用待定系数法求二次函数解析式ppt课件
合集下载
二次函数的应用(经典) PPT
（1）若商场平均每天要盈利1200元，每件 衬衫应降价多少元？
（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天 盈利最多？
最值应用题——销售问题
某商场以每件42元的价钱购进一种服装，根据 试销得知这种服装每天的销售量t（件）与每 件的销售价x（元/件）可看成是一次函数关系： t＝－3x＋204。 写出商场卖这种服装每天销售利润y（元） 与每件的销售价x（元）间的函数关系式； 通过对所得函数关系式进行配方，指出商场 要想每天获得最大的销售利润，每件的销售 价定为多少最为合适？最大利润为多少？
显而易见：顶点式
已知函数y=ax2+bx+c的图象是以点（2，3） 为顶点的抛物线，并且这个图象通过点（3， 1），求这个函数的解析式。（要求分别用一 般式和顶点式去完成，对比两种方法）
已知某二次函数当x＝1时，有最大值－6， 且图象经过点（2，－8），求此二次函数的 解析式。
思维小憩：
用待定系数法求二次函数的解析式，什么 时候使用顶点式y=a(x-m)2+n比较方便？
求函数最值点和最值的若干方法： 直接代入顶点坐标公式 配方成顶点式 借助图象的顶点在对称轴上这一特性，结合 和x轴两个交点坐标求。
二次函数的三种式
一般式：y=ax2+bx+c 顶点式：y=a(x-m)2+n 交点式：y=a(x-x1) (x-x2)
已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x 轴的一个交点坐标是（8,0），顶点是 （6,-12），求这个二次函数的解析式。 （分别用三种办法来求）
窗的形状是矩形上面加一个半圆。窗的 周长等于6cm，要使窗能透过最多的光 线，它的尺寸应该如何设计？
A
O
D
B
（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天 盈利最多？
最值应用题——销售问题
某商场以每件42元的价钱购进一种服装，根据 试销得知这种服装每天的销售量t（件）与每 件的销售价x（元/件）可看成是一次函数关系： t＝－3x＋204。 写出商场卖这种服装每天销售利润y（元） 与每件的销售价x（元）间的函数关系式； 通过对所得函数关系式进行配方，指出商场 要想每天获得最大的销售利润，每件的销售 价定为多少最为合适？最大利润为多少？
显而易见：顶点式
已知函数y=ax2+bx+c的图象是以点（2，3） 为顶点的抛物线，并且这个图象通过点（3， 1），求这个函数的解析式。（要求分别用一 般式和顶点式去完成，对比两种方法）
已知某二次函数当x＝1时，有最大值－6， 且图象经过点（2，－8），求此二次函数的 解析式。
思维小憩：
用待定系数法求二次函数的解析式，什么 时候使用顶点式y=a(x-m)2+n比较方便？
求函数最值点和最值的若干方法： 直接代入顶点坐标公式 配方成顶点式 借助图象的顶点在对称轴上这一特性，结合 和x轴两个交点坐标求。
二次函数的三种式
一般式：y=ax2+bx+c 顶点式：y=a(x-m)2+n 交点式：y=a(x-x1) (x-x2)
已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x 轴的一个交点坐标是（8,0），顶点是 （6,-12），求这个二次函数的解析式。 （分别用三种办法来求）
窗的形状是矩形上面加一个半圆。窗的 周长等于6cm，要使窗能透过最多的光 线，它的尺寸应该如何设计？
A
O
D
B
最新人教版九年级数学上册《第2课时 用待定系数法求二次函数的解析式》精品教学课件
状元成才路
4.已知函数图象过已知三点，求出函数的解析式： (1) (1, 1),(0, 2),(1,1); (2) (1,0),(3,0),(1, 5).
