悲情数学家波尔约

１ ８ １ ８ 年波尔约考人维也纳帝国 工程学院， 学习
军事工程， 他用四年时间学年了七年的课程． 波尔约 在学院里表现非常突出， 几乎所有课程都名列前茅． 不仅如此， 他还是一个多才多艺的人． 他喜欢运动，
是一名出色的运动员； 他的小提琴水平也很高， 舞蹈 也跳得好； 他还有着惊人的语言才能， 能流利地说九 种语言， 其中 包括汉语和藏语（ ｈ ｔ ｔ ｐ ／ ／ ： ｗ ｗ ｗ 一 ｇ ｒ ｏ 来自百度文库 ｐ ｓ ．
的创始者之一， 与他同享这个荣誉的还有“ 数学王 子” 高斯和俄国数学家罗巴切夫斯基． 波尔约一生 中最大的数学成果就是创建了非欧几何， 然而这项 成果给他带来的却是一生的凄苦和悲凉．
１ ８ ０ ２ 年１ ２ 月波尔约生于匈牙利的克劳森堡 （ Ｋ ｏ ｌ ｏ ｚ ｓ ｖ （ ｉ ｒ ） ． 父亲 是 一位颇有名望的 数学教授， 与大数
身体受残． 无奈之余， 波尔约在 １ ８ ３ ３ 年被迫离开了 他所热爱着的军队生活． 他从军队退役后， 先是和父 亲过了一段时间， 后来迁至偏僻的多马尔德地区过 着隐居式的生活． １ ８ ３ ４ 年， 他与当地妇女娃本结婚， 生有三个孩子． 波尔约一家主要靠养老金生活， 日 子 过得极端困苦． 在这期间， 波尔约和他的父亲之间时 有矛盾发生． 他的父亲对波尔约的经济状况、 对他娶
物理学家爱因斯坦都曾获得这个奖．
参考文献
１ 张奠宙． ２ ０ 世纪数学经纬． 上海： 华东师范大学出版社， ２ ０ ０ ２ ２ Ｍ ． 克莱因． 古今数学思想． 上海： 上海科学技术出版社， ２ ０ ０ ２ ３ 李文林． 文明之光 一 图说数学史。 济南： 山东省出版社， ２ ０ ０ ５
的 结果， 与我在３ ０ 到３ ５ 年前的思考不谋而合． １ ｎ ［ ３ ］
高斯淡然的评语对波尔约来说是一个沉重的 打击， 他一度怀疑高斯ｐ ｉ 窃了自己的成果． 同时， 他 的论文历尽艰辛出版后却没有引起多少反应． 这一 连串的打击使波尔约的脾气变得十分暴躁， 成了一 个难以相处的人． 此时波尔约还不知道， 俄国数学家 罗巴切夫斯基 已在 １ ８ ２ ６ 年先于他发表了和他一样 的成果． 当他在 １ ８ ４ ８ 年看到罗巴切夫斯基的论文 时， 他变得更加怒不可遏， 他甚至怀疑根本不存在罗 巴切夫斯基这个人， 而是高斯搞的鬼． 他的父亲倒很 开通， 安慰他说： “ 春天的紫罗兰在各处盛开． ” 波尔约思想深邃， 又不囿于传统， 这是一个前途 不可限量的年青人， 然而一系列的打击让这个充满 活力的年青人变得极为消沉． 除了发表《 附录》 之 外， 他再没有做非欧几何方面的进一步的研究， 他不 再发表数学论文． 这对数学界来说， 不能说不是一个 损失． 造成波尔约这种悲剧性的命运， 有一部分责任 应该归咎于高斯． 他在自己不发表的情况下， 还不鼓 励别人发表． 如果高斯将 自己对波尔约的工作的认 可公诸于众， 并使其得到更广泛的关注， 波尔约的生 活和数学生涯将会全然改观． 可是， 他却保持了沉 默． 在提携新人方面， 高斯的做法远不如欧拉， 当欧 拉收到年轻数学家拉格朗 日讲述他在变分法方面 的一些结果的信件时， 为了使这位年青人能完成这 项工作， 欧拉把自己的工作收起来不发表， 并鼓励拉 格朗日 继续这方面的工作， 于是就有了后来数学的 一个新分支 — 变分法， 拉格朗日 后来也成了世界 顶尖的数学大家． 当然， 波尔约的消极态度也不可 取， 与他几乎同时创立非欧几何的俄国数学家罗巴 切夫斯基， 在备受讥笑、 谩骂情况下， 还依然坚守真 理， 为完善和发展非欧几何贡献了他的一生． 我们看 到， 在对待非欧几何发现的态度上， 三人风格真是迥
