2021年高考物理复习导与练 第1节 机械振动

第1节机械振动

基础必备

1.(多选)做简谐运动的物体,当它每次经过同一位置时,相同的物理量是(ACD)

A.位移

B.速度

C.动能

D.回复力

E.动量

解析:简谐运动的位移是指由平衡位置指向物体所在位置的有向线段,物体经过同一位置时,运动位移一定相同,选项A正确;经过同一位置,可能远离平衡位置,也可能靠近平衡位置,因此,速度的方向可能相反,则动量方向可能相反,但物体的动能相同,选项C正确,B,E错误;回复力与位移满足F=-kx的关系,只要位移相同,回复力一定相同,选项D正确.

2.

(2019·北京东城区高三二模)如图,细绳一端固定于悬挂点O,另一端系一小球.在悬挂点正下方A点处钉一个钉子.小球从B点由静止释放,摆到最低点C的时间为t1,从C点向右摆到最高点的时间为t2.摆动过程中,如果摆角始终小于5°,不计空气阻力.下列说法正确的是(C)

A.t1=t2,摆线碰钉子的瞬间,小球的速率变小

B.t1>t2,摆线碰钉子的瞬间,小球的速率变小

C.t1>t2,摆线碰钉子的瞬间,小球的速率不变

D.t1=t2,摆线碰钉子的瞬间,小球的速率不变

解析:因摆角始终小于5°,则小球在钉子两边摆动时均可看成单摆,因为在左侧摆动时摆长较长,根据T=2π可知周期较大,因摆球在钉子两边摆动的时间均为所在摆周期的,可知t1=T左>T右=t2;摆线碰钉子的瞬间,由于水平方向受力为零,可知小球的速率不变,选项C正确.

3.(多选)某质点做简谐运动,其位移随时间变化的关系式为x=Asin t,则关于该质点,下列说法正确的是(ABE)

A.振动的周期为8 s

B.第1 s末与第3 s末的位移相同

C.第1 s末与第3 s末的速度相同

D.第3 s末至第5 s末各时刻的位移方向都相同

E.第3 s末至第5 s末各时刻的速度方向都相同

解析:

由关系式可知ω=rad/s,则T==8 s,选项A正确;作出质点的振动图像,如图所示,可知第1 s末和第3 s末的位移相同,速度方向不同,选项B正确,C错误;第3 s末质点的位移方向与第5 s 末质点的位移方向相反,而第3 s末至第5 s末各时刻速度的方向相同,选项D错误,E正确.

4.

(2019·江西重点中学联考)(多选)如图所示,曲轴上挂一个弹簧振子,转动摇把,曲轴可带动弹簧振子上下振动.开始时不转动摇把,让振子自由振动,测得其频率为2 Hz.现匀速转动摇把,转速为240 r/min.则(BDE)

A.当振子稳定振动时,它的振动周期是0.5 s

B.当振子稳定振动时,它的振动频率是4 Hz

C.当转速增大时,弹簧振子的振幅增大

D.当转速减小时,弹簧振子的振幅增大

E.振幅增大的过程中,外界对弹簧振子做正功

解析:摇把匀速转动的频率f=Hz=4 Hz,周期T==0.25 s,当振子稳定振动时,它的振动周期或频率均与驱动力的周期或频率相等,A错误,B正确;当转速减小时,其频率将更接近振子的固有频率2 Hz,弹簧振子的振幅将增大,C错误,D正确;振子振幅增大时,机械能增大,则外界对振子做正功,故E正确.

5.(2019·广东广州一模)(多选)弹簧振子在光滑水平面上振动,其位移—时间图像如图所示,则下列说法正确的是(ACE)

A.10秒内振子的路程为2 m

B.动能变化的周期为2.0 s

C.在t=0.5 s时,弹簧的弹力最大

D.在t=1.0 s时,振子的速度方向改变

E.振子的振动方程是x=0.10sin(πt)m

解析:根据振动图像可知周期T=2.0 s,振幅A=10 cm,t=10 s=5T,一个周期通过的路程为4A,则10 s内通过的路程s=5×4A=2 m,故A正确;每次经过平衡位置动能最大,在最大位移处动能为0,在振子完成一个周期的时间内,动能完成2个周期的变化,故动能变化的周期为1 s,故B错误;t=0.5 s时,振子处于最大位移处,弹簧的弹力最大,故C正确;在t=0.5 s到t=1.5 s时间内振子沿x轴负方向运动,在t=1.0 s时,振子的速度方向不变,故D错误;由振动图像知T=2.0 s,则ω==rad/s=π rad/s,即振动方程为x=0.10sin(πt)m,故E正确.

6.