解：（1）选用一般式求解析式： y 2x2 x 2
（2）选用交点式求解析式：
y 5 x 12 5
4
状元成才路
根据已知条件选设函数解析式： 用待定系数法求二次函数的解析式必须根据题目的特点，选择 适当的形式，才能使解题简便.一般来说，有如下几种情况： ①已知抛物线上三点的坐标，一般选用一般式； ②已知抛物线顶点坐标或对称轴或最大（小）值，一般选用顶 点式； ③已知抛物线与x轴的两个交点的横坐标，一般选用交点式； ④已知抛物线上纵坐标相同的两点，常选用顶点式（可求出对 称轴）.
a-b+c=10 由已知得： a+b+c=4
4a+2b+c=7
第一步:设出解析式的形式； 第二步:代入已知点的坐标； 第三步：解方程组。
∴解方程组得：a=2, b= -3, c=5 因此，所求二次函数是：y=2x2-3x+5.
状元成才路
任意两点的连 线不与y轴平行
归纳
求二次函数y=ax2+bx+c的解析式，关键是求出待定 系数a，b，c的值。
状元成才路
已知抛物线顶点为(1,-4)，且又过点(2,-3)，求其解析式. 解：∵抛物线顶点为(1,-4)
∴设其解析式为y=a(x-1)2-4， 又抛物线过点(2,-3)， 则-3=a(2-1)2-4，则a=1. ∴其解析式为y=(x-1)2-4＝x2-2x-3.
状元成才路
归纳
已知顶点坐标和一点，求二次函数解析式的一般 步骤: 第一步：设解析式为y=a(x-h)2+k. 第二步：将已知点坐标代入求a值得出解析式.
九年级上册数学课件 用待定系数法求二次函数解析式
三、已知抛物线与x轴的交点求解析式 已知抛物线与x轴两交点坐标：设y＝a(x－x1)(x－x2)求解 3．如图，抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴的两个交点分别为A(1，0)，B(3， 0)，求这条抛物线的解析式．
解：∵抛物线与x轴交于A(1，0)，B(3，0)两点，∴抛物线的解析式可 表示为y＝－(x－3)(x－1)，即y＝－x2＋4x－3
5．如图，直线 l 过点 A(4，0)和 B(0，4)两点，它与二次函数 y＝ax2 的图象在第一象限内交于点 P，若 S△AOP＝92，求二次函数的解析式．
解：易求直线 AB 的解析式为 y＝－x＋4，∵S△ AOP＝29，∴12×4×yp＝29，∴yp＝94，∴94＝－x＋4，解得 x＝74，把点 P 的坐标(74，94)代入 y＝ax2，解得 a＝3469， ∴y＝3469x2
四、已知几何图形求解析式 4．如图，在平面直角坐标系 xOy 中，边长为 2 的正方形 OABC 的顶 点 A，C 分别在 x 轴、y 轴的正半轴上，二次函数 y＝－23x2＋bx＋c 的图 象经过 B，C 两点．求该二次函数的解析式．
解 ： 由 题 意 ， 得 C(0 ， 2) ， B(2 ， 2) ， ∴ c－＝232×，4＋2b＋c＝2，解得bc＝＝243，，∴该二次函数的解 析式为 y＝－23x2＋43x＋2
五、已知图形变换求解析式
6．(阿凡题：1070541)如图，已知抛物线C1：y＝ax2＋bx＋c经过点A( －1，0)，B(3，0)，C(0，－3)．
(1)求抛物线C1的解析式； (2)将抛物线C1向左平移几个单位长度，可使所得的抛物线C2经过坐 标原点，并写出C2阿凡题：1070541)如图，已知抛物线C1：y＝ax2＋bx＋c经过点A( －1，0)，B(3，0)，C(0，－3)． (1)求抛物线C1的解析式； (2)将抛物线C1向左平移几个单位长度，可使所得的抛物线C2经过坐 标原点，并写出C2的解析式．
人教版九年级数学上册《用待定系数法求二次函数的解析式》课件
第2课时 用待定系数法二次函数的解析式
［归纳总结］ 待定系数法求二次函数解析式的一般步骤： （1）设：根据条件设函数解析式； （2）列：把已知点的坐标代入解析式，得到方程或方程 组； （3）解：解方程或方程组，求出未知系数； （4）答：写出函数解析式，注意最后结果一般要化成一 般式 y＝ax2＋bx＋c.
