八年级下册数学书
人教版八年级下册数学课本
人教版八年级下册数学课本第一章：实数1.1 实数的概念和性质1.2 实数的运算1.3 实数的应用第二章：一元一次方程2.1 一元一次方程的概念2.2 一元一次方程的解法2.3 一元一次方程的应用第三章：不等式3.1 不等式的概念3.2 一元一次不等式的解法3.3 一元一次不等式的应用第四章：二元一次方程组4.1 二元一次方程组的概念4.2 二元一次方程组的解法4.3 二元一次方程组的应用第五章：一次函数5.1 一次函数的概念5.2 一次函数的图像5.3 一次函数的应用第六章：平行线与相交线6.1 平行线的性质6.2 相交线的性质6.3 平行线与相交线的应用第七章：三角形7.1 三角形的性质7.2 三角形的全等7.3 三角形的相似7.4 三角形的应用第八章：四边形8.1 四边形的性质8.2 四边形的全等8.3 四边形的相似8.4 四边形的应用第九章：圆9.1 圆的性质9.2 圆的全等9.3 圆的相似9.4 圆的应用第十章：概率与统计10.1 概率的概念10.2 概率的计算10.3 统计的基本概念10.4 统计的应用第十一章：立体几何11.1 立体几何的基本概念11.2 立体几何的计算11.3 立体几何的应用第十二章：解析几何12.1 解析几何的基本概念12.2 解析几何的计算12.3 解析几何的应用第十三章：数列13.1 数列的概念13.2 等差数列13.3 等比数列13.4 数列的应用第十四章：函数14.1 函数的概念14.2 函数的图像14.3 函数的应用第十五章：不等式组15.1 不等式组的概念15.2 不等式组的解法15.3 不等式组的应用第十六章：反比例函数16.1 反比例函数的概念16.2 反比例函数的图像16.3 反比例函数的应用第十七章：二次函数17.1 二次函数的概念17.2 二次函数的图像17.3 二次函数的应用第十八章：勾股定理18.1 勾股定理的概念18.2 勾股定理的证明18.3 勾股定理的应用第十九章：统计与概率19.1 统计的基本概念19.2 概率的基本概念19.3 统计与概率的应用第二十章：数学建模20.1 数学建模的概念20.2 数学建模的方法20.3 数学建模的应用人教版八年级下册数学课本的内容涵盖了实数、一元一次方程、不等式、二元一次方程组、一次函数、平行线与相交线、三角形、四边形、圆、概率与统计、立体几何、解析几何、数列、函数、不等式组、反比例函数、二次函数、勾股定理、统计与概率以及数学建模等知识点。
【初二课件】人教版八年级数学下册第十九章一次函数函数课件
x 1
2
即当x= 1 时，y=0.
2
二 确定自变量的取值范围
问题：请用含自变量的式子表示下列问题中的函 数关系：
（1）汽车以60 km/h 的速度匀速行驶，行驶的时 间为 t（单位：h），行驶的路程为 s（单位：km）；
（2）多边形的边数为 n，内角和的度数为 y．
问题（1）中，t 取-2 有实际意义吗？ 问题（2）中，n 取2 有意义吗？
练一练
填表并回答问题：
x
1
y=+2x 2和－2
4
9
16
8和－8 18和－18 32和－32
（1）对于x的每一个值，y都有唯一的值与之对应吗？ 答： 不是 .
（2）y是x的函数吗？为什么？ 关键词：两个变量，
答：不是，因为y的值不是唯一的.
给一个x，得一个y. 易错点：顺序不要反.
典例精析
例1 下列关于变量x ，y 的关系式：y =2x+3； y =x2+3；y =2|x|；④ y x ；⑤y2-3x=10， 其中表示y 是x 的函数关系的是 ．
(1)y 3x 1
(2)y 1 x2
x取全体实数
x 2x0-2
使函数解析式有意 义的自变量的全体.
(3)y x 5
x 5x05
(4) y x 2 x 1
x 2且x 1
x 1 0
x20
即 xx
1 2
... -2 -1 0
当堂练习
1.下列说法中，不正确的是（ C ） A.函数不是数，而是一种关系 B.多边形的内角和是边数的函数 C.一天中时间是温度的函数 D.一天中温度是时间的函数
2.下列各表达式不是表示y是x的函数的是( C )
人教版八年级数学下册《勾股定理》PPT精品教学课件
数轴上画出表示 13 的点.
如图,在数轴上找出表示3的点A， 则OA=3,过点A作直
线l垂直于OA，在l上取点B，使AB = 2,以原点O为圆心，以
OB为半径作弧，弧与数轴的交点C即为表示 13 的点.
0
1 2
•
3 4
新知导入
想一想：
2， 3， 5 …的线段(图1).
随堂练习
4.如图，在△ABC中，AB=AC，D点在CB 延长线上，
求证：AD2-AB2=BD·
CD.
A
证明：过A作AE⊥BC于E.
∵AB=AC，∴BE=CE.
在Rt △ADE中，AD2=AE2+DE2.
在Rt △ABE中，AB2=AE2+BE2.
