目标规划数学模型
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多目标规划6-4
例1
d
1
(1)利润不少于3200元；
解：引入一对偏差变量： 利润 3200
d1 d1 d1 0
3200 利润
负偏差变量d1- = 利润不足目标值的差额值 0
正偏差变量d1+ = 利润超过目标值的超出值 0
当利润< 3200时， d1->0且d1+=0 ，有 40x1 30x2 50x3 d1 3200
多目标规划6-4
例1
(1)利润不少于3200元；
(2)产品甲乙的产量比例尽量不超过1.5；
40x1 30x2 50x3 3200
x1 1.5x2
0
x3 30
3x1 x2 2x3 200
(3)丙的产量达到30件；
2x1 2x2 4x3 200
(4)最好不加班；
4x1 5x2 x3 360 2x1 3x2 5x3 300
设甲乙丙三种产品产量为 x1, x2 , x3件，则数学模型为：
max s.t .
Z
40 x1
ຫໍສະໝຸດ Baidu
30 x2
50x3
3x1 x2 2x3 200
2x1 2x2 4x3 200
4x1 5x2 x3 360
2x1 3x2 5x3 300
x1 , x2 , x3 0
X (50, 30,10), Z 3400
50x3
3x1 x2 2x3 200
40 x1 30 x2 50 x3 d1 d1 3200
产品 甲 乙 丙 资源 设备A 3 1 2 200工时 设备B 2 2 4 200工时 材料C 4 5 1 360公斤 材料D 2 3 5 300公斤 利润(元/件) 40 30 50
多目标规划6-4
例1 现在企业的决策者根据实际情况和市场需求，需要
重新制定经营目标，目标的优先顺序如下：
(1)利润不少于3200元；
(5)受到资金的限制，只能使用现有材料而不能x1再, x购2 , x进3 。0
解： 最优解是求下列一组不等式的解。
➢通过计算不等式无解。但在实际问题中，生产方案总是 存在的，无解只能说明在现有资源条件下，不可能完全满 足5个经营目标。
➢目标规划是按事先制定的目标顺序逐项检查，尽可能使 得结果达到预定目标，即使不能达到目标，也要使得结果 离目标的差距为最小。这就是目标规划的求解思路。对应 的解称为满意解。
多目标规划6-4
例1
(1)利润不少于3200元； (2)产品甲乙的产量比例尽量不超过1.5； (3)丙的产量达到30件； (4)最好不加班； (5)受到资金的限制，只能使用现有材料而不能再购进。
解：下面建立目标规划数学模型： 建立目标规划数学模型的方法： 1.引入偏差变量将目标转化为目标约束； 2.极小化偏差变量实现目标。
第六章 多目标规划
6.1 多目标规划的数学模型 6.2 多目标规划的解集和象集 6.3 处理多目标规划的一些方法 6.4 目标规划
例6-1国家计划对n个企业进行投资, 投资总额为a亿元,
设 当 对 第i个 企 业 投 资 额 为ai 亿 元 时 可 得 收 益 为ci 亿元, i 1,2, , n. 投资的宗旨是力争投资少而收益
当利润> 3200时， d1+>0且d1-=0 ，有 40x1 30x2 50x3 d1 3200 当利润= 3200时， d1+=0且d1-=0 ，有 40x1 30x2 50x3 3200
实际情况只有一种情况发生，因此将 三式合并为一个等式：
max s.t .
Z
40 x1
30 x2
第六章 多目标规划
6.1 多目标规划的数学模型 6.2 多目标规划的解集和象集 6.3 处理多目标规划的一些方法 6.4 目标规划
第六章 多目标规划
第四节 目标规划 目标规划方法是目前解决多目标规划问题的成功
的方法之一，它是在(LP)基础上发展起来的。 这种方法的基本思想是：对每一个目标函数，预
大. 试确定最佳的投资方案.