第2课时 用待定系数法二次函数的解析式
新知梳理
► 知识点 用待定系数法求二次函数的解析式 求二次函数 y＝ax2＋bx＋c 的条件（如二次函数图象上三个点的坐标） 列出关于 a，b，c 的方程组，并求出 a，b，c，就可以写出二 次函数的解析式.
第2课时 用待定系数法二次函数的解析式
重难互动探究
探究问题一 利用一般式 y＝ax2＋bx＋c（a≠0）求二次 函数的解析式 例1 ［教材探究变式题］ 已知二次函数的图象经过点（－1 ，－6），（1，－2）和（2，3），求这个二次函数的解析式 ，并求它的开口方向、对称轴和顶点坐标.
［解析］ 设二次函数的解析式为 y＝ax2＋bx＋c，把已 知三点坐标代入得关于 a，b，c 的三元一次方程组，求出 a， b，c 的值，再运用配方法或顶点坐标公式求其对称轴和顶点 坐标.
又∵图象经过点 M（2，0）， ∴a＝3， ∴函数解析式为 y＝3（x－1）2－3， 即 y＝3x2－6x.
第2课时 用待定系数法二次函数的解析式
解法四：设二次函数解析式为 y＝a（x－x1）（x－x2），x1， x2 是抛物线与 x 轴两交点的横坐标.
∵抛物线与 x 轴的一个交点是（2，0），对称轴是 x＝1， ∴抛物线与 x 轴的另一个交点为（0，0）， ∴x1＝2，x2＝0， ∴y＝a（x－0）（x－2）＝ax（x－2）. 又∵抛物线的顶点为（1，－3）， ∴－3＝a×1×（1－2），∴a＝3， ∴所求的函数解析式为 y＝3x（x－2）， 即 y＝3x2－6x.
用待定系数法求二次函数解析式PPT课件
人教版 九年级上
第22章 二次函数
22.1 二次函数的图象和性质 *第7课时 用待定系数法求二次函数
解析式
提示：点击 进入习题
1 一般式 2 见习题 3 见习题 4 顶点式 5 见习题
6 见习题 7 交点式 8 见习题 9 见习题
答案显示
1．已知函数图象上的三个点的坐标求函数解析式时，设出 二次函数的__一__般__式__，即y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，然后将三 个点的坐标分别代入解析式，求出待定的系数a，b，c即 可．
2．(2020·陕西)如图，抛物线y＝x2＋bx＋c经过点(3，12)和 (－2，－3)，与两坐标轴的交点分别为A，B，C，它的对 称轴为直线l.
(1)求该抛物线的解析式． 解：将点(3，12)和(－2，－3)的坐标代入抛物线的解析式， 得1－2＝3＝9＋4－3b2＋b＋c，c，解得bc＝＝－2，3. 故抛物线的解析式为 y＝x2＋2x－3.
解：如图所示．该曲线 是一条抛物线．
(4)设直线y＝m(m>－2)与抛物线及(3)中的点P′所在曲线都有
两个交点，交点从左到右依次为A1，A2，A3，A4，请根 据图象直接写出线段A1A2，A3A4之间的数量关系： __A_3_A_4_－__A_1_A_2_＝__1____．
4．若已知顶点坐标或对称轴或函数的最值，用待定系数法 求解析式时，一般设___顶__点__式_____，即y＝a(x－h)2＋k.