AD2-AB2= DE2- BE2
= (DE+BE)·( DE- BE)
键是仔细观察所给图形，面积与边长、直径有平
方关系，就很容易联想到勾股定理．
课程讲授
2
勾股定理与图形面积
练一练：
如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为3和4，
则b的面积为( D )
A．16
B．12
C．9
D．7
随堂练习
64 cm²
1.图中阴影部分是一个正方形，则此正方形的面积为_________.
角形外作三个半圆，则这三个半圆形的面积之间的关系式
S1 S 2 S3
是_______________.(用图中字母表示)
课程讲授
2
勾股定理与图形面积
归纳：与直角三角形三边相连的正方形、半圆及
正多边形、圆都具有相同的结论：两直角边上图
形面积的和等于斜边上图形的面积．本例考查了
人教版义务教育教科书八下数学教材介绍
人教版义务教育教科书数学八年级下册介绍一、整体概略第十六章二次根式第十七章勾股定理第十八章平行四边形第十九章一次函数第二十章数据的剖析涵盖“数和代数”“图形和几何”、“统计和概率”、“综合和实践”所有四个领域。
全书需约 62 课时，详细以下：第十六章二次根式约9课时二次根式、最简二次根式的看法二次根式的四则运算第十七章勾股定理约9课时勾股定理勾股定理的逆定理、抗命题第十八章平行四边形约 15课时一般平行四边形和特别平行四边形（矩形、菱形和正方形）的看法、性质和判断三角形中位线定理、平行线间的距离第十九章一次函数约17课时常量和变量的意义函数的看法和三种表示法一次函数的看法、图象、性质一次函数和方程、不等式的关系一次函数模型第二十章数据的剖析约12课时、中位数、众数刻画数据集中趋向的统计量——均匀数（加权均匀数）刻画数据失散（颠簸）程度的统计量——方差用样本的均匀数、方差预计整体的均匀数、方差，进一步领会用样本预计整体的思想别的，本书在第十九章、第二十章分别安排了一个课题学习，并在每一章的最后安排了两个数学活动，经过这些课题学习和数学活动进一步落实“综合和实践”的要求。
二、教科书内容的整体变化原八年级下册（ 61）新八年级下册（ 62）第 16章分式（14）第 16 章二次根式（9）第 17 章反比率函数（8）第 17章勾股定理（9）第 18章勾股定理（8）第 18章平行四边形（15）第 19章四边形（16）第 19章一次函数（17）第 20章数据的剖析（15）第 20 章数据的剖析（12）“分式”由八下提早至八上第 14 章整式的乘法和因式分解；第15章分式；第 16 章二次根式。
三章式的内容相对集中，表现式之间的联系，它们组成式的有机整体。
“二次根式”从九上提早至八下“勾股定理”从前用勾股定理进行计算时常常波及二次根式的化简，便于计算、进一步稳固二次根式的运算，有利于全面表现勾股定理的教育价值“反比率函数”移到九下，便于学生理解波及的一些物理等有关知识；“一次函数”由八上移到八下，这一调整鉴于函数内容学习的以下三个难点：（1）函数的看法比较抽象；（2）从数和形双方面考虑问题；（3）用函数解决实质问题比较难。
人教版八年级数学下册电子课本课件【全册】
第十六章 二次根式
人教版八年级数学下册电子课本课 件【全册】
16.1 二次根式
人教版八年级数学下册电子课本课 件【全册】
人教版八年级数学下册电子课本 课件【全册】目录
0002页 0022页 0051页 0075页 0131页 0210页 0256页 0287页 0363页 0435页 0477页 0504页 0581页 0622页 0710页 0746页 0781页
第十六章 二次根式 16.2 二次根式的乘除 数学活动 复习题16 17.1 勾股定理 17.2 勾股定理的逆定理 数学活动 复习题17 18.1 平行四边形 实验与探究 丰富多彩的正方形 小结 第十九章 一次函数 阅读与思考 科学家如何测算岩石的年龄 信息技术应用 用计算机画函数图象 数学活动 复习题19 20.1 数据的集中趋势
义务教育教科书八年级数学下册第十九章《一次函数复习》课件ppt
问题10:
已知x点A(-4,0),B(2,0),若点C在一次函数y 1 x 2 2
的图象上,且△ABC是直角三角形,则满足条件点C
有(
)
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
C
C
x
2C C
A
OB4
y
问题11: 如图,直线AB与y轴,x轴交点分别为A(0,2) B(4,0),以坐标轴上有一点C,使△ACB为等腰三角形
45x 30(6 x) 240
120x
1680
2300
解得xx3641
∵x是整数,∴x 取4,5 ∵k=120＞O ∴y 随x的增大而增
∴当x=4时,Y的最小值=2160元
2．(9分)5月12日，我国四川省汶川县等地发生强烈地震，在抗
震救灾中得知，甲、乙两个重灾区急需一种大型挖掘机，甲地
需要25台，乙地需要23台；A、B两省获知情况后慷慨相助，分
3．某蓄水池的横断面示意图如右图，分深 水区和浅水区，如果这个注满水的蓄水池 以固定的流量把水全部放出．下面的图象 能大致表示水的深度h和放水t时间之间的
关系的是（ A ）
h
h
h
h
h
O tO
tO t O
t
A
B
C
D
1.已知y+1与x-2成正比例,当x=3时,y=-3, (1)求y与x的函数关系式; (2)画出这个函数图象; (3)求图象与坐标轴围成的三角形面积; (4)当-1≤x≤4时,求y的取值范围;
v y
v
v
0
x
x O
A B
函数的定义要点:
0
x
C
0
x
D
(1)在一个变化过程中有两个变量ｘ，ｙ
【最新版】八年级数学下册课件：18.1.2平行四边形的判定
求证：四边形ABCD是平行四边形
证明：∵∠A=∠C，∠B=∠D（已知）
A
D
又∵∠A+ ∠B+ ∠C+ ∠D =360 °
∴ 2∠A+ 2∠B=360 °
B
C
即∠A+ ∠B=180 °
∴ AD∥BC （同旁内角互补，两直线平行）
同理可证AB∥CD
∴四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别平行的 四边形是平行四边形)
A
D
A
D
几何语言：
在四边形ABCD中，
B
B
C
C
∵AB=CD,AD=BC,
∴四边形ABCD是平行四边形.
