5 《轴对称图形》课件 湘教版 (4)

例3 1.如图，等边△ABC，D是形外一点，若 AD=AC，则∠BDC=_______度
2. 如图所示，点B、D、F在AN上，点C、E 在AM上，且AB=BC=CD，EC=ED=EF， ∠A=20°，∠FEM=_______°
N
M
变式： 如图，点B、D、F在AN上，点C、E 在AM上，且AB=BC=ED=EF，∠A=10°， ∠FEM=_______°
N
M
例4.如图，在等边△ABC中，AF=BD=CE， 求证：△DEF也是等边三角形.
A
证明：∵△ABC是等边三角形 ∴AC=BC，∠A=∠C ∵CE=BD ∴BC－BD=AC－CE ∴CD=AE 在△AEF和△CDE中
E
F B D C
AE CD A C AF CE
1.4—1.5节复习
1.填空：若等腰三角形两条边的长分别 是5和8,则它的周长为 21或18 . 2. 判断：若等腰三角形的一个内角是 45°,则它的顶角为90°( )
总结:在解等腰三角形的题目时,经常会运用 分类思想讨论,以防止掉入数学“陷阱”!
例2、如图，点G是AD的垂直平分线与AB的 交点，AC∥DG，DE⊥AB于点E， DF⊥AC于点F.DE与DF相等吗？请说明理 由.
（2）证明线段或角相等
如图,在△ABC中，AB=AC，D为AB上一点，E为AC延长线 上一点，且BD=CE，DE交BC于G 求证：DG=EG • 思路 因为△GDB和△GEC不全等，所以考虑在△GDB内 作出一个与△GEC全等的三角形。
说明 本题易明显得出DG和EG所在的△DBG和△ECG不全等，故要构造三 角形的全等，本题的另一种证法是过E作EF∥BD，交BC的延长线于F，证 明△DBG≌△EFG，同学们不妨试一试。
A
B
线段的垂直平分线是到线段两端距 离相等的点的集合.
∠AOC=∠BOC
PD⊥OA， PE⊥OB
PD=PE
A
D
P
E
C B
O
性质定理：在角的平分线上的点到这个 角的两边的距离相等. 判定定理：到一个角的两边的距离相等的 点，在这个角的平分线上. 角平分线是到角的两边距离相等的点的 集合.
等腰三角形的性质与判定
Ｄ
150°
Ｈ
Ｏ
Ｃ
Ｅ
Ｆ a
你能感受到解决本题应用了什么数学思想方法吗？
请把这个三角形纸片折成两个等腰三角形！
A
120° 20° 40°
B
A
120° 20°
C A
120°
40°
20°
40°
B
D
C B
D
C
在下图三角形的边上找出一点，使得该点与
三角形的其中两顶点构成等腰三角形！
A
110° 20° 50°
1.性质 定理1：等腰三角形的两个底角相等。 定理2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中 线、底边上的高互相重合。 2.判定 判定定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形。 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形。 推论2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三 角形。
• 等腰三角形性质与判定的应用 （1）计算角的度数 利用等腰三角形的性质，结合三角形 内角和定理及推论计算角的度数，是等腰 三角形性质的重要应用。 ①已知角的度数，求其它角的度数 ②已知条件中有较多的等腰三角形（此时 往往设法用未知数表示图中的角，从中得 到含这些未知数的方程或方程组）
∴△AEF≌△CDE（SAS） ∴EF=DE 同理可证EF=DF ∴EF=DE=DF ∴△DEF是等边三角形
说明：证明等边三角形有三种思路： ①证明三边相等 ②证明三角相等 ③证明三角形是有一个角为 60°的等腰三角形。 具体问题中可利用不同的方式进行求 解。
如图，线段OD的一个端点O在直线a上，以OD 为一边画等腰三角形，并且使另一个顶点在直线 a上，这样的等腰三角形能画多少个?
练一练：如图，△ABC是等边三角形，P是 △ABC内部一点，将△ABP绕点A按逆时针方 向旋转后，能与△ACP′重合，如果AP=3，求 PP ′的长
B
C
（分类讨论）
1、对∠A进行讨论 2、对∠B进行讨论 3、对∠C进行讨论
源自文库
C
20° 20°
C
65° 65° 50° 35°
C
110° 35°
A C
20° 20°
BA C
50°
BA
B
50°
A C
80° 20° 80°
B A
B
A
B
点P在线 段AB的垂 直平分线 MN上
P
PA=PB
M
N 性质定理：线段垂直平分线上的点和这条 线段两个端点的距离相等. 判定定理：和一条线段两个端点距离相等 的点，在这条线段的垂直平分线上.