课堂导练
11．(2020·吉林)如图是人们常用的插线板。可以用_试__电__笔___ 来判断插孔接的是火线还是零线；当把三线插头插入三 孔插座中时，用电器的金属外壳就会与___大__地___相连， 以防止触电事故的发生。
8．(2020·攀枝花)如图，开口向下的抛物线与x轴交于点A(－1， 0)，B(2，0)，与y轴交于点C(0，4)，点P是第一象限内抛物 线上的一点．
第22章 二次函数
22.1 二次函数的图象和性质 *第7课时 用待定系数法求二次函数
解析式
提示：点击 进入习题
1 一般式 2 见习题 3 见习题 4 顶点式 5 见习题
6 见习题 7 交点式 8 见习题 9 见习题
答案显示
1．已知函数图象上的三个点的坐标求函数解析式时，设出 二次函数的__一__般__式__，即y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，然后将三 个点的坐标分别代入解析式，求出待定的系数a，b，c即 可．
2．(2020·陕西)如图，抛物线y＝x2＋bx＋c经过点(3，12)和 (－2，－3)，与两坐标轴的交点分别为A，B，C，它的对 称轴为直线l.
(1)求该抛物线的解析式． 解：将点(3，12)和(－2，－3)的坐标代入抛物线的解析式， 得1－2＝3＝9＋4－3b2＋b＋c，c，解得bc＝＝－2，3. 故抛物线的解析式为 y＝x2＋2x－3.
解：如图所示．该曲线 是一条抛物线．
(4)设直线y＝m(m>－2)与抛物线及(3)中的点P′所在曲线都有
两个交点，交点从左到右依次为A1，A2，A3，A4，请根 据图象直接写出线段A1A2，A3A4之间的数量关系： __A_3_A_4_－__A_1_A_2_＝__1____．
4．若已知顶点坐标或对称轴或函数的最值，用待定系数法 求解析式时，一般设___顶__点__式_____，即y＝a(x－h)2＋k.
课堂导练
11．(2020·吉林)如图是人们常用的插线板。可以用_试__电__笔___ 来判断插孔接的是火线还是零线；当把三线插头插入三 孔插座中时，用电器的金属外壳就会与___大__地___相连， 以防止触电事故的发生。
8．(2020·攀枝花)如图，开口向下的抛物线与x轴交于点A(－1， 0)，B(2，0)，与y轴交于点C(0，4)，点P是第一象限内抛物 线上的一点．
待定系数法求二次函数解析式--公开课PPT课件
结束寄语
•探索是数学的生命线 .
2021/3/12
14
感谢您的阅读收藏，谢谢！
2021/3/12
15
c=3
解方程得： a=2, b=-3, c=3
因此：所求二次函数是： y=2x2-3x+3
二、 顶点式的待定系数法
一般式：
已知抛物线的顶点为（－1，－3），与y轴交点为
y=ax2+bx+c 例2（0，－5）求抛物线的解析式？
两根式： 解：设所求的二次函数为 y=a(x＋1)2-3，a≠0 y
y=a(x-x1)(x-x2)
c=5 解方程得： a=2, b=-3, c=5
因此：所求二次函数是：
y=2x2-3x+5
小结：已知图象上三点或三对的对应值，通常选择一般式
练习
已知一个二次函数的图象经过（－1，8），（1，2）， （0，3）三点。求这个函数的解析式
解： 设所求的二次函数为 y=ax2+bx+c，a0
由条件得：
a-b+c=8 a+b+c=2
由条件得：
x o
交点式： y=a(x-h)2+k
点( 0,-5 )在抛物线上
a-3=-5, 得a=-2
故所求的抛物线解析式为 y=－2(x＋1)2-3
即：y=－2x2-4x－5 小结：已知图象的顶点坐标，对称轴和最值。通常选择顶点式
练习2 1. 已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点是A(-1,4)且经过点
(1,2)求其解析式。
解： 设所求的二次函数为 y=a(x＋1)2+4，a 0
由条件得： 点( 1, 2 )在抛物线上
