06质点系运动定理二解答

υ1
h
质点系运动定理（ 质点系运动定理（二）
第三章 质点系运动定理
√2．一链条总长为l，质量为 ，放在桌面上，并使其 ．一链条总长为 ，质量为m，放在桌面上， 部分下垂，下垂一段的长度为a． 部分下垂，下垂一段的长度为 ．设链条与桌面之间的 令链条由静止开始运动， 滑动摩擦系数为µ．令链条由静止开始运动，则(1)到链 到链 条刚离开桌面的过程中，摩擦力对链条作了多少功？ 条刚离开桌面的过程中，摩擦力对链条作了多少功？(2) l−a 链条刚离开桌面时的速率是多少？ 链条刚离开桌面时的速率是多少？
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第三章 质点系运动定理
一、选择题
1．一炮弹由于特殊原因在水平飞行过程中，突然炸裂 ．一炮弹由于特殊原因在水平飞行过程中， 成两块，其中一块作自由下落，则另一块着地点（ 成两块，其中一块作自由下落，则另一块着地点（飞 行过程中阻力不计） 行过程中阻力不计） (A) 比原来更远 (B) 比原来更近 (C) 仍和原来一样远 (D) 条件不足，不能判定 条件不足， 炸裂时,水平方向动量守恒 炸裂时 水平方向动量守恒
2 2 1 1 W = −∆E p = − k AC − l0 − k AB − l0 2 2 c
(
)
(
)
1 1 2 = − k (2 R − l0 ) − k 2 2 = −0.207(J )
(
2 R − l0
2
)
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第三章 质点系运动定理
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第三章 质点系运动定理
二、填空题
1. 两个滑冰运动员的质量各为 两个滑冰运动员的质量各为70kg，均以 ，均以6.5m/s的速 的速 率沿相反的方向滑行,滑行路线间的垂直距离为 滑行路线间的垂直距离为10m， 率沿相反的方向滑行 滑行路线间的垂直距离为 ， 当彼此交错时，各抓住一10m长的绳索的一端，然后 长的绳索的一端， 当彼此交错时，各抓住一 长的绳索的一端 相对旋转， 相对旋转，则抓住绳索之后各自对绳中心的角动量 L=_______；它们各自收拢绳索，到绳长为5m时 L=_______；它们各自收拢绳索，到绳长为5m时，各 自的速率υ=________。 。 o d 2 −1 L = r × mυ = mυ k ⇒ L = 2275(kg ⋅ m ⋅ s ) 2 物体在有心力作用下,对力心的角动量守恒 物体在有心力作用下 对力心的角动量守恒: 对力心的角动量守恒
mυ1 + mυ 2 + mυ3 = 0 ⇒ υ1 + υ 2 y + υ3 y = 0
o y
炸裂后各碎片抛体运动 1 2 1 2 1 2 h = υ1t1 + gt1 = υ 2 y t 2 + gt 2 = υ3 y t 2 + gt 2 2 2 2 2 1 g (t 2 − t12 ) gt1t 2 (t1 + 2t 2 ) ⇒ υ 2 y = υ3 y = − υ1 = − ,h = 2 2(2t1 + t 2 ) 2(2t1 + t 2 )
m x 解: W f = ∑ Fi ⋅ dri = − ∫ µ ⋅ dx ⋅ g ⋅ x l 0 µ mg 2 l − a µ mg =− x =− (l − a ) 2 0 2l 2l
l −a
a
y
l −a WG = ∑ dmi g ⋅ dri = mga + l
l −a
∫
0
m mg 2 dy ⋅ g ⋅ y = (l − a 2 ) 2l l
k ( x − x0 ) 2 m1
(B) (E)
k (ห้องสมุดไป่ตู้x − x0 ) 2 m2 km1 ( x − x0 ) 2 m2 (m1 + m2 )
(C)
k ( x − x0 ) 2 m1 + m2
m1 k m2
km2 ( x − x0 ) 2 m1 (m1 + m2 )
在整个过程中，系统的机械能、 在整个过程中，系统的机械能、动量守恒 1 1 1 2 2 2 m1υ1 + m2υ 2 = k ( x − x0 ) 2 2 2 m1υ1 − m2υ 2 = 0
1 L2 2 Ek = mυ = 2 2mr 2
r
υ2 Mm G 2 =m r r Mm L2 ⇒ E p = −G = −mυ 2 = − 2 r mr
