材料力学 中国建筑工业出版社第二章 轴向拉压习题答案
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2-1a 求图示各杆指截面的轴力，并作轴力图。
(c ')
(e ')
(d ')
N (kN)
20
5
45
5
(f ')
解：方法一：截面法
（1）用假想截面将整根杆切开，取截面的右边为研究对象，受力如图(b)、(c)、(d)、(e)所示。列平衡方程求轴力： (b) 图：)(20020011
拉kN N N
X =→=-→=∑
(c) 图：)(5252002520022
压kN N N
X -=-=→=--→=∑
(d) 图：)(455025200502520033
拉kN N N
X =+-=→=-+-→=∑
(e) 图：
)(540502520040502520044
拉kN N N
X =-+-=→=--+-→=∑
（2）杆的轴力图如图（f ）所示。
方法二：简便方法。（为方便理解起见，才画出可以不用画的 (b ‘)、(c ‘)、(d ‘)、(e ‘) 图，作题的时候可用手蒙住丢弃的部份，并把手处视为固定端）
（1）因为轴力等于截面一侧所有外力的代数和：∑=
一侧
F
N 。故：
)(201拉kN N =
)(525202压kN N -=-=
)(455025203拉kN N =+-=
)(5405025204拉kN N =-+-=
（2）杆的轴力图如图（f ‘）所示。
2-2b 作图示杆的轴力图。
(c)图：
(b)图：
（3）杆的轴力图如图（d ）所示。
2-5 图示两根截面为100mm ⅹ100mm 的木柱，分别受到由横梁传来的外力作用。试计算两柱上、中、下三段的应力。
(b)
(c)
(d)
(f)
题2-5
-
N图（kN）
6
108.5
N图（kN）
3
2
6.5-
解：（1）梁与柱之间通过中间铰，可视中间铰为理想的光滑约束。将各梁视为简支梁或外伸梁，柱可视为悬臂梁，受力如图所示。列各梁、柱的平衡方程，可求中间铰对各梁、柱的约束反力，计算结果见上图。 （2）作柱的轴力图，如(e)、(f)所示。 （3）求柱各段的应力。
解：（1）用1-1截面将整个杆切开，取左边部分为研究对象；再用x -x 截面整个杆切开，取右边部分为研究对象，两脱离体受力如图(b)、(c)，建立图示坐标。 （2）列平衡方程求杆的轴力 P
N 图
(d)
题2-2b
()
2/0)(0011l x P N P N X <<=→=-→=∑拉()2/32/))(2/(0)2/(0l x l l x q N N l x q X x x <<-=→=--→=∑拉
⎪⎪⎪⎪
⎩
⎪
⎪⎪
⎪⎨⎧-=⨯⨯-==
-=⨯⨯-==-=⨯⨯-==⎪⎪⎪⎪
⎩
⎪
⎪⎪
⎪⎨⎧-=⨯⨯-==
-=⨯⨯-==-=⨯⨯-==MPa Pa A N MPa
Pa A N MPa Pa A N MPa Pa A N MPa
Pa A N MPa Pa A N GH GH FG FG EF EF CD CD BC BC AB AB 65.001.001.0105.62.001.001.01023.001.001.010385.001.001.0105.8101.001.010106.001.001.01063
33
3
33
σσσσσσ右柱左柱
2-6一受轴向拉伸的杆件，横截面面积A =200mm 2，力P =10kN ，求法线与杆轴成30o 及45o 的斜截面上的正应力ασ和剪应力ατ。
解：（1）求轴向拉压杆横截面应力
MPa Pa A N 501020010106
3
=⨯⨯==-σ
（2）由轴向拉压杆斜截面上应力公式：⎪⎩
⎪
⎨⎧==α
σ
τασσαα2sin 2cos 2求得： ⎪⎩
⎪
⎨⎧=⨯=====⎪⎩⎪⎨⎧=⨯=====MPa
MPa
MPa MPa 25)452sin(2502sin 22545cos 50cos 65.21)302sin(2502sin 25.3730cos 50cos 452245302230
αστασσαστασσ和
2-9(1)证明轴向拉伸（或压缩）的圆截面杆，其横截面上沿圆周方向的线应变s ε等于沿直径方向的线应变
d ε。(2)一圆截面钢杆，直径d =10mm ，在轴向拉力P 作用下，直径减少了0.0025mm ，试求拉力P 。
（1）证明：d
d
d
d
d d d s ∆=
∆=∆=
εππε，故，d s εε= (2)解：因4
'
105.210
0025.0-⨯==∆==d d d εε，又01.025.0105.24''=⨯-==→-=-v v εεεε 故，kN N A E A P 7.151057.101.04
001.010200429=⨯=⨯⨯⨯⨯=⋅=⋅=π
εσ
2-11图示结构中，刚性杆AB 由两根弹性杆AC 和BD 悬吊。已知：P 、l 、E 1A 1和E 2A 2 ，试求x 等于多少时可使AB 杆保持水平？
分析：两根杆的反力和x ，三个未知量，仅凭列AB 的平衡方程，无法求解。显然要列变形协调方程。
解：（1）研究AB 杆，列平衡方程
2
N (b)
题2-11