用待定系数法求二次函数的解析式课件
评价
选用两根式求解， 方法灵活巧妙，过 程也较简捷
第12页/共15页
课堂练习
1．根据下列条件，分别求出对应的二次函数的关系式． (1)已知二次函数的图象经过点(0，2)、(1，1)、 (3，5)； (2)已知抛物线的顶点为(-1，2)，且过点(2，1)； (3)已知抛物线与x轴交于点M(-1，0)、(2，0)，且经过点 (1，2)．
第9页/共15页
例6．有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大 高度为16m，跨度为40m．现把它的图形放在坐标 系里 (如图所示)，求抛物线的解析式．
解：设抛物线的解析式为y=ax2＋bx＋c，
根据题意可知 抛物线经过(0，0)，(20，16)和(40，0)三点
可得方程组
评价 通过利用给定的条件
第8页/共15页
例5．已知抛物线与x轴交于点M(-3，0)、(5，0)， 且与y轴交于点(0，-3)．求它的解析式
分析:
方法1，因为已知抛物线上三个点，所以可设函数关系式为 一般式y＝ax2＋bx＋c，把三个点的坐标代入后求出a、b、c， 就可得抛物线的解析式。 方法2，根据抛物线与x轴的两个交点的坐标，可设函数关系 式为 y＝a(x＋3)(x－5)，再根据抛物线与y轴的交点可求出a 的值；
的函数关系式是y=ax2(a<0)．此时只需抛物 A
B
线上的一个点就能求出抛物线的函数关系
式．
．
第2页/共15页
例1．某涵洞是抛物线形，它的截面如图所示，现
测得水面宽AB为1.6m，涵洞顶点O到水面的距离
为2.4m，在图中直角坐标系内，涵洞所在的抛物
线的函数关系式是什么？
解:以AB的垂直平分线为y轴，以过顶点O 的y轴的垂线为x轴，建立如图所示直角坐
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
13
解法2:（顶点式）
∵ 抛物线与x轴相交两点(-1,0)和(3,0) ，
∴ 1=(-1+3)/2
∴ 点(1,4)为抛物线的顶点 由题意设二次函数解析式为：y=a(x-h)2+k
y=a(x-1)2+4
∵抛物线过点(-1, 0)
∴ 0=a(-1-1)2+4 得 a= -1
∴ 函数的解析式为：
y= -1(x-1)2+4= -x2+2x+3
x=(x1+x2)/2
9
例3. 二次函数y=ax2+bx+c的 图象过点A(0,-5), B(5,0)两点, 它的对称轴为直线x=3, 求这 个二次函数的解析式.
10
解:∵ 二次函数的图象过点B(5,0), 对称轴为 直线x=3 设抛物线与x轴的另一个交点C的坐标为(x1,0) 则对称轴： x=(x1+x2)/2
7
3.交点式 y=a(x-x1)(x-x2) 知道抛物线与x轴的两个交点的坐
标,或一个交点的坐标及对称轴方程或顶 点的横坐标时选用两根式比较简便.
若抛物线与x轴的两个交点的横 坐标分别为x1、x2，那么对称轴方 程为：
x=(x1+x2)/2
8
若抛物线与x轴的两个交点的横 坐标分别为x1、x2，那么对称轴方 程为：
= -7x2+42x-59 ∴ 二次函数的解析式为：
y= -7x2+42x-59
解法2：（利用一般式） 设二次函数解析式为：
y=ax2+bx+c (a≠0)
由题意知 16a+4b+c = -3 -b/2a = 3 (4ac-b2)/4a = 4
解方程组得： a= -7 b= 42 c= -59
∴ 二次函数的解析式为： y= -7x2+42x-59
即： (5＋x1)/2＝3 ∴ x1=1 ∴ c点的坐标为(1,0) 设二次函数解析式为：y=a(x-1)(x-5) ∵ 图象过A(0,-5) ∴ - 5=a(0-1)(0-5) 即 - 5=5a, ∴ a= -1 ∴ y=-(x-1)(x-5)=-x2+6x-5
11
（二）练习题 二次函数图象经过点 (1,4),(-1,0)和(3,0)三点， 求二次函数的解析式.