探究新知
18.1 平行四边形/
素养考点 1 利用两组对边分别相等识别平行四边形 例1 如图，在Rt△MON中，∠MON＝90°.求证： 四边形PONM是平行四边形．
证明：在Rt△MON中，
由勾股定理得(x－5)2＋42＝(x－3)2，
探究新知
18.1 平行四边形/
知识点 2 平行四边形的判定定理2 一天，八年级的李明同学在生物实验室做实验时，不小心 碰碎了实验室的一块平行四边形的实验用的玻璃片,只剩下如图 所示部分,他想去割一块赔给学校，带上玻璃剩下部分去玻璃店 不安全，于是他想把原来的平行四边形重新在纸上画出来，然 后带上图纸去就行了，可原来的平行四边形怎么画出来呢？
由上面的过程你得到了什么结论？
是平行四边形
B
两组对边分别相等的四边形是平行四边形 如何证明这
个结论呢？
探究新知
18.1 平行四边形/
已知： 四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC. 你能用平行
求证： 四边形ABCD是平行四边形.
人教版八年级数学课件《方差》
A.甲班
B.乙班
C.两班成绩一样稳定 D.无法确定
达标检测
人教版数学八年级下册
3.小凯同学参加数学竞赛训练，近期的五次测试成绩得分 情况如图所示，则他这五次成绩的方差 为 100 .
达标检测
人教版数学八年级下册
4.在样本方差的计算公式
s2
1 10
(x1
20)2
(x2
20)2...
(xn
20)2
甲种甜玉米的产量
乙种甜玉米的产量
产量波动较大
产量波动较小
知识精讲
人教版数学八年级下册
1.方差的概念：
设有n个数据x1，x2，…，xn，各数据与它们的平均数 x 的差的
平方分别是 （x1-x）2，（x2-x）2， ，（xn -x）2 ，我们用这些值的平均
数，即
s2=
1 n
[（x1 -x）2 +（x2 -x ）2 +
人教版数学八年级下册
针对练习
人教版数学八年级下册
甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字 的个数统计结果如下表：
班级 参加人数 中位数 方差 平均数
甲
55
149 191 135
乙
55
151 110 135
某同学分析上表后得出如下结论：①甲、乙两班学生成绩平均水平相同；
②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数(每分钟输入汉字≥150个为优秀)；
问题引入
人教版数学八年级下册
问题1 农科院计划为某地选择合适的甜玉米种子.选择种子 时，甜玉米的产量和产量的稳定性是农科院所关心的问 题．为了解甲、乙两种甜玉米种子的相关情况，农科院各 用10 块自然条件相同的试验田进行试验，得到各试验田每 公顷的产量（单位：t）如下表：
八年级数学人教版下册第二十章《20.1.5平均数、中位数、众数“三数”的综合》课件
D．100元
在求众数时，将众数出现的次数误认为是众数．众 数是一组数据中出现次数最多的数，容易混淆的是 “次数”和“出现次数最多的数”．本题中，条形统计 图的高度表示捐款人数，是相对应的捐款金额出现 的次数，易知本题捐款金额的众数是30元．
选修课 人数/人
A B C D EF
40 60
100
根据图表提供的信息，下列结论错误的是( D ) A．这次被调查的学生人数为400人 B．扇形统计图中E部分扇形的圆心角为72° C．被调查的学生中喜欢选修课E，F的人数分
别为80人，70人 D．喜欢选修课C的人数最少
比较5月份两组家庭用水量的中位数，下列说法 正确的是( B ) A．甲组比乙组大 B．甲、乙两组相同 C．乙组比甲组大 D．无法判断
4．(中考·宜宾)某单位组织职工开展植树活动，植树量与人数之 间的关系如图，下列说法不．正．确．的是( D ) A．参加本次植树活动的共有 30 人 B．每人植树量的众数是 4 棵 C．每人植树量的中位数是 5 棵 D．每人植树量的平均数是 5 棵
5．(中考·张家界)今年是我市全面推进中小学校“社会主义核心价 值观”教育年．某校对全校学生进行了中期检测评价，检测结 果分为 A(优秀)，B(良好)，C(合格)，D(不合格)四个等级， 并随机抽取若干名学生的检测结果作为样本进行数据处理， 制作了如下不完整的统计表和统计图．
例1 如图(1)是某市6月上旬一周的天气情况，图(2)是根据这一周 中每天的最高气温绘制的折线统计图．
请你根据两幅图提供的信息完成下列问题：
(1)这一周中温差最大的一天是星期___三_____； (2)这一周中每天最高气温的众数是___2_5__℃，中位数是__2_6___℃，
八年级下册数学电子书1