２ ０ ０ ７ 年 第４ ６ 卷
第２ 期
数学通报
悲情数学家波尔约
程 小红
（ 首都师范大学初等教育学院
齐晓 东
１ ０ ０ ０ ８ ０ ）（ 河北交通职业技术学院 石家庄 ０ ５ ０ ０ ０ ０ ）
波尔约（ Ｊ ｄ ｎ ｏ ｓ Ｂ ｏ ｌ ｙ ａ ｉ ， １ ８ ０ ２ 一１ ８ ６ ０ ） 是非欧几何
学家高斯是同窗好友． 波尔约从小就是一个聪明伶俐 的孩子， 父亲对他宠爱有加， 一心要把他培养成一名数 学家． 在父亲的 悉心指导下， １ ３ 岁时， 波尔约已经了解 了 微积分和分析力学方面的知识． 为了让波尔约受到 更好的数学教育， 他的父亲请求好友高斯接收波尔约 为他的学生． 遗憾的 是， 高斯拒绝了 他朋友的请求．
的妻子都不满意， 同时儿子的一无所成也让他感到 脸上无光， 认为儿子正在毁坏自己的好名声． 在波尔 约晚年的时候， 他离开了妻子和孩子， 和父亲居住在 一起， 父子之间的关系才有所缓和． 父亲去世后， 波 尔约专心于文艺创作． １ ８ ６ ０ 年， 波尔约死于肺病， 埋 葬在奥匈帝国偏僻小镇毛罗什瓦萨尔海依的墓地 里一 个天才数学家就这样郁郁寡欢地度过了一生． 对波尔约的认可姗姗来迟． 事实上， 非欧几何的 三位创造者生前都没有享受到这项成果给他们带 来的荣誉 ， 因为非欧几何最终被人们所承认是其创 造者死后的事情． 高斯 １ ８ ５ ５ 年去世， 翌年罗巴切夫 斯基辞世． １ ８ ６ ８ 年， 波尔约去世 ８ 年后， 意大利的贝 尔特拉米给非欧几何提供了一个相容性的证明． 后 来， 克莱茵和庞加莱也先后发现非欧几何的平面模 型． 他们的工作， 揭示了非欧几何的现实意义， 同时 使非欧几何具有了至少与欧几里得几何同等的真 实性． 至此， 非欧几何作为一种几何的合法地位充分
ｄ ｃ ｓ ． ｓ ｔ 一 ａ ｎ ｄ ． ａ ｃ ． ｕ ｋ ） ． １ ８ ２ ２ 年， 波 尔 约 从学 校 毕 业分
配至军事部门， 从事军事研究工作．
欧几何建立之前的两千多年中， 称得上数学家的人， 几乎都曾尝试过改善或证明第五公设． 波尔约的父 亲也在这个行列中， 他对第五公设探讨了大半辈子 而徒劳无益． 在得知波尔约在从事这项研究时， 他坚 决反对儿子坠人在他看来是前途渺茫的深渊， 他写 信责令儿子必须停止这项研究， 信中说： “ 它将剥夺 你所有闲暇、 健康、 休息及你一生所有的快乐． 这个 无底的黑暗或许可以吞吃掉一千个灯塔式的牛顿， 这个夜任何时候也不会在大地上光明． ” （ 《 邮票上的 数学） ） 但波尔约并未被如此骇人听闻的言辞所吓 ｝ 倒， 在直接用其他公设来证明第五公设失败的情况 下， 他调整了思路， 从反面考虑命题， 看否定第五公 设能否引出与欧氏几何的其他公设或公理相悖的 结果． 在他不遗余力的严密推理下， 不但没有发现任 何矛盾， 反而推出一系列全新的无矛盾的结论， 为 此， 他断言第五公设是一条独立的公设， 若能找到替 代此公设的“ 平行公设” ， 便可以构成一门独立的新 几何． 这一别开生面的思想， 使他独辟蹊径， 构造出 了新几何学， 他把它称为“ 绝对几何” ， 后来人们称作 “ 双曲几何” 或“ 罗巴切夫斯基几何” ， 这是一种非欧 几何． 经过几年的艰苦努力， 波尔约于 １ ８ ２ ３ 年写成