15
4
解：设二次函数解析式为y=ax2+bx+c ∵ 图象过B(0,2)
∴ c=2 ∴ y=ax2+bx+2
∵ 图象过A(2,-4),C(-1,2)两点
∴ -4=4a+2b+2
2=a-b+2
解得 a=-1,b=-1
∴ 函数的解析式为：
y=-x2-x+2
5
2. 顶点式 y=a(x-h)2+k (a≠0)已知对称轴
14
解法3:（交点式） 由题意可知两根为x1=-1、x2=3 设二次函数解析式为y=a(x-x1)(x-x2) 则有： y=a(x+1)(x-3) ∵ 函数图象过点(1,4) ∴ 4 =a(1+1)(1-3) 得 a= -1 ∴ 函数的解析式为：
y= -1(x+1)(x-3) = -x2+2x+3
专题复习
1
复习目标： 1.理解并记住二次函数解析式的三 种形式:
一般式，顶点式，两根式 2.灵活应用二次函数的三种形式, 以 便在用待定系数法求解二次函数解 析式时减少未知数的个数, 简化运算 过程.
2
待定系数法求函数的解析式 一般步骤是：
（1）写出函数解析式的一般式，其中 包括未知的系数；
（2）把自变量与函数的对应值代入函 数解析式中，得到关于待定系数的方 程或方程组。
12
解法1：（一般式） 设二次函数解析式为y=ax2+bx+c
∵二次函数图象过点(1,4),(-1,0)和(3,0)
∴ a+b+c=4 ①
a-b+c=0
②
9a+3b+c=0 ③
①-②得： 2b=4
∴ b=2
代入②、③得：a+c=2 ④
9a+c=-6 ⑤
⑤-④ 得：8a=-8 , ∴ a= -1
代入④ 得：c=3 ∴ 函数的解析式为：y= -x2+2x+3
（3）解方程（组）求出待定系数的值， 从而写出函数解析式。
3
一、方法：
1. 一般式：y=ax2+bx+c (a≠0)
已知图象上三点坐标, 特别是
已知函数图象与y轴的交点坐标
(0, c)时, 使用一般式很方便.
例1.已知二次函数图象经过
A(2,-4), B(0,2), C(-1,2)三点, 求此
函数的解析式.
方程x=h、最值k或顶点坐标(h, k) 时优先选用顶点式。
例2. 已知一个二次函数的图象经过 点(4,-3), 并且当x=3时有最大值4, 试确定这个二次函数的解析式.数解析式为：
y=a(x+h)2+k (a≠0)
∵ 当x=3时，有最大值4 ∴ 顶点坐标为(3,4) ∴ h= -3, k= 4 ∴ y=a(x-3)2+4 ∵ 函数图象过点（4，- 3） ∴ a(4 - 3)2 +4 = - 3 ∴ a= -7 ∴ y= -7(x-3)2+4
解法2:（顶点式）
∵ 抛物线与x轴相交两点(-1,0)和(3,0) ，
∴ 1=(-1+3)/2
∴ 点(1,4)为抛物线的顶点 由题意设二次函数解析式为：y=a(x-h)2+k
y=a(x-1)2+4
∵抛物线过点(-1, 0)
∴ 0=a(-1-1)2+4 得 a= -1
∴ 函数的解析式为：
y= -1(x-1)2+4= -x2+2x+3
x=(x1+x2)/2
9
例3. 二次函数y=ax2+bx+c的 图象过点A(0,-5), B(5,0)两点, 它的对称轴为直线x=3, 求这 个二次函数的解析式.
10
解:∵ 二次函数的图象过点B(5,0), 对称轴为 直线x=3 设抛物线与x轴的另一个交点C的坐标为(x1,0) 则对称轴： x=(x1+x2)/2
7
3.交点式 y=a(x-x1)(x-x2) 知道抛物线与x轴的两个交点的坐
标,或一个交点的坐标及对称轴方程或顶 点的横坐标时选用两根式比较简便.