建立数学模型：
设
xi
1, 0,
对第i个企业投资 对第i个企业不投资
设总投资为 f1( X ) 总收益为 f2 ( X )
n
min f1( X ) ai xi i 1
max f2( X ) ci xi
n
ai xi a
i 1
s.t. xi ( xi 1) 0
i 1,2, , n
x1 1.5x2
0
x3 30
3x1 x2 2x3 200
2x1 2x2 4x3 200
4x1 5x2 x3 360
2x1 3x2 5x3 300
x1 , x2 , x3 0
产品 甲 乙 丙 资源 设备A 3 1 2 200工时 设备B 2 2 4 200工时 材料C 4 5 1 360公斤 材料D 2 3 5 300公斤 利润(元/件) 40 30 50
先给定一个期望值(目标值)，在现有的约束条件 下，这组期望值也许能够达到，也许达不到。我 们的任务是求出尽可能接近这组预定期望值的解。
多目标规划6-4
第六章 多目标规划
第四节 目标规划
线性目标规划的数学模型 线性目标规划的求解方法
序列法 多阶段法 单纯形法
一.线性目标规划的数学模型：
例1 某企业在计划期内计划生产甲、乙、丙三种产品。 这些产品分别需要在设备A,B上加工,需要消耗材料 C,D，单件产品在不同设备上加工工时、所需要的材 料及现有资源、可得利润如下表所示。建立使企业总 利润最大的线性规划模型。
(2)产品甲乙产量比例尽量不超过1.5； (3)丙的产量达到30件；
(4)最好不加班；
(5)受到资金的限制，只能使用现有材料而不能再购进。
问企业如何安排生产计 划才能达到经营目标？
产品 甲 乙 丙 资源 设备A 3 1 2 200工时 设备B 2 2 4 200工时 材料C 4 5 1 360公斤 材料D 2 3 5 300公斤 利润(元/件) 40 30 50
多目标规划6-4
例1
(1)利润不少于3200元；
(2)产品甲乙的产量比例尽量不超过1.5； x1 1.5
(3)丙的产量达到30件；
x2
x1 1.5x2
(4)最好不加班；
(5)受到资金的限制，只能使用现有材料而不能再购进。
解： 最优解是求下列一组不等式的解:
40x1 30x2 50x3 3200
例1
d
1
(1)利润不少于3200元；
解：引入一对偏差变量： 利润 3200
d1 d1 d1 0
3200 利润
负偏差变量d1- = 利润不足目标值的差额值 0
正偏差变量d1+ = 利润超过目标值的超出值 0
当利润< 3200时， d1->0且d1+=0 ，有 40x1 30x2 50x3 d1 3200
多目标规划6-4
例1
(1)利润不少于3200元；
(2)产品甲乙的产量比例尽量不超过1.5；
40x1 30x2 50x3 3200
x1 1.5x2
0
x3 30
3x1 x2 2x3 200
(3)丙的产量达到30件；
2x1 2x2 4x3 200
(4)最好不加班；
4x1 5x2 x3 360 2x1 3x2 5x3 300
设甲乙丙三种产品产量为 x1, x2 , x3件，则数学模型为：
max s.t .
