数的转化、两种因式分解方法的灵活运用.
教学准备：
1.教学方法：小组合作探究式学习
2.教具：多媒体课件
3.学具：笔、纸、导学案
教学过程
一、导入新课
问题1：你能叙述多项式因式分解的定义吗？
问题2：运用提公因式法分解因式的步骤是什么？
问题3：你能说出平方差公式的符号表示和语言表示吗？
问题4：你能将a2-b2分解因式吗？你是如何思考的？
（设计意图：使学生更好地理解多项式的乘法公式的逆向应用，就是多项式的因式分解.）二．探索新知
1.小组合作探究
观察平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）的项、指数、符号有什么特点？
（让学生分析、讨论、总结，最后得出下列结论）
（1）右侧是二项式，每项都是平方的形式，两项的符号相反．
（2）左侧是两个多项式的积，一个因式是两数的和，另一个因式是这两数的差．
（3）在乘法公式中，“平方差”是计算结果，而在分解因式，•“平方差”是得分解因式的多项式．
2.自主学习
见课件
3.例题解析：
出示投影片：
[例1]分解因式
（1）4x2-9 （2）（x+p）2-（x+q）2
[例2]分解因式
（1）x4-y4（2）a3b-ab
（设计意图：通过教师展示和学生的演示讲解，使学生初步了解换元的思想方法和会运用平方差公式分解因式.）
三、巩固提升
见课件
四、课堂小结
五、课后作业
1.必做题：课本119页复习巩固2
2.选做题：①将a2-b2-a-b因式分解.
②已知x,y,z均为正整数，且满足x2+z2=10, y2+z2=13,求（x-y）z的值.
板书设计。