若抛物线与x轴的两个交点的横 坐标分别为x1、x2，那么对称轴方 程为：
x=(x1+x2)/2
8
若抛物线与x轴的两个交点的横 坐标分别为x1、x2，那么对称轴方 程为：
= -7x2+42x-59 ∴ 二次函数的解析式为：
y= -7x2+42x-59
解法2：（利用一般式） 设二次函数解析式为：
y=ax2+bx+c (a≠0)
由题意知 16a+4b+c = -3 -b/2a = 3 (4ac-b2)/4a = 4
解方程组得： a= -7 b= 42 c= -59
∴ 二次函数的解析式为： y= -7x2+42x-59
即： (5＋x1)/2＝3 ∴ x1=1 ∴ c点的坐标为(1,0) 设二次函数解析式为：y=a(x-1)(x-5) ∵ 图象过A(0,-5) ∴ - 5=a(0-1)(0-5) 即 - 5=5a, ∴ a= -1 ∴ y=-(x-1)(x-5)=-x2+6x-5
11
（二）练习题 二次函数图象经过点 (1,4),(-1,0)和(3,0)三点， 求二次函数的解析式.
15
4
解：设二次函数解析式为y=ax2+bx+c ∵ 图象过B(0,2)
∴ c=2 ∴ y=ax2+bx+2
∵ 图象过A(2,-4),C(-1,2)两点
∴ -4=4a+2b+2
2=a-b+2
解得 a=-1,b=-1
∴ 函数的解析式为：
y=-x2-x+2
5
2. 顶点式 y=a(x-h)2+k (a≠0)已知对称轴
14
解法3:（交点式） 由题意可知两根为x1=-1、x2=3 设二次函数解析式为y=a(x-x1)(x-x2) 则有： y=a(x+1)(x-3) ∵ 函数图象过点(1,4) ∴ 4 =a(1+1)(1-3) 得 a= -1 ∴ 函数的解析式为：
y= -1(x+1)(x-3) = -x2+2x+3
专题复习
1
复习目标： 1.理解并记住二次函数解析式的三 种形式:
一般式，顶点式，两根式 2.灵活应用二次函数的三种形式, 以 便在用待定系数法求解二次函数解 析式时减少未知数的个数, 简化运算 过程.
2
待定系数法求函数的解析式 一般步骤是：
（1）写出函数解析式的一般式，其中 包括未知的系数；
（2）把自变量与函数的对应值代入函 数解析式中，得到关于待定系数的方 程或方程组。
12
解法1：（一般式） 设二次函数解析式为y=ax2+bx+c
∵二次函数图象过点(1,4),(-1,0)和(3,0)
∴ a+b+c=4 ①
a-b+c=0
②
9a+3b+c=0 ③
①-②得： 2b=4
∴ b=2
代入②、③得：a+c=2 ④
9a+c=-6 ⑤
⑤-④ 得：8a=-8 , ∴ a= -1
代入④ 得：c=3 ∴ 函数的解析式为：y= -x2+2x+3
（3）解方程（组）求出待定系数的值， 从而写出函数解析式。
3
一、方法：
1. 一般式：y=ax2+bx+c (a≠0)
已知图象上三点坐标, 特别是
已知函数图象与y轴的交点坐标
(0, c)时, 使用一般式很方便.
例1.已知二次函数图象经过
A(2,-4), B(0,2), C(-1,2)三点, 求此
函数的解析式.
方程x=h、最值k或顶点坐标(h, k) 时优先选用顶点式。
例2. 已知一个二次函数的图象经过 点(4,-3), 并且当x=3时有最大值4, 试确定这个二次函数的解析式.数解析式为：
y=a(x+h)2+k (a≠0)
∵ 当x=3时，有最大值4 ∴ 顶点坐标为(3,4) ∴ h= -3, k= 4 ∴ y=a(x-3)2+4 ∵ 函数图象过点（4，- 3） ∴ a(4 - 3)2 +4 = - 3 ∴ a= -7 ∴ y= -7(x-3)2+4