八年级下册数学电子书人教版八年级下册数学课本知识点归纳第十六章分式一、分式1. 分式：如果A 、B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子BA叫做分式。
(分式有意义的条件是分母不为零，分式值为零的条件分子为零且分母不为零 )2. 分式的基本性质：分式的分子与分母同乘(或除)以一个不等于0的整式，分式的值不变。
用式子表示如下：（C ≠0）其中A,B,C 是整式3．最简公分母：取各分母的所有因式的最高次幂的积做公分母，它叫做最简公分母4．通分：分子和分母同乘最简公分母，不改变分式值，把几个整式化成相同分母的分式。
这个过程叫通分。
（分母为多项式时要分解因式）5．约分：约去分子和分母的公因式，不改变分式值，这个过程叫约分。
二、分式的运算1．分式乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为分母。
2．分式除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。
上述法则可以用式子表示：C B C A B A ⋅⋅=C B C A B A ÷÷=bc ad c d b a d c b a bd ac d c b a =⋅=÷=⋅;上一页下一页3分式乘方法则：一般地，当n 为正整数时这就是说，分式乘方要把分子、分母分别乘方4．分式的加减法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。
异分母的分式相加减，先通分，变为同分母分式，然后再加减。
上述法则可用以下式子表示：,a b a b a c ad bc ad bc c c c b d bd bd bd±±±=±=±= 5．整数指数幂1．任何一个不等于0的数的0次幂等于1，即)0(10≠=a a ；当n 为正整数时，n n a a 1=- （)0≠a ，也就是说a n (a≠0)是a -n 的倒数。
正整数指数幂运算性质也可以推广到整数指数幂．(m,n 是整数)（1）同底数的幂的乘法：n m n m a a a +=⋅；（2）幂的乘方：mn n m a a =)(;（3）积的乘方：n n n b a ab =)(；（4）同底数的幂的除法：n m n m a a a -=÷( a ≠0)；（5）商的乘方：n nn b a ba =)(( n 是正整数)；(b ≠0) 三、分式方程1. 分式方程：分母中含未知数的方程叫分式方程。
最新鲁教版八年级数学下册(五四制)电子课本课件【全册】
第六章 特殊平行四边形
最新鲁教版八年级数学下册(五四 制)电子课本课件【全册】
1 菱形的性质与判定
最新鲁教版八年级数学下册(五四 制)电子课本课件【全册】
2 矩形的性质与判定
最新鲁教版八年级数学下册(五四 制)电子课本课件【全册】
3 正方形的性质与判定
最新鲁教版八年级数学下册(五四 制)电子课本课件【全册】
最新鲁教版八年级数学下册(五2页 0059页 0087页 0119页 0151页 0184页 0200页 0223页 0254页 0291页 0315页 0334页 0367页
第六章 特殊平行四边形 2 矩形的性质与判定 第七章 二次根式 2 二次根式的性质 4 二次根式的乘除 1 一元二次方程 3 用公式法解一元二次方程 5 一元二次方程根与系数的关系 第九章 图形的相似 2 平行线分线段成比例 4 探索三角形相似的条件 6 黄金分割 8 相似三角形的性质
人教版八年级数学下册 第十九章 19.2.3 一次函数与方程、不等式 第一课时 课件 (共26张PPT)
（1）途中乙发生了什么事，
P
（2）他们是相遇还是追击； 12
（3）他们几时相遇。
10
8
D E
AB
0
0.5
1 1.2
t
1.右图中的两直线l1 、l2 的交点坐标可以看作
y 2x 1
y 4
l1
3
2
l2 1
-1 0 -1
1 2 3 4x
x 2y 2 2.解方程组 2x y 2
问 经过多长时间两人相遇 ?
你明白他的想法吗？
设同时出发后t 时相遇, 则 20 t 30 t 150
用他的方法做一做，看 看和你的结果一致吗？
t=3
求出s与t之间的关系式，联立解方程组
A、B 两地相距150千米，甲、
对于乙，s 是t
乙两人骑自行车分别从A、B 两地相
的一次函数，
向而行。假设他们都保持匀速行驶， 则他们各自到A 地的距离s (千米) 都
120千米,即乙的
B 两地同时相向而行。假设他 小彬 速度是 30千米/时,
们都保持匀速行驶，则他们各
自到A地的距离s(千米)都是骑 车时间t(时)的一次函数.
