数学在建筑中的应用

数学在建筑中的应用

摘要：纵览中外建筑史，我们可以发现，凡是有人类的地方就必定会有建筑。而几乎在每一个建筑中都蕴藏着建筑的身影。几千年来，数学一直是用于设计和建筑的一个很宝贵的工具。它一直是建筑设计思想的一种来源，也是也是建筑师用来得以排除建筑上的错误的手段。数学与建筑，就像混凝土搅拌后砂石与水泥相互粘合那样，有着一种无形的十分密切的情结。数学为建筑服务，建筑也离不开数学。在这里，我主要就数学中的黄金分割，数列，和几何图形在建筑中的应用阐述一下数学与建筑中的应用。

关键词：建筑数学黄金分割几何数列

数学是什么？说得具体一些，数学是以数和形的性质、变化、变换和它们的关系作为研究对象，探索它们的有关规律，给出对象性质的系统分析和描述，并在此基础上分实际，培训得具体解法的科学。如果换一个角度，数学也可看成是对客物质世界的数量关系和空间形式的一种抽象。什么是建筑？“建筑”——指建筑物和构筑物的通称。建筑从形态学来说，构成建筑形式的基本要素为：点、线、面、体。点是所有形式之中的原生要素，从点开始，其它要素都是点派生出来的。建筑中的“数”与“形”，是对客观物质世界的数量关系和空间形式的一种表现，是人类为了适应环境的一种创造。同样是“数”与“形”，一种对其抽象，一种对其表现。一种是其抽象，一种对其表现。表现依据

了抽象，抽象来自表现。下面就详细阐述数学中的黄金分割，数列和几何图形在建筑中的应用。

黄金分割又称黄金律，是指事物各部分间一定的数学比例关系，即将整体一分为二，较大部分与较小部分之比等于整体与较大部分之比，其比值为1∶0.618或1.618∶1，即长段为全段的0.618，0.618被公认为最具有审美意义的比例数字。黄金分割以其独特的美感引起建筑师对其的偏爱，在建筑中有广泛的应用。建筑师们对数字0.618特别偏爱，世界上最有名的建筑物中几乎都包含“黄金分割比”。无论是古埃及的金字塔、古希腊的帕特农神殿、古埃及胡佛金字塔、印度泰姬陵、中国故宫、法国巴黎圣母院这些著名的古代建筑，还是遍布全球的众多优秀近现代建筑，尽管其风格各异，但在构图布局设计方面, 都有意无意地运用了黄金分割的法则, 都有与0.618有关的数据，给人以整体上的和谐与悦目之美。黄金分割率就像它的名字一样，是一笔神秘而又美丽的宝藏。就拿巴特农神庙来说，古希腊巴特农神庙是举世闻名的完美建筑，它的高和宽的比是0.618。建筑师们发现，按这样的比例来设计殿堂，殿堂更加雄伟、美丽；去设计别墅，别墅将更加舒适、漂亮．连一扇门窗若设计为黄金矩形都会显得更加协调和令人赏心悦目.

数列在建筑中的应用有很多，我就只选择数列在楼梯中的应用来说明。在现代化的大都市中有许许多多的高楼大厦，这些高楼里都设有楼梯，这也是我们每天的必经之路。而楼梯与等差数列有关。假设一座楼房的每一楼层高H都为3.2米，每一层都有20级，及N=20.第

一级与地面的高度h1=160，第二级与地面的高度h2=320…. …第二十级与地面的高度为h20=3200，从h1到h20组成了N=20，d=160的等差数列H=h20,=3200，h1=d。而怎样设计楼梯最让人感觉舒服呢。楼梯的坡度30°左右是最适宜的，每个人的脚大约220mm—260mm,之间，所以把踏步宽度设为290mm是最合适的。踏步高度+踏步宽度=450mm，所以踏步高度为160mm。

谁说建筑只有四四方方的形状和直来直去的线条？实际上，每一幢建筑都试图表现的与众不同，它们拥有各种各样的形式、形状及线条。看看那些古老的寺庙、教堂、城堡的拱门和穹顶，你就会发现古代艺术家已经开始在设计中大量应用圆弧和椭圆。现代建筑的设计已经与古建筑有了很大不同。现代的建筑材料和结构技术使得很多概念设计都成为了可能。在建筑中，分形几何的应用又尤为广泛。

分形几何学的基本思想是：客观事物具有自相似的层次结构，局部与整体在形态、功能、信息、时间、空间等方面具有统计意义上的相似性，称为自相似性。例如，一块磁铁中的每一部分都像整体一样具有南北两极，不断分割下去，每一部分都具有和整体磁铁相同的磁场。这种自相似的层次结构，适当的放大或缩小几何尺寸，整个结构不变。建筑师卡尔.巴维尔在《建筑设计中的分形几何》一书中指出：在建筑学和设计中分形几何主要可以从两个方面得以应用，一方面它可以作为一个有力的建筑批评工具，有助于解释为什么许多现代主义建筑不能够被大众接受的原因——它们过于“单调乏味"。另一方面.在建筑设计中可以利用分形几何生成复杂的韵律，使建筑与周围环境取得协

调。而且，对于批评和设计两方面来说分形几何都提供了一种混合确定性和非确定性的量化工具。

雅吉里•卡雅神庙一直是古代西亚设计中美和神秘的化身。从图4和图5以及历史资料的记载中可以看出，古赫梯人在修建这座神庙时就不自觉的引用了朴素的分形分维数的概念。他们在雅吉里•卡雅建造了一座露天神殿。神殿位于一座岩石山谷之间，使用人工建筑同山崖结合的手法，营造出神秘的宗教气氛，和对大自然的膜拜。建筑与环境之间产生的这种和谐的韵律，可以通过分形分维数来解释：当山脉的轮廓线的分维数成为建筑分维数的一种参照和引导，两者之间的分维数就会有某种内在的联系，那么产生建筑与山脉一体化的视觉效果也就不足为奇了。

进入神殿要通过一个独立的大门，复杂多变的空间划分，使进入神殿的人们产生迷幻的心理。露天神殿内部岩壁上刻满了浮雕，构成了一个超自然的画廊。这与现代主义建筑所提出的“装饰就是罪恶”、“少就是多的”理念形成了鲜明的对立状态。

当代数学进展非常迅速，展望未来，建筑和数学的结合如同欣欣向荣的建筑业一样，前程似锦。但是我们只有通过不懈的努力，才能迎来美好的明天。