用待定系数法求二次函数解析式ppt课件

方程x=h、最值k或顶点坐标(h, k) 时优先选用顶点式。
例2. 已知一个二次函数的图象经过 点(4,-3), 并且当x=3时有最大值4, 试确定这个二次函数的解析式.
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解法1：（利用顶点式） 设二次函数解析式为：
y=a(x+h)2+k (a≠0)
∵ 当x=3时，有最大值4 ∴ 顶点坐标为(3,4) ∴ h= -3, k= 4 ∴ y=a(x-3)2+4 ∵ 函数图象过点（4，- 3） ∴ a(4 - 3)2 +4 = - 3 ∴ a= -7 ∴ y= -7(x-3)2+4
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解法3:（交点式） 由题意可知两根为x1=-1、x2=3 设二次函数解析式为y=a(x-x1)(x-x2) 则有： y=a(x+1)(x-3) ∵ 函数图象过点(1,4) ∴ 4 =a(1+1)(1-3) 得 a= -1 ∴ 函数的解析式为：
y= -1(x+1)(x-3) = -x2+2x+3
即： (5＋x1)/2＝3 ∴ x1=1 ∴ c点的坐标为(1,0) 设二次函数解析式为：y=a(x-1)(x-5) ∵ 图象过A(0,-5) ∴ - 5=a(0-1)(0-5) 即 - 5=5a, ∴ a= -1 ∴ y=-(x-1)(x-5)=-x2+6x-5
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（二）练习题 二次函数图象经过点 (1,4),(-1,0)和(3,0)三点， 求二次函数的解析式.
（3）解方程（组）求出待定系数的值， 从而写出函数解析式。
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一、方法：
1. 一般式：y=ax2+bx+c (a≠0)
已知图象上三点坐标, 特别是
已知函数图象与y轴的交点坐标
(0, c)时, 使用一般式很方便.
例1.已知二次函数图象经过
A(2,-4), B(0,2), C(-1,2)三点, 求此
函数的解析式.
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解法2:（顶点式）
∵ 抛物线与x轴相交两点(-1,0)和(3,0) ，
∴ 1=(-1+3)/2
∴ 点(1,4)为抛物线的顶点 由题意设二次函数解析式为：y=a(x-h)2+k
y=a(x-1)2+4
∵抛物线过点(-1, 0)
∴ 0=a(-1-1)2+4 得 a= -1
∴ 函数的解析式为：
y= -1(x-1)2+4= -x2+2x+3
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解法1：（一般式） 设二次函数解析式为y=ax2+bx+c
∵二次函数图象过点(1,4),(-1,0)和(3,0)
∴ a+b+c=4 ①
a-b+c=0
②
9a+3b+c=0 ③
①-②得： 2b=4
Baidu Nhomakorabea
∴ b=2
代入②、③得：a+c=2 ④
9a+c=-6 ⑤
⑤-④ 得：8a=-8 , ∴ a= -1
代入④ 得：c=3 ∴ 函数的解析式为：y= -x2+2x+3
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3.交点式 y=a(x-x1)(x-x2) 知道抛物线与x轴的两个交点的坐
标,或一个交点的坐标及对称轴方程或顶 点的横坐标时选用两根式比较简便.
若抛物线与x轴的两个交点的横 坐标分别为x1、x2，那么对称轴方 程为：
x=(x1+x2)/2
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若抛物线与x轴的两个交点的横 坐标分别为x1、x2，那么对称轴方 程为：
专题复习
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复习目标： 1.理解并记住二次函数解析式的三 种形式:
一般式，顶点式，两根式 2.灵活应用二次函数的三种形式, 以 便在用待定系数法求解二次函数解 析式时减少未知数的个数, 简化运算 过程.
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待定系数法求函数的解析式 一般步骤是：
（1）写出函数解析式的一般式，其中 包括未知的系数；
（2）把自变量与函数的对应值代入函 数解析式中，得到关于待定系数的方 程或方程组。
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解：设二次函数解析式为y=ax2+bx+c ∵ 图象过B(0,2)
∴ c=2 ∴ y=ax2+bx+2
∵ 图象过A(2,-4),C(-1,2)两点
∴ -4=4a+2b+2
2=a-b+2
解得 a=-1,b=-1
∴ 函数的解析式为：
y=-x2-x+2
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2. 顶点式 y=a(x-h)2+k (a≠0)已知对称轴
x=(x1+x2)/2
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例3. 二次函数y=ax2+bx+c的 图象过点A(0,-5), B(5,0)两点, 它的对称轴为直线x=3, 求这 个二次函数的解析式.
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解:∵ 二次函数的图象过点B(5,0), 对称轴为 直线x=3 设抛物线与x轴的另一个交点C的坐标为(x1,0) 则对称轴： x=(x1+x2)/2
= -7x2+42x-59 ∴ 二次函数的解析式为：
y= -7x2+42x-59
解法2：（利用一般式） 设二次函数解析式为：
y=ax2+bx+c (a≠0)
由题意知 16a+4b+c = -3 -b/2a = 3 (4ac-b2)/4a = 4
解方程组得： a= -7 b= 42 c= -59
∴ 二次函数的解析式为： y= -7x2+42x-59