(多选)某同学在做利用单摆测重力加速度g的实验,他先测得摆线长为98.50 cm,用游标卡尺测得小球直径如图所示,然后用秒表记录了单摆全振动50次所用的时间为100.0 s,下列有关该实验的说法正确的是(ADE)

A.根据图示可知小球的直径为2.96 cm

B.记录时间时应从摆球经过最高点时开始计时

C.如果在实验中误将49次全振动计为50次,测得的g值偏小

D.如果在实验中误将小球直径与摆线长之和当成摆长,测得的g值偏大

E.摆线上端在振动中出现松动,测得的g值偏小

解析:图示中游标尺第6条刻度线与主尺对齐,则读数为29 mm+6×0.1 mm=29.6 mm=2.96 cm,选项A正确;计时应从摆球经过最低点开始,这样可减小计时误差,选项B错误;误将49次计为50次,则测得周期T偏小,由关系式g=,可知g偏大,选项C错误;误将小球直径与摆线长之和当成摆长,摆长偏大,g偏大,选项D正确;摆线上端松动,摆长增大,所测周期变大,故测得的g值偏小,选项E正确.

7.

(多选)如图所示,一轻质弹簧上端固定在天花板上,下端连接一物块,物块沿竖直方向以O点为中心点,在C,D两点之间做周期为T的简谐运动.已知在t1时刻物块的速度大小为v、方向向下,动能为E k.下列说法正确的是(ACD)

A.如果在t2时刻物块的速度大小也为v,方向向下,则t2-t1的最小值小于

B.如果在t2时刻物块的动能也为E k,则t2-t1的最小值为T

C.物块通过O点时动能最大

D.当物块通过O点时,其加速度最小

E.物块运动至C点时,其加速度最小

解析:如果在t2时刻物块的速度大小也为v、方向也向下,则t2-t1的最小值小于,选项A正确;如果在t2时刻物块的动能也为E k,运动方向可能向上,该过程中t2-t1的最小值小于,选项B错误;当物块通过O点时,其加速度最小,速度最大,动能最大,选项C,D正确;物块运动至C点时,其加速度最大,速度为零,选项E错误.

8.(2019·山东济南模拟)(多选)甲、乙两弹簧振子,振动图像如图所示,则可知(CDE)

A.两弹簧振子完全相同

B.两弹簧振子所受回复力最大值之比F甲∶F乙=2∶1

C.振子甲速度为零时,振子乙速度最大

D.两振子的振动频率之比f甲∶f乙=1∶2

E.振子甲加速度为零时,振子乙速度最大

解析:从图像中可以看出,两弹簧振子周期之比T

甲∶T

乙=2

∶1,得频率之比f甲∶f乙

=1∶2,D正确;弹簧振子周期与振子质量、弹簧劲度系数k有关,周期不同,说明两弹簧振子不同,A错误;由于弹簧的劲度系数k不一定相同,所以两振子所受回复力(F=-kx)的最大值之比F甲∶F乙不一定为2∶1,B错误;由简谐运动的特点可知,在振子到达平衡位置时位移为零,速度最大;在振子到达最大位移处时,速度为零,从图像中可以看出,在振子甲到达最大位移处时,振子乙恰好到达平衡位置,C,E正确.

能力培养

9.在图中的几个相同的单摆在不同的条件下,关于它们的周期关系,判断正确的是

(C)

A.T1>T2>T3>T4

B.T1

C.T1>T2=T3>T4

D.T1

解析:单摆的周期与重力加速度有关.即图示(3)中单摆周期为T3=2π.当单摆处于(1)图所示的条件下,摆球偏离平衡位置后,重力平行斜面的分量mgsin θ相当于“重力”,重力加速度小于g.根据周期公式T=2π,周期T1>T3;对于(2)图所示的条件,带正电的摆球在振动过程中要受到天花板上带正电小球的斥力,但是两球间的斥力与运动的方向总是垂直,只增加沿绳方向的拉力,故单摆的周期不变,T2=T3;在(4)图所示的条件下,单摆与升降机一起做加速上升的运动,也就是摆球在该升降机中超重,相当于摆球的重力增大,“重力加速度”g'增大,故周期变小,T4

10.(2019·安徽淮北联考)(多选)某实验小组在研究单摆时改进了实验方案,将一很小的力传感器固定在图(甲)中O点且接入单摆,现将小摆球(可视为质点)拉至A点,此时细线处于张紧状态,释放摆球,则摆球将在竖直平面内的A,B,C之间来回摆动,其中B点为运动中的最低位置,∠AOB=∠COB=α,α很小且是未知量.通过与力传感器相连的计算机得到了摆线对摆球的拉力大小F随时间t变化的曲线图(乙)(F max,F min,t1,t2均为已知量),且图中t=0时刻为摆球从A点开始运动的时刻(重力加速度为g).根据题中(包括图中)所给的信息,下列说法正确的是(ABE)