1 时后乙距A地120千米, 2 时后甲距A地 40千米.
2 时后甲距A 地 40千米, 故甲的速度是 20千米/时,
由此可求出甲、乙两人的 速度, 以及 ……
2
4
6
所以方程
x 2 y 2 2x y 2
-6
的解是 x 2 。
y
2
一、二元一次方程的解与相应的一次函数图象上点 对应。
以方程 x+y=3 的解为坐标的所有点组成的图形
就是 一次函数 y=3－x 的图象.
八年级数学下册人教版电子课本
八年级数学下册人教版电子课本八年级数学下册人教版电子课本第一单元图形与位置本单元主要内容是图形的基本概念与位置关系的初步学习，包括正方形、长方形、平行四边形、菱形、梯形、三角形、圆等图形的定义及其特征。
同时，还学习了图形在平面直角坐标系中的表示方法和坐标计算，正方形和长方形的面积和周长公式的探究。
1.1 图形的基本概念1.2 位置关系1.3 平面直角坐标系1.4 图形的周长1.5 平行四边形和矩形1.6 正方形和长方形的面积第二单元数据的整理与描述本单元主要内容是在学习统计数据的基础上，进一步学习数据的整理与描述，包括频数、频率、中位数、众数、极差、四分位数等统计概念的学习、数据图的绘制和解读等内容。
2.1 数据的整理2.2 数据的描述2.3 数据的图象表示第三单元方程与不等式本单元主要内容是方程与不等式的初步学习，包括一元一次方程、一元一次不等式的解法和应用、解方程与画图的联系、二元一次方程的解法和应用等内容。
3.1 一元一次方程3.2 一元一次不等式3.3 二元一次方程第四单元几何变换本单元主要内容是平面图形的基本变换，包括平移、旋转、翻折和对称等内容，通过学习这些基本变换，进一步加深对图形的认识和理解。
4.1 图形的对称性4.2 平移4.3 旋转4.4 翻折第五单元直线与角本单元主要内容是直线与角的初步学习，包括直线的定义与判定、直线的性质及其应用、角的定义、度数制与弧度制、角度制中角的度数、补角、余角、同位角和对顶角等内容。
5.1 直线的基本性质5.2 角的基本概念5.3 角度制中的角5.4 角的平分线和垂线第六单元三角形本单元主要内容是三角形的初步学习，包括三角形的定义、分类、性质及其应用、三角形中的中线、垂心、外心、内心、重心的定义及其应用，解决与角度、边长相关的应用问题。
6.1 三角形的定义和分类6.2 三角形的性质6.3 三角形中的中线6.4 三角形中的重心第七单元圆与圆的应用本单元主要内容是圆的初步学习，包括圆的定义和性质、圆周角、圆内角和圆外角的关系、正多边形内接圆和外接圆的性质、弧长公式与扇形面积公式等内容。
最新版八年级数学下册课件：20.1.1平均数
3
3
课堂检测
20.1 数据的集中趋势/
能力提升题
（2）若三项测试得分按3:6:1的比例确定个人的测试成绩，此时 第一名是谁？
解: xA 723 85 6 67 1 =79.3 3 61
853 74 6 701
xB
=76.9
3 61
所以，此时第一名是选手A.
课堂检测
20.1 数据的集中趋势/
课堂检测
20.1 数据的集中趋势/
拓广探索题
（2）如果公司认为，作为公关人员面试的成绩应该比笔试更 重要，并分别赋予它们6和4的权，计算甲、乙两人各自的平均 成绩，看看谁将被录取.
解:
80 6 96 4
x甲
86.4
10
94 6 81 4
x乙
88.8
10
x乙 x甲 所以乙将被录取.
课堂小结
课堂检测
20.1 数据的集中趋势/
基础巩固题
5.下表是校女子排球队队员的年龄分布：
年龄 13 14 15 16
频数 1
4
5
2
求校女子排球队队员的平均年龄.
解： x 13114 4 155 16 2 14.7( 岁) 1 4 5 2
答：校女子排球队队员的平均年龄为14.7岁.
课堂检测
20.1 数据的集中趋势/
答：小桐这学期的体育成绩是88.5分.
课堂检测
20.1 数据的集中趋势/
能力提升题
某次歌唱比赛，两名选手的成绩如下：
测试
测试成绩
选手 创新 唱功 综合知识
A 72 85
67
B 85 74
70
（1）若按三项平均值取第一名，则___选__手__B___是第一名.
