§871 静电场中的导体PPT课件

静电感应过程
8
E 0
+ +
+
+ +
静电感应过程
9
E 0
+ +
+
+ + +
静电感应过程
10
E 0
+ + +
+
+ + +
静电感应过程
11
E 0
+ + + + +
+ + +
静电感应过程
12
E 0
+ + + + + +
+ + +
静电感应过程
13
静电平衡
E 0
+ + +
+ +
+
+ +
+
+
静电感应过程 14
Q
q
r R
解：由于两球由导线连接，两球电势相等：
U 1 Q 1 q
40 R 40 r
得：
QR qr
可见，大球所带电量 Q 比小球 q 多。
19
两球的面电荷密度分别为：
R
Q
4R2
r
q
4r 2
所以：
R r
Q q
r2 R2
r R
QR qr
结论：两球电荷面密度与曲率半径成反比，即 与曲率成正比。
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3.处于静电平衡的孤立带电导体电荷分布
§8.7 静电场中的导体 一、导体的静电平衡 二、静电平衡导体的电荷分布 三、应用举例
1
一、导体的静电平衡
导体：其上有可以自由移动的电荷，电子处于不停的运动状 态，一般不显电性，电子无定向运动，电子做无规则热运动。
1.静电感应：
在静电场力的作用下，导体中自由电子将作宏观定向运动， 使电荷产生重新分布，原来不显电性的导体显示出电性，这 种现象称为静电感应。出现的电荷称为感应电荷。
两球的电势分别为
Vr
q
4 0
1r
1 R1
VR1 VR2 0
电势差不变
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例2 如图所示,导体球附近有一点电荷q 。 求 接地后导体上感应电荷的电量
解 设感应电量为Q
？ q
Q 0
接地 即 U0
由于导体是个等势体
l
R
o
O点的电势为0 则
Q q 0
40R 40l
Q Rq l
q
30
例3. 证明两无限大平行金属板达到静电平衡时，其相对两面带 等量异号电荷，相背两面带等量同号电荷。
应用：避雷针、仪器外壳、天文台等
避雷针 22
怒发冲冠
23
4.静电屏蔽
①内屏蔽（外不影响内！）
q
安全！
法 拉 第
UC 笼
例如：高压带电作业人员穿的导电纤维编织的工作服。在电
子仪器、或传输微弱信号的导线（电视天线线、网线等）中
都常用金属壳或金属网作静电屏蔽。
24
汽 车 是 个 静 电 屏 蔽 室
2.导体的静电平衡状态
处于电场中的导体，由于静电感应(电子在电场力的作用 下做定向运动)，导体上出现感应电荷，感应电荷（电场） 的出现又要影响原场的分布。
2
导体自由电子分布 3
E 0
静电感应过程
4
E 0
+
静电感应过程
5
E 0
+
+
静电感应过程 6
E 0
+
+
+
静电感应过程
7
E 0
+ +
+
+ +
1 20
220
230240
0
Q1
Q2
23
相对两面带等量异号电荷.
1 2 3 4
14
q
相背两面带等量同号电荷。 证毕.
25
②外屏蔽（内不影响外！）
导体
腔外
腔内
外表面 内表面
No Image
例如 高压设备都用金属导体壳接地做保护，它起静电屏 蔽作用，内外互不影响。（内外均屏蔽）
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三、应用举例
例1. 在内外半径分别为 R1 和 R2 的导体球壳内，有一个半径为 r 的导体小球，小球与球壳同心，让小球与球壳分别带上电荷 量 q 和 Q 。试求： （1）小球的电势Vr，球壳的电势； （2）小球与球壳的电势差； （3）若球壳接地，再求小球与球壳的电势差。
1 q qq Q q Q
V R 140(R 1R 1R 2 )40R 2
28
V R 2 410 R q2R q2qR 2 Q 4 q 0Q R 2
静电平衡后，球壳为等势体，内外电势相等。
（2）两球的电势差为
Vr
VR
q
40
1rR11
或场强积分！？
（3）若外球壳接地，则球壳外表面上的电荷消失。qQ0
当 E感小于 E时外，继续有电子的定向移动，直到两者
相等时为止。
此时，导体内部的合电场：
E 合 E 感 E 外 0
E内 0
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3.导体的静电平衡条件
导体内部场强处处为零 电场描述
表面场强垂直于导体表面
电势描述
导体为一等势体 导体表面是一个等势面
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二、静电平衡导体的电荷分布
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由导体的静电平衡条件和静电场的基本性质， 可以得出导体上的电荷分布。
E0
1.静电平衡导体的内部处处不带电
证明：在导体内任取体积元 dV
由高斯定理
sEdS0
qi VdV0 i
dV
-------+--q------
体积元任取
导体中各处 0
• 如果有空腔且空腔中无电荷，可证明电荷只分布在外表面。
• 如果有空腔且空腔中有电荷，则在内外表面都有电荷分布，
内表面电荷与 q 等值异号。
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2.导体表面附近的场强
设导体表面电荷面密度为 (x,y,z)
电P 场是强导度体为外紧E 靠表 (导x体,y表,z面)的一点,相应的
根据高斯定理:
E dS E表dS EdS
S
dS(外） 内、 侧
E表S
S 0
E表
0
E表
0
n
E 0+++
+
ds
E
P n
E
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例 两个半径分别为 R 和 r 的球形导体（R> r）,相距较远,用一 根很长的细导线连接起来，使这个导体组带电,电势为U，求两 导体球表面电荷与曲率的关系？
证明：从左至右一共有四个带电平面，
设其所带电荷的面密度依次为1、2、
3、4。 以向右作为电场正方向。
1 2
左边导体中任意一点 p 点的场强： P
无限大均匀带电平面的场强 E 2 0
E2 102 202 302 400
3 4
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在右边导体中任取一点 q 点，则该点
E2 102 202 302 400
由实验可得以下定性的结论： 1 R
B
孤立 导体 C A
ABC
孤 立 带 电
导 体 球
++ + ++
+
+
+
+
c
+ +
+
+
+ ++
++
+
在表面凸出的尖锐部分电荷面密度较大，在比较平坦部分电 荷面密度较小，在表面凹进部分带电面密度最小。
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尖端放电
+ +
+++
+ +
+++
由于导体尖端曲率半径小，因而场强较强， 使得附近空气分子电离，与尖端电性相反电荷 被吸引，相同电性电荷被排斥远离尖端运动， 形成尖端放电。
R2
R1
r
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解：（1）由对称性可以肯定，小球表面上和球壳内外表
面上的电荷分布是均匀的。小球上的电荷 q 将在球壳的内 外表面上感应出 –q 和 +q 的电荷，而 Q 只能分布在球壳的 外表面上，故球壳外表面上的总电荷量为 q+Q 。
小球和球壳的电势分别为 （利用电势迭加原理） ? Vr 410q rR q1qR 2Q