复数十年高考题

※

1.设复数z 1=－1+i ，z 2

=

2

3

21+

i ，则arg 21z z 等于（ ） A.－

125π B.12

5

π C.127π D.1213π

2.复数z =

i

i

m 212+-（m ∈R ，i 为虚数单位）在复平面上对应的点不可能位于（ ）

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

※

3.如果θ∈（

2

π，π），那么复数（1＋i ）（cos θ＋i sin θ）的辐角的主值是（ ）

A.θ＋

4

9π B.θ＋

4

π

C.θ4

π

-

D.θ＋

4

7π 4．复数（

2

3

21+i ）3的值是（ ） A. －i C.－1

5.如图12—1，与复平面中的阴影部分（含边界）对应的复数集合是（ ）

※

6.已知复数ｚ＝

i 62+，则arg z

1

是（ ）

A.

6

π

B.

6

11π

C.

3

π D.

3

5π

※

7.设复数z 1＝－1－i 在复平面上对应向量1OZ ，将1OZ 按顺时针方向旋转

6

5

π后得到向量2OZ ，令2OZ 对应的复数z 2的辐角主值为θ，则tan θ等于（ ）

图12—1

－3 B.－2＋3 ＋

3

D.－2－

3

※

8.在复平面内，把复数3－

3i

对应的向量按顺时针方向旋转

3

π，所得向量对应的

复数是（ ）

3 B.－23i C.

3－3i

+

3i

※

9.复数z ＝)5

sin

5

(cos

3π

π

i --（i 是虚数单位）的三角形式是（ ）

［cos （5π-

）＋i sin （5

π-）］ （cos

5

π

＋i sin

5

π）

（cos

54π＋i sin 5

4π）

（cos

56π＋i sin 5

6π

） 10.复数z 1＝3＋i ，z 2＝1－i ，则z ＝z 1·z 2在复平面内的对应点位于（ ）

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限 11.设复数z 1＝2sin θ＋i cos θ（

4

π＜θ＜

2

π

)在复平面上对应向量1OZ ，将1OZ 按顺时针方向旋转

4

3

π后得到向量2OZ ，2OZ 对应的复数为z 2＝ r （cos ϕ＋i sin ϕ），则tan ϕ等于（ ）

A.

1

tan 2tan 2-θθ

B.

1

tan 21

tan 2+-θθ

C.1

tan 21+θ

D.1

tan 21-θ

※

12.复数－i 的一个立方根是i ，它的另外两个立方根是（ ）

A.

i 2

1

23±

B.i 2

123±-

C.±

i 2

1

23+

D.±

i 2

123- 13.复数5

4

)

31()22(i i -+等于（ ） +3i

B.－1+3i －

3i

D.－1－

3i

14.设复数z =－

2

321+i （i 为虚数单位），则满足等式z n

=z 且大于1的正整数n 中最小的是（ ）

15.如果复数z 满足|z +i |+|z －i |=2，那么|z +i +1|的最小值是（ ）

B.

2

D.

5

二、填空题

16.已知z 为复数，则z +z ＞2的一个充要条件是z 满足 .

17.对于任意两个复数z 1＝x 1＋y 1i ，z 2＝x 2＋y 2i （x 1、y 1、x 2、y 2为实数），定义运算“⊙”

为：z 1⊙z 2＝x 1x 2＋y 1y 2．设非零复数w 1、w 2在复平面内对应的点分别为P 1、P 2，点O 为坐标原点．如果w 1⊙w 2＝0，那么在△P 1OP 2中，∠P 1OP 2的大小为 ．

18.若z ∈C ，且（3＋z ）i ＝1（i 为虚数单位），则z ＝ ．

19.若复数z 满足方程z i =i －1（i 是虚数单位），则z =_____. 20.已知a =

i

i 213+--（i 是虚数单位），那么a 4

=_____.

21.复数z 满足（1+2i ）z =4+3i ，那么z =_____. 三、解答题

22.已知z 、w 为复数，（1＋3i ）z 为纯虚数，w ＝i

z

+2，且|w |＝52，求w ．

23.已知复数z ＝1＋i ，求实数a ，b 使az ＋2b z ＝（a ＋2z ）2

．