广东省广州市广雅中学2020-2021学年度高一上学期期中考试数学试卷

广雅中学2020学年高一上学期期中考试试卷

数学

考试时间：120分钟试卷满分：150分

第Ⅰ卷（选择题）

一、 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合要求的.

1. 已知全集{}1,2,3,4,5,6U =，{}2,3,4,5A =，{}2,3,6B =，则()U B A =（ ）

A ．{}6 B.{}1,6 C. {}2,3,6 D. {}1,2,3,6

2. 已知集合{}2,1A =-，{}|2B x ax ==，若A B B =，则实数a 值的集合为（）A ．{}6

B.{}1,6

C. {}2,3,6

D. {}1,2,3,6

3. 已知实数01a <<，则（） A. 21a a a a >

>>- B.21a a a a >>>- C. 21a a a a >>>- D. 21a a a a

>>>- 4. 若函数33log 2,0()2

,0x x x f x x +->⎧⎪=⎨<⎪⎩，则()()3f f -=（） A. -3 B. -2 C. -1 D. 0

5. 下列函数既是增函数，图像又关于原点对称是（）

A.2log y x =

B.x y e =

C. 1y x

=- D. ||y x x = 6. 已知12log 3a =,132b =

,32c -=,则,,a b c 的大小关系是（）

A.a b c <<

B.a c b <<

C. b a c <<

D. c a b <<

7. 明清时期，古镇河口因水运而繁华。若有一商家从石塘沿水路顺水航行，前往河口，途 中因故障停留一段时间，到达河口后，逆水航行返回石塘，假设货船在静水中的速度不 变，水流速度不变，若该穿从食堂出发后所用的时间为x （小时）、货船距石塘的距离为y （千米），则下列各图中，能反映y 与x 之间函数关系的大致图像是（）

ABCD

8. 在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述。两颗星的星等与亮度满足

1212

5lg 2E m m E -=，其中星等为k m 的星的亮度为(1,2)k E k =。已知太阳的星等是-26.7， 天狼星的星等是-1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为（）

A. 10.110

B. 10.1

C. lg10.1

D. 10.110-

二、 多选题：本题共4个小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选 项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。

9. 命题“方程22410ax x ++=至少有一个实数根”为真命题的充分不要条件有（ ）

A. 0a ≤

B.1a ≤

C. 2a ≤

D. 3a ≤

10. 下列幂函数中满足条件121212()()()(0)22

x x f x f x f x x ++<<<的函数是（） A ．()f x x = B.2()f x x =

C. ()f x =

D. 1()f x x =

11. 若一系列函数的解析式和值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，

例如函数[]2,1,2y x x =∈与函数[]2,2,1y x x =∈--为“同族函数”.下面函数解析式中能够

被用来构造“同族函数”的是（）

A.

21()f x x = B. 1()f x x = C. 1()f x x x =+ D. ()22x x f x -=+

12. 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德，牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设x R ∈，用[]x 表示

不超过x 的最大整数，则[]y x =称为高斯函数，例如：[]3.54-=-，[]2.12=。已知函数

1()21x x e f x e

=-+，则关于函数[]()()g x f x =的叙述中正确的是（） A. ()g x 是偶函数B.()f x 是奇函数

C.()f x 在R 上是增函数

D.()g x 的值域是{}1,01-，

第Ⅱ卷（非选择题）

三、填空题：本小题共4个小题，每小题5分，共20分.

13. 已知2(2)f x x x =+，则(1)______f =；()f x 的解析式为_______.

（本小题第一空3分，第二空2分）

14. 已知定义R 上的函数()f x 满足()()f x f x -=-，当0x >时，2()1f x x =+，则(2)(0)_____f f -+=

15. 若函数2 1 0() 1 0

x x f x mx m x -⎧+≤⎪=⎨-+>⎪⎩在(,)-∞+∞上单调递减，则m 的取值范围为_____ 16. 设()f x 是定义在R 上的偶函数，且()f x 在[)0+∞，

上单调递增，(1)0f =，则不等式()()0f x f x x

+-≤的解集为_____

四、解答题（本大题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17. （本小题共10分）计算下列各式的值

（1

）1

10

3410.027167-⎛⎫-+- ⎪⎝⎭（2）3ln 214

5log 22lg 4lg 8e +++ 18. （本小题共10分）已知函数2()f x x bx c =++，不等式()0f x <的解集是()2,3.

（1）求()f x 的解析式

（2）若对于任意[]3,3x ∈-，不等式2()f x t t ≤-恒成立，求t 的取值范围