华东师大版八年级数学下册电子课本
第17章分式 (2)§17.1 分式及其基本性质 (2)1.分式的概念 (2)2.分式的基本性质 (3)§17.2分式的运算 (6)1.分式的乘除法 (6)2.分式的加减法 (7)阅读材料 (9)§17.3可化为一元一次方程的分式方程 (10)§17.4零指数幂与负整指数幂 (13)1.零指数幂与负整指数幂 (13)2.科学记数法 (14)小结 (16)复习题 (16)第17章 分 式现要装配30台机器，在装配好6台后，采用了新的技术，每天的工作效率提高了一倍，结果共用了3天完成任务。
如果设原来每天能装配x 台机器，那么不难列出方程：326306=-+xx这个方程左边的式子已不再是整式，这就涉及到分式与分式方程的问题.§17.1 分式及其基本性质1.分式的概念做一做（1）面积为2平方米的长方形一边长3米，则它的另一边长为_____米； （2）面积为S 平方米的长方形一边长a 米，则它的另一边长为________米； （3）一箱苹果售价p 元，总重m 千克，箱重n 千克，则每千克苹果的售价是______元；形如BA(A 、B 是整式，且B 中含有字母，B ≠0)的式子，叫做分式(fraction ).其中 A 叫做分式的分子(numerator ),B 叫做分式的分母（denominator ）.整式和分式统称有理式（rational expression ）, 即有有理式 整式，分式.例1 下列各有理式中，哪些是整式？哪些是分式？（1）x 1；（2）2x ；（3）yx xy+2；（4）33y x -.解：属于整式的有：（2）、（4）；属于分式的有：（1）、（3）.注意：在分式中，分母的值不能是零.如果分母的值是零，则分式没有意义.例如，在分式aS中，a ≠0；在分式n m -9中，m ≠n.例2 当x 取什么值时，下列分式有意义？（1）11－x ；（2）322+-x x .分析 要使分式有意义，必须且只须分母不等于零. 解 （1）分母1－x ≠0，即x ≠1.所以，当x ≠1时，分式11－x 有意义.（2）分母23+x ≠0，即x ≠-23.所以，当x ≠-23时，分式322+-x x 有意义.2.分式的基本性质在进行分数的化简与运算时，常要进行约分和通分，其主要依据是分数的基本性质.类似地，分式有如下基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变.与分数类似，根据分式的基本性，可以对分式进行约分和通分. 例3 约分（1）4322016xyy x -； （2）44422+--x x x 分析 分式的约分，即要求把分子与分母的公因式约去.为此，首先要找出分子与分母的公因式.解（1）4322016xy y x -＝－y xy xxy 544433⋅⋅＝－y x 54.（2）44422+--x x x ＝2)2()2)(2(--+x x x ＝22-+x x . 约分后，分子与分母不再有公因式. 分子与分母没有公因式称为最简分式.例4 通分 （1）b a 21，21ab ； （2）y x -1，y x +1； （3）221y x -，xyx +21.分析 分式的通分，即要求把几个异分母的分式分别化为原来的分式相等的同分母的分式.通分的关键是确定几个分式的公分母，通常取各分母所有因式的最高次幂的积作为公分母（叫做最简公分母）.例如第（1）小题中的两个分式ba 21和21ab，它们的最简公分母是a 2b 2. 解 （1）b a 21与21ab的最简公分母为a 2b 2，所以b a 21＝b b a b ⋅⋅21＝22b a b ， 21ab ＝aab a ⋅⋅21＝22b a a . （2）y x -1与yx +1的最简公分母为（x -y ）(x +y )，即x 2－y 2，所以y x -1＝))((1y x y x y x +-+⋅）（y x +1＝))(()(1y x y x y x -+-⋅（3）因为 x 2－y 2＝x 2＋xy ＝所以221y x -与xyx +21221yx -＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿， xyx +21＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿. 练 习 1. 约分：（1）2232axy y ax ； （2）)(3)(2b a b b a a ++-； （3）32)()(a x x a --； （4）y xy x 242+-. 2. 通分： （1）231x ，xy125； （2）x x +21，x x -21. 3. 军训期间，小华打靶的成绩是m 发9环和n 发7环，请问，小华的平均成绩是每发多少环？ 习题17.11. 用分式填空：（1） 小明t 小时走了s 千米的路，则他走这段路的平均速度是＿＿＿＿千米/时；（2） 一货车送货上山，上山速度为x 千米/时，下山速度为y 千米/时，则该货车的平均速度为＿＿＿＿千米/时.2. 指出下列有理式中，哪些是分式？x 1， 21（x +y ）， 3x ， x m -2， 3-x x ， 1394y x +3. 当x 取什么值时，下列分式有意义？（1）x 21； （2）22+-x x ； （3）142++x x ； （4）534-x x.4. 通分：（1）ab c 、bc a 、ac b ； （2）x x +21，1212++-x x .5. 某机械厂欲成批生产某种零件，第一道工序需要将一批长l 厘米、底面半径为2r 厘米的圆钢锻造成底面半径为r 厘米的圆钢.请问锻造后的圆钢长多少厘米？§17.2 分式的运算1.