(完整版)浙江大学浙大卢兴江版微积分答案第七章

7 级数习题7.1

1（1）1

3

，

1

15

，

1

35

，

1

63

（2）

1234

,,,

3579

（3）

11

1

221

n

（4）

1

2

2．（1）

(1)ln 3

()

12

n

n

q q

S q

q

，收敛，

ln3

2ln 3

（2）

1

n

n

S

n

，收敛，1

（3）

11

1

551

n

S

n

，收敛，

1

5

（4）

11

ln ln(1)

2

n

S

n

；收敛；

1

ln

2

（5）

1

1

1

n

S

n

，收敛，—1 （6）arctan(1)arctan1

n

S n，收敛，

4

.

3. （1）级数为

21

2

(1)

n n n ，和为1 （2）级数为

1

2

3n

n

，和为1.

4. （1）发散（2）发散（3）发散（4）发散（5）收敛

5. （1）发散（2）发散（3）发散（4）发散（5）发散

（6）发散（7）收敛，3

2

（8）收敛，12.

6. （1）提示：利用级数收敛的定义及“若

1n

n u收敛，则必有0()

n

u

n”之结论（2）例如(1),1,2,

n

n

u n

（3）提示：利用

212

1

()

k k

k

u u与

1

n

n

u的部分和之间的关系

7.

1

2(1)

e

e

π

π

+

-

习题7.2

1.（1）发散（2）收敛（3）发散（4）收敛（5）收敛

（6）收敛（7）发散（8）收敛

2.（1）提示：用比较判别法

（2）提示：

2

12212

2222

n

n n n n n

n n n

u

a a a a a na a

（3）提示：用比较判别法的极限形式

3.（1）收敛 （2）收敛 （3）收敛 （4）发散 （5）收敛 （6）当1p 时收敛；当1p

时发散.

4.（1）收敛 （2）收敛 （3）发散 （4）收敛 （5）发散 （6）收敛 （7）收敛 （8）收敛 （9）当0

1a 时收敛，当1a 时发散； 当1a 时：1s 收敛，1s 发散

（10）收敛. 5.（1）0p

时收敛，0p 时发散 （2）当01a 时收敛，当1a 时发散

（3）收敛 （4）当1

2a 时收敛，当1

2

a 时发散 （5）当2p

时收敛，2p 时发散 （6）当1a 时收敛，当01a 时发散

（7）当1p 时收敛；当1p 时：1q 收敛，1q

发散；当1p 时发散

（8）当1a 时收敛，当1a 时发散 （9）0p 时收敛，0p 时发散

6.（3）提示：

211

2n

p u n 7.（4n

u n

，再利用（3） 8. 提示：

231

1

2

()d ()d ()d n n n n n f x x f x x

f x x ，再利用()f x 的单调、正值性质。

习题7.3

1.（1）发散 （2）发散 （3）绝对收敛 （4）绝对收敛 （5）绝对收敛 （6）发散 （7）条件收敛 （8）绝对收敛 （9）条件收敛 （10）条件收敛

2. 收敛（提示：利用Dirichlet 判别法）

3.（1）提示：

2sin sin ()1cos 222nx

nx nx

n

n n n

4．不能，例如 2sin()

sin ()sin()

,n

n nx nx nx a b n n

n

5.绝对收敛

6.提示：利用Abel 判别法.

7. 提示：

10111

()()n

k k n n k k a a a a a na

习题7.4

1.（1）

2,4 （2）

11

,33

（3）1,1 （4）2,1 （5）1,1 （6）1,2

（7）当1p 时，1,1；当01p 时，1,1；当0p 时，1,1

（8）

11

,e e

（9）2,2 （10）

22

,

22 2.（1）

21,(1,1)(1)x x （2）

3(1)

,1(1)x x x x （3）11ln ,(1,1)21x

x

x x

（4）ln(1)ln(1),1x x x x x

（5）111

ln

arctan ,(1,1)412

x x x x （6）

2

1,1(1)x

x x

3. 2

2

323

(2)

,3

423x x x

x

4.（1）4 （2）ln 22

（3

）ln 2 （44ln 3

. 5.收敛域为

2,2，和函数()S x 为：(1)0,(0)12ln S S ，

2

222()1ln(2),2,0,11

x S x x x

x

x .

习题7.5

1. 12

1(1)(23)!!11,1,12

2!n n

n

n

n x x x x n

2. 1

11()

,0,

1(1)!

(1)!

n n

n

nx n

f x x n

n .

3.（1）

21

1,(21)!

n n x x n （2）211(2)1(1),2(2)!

n

n n x x

n

（3）

21

22

1

1

1

1

(1)

cos (1)

sin ,(21)!

(22)!

n n n n n n x x a

a x

n n

（4）1ln10

,10,1010

n

n

n

x x n （5）11

1(1),1,1(1)

n n n

x

x x

n n

（6）

1221

(1),1n n n x x （7）211

(21)!!

(1),1,1(2)!!(21)

n

n n n x

x x

n n