勾股定理单元复习教案

年级数学科辅导讲义（第讲）

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勾股定理

知识梳理

1．勾股定理：直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方。若直角三角形的两条直角边为a、

b，斜边为c，则a2+b2=c2。

2．勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c有下面关系：a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。

3．满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数。若a，b，c是一组勾股数，则ak，bk，ck（k为正整数）也必然是一组勾股数。常用的几组勾股数有3,4,5；

考点2. 勾股定理的证明

【例2】如图：由四个全等直角三角形拼成如下大的正方形，求证：222

a b c

变式如图：由四个全等直角三角形拼成如下大的

正方形，求证：222

a b c

考点3 勾股定理的应用

【例3】如图，A市气象站测得台风中心在A市正东方向300千米的B处，以107千米/时的速度向北偏西60°的BF方向移动，距台风中心200?千米范围内是受台风影响的区域．

（1）A市是否会受到台风的影响？写

出你的结论并给予说明；

（2）如果A市受这次台风影响，那么

受台风影响的时间有多长？

变式 1 飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩子头顶上方4000米处，过了20秒，飞机距离这个男孩子头顶5000米，飞机每小时飞行多少千米？

变式2 一个25m 长的梯子AB ，斜靠在一竖直的墙AO 上，这时的AO 距离为24m ，如果梯子的顶端A 沿墙下滑4m ，那么梯子底端B 也外移4m 吗？

考点4. 直角三角形的判定

【例4】三角形的三边为a 、b 、c ，由下列条件不能判断它是直角三角形的是（）

．a:b:c=8∶16∶17 B ． a 2-b 2=c 2

C ．a 2=(b+c)(b-c)

D ． a:b:c

=13∶5∶12

变式1 三角形的三边长为ab c b a 2)

(22+=+,则这个三角

形是( )

A. 等边三角形

B. 钝角三角形

C. 直角三角形

D. 锐角三角形.

变式2 已知，△ABC中，17

AB cm

=，16

BC cm

=，BC边上

的中线15

AD cm

=，试说明△ABC是等腰三角形．

变式3 如图，在正方形ABCD中，F为DC的中点，E为BC上一点，且EC=

1BC，

求证：AF⊥EF．

考点5. 勾股定理及其逆定理相关面积计算

【例5】一个零件的形状如图，已知∠A=900，按规定这个零件中∠DBC应为直角，工人师傅量得零件各边尺寸：AD = 4，AB = 3, BC = 12 , DC=13，问这个零件是否符合要求，并求四边形ABCD的面积．