Z
40 x1
ຫໍສະໝຸດ Baidu
30 x2
50x3
3x1 x2 2x3 200
2x1 2x2 4x3 200
4x1 5x2 x3 360
2x1 3x2 5x3 300
x1 , x2 , x3 0
X (50, 30,10), Z 3400
50x3
3x1 x2 2x3 200
40 x1 30 x2 50 x3 d1 d1 3200
产品 甲 乙 丙 资源 设备A 3 1 2 200工时 设备B 2 2 4 200工时 材料C 4 5 1 360公斤 材料D 2 3 5 300公斤 利润(元/件) 40 30 50
多目标规划6-4
例1 现在企业的决策者根据实际情况和市场需求，需要
重新制定经营目标，目标的优先顺序如下：
(1)利润不少于3200元；
(5)受到资金的限制，只能使用现有材料而不能x1再, x购2 , x进3 。0
解： 最优解是求下列一组不等式的解。
➢通过计算不等式无解。但在实际问题中，生产方案总是 存在的，无解只能说明在现有资源条件下，不可能完全满 足5个经营目标。
➢目标规划是按事先制定的目标顺序逐项检查，尽可能使 得结果达到预定目标，即使不能达到目标，也要使得结果 离目标的差距为最小。这就是目标规划的求解思路。对应 的解称为满意解。
多目标规划6-4
例1
(1)利润不少于3200元； (2)产品甲乙的产量比例尽量不超过1.5； (3)丙的产量达到30件； (4)最好不加班； (5)受到资金的限制，只能使用现有材料而不能再购进。
解：下面建立目标规划数学模型： 建立目标规划数学模型的方法： 1.引入偏差变量将目标转化为目标约束； 2.极小化偏差变量实现目标。
第六章 多目标规划
6.1 多目标规划的数学模型 6.2 多目标规划的解集和象集 6.3 处理多目标规划的一些方法 6.4 目标规划
例6-1国家计划对n个企业进行投资, 投资总额为a亿元,
设 当 对 第i个 企 业 投 资 额 为ai 亿 元 时 可 得 收 益 为ci 亿元, i 1,2, , n. 投资的宗旨是力争投资少而收益
当利润> 3200时， d1+>0且d1-=0 ，有 40x1 30x2 50x3 d1 3200 当利润= 3200时， d1+=0且d1-=0 ，有 40x1 30x2 50x3 3200
实际情况只有一种情况发生，因此将 三式合并为一个等式：
max s.t .
Z
40 x1
30 x2
第六章 多目标规划
6.1 多目标规划的数学模型 6.2 多目标规划的解集和象集 6.3 处理多目标规划的一些方法 6.4 目标规划
第六章 多目标规划
第四节 目标规划 目标规划方法是目前解决多目标规划问题的成功
的方法之一，它是在(LP)基础上发展起来的。 这种方法的基本思想是：对每一个目标函数，预
大. 试确定最佳的投资方案.
建立数学模型：
设
xi
1, 0,
对第i个企业投资 对第i个企业不投资
设总投资为 f1( X ) 总收益为 f2 ( X )
n
min f1( X ) ai xi i 1
max f2( X ) ci xi
n
ai xi a
i 1
s.t. xi ( xi 1) 0
i 1,2, , n
x1 1.5x2
0
x3 30
3x1 x2 2x3 200
2x1 2x2 4x3 200
4x1 5x2 x3 360
2x1 3x2 5x3 300
x1 , x2 , x3 0
产品 甲 乙 丙 资源 设备A 3 1 2 200工时 设备B 2 2 4 200工时 材料C 4 5 1 360公斤 材料D 2 3 5 300公斤 利润(元/件) 40 30 50
先给定一个期望值(目标值)，在现有的约束条件 下，这组期望值也许能够达到，也许达不到。我 们的任务是求出尽可能接近这组预定期望值的解。
多目标规划6-4
第六章 多目标规划
第四节 目标规划
线性目标规划的数学模型 线性目标规划的求解方法
序列法 多阶段法 单纯形法
一.线性目标规划的数学模型：
例1 某企业在计划期内计划生产甲、乙、丙三种产品。 这些产品分别需要在设备A,B上加工,需要消耗材料 C,D，单件产品在不同设备上加工工时、所需要的材 料及现有资源、可得利润如下表所示。建立使企业总 利润最大的线性规划模型。
(2)产品甲乙产量比例尽量不超过1.5； (3)丙的产量达到30件；
(4)最好不加班；
(5)受到资金的限制，只能使用现有材料而不能再购进。
问企业如何安排生产计 划才能达到经营目标？
产品 甲 乙 丙 资源 设备A 3 1 2 200工时 设备B 2 2 4 200工时 材料C 4 5 1 360公斤 材料D 2 3 5 300公斤 利润(元/件) 40 30 50
多目标规划6-4
例1
(1)利润不少于3200元；
(2)产品甲乙的产量比例尽量不超过1.5； x1 1.5
(3)丙的产量达到30件；
x2
x1 1.5x2
(4)最好不加班；
(5)受到资金的限制，只能使用现有材料而不能再购进。
解： 最优解是求下列一组不等式的解:
40x1 30x2 50x3 3200