分式的乘除法试一试 计算：（1）a b b a 32232⋅； （2）b a b a 232÷.解 （1）a b b a 32232⋅=a b b a 32322⋅⋅=b a32.（2）b a b a 232÷=2232a b b a ⋅=22b a.概括分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母.如果得到的不是最简分式，应该通过约分进行化简.分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘. 例1计算：（1）xb ay by x a 2222⋅； （2）222222x b yz a z b xy a ÷.解 （1）x b ay by x a 2222⋅=x b by ay x a 2222⋅⋅=33b a .（2）222222x b yz a z b xy a ÷=yz a x b z b xy a 222222⋅=33zx .例2计算：.解 原式＝)2)(2()3)(3(32-+-+⋅+-x x x x x x ＝23+-x x .思 考怎样进行分式的乘方呢？试计算：（1）（m n ）3 （2）（mn）k （k 是正整数） （1）（m n ）3 =m n m n m n ⋅⋅＝)()(m m m n n n ••••＝________； （2）（m n ）k =个k m n m n m n ⋅⋅⋅＝)()(m m m n n n •••••• ＝___________. 仔细观察所得的结果，试总结出分式乘方的法则.练 习 1.计算：（1）c a a b ⋅； （2）yx xy xy y x 234322+⋅-； （3）2226103x y x y ÷； （4）2221x x x x x +⋅-. 2.计算： （1）（x y 2-）2 ； （2）（22ca-）33.上海到北京的航线全程s 千米，飞行时间需a 小时；铁路全长为航线长的m 倍，乘车时间需b 小时.飞机的速度是火车速度的多少倍？（用含a 、b 、s 、m 的分式表示）2.分式的加减法试一试 计算：（1）a a b 2+； （2）ab a 322-.解（1）a a b 2+=a b 2+（2）ab a 322-=b a a b a b 2232-=b a ab 232-概括同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减；异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式，然后再加减.例3计算：xyy x xy y x 22)()(--+.解xy y x 2)(+－xyy x 2)(-＝xyy x y x 22)()(--+＝xy y xy x y xy x )2()2(2222+--++＝xyxy4＝4.例4 计算：1624432---x x . 分析 这里两个加项的分母不同，要先通分.为此，先找出它们的最简公分母.注意到162-x =)4)(4(-+x x ,所以最简公分母是.解 1624432---x x ＝)4)(4(2443-+--x x x ＝)4)(4(24)4)(4()4(3-+--++x x x x x＝)4)(4(24)4(3-+-+x x x＝)4)(4(123-+-x x x＝)4)(4()4(3-+-x x x＝43+x . 练 习 1. 计算：（1）a a 21+； （2）ab ab 610-； （3）； 2. 计算：（1）v u 11+； （2）24aba b -；（3）aa a +--22214； （4）224-++a a .习题17.2 1. 计算：（1）nx my mx ny ⋅； （2）y x yx28712÷；（3）x x x x x x +-÷-+-2221112； （4）223⎪⎭⎫ ⎝⎛-a b . 2. 计算：（1）a c b a c b ++-； （2）bc a c -； （3）xx -++1111； （4）112---x x x . 3. 计算： （1）323111x x x x ⋅⎪⎭⎫⎝⎛+-； （2）⎪⎭⎫ ⎝⎛--+⋅+-y x x y x y x x 2121. 4. 林林家距离学校a 千米，骑自行车需要b 分钟，若某一天林林从家出发迟了c 分钟，则她每分钟应多骑多少千米，才能使到达学校的时间和往常一样？ 5. 周末，小颖跟妈妈到水果批发市场去买苹果.那儿有两种苹果，甲种苹果每箱重m 千克，售a 元；乙种苹果每箱重n 千克，售b 元.请问，甲种苹果的单价是乙种苹果的多少倍？阅读材料历史上的分数运算法则（1）最早的分数运算法则 我们伟大的祖国，作为世界四大文明古国之一，在世界数学发展的历史长河中，曾作出过许多杰出的贡献，远远走在世界的前列.许多光辉的成就，在世界数学史上享有崇高的荣誉.分数运算法则的出现就是我们引以为荣的成就。
八年级鲁教版数学下册
八年级鲁教版数学下册一、教材整体印象八年级鲁教版数学下册可是一本很有趣味的教材呢。
这里面的知识就像是一个个小宝藏，等着同学们去挖掘。
它涵盖了好多不同的数学板块，从几何到代数，感觉就像一个数学的小世界。
二、几何部分1. 这里的几何知识可不少。
像三角形的各种性质，等腰三角形、等边三角形的特点之类的。
比如说等腰三角形，那两条边相等可就有很多有趣的数学关系啦。
2. 还有四边形的知识，平行四边形、矩形、菱形、正方形，它们之间的联系和区别就像是一个家族的不同成员一样。
平行四边形有对边平行且相等的性质，矩形呢又多了四个角都是直角的特点，同学们要是能把这些关系搞清楚，那在做几何证明题的时候就超级厉害了。
三、代数部分1. 方程这一块也很重要。