L2 E = Ek + E p = − 2mr 2
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三、计算题
1．一火箭竖直向上发射，当它达到最高点时炸裂成三个 ．一火箭竖直向上发射， 等质量的碎片。观察到其中一块碎片经时间t 等质量的碎片。观察到其中一块碎片经时间 1垂直地落 到地上，而其它两块碎片在炸裂后的t 时刻落到地上， 到地上，而其它两块碎片在炸裂后的 2时刻落到地上， 求炸裂时离地面的高度。 求炸裂时离地面的高度。 υ2 υ3 解: 炸裂过程中动量守恒
(M 1 + M 2 )υ x = M 2υ ′x ⇒ υ ′ = (M 1 + M 2 )υ x x
> υ xt = s
M2
s′ = υ ′ t = (M 1 + M 2 )υ x t M 2 x t = 2h g
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第三章 质点系运动定理
2．作直线运动的甲、乙、丙三物体，质量之比是 ．作直线运动的甲、 丙三物体， 1:2:3．若它们的动能相等，并且作用于每一个物体上 ．若它们的动能相等， 的制动力的大小都相同，方向与各自的速度方向相反， 的制动力的大小都相同，方向与各自的速度方向相反， 则它们制动距离之比是 (A) 1∶2∶3． (B) 1∶4∶9． ∶ ∶ ． ∶ ∶ ． (C) 1∶1∶1． (D) 3∶2∶1． ∶ ∶ ． ∶ ∶ ． (E) 3 : 2 : 1 由动能定理有， 由动能定理有，W=Fs=∆Ek ∆
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第三章 质点系运动定理
3． 质量分别为 1、m2的两个物体用一劲度系数为 的 ． 质量分别为m 的两个物体用一劲度系数为k的 轻弹簧相联，放在水平光滑桌面上，如图所示． 轻弹簧相联，放在水平光滑桌面上，如图所示．当两 物体相距x时 系统由静止释放． 物体相距 时，系统由静止释放．已知弹簧的自然长度 则当物体相距x 为x0，则当物体相距 0时，m1的速度大小为 (A) (D)
d dm F = (mυ ) = υ = qυ dt dt
功率 P = Fυ = qυ 2 = 112.5W
dEk d 1 1 dm 2 qυ 2 = mυ = υ = dt dt 2 2 2 dt
2
g 2 (l − a 2 ) − µ (l − a ) 2 l
1 1 2 2 ∆Ek = mυ − mυ 0 = WG − W f ⇒ υ = 2 2
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第三章 质点系运动定理
3．如图，矿砂由料槽均匀落在水平运动的传送带上， ．如图，矿砂由料槽均匀落在水平运动的传送带上， 匀速移动。 落砂流量q=50kg/s．传送带以υ=1.5m/s匀速移动。求电 落砂流量 ． 匀速移动 动机拖动皮带的功率， 动机拖动皮带的功率，这一功率是否等于单位时间内 落砂获得的动能？为什么？ 落砂获得的动能？为什么？ 解：由动量定理可求得电动机的牵引力
3．角动量为L、质量为 的人造卫星，在半径为 的圆 ．角动量为 、质量为m的人造卫星 在半径为r的圆 的人造卫星， 轨迹上运行。它的动能为______、势能为 轨迹上运行。它的动能为 、势能为______和总 和总 能量为_______ 。 能量为 υ
L L = r × mυ = rmυ k ⇒ υ = mr
d d1 2mυ 0 = 2mυ ⇒ υ = 2υ 0 = 13 (m/s ) 2 4
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第三章 质点系运动定理
√2. 一弹簧原长 0=0.1m，劲度系数 一弹簧原长l ，劲度系数k=50N/m，其一端固 ， 定在半径为R=0.1m的半圆环的端点 ，另一端与一套在 的半圆环的端点A， 定在半径为 的半圆环的端点 半圆环上的小环相连．在把小环由半圆环中点B移到另 半圆环上的小环相连．在把小环由半圆环中点 移到另 一端C的过程中 弹簧的拉力对小环所作的功为_ ． 的过程中， 一端 的过程中，弹簧的拉力对小环所作的功为 J． 弹簧拉力为保守力，作功与路径无关。 弹簧拉力为保守力，作功与路径无关。