了 著名论文《 空间绝对几何学》 ， 时年２ １ 岁． １ １ 月３
日， 他兴奋地给父亲发出信函： “ 我已从乌有创造了 另一个全新的世界” ． １ ８ ２ ５ 年波尔约回家探亲， 向他 父亲详细解释了他的发现． 然而， 波尔约的一腔热情 换回 来的确是父亲的冷淡． 他的父亲不相信那么多 大数学家都没能解决的问题会让 自己年纪轻轻的 儿子攻克， 同时， 波尔约突破传统的异端想法也让保 守的父亲难以接受， 父亲的态度让波尔约感到十分 失望． １ ８ ２ ６ 年， 波尔约又把他的 论文寄给母校的数学 老师， 请求评审和支持， 但却没有任何回音． 在波尔约表现出非凡的数学天才之际， 他的父 亲也于 １ ８ ２ ９ 年完成了著作《 写给好学青年的数学原
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理》 ． １ ８ ３ １ 年波尔约再次探望他的父亲时， 他已能完 全理解波尔约的工作的重要意义， 并决定将波尔约 的论文作为他书中附录之一出版． １ ８ ３ １ 年６ 月２ ０日 他的父亲写信给高斯， 并将儿子《 附录》 样稿寄给 他， 希望得到他的支持． 不料回信却是一瓢凉水， 原 因高斯在青年时代， 也研究过平行公设问题， 并在 １ ８ １ ６ 年左右就得到了波尔约的成果． 但是高斯没有
勇气把它公之于众， 害怕遭受到嘲弄和打击． 所以在 给波尔约的父亲的复信中说： “ 称赞他就等于称赞我 自己． 整篇文章的内容， 您儿子所采取的思路和获得
然不同 — 保守， 消极 、 积极． 正当事业面临着不顺的时候 ， 波尔约又在生活 上遭遇了不幸． 在军队工作期间， 他遇到车祸， 致使
建立起来， 并开始得到广泛的理解和接受． １ ８ ９ １ 年， 美国得克萨斯大学的霍尔斯特德发表了波尔约关 于双曲几何的稿本《 附录》 的英译本， 探访了波尔约 的 墓， 为争取波尔约的学术荣誉作了许多努力． 从 此， 匈牙利人开始认识到自己的同胞中有一位杰出 的数学家． １ ８ ９ ４ 年， 匈牙利数学物理学会主持修复了 波尔约的墓地， 并建造雕像， 供人景仰． １ ９ ０ ５ 年， 匈牙 利科学院高度表彰了他的功绩， 颁发了以他命名的 国际数学奖， 每五年颁发一次， 奖励那些为数学进展 作出巨大贡献的人， 著名数学家庞加莱、 希尔伯特及
大约在 １ ８ ２ ０ 年左右还在大学就读的波尔约开 始对欧几里得《 几何原本》 的第五公设讲行研究． 第 五公设也叫平行公设， 它的内容是： 若一直线与另外两条直线相交月 ． 使一侧的内角和 小于两个直角， 则两条直线在该侧延长后必相交． 这个公设不像其他公设那样简单明了． 因此， 自 《 几何原本》 诞生之日 起， 人们就开始了对第五公设 的争议和研究了． 研究大体分为两类， 一类是试图用 更为简单明了的命题去替代它； 另一类是用《 几何原 本》 中其他的公理和公设证明 它． 人们怀疑这条公 设不是独立的， 它更像是一个定理而不是公设． 在非