一元一次方程可能对于八年级的同学来说已经比较熟悉了，但是下册里可能会涉及到一些更复杂的方程变形和应用。
比如说在解决实际问题的时候，怎么把文字描述转化成方程，这可是个技术活。
2. 函数也是个大重点。
一次函数的图像和性质，斜率、截距这些概念，理解起来可能有点难度，但是一旦掌握了，就会发现函数在描述各种数量关系的时候是多么的强大。
四、学习建议1. 对于几何部分，多画图是关键。
把那些三角形、四边形画出来，直观地去看它们的性质和关系，比光在脑子里想效果要好得多。
2. 在代数方面，多做练习题。
方程和函数只有通过大量的练习，才能熟练掌握各种变形和解题技巧。
3. 同学们之间可以多交流。
有时候你想不明白的问题，别人可能一下就给你点通了，大家互相分享学习数学的小窍门，共同进步。
希望八年级的小伙伴们能在鲁教版数学下册的学习中收获满满，感受到数学的魅力哦。
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八年级下册数学书
复习题16答案
4、（1）无解；（2）x=-6/35
5、（1）x不等于-1/2，且x不等于2
（2）x不等于正负2，且x不等于3/2
6、（1）x=2；（2）x大于-1/2；
（3）x小于2
7、（1）x=-7
8、某工厂现在平均每天比原计划多生产50台，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同，现在平均每天生产多少台机器？
(600-450)/50=3
600/3=200台
原来的速度做的话只可以做450台,
现在的速度可以做600台,
就比原来多做了150台,
多做150台,而每天只多做50台,
那多要3天才能做完,
600台机子3天做完,
那就当然是200台了
600/X=450/(X-50)
600X-30000=450X
150X=30000
X=200
9、一台收割机相当于一个农民工作效率的150倍。
若这机器收割10公顷比100个农民少1小时，这台收割机每小时收割多少公顷?
收割机相当150个农民，收割时，150个与100可看作100与100，另外多出50，由题可知，多出50个干的，相当100个干一小时，那么明显一共干了2小时，所以收割机一小时收5公顷。
设这台收割机每小时收割X公顷，则一个农民工作效率为（X/150）公顷。
10/[（X/150）×100]-10/X=1
1500/100X-10/X=1
500/100X=1
5/X=1
X=5公顷
这台收割机每小时收割5公顷小麦。
10题一辆汽车开往距离出发地180千米的目的地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶，并比原计划提前40分到达目的地。
求前一小时的行驶速度。
设前一小时的平均速度 V
1+（180-1*V）/(1.5V)+40/60=180/V
1+120/V-2/3+2/3=180/V
60/V=1
V=60
11题运动员两端的半圆形跑到外径为R，内经为r，中间为直跑道，整个跑道总面积为S，请用含S，R，r的式子表示直跑道的长a。
两个半圆型跑道面积共为2π（R平方-r平方）
直跑到宽为R-r
a=[s-2π（R平方-r平方）]/2(R-r)
答:前一小时的平均速度是60千米/小时.
12题
（1）式子a/bc+b/ca+c/ab的值能否为0？为什么？
第一题：不能，假设原式为0，即a/bc+b/ca+c/ab=0，两边同时乘以abc得：a平方+b平方+c平方=0，仅当a=b=c=0时成立，把值带入原式则分母为0无意义，所以不能为零！（2）式子(a-b)/(b-c)(c-a)+(b-c)/(a-b)(c-a)+(c-a)/(a-b)(b-c)的值能否为0.为什么？通分：
[(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2]/(b-c)(c-a)(a-b)
因为分子的因子均为非负数，要为零，只有
a=b=c
但是由定义得，a≠b≠c。
所以
有分子不为零，所以值不能为0
复习题17答案:
6、如图,一块砖的A,B,C三个面的面积之比是4:2:1，如果把砖的B面向下放在地上时地面所受压强为a帕，则把砖的A面和C面分别向下放在地上，地面所受压强分别为多大？解：
因为压强P=F/S
F是不变的，变化的是面积S
因为SA：SB：SC=4：2：1
所以压强之比为：1/4：1/2：1＝1：2：4
因为PB＝a
PA=a/2
PC=2a
8、两个不同的反比例函数的图像是否会相交，为什么？
不会相交,比如y=a/x 和y=b/x,(a不等于b),若相交,则交点坐标适合两个方程,可两个方程组成的方程组无解,不信你试试,让a/x=b/x,找得到这样的x的值吗?
11、市政府计划建设一项水利工程，工程需要运送的土石总量为10的6次方立方米。
某运输公司承办了该项工程运送土石方的任务。
1.运输公司平均每天的工作量V（单位：立方米/天）与完成运送任务所需的时间t（单位：天）之间具有怎样的函数关系？
2.这个运输公司共有100辆卡车，每天一共可运送土方石10的4次方立方米，则公司完成全部运输任务需要多长时间？
3.当公司以问题（2）中的速度工作了40天后，由于工程进度的需要，剩下的所有运输任务必须在50天内完成，公司至少需要再增加多少辆卡车才能按时完成任务（结果精确到个位）？
1.V=1000000/t
2.t=1000000/10000=100天
3.(1000000-40*10000)/50/100-100=20辆
需要再增加20辆卡车
第三问为什么用50除以100
100是每辆车的运输能力，从第二问中可以得知，10000/100=100方/辆。