A.该单摆的周期为t2

B.根据题中(包括图中)所给的信息可求出摆球的质量

C.根据题中(包括图中)所给的信息不能求出摆球在最低点B时的速度

D.若实验时,摆球做了圆锥摆,则测得的周期变长

E.若增加摆球的质量,摆球的周期不变

解析:由(乙)图可知单摆的周期T=t2,故选项A正确;在B点拉力有最大值,根据牛顿第二定律F max-mg=m;在A,C两点有拉力最小值,F min=mgcos α.由A到B机械

能守恒,即mgl(1-cos α)=mv2,由此可求得摆球的质量和速度,故选项B正确,C错误;若实验时摆球做了圆锥摆,则周期的表达式为T=2π,显然周期变小,故选项D 错误,根据单摆周期公式T=2π可知,单摆周期与摆球质量无关,故选项E正确. 11.

如图所示,在物理支架的竖直立柱上固定有摆长约1 m的单摆.实验时,由于仅有量程为20 cm、精度为1 mm的钢板刻度尺,于是他先使摆球自然下垂,在竖直立柱上与摆球最下端处于同一水平面的位置作一标记点,测出单摆的周期T1;然后保持悬点位置不变,设法将摆长缩短一些,再次使摆球自然下垂,用同样方法在竖直立柱上作另一标记点,并测出单摆的周期T2;最后用钢板刻度尺量出竖直立柱上两标记点之间的距离Δl.用上述测量结果,写出重力加速度的表达式g=.

解析:设两次摆动时单摆的摆长分别为l1和l2,则T1=2π,T2=2π,则

Δl=(-),因此g=.

答案:

12.(2019·山东师大附中期中)某同学用实验的方法探究影响单摆周期的因素.

(1)他组装单摆时,在摆线上端的悬点处,用一块开有狭缝的橡皮夹牢摆线,再用铁架台的铁夹将橡皮夹紧,如图所示.这样做的目的是(填字母代号).

A.保证摆动过程中摆长不变

B.可使周期测量得更加准确

C.需要改变摆长时便于调节

D.保证摆球在同一竖直平面内摆动

(2)他组装好单摆后在摆球自然悬垂的情况下,用毫米刻度尺从悬点量到摆球的最低端的长度L=0.999 0 m,再用游标卡尺测量摆球直径,结果如图所示,则该摆球的直径为mm,单摆摆长为m.

(3)下列振动图像真实地描述了对摆长约为1 m的单摆进行周期测量(摆动过程中最大摆角小于5°)的四种操作过程,图中横坐标原点表示计时开始,A,B,C均为30次全振动的图像,已知sin 5°=0.087,sin 15°=0.26,这四种操作过程合乎实验要求且误差最小的是(填字母代号).

解析:(1)在摆线上端的悬点处,用一块开有狭缝的橡皮夹牢摆线,再用铁架台的铁夹将橡皮夹紧,是为了防止摆动过程中摆长发生变化,如果需要改变摆长来探究摆长与周期关系时,方便调节摆长,故A,C正确.

(2)游标卡尺示数为d=12.0 mm;单摆摆长为L=l-d=0.999 0 m-0.006 0 m=0.993 0 m.

(3)当摆角小于等于5°时,小球做简谐运动,振幅约为1×0.087 m=8.7 cm,当小球摆到最低点开始计时,误差较小,测量周期时要让小球做30~50次全振动,求平均值,所以A合乎实验要求且误差最小,选项A正确.

答案:(1)AC(2)12.00.993 0(3)A

13.有一弹簧振子在水平方向上的B,C之间做简谐运动,已知B,C间的距离为20 cm,振子在2 s内完成了10次全振动.若从某时刻振子经过平衡位置时开始计时(t=0),经过周期振子有正向最大加速度.

(1)求振子的振幅和周期.

(2)在图中作出该振子在一个周期内的振动图像.

(3)写出振子的振动方程.

解析:(1)振幅A==10 cm,

周期T=s=0.2 s.

(2)振子在周期时具有正的最大加速度,故有负向最大位移,其振动图像如图所示.

(3)设振动方程为x=Asin (ωt+φ)

当t=0时,x=0,则sin φ=0

得φ=0或φ=π,此后较短时间x为负值,

所以φ=π

而ω==10π rad/s

则振动方程为x=10sin (10πt+π) cm.

答案:(1)10 cm0.2 s

(2)见解析图

(3)x=10sin (10πt+π) cm