二次函数的应用ppt

1 2 y x 4 4
y
以A点为原点，以AB所 o
A
4m
B
在的直线为x轴，建立如 图所示的平面直角坐标系，
8m 10m
x
1 2 y x 2x 4
y
Q
o
D C
x
4m
8m 10m
1 2 y x 4
（2）其他条件不变时,当水面宽度为6米时，这时拱
顶离水面几米？
9 所以，此时拱桥顶离水面 米. 4
1 2 9 1 2 把x=3代入 y x 中，得 y 3 4 4 4
当通过的底为2.5 时，能通过的最大 高度为PF, 比较PF与原来的木 箱的大小
C
y
H
o
P
x
4m
8m F 10m
假设有一宽2.5米的木箱刚好能通过，则
CF 2.5
5 xF 4
又因为P点在抛物线上
y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)
设Fra Baidu bibliotek点式：
2.如何建立平面直角坐标系 3.利用抛物线的有关知识来解决实际生活中的一 些问题
1.如图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴 了一根绳子，给他做了一个简易的秋千，拴 绳子的地方距地面高都是2.5米，绳子自然下 垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵 树0.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的 最低点距地面的距离为 米．
y a(x - h) k (a 0)
2
若已知抛物线与x轴的两个交点 ( x1 ,0), ( x2 ,0)
设交点式：
y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)
如图，一座拱桥的纵截面是抛物线的一部分，拱 桥的跨度是10米，当水面宽8米时，拱顶离水面4米。 （1）建立适当的平面直角坐标系，并求此抛物线 的解析式。
图3
B
4m
x
图1
图2
y
4m
o
x
A 图4
8m 10m
B
y
o
A
y x
B
y x4m
A B
4m
8m 10m
图1
o 8m
图2
o
4m
10m
8m 10m
图3
x
y x
4m
以AB的中点为原点，以 AB所在的直线为x轴，建立 如图所示的平面直角坐标 系， 1 y x 4 x 4 4
A
o
B
8m 10m
5 xP 4
1 25 25 yp 4 16 64
25 39 PF 4 3 3 64 64
还有其他方法吗？
小结
1.待定系数法求二次函数关系式三种方法 设一般式： 设顶点式：
y ax bx c ( a 0 )
2
y a(x - h)2 k (a 0)
y
A
4m
x
8m 10m
B
o
y
o
x
A
4m 8m 10m
B
y
o
A 图1
x
B
4m
8m 10m
y
o
A
8m 10m
以拱顶为原点，抛物线的对称轴 为y轴，建立如图所示的平面直 x 角坐标系， 4m 因为顶点坐标为(0，0)，所以 （B 4,4） 设抛物线的解析式为：
y ax ,
2
由抛物线经过点(4，-４)，可得
4 a 4,
2
解得，
1 a 4
( 5 x 5)
所以，此抛物线的解析式为
1 2 y x 4
y
o
x
A
4m 8m 10m
B
y
y
o
A 图1
x
B
4m
图2
8m 10m
o8m
x4m
10m
y
o
x
A
4m 8m 10m
B
y o
A
y y x
B
4m
A
8m 10m
B x o 8m
10m
4m
o
A
8m 10m
二次函数的应用
(拱桥问题）
复习
待定系数法求二次函数关系式三种方法 2 设一般式： y ax bx c ( a 0 )
当b=0时，
当c=0时，
y轴 图像的对称轴是______
原点 图像经过____________
原点 当b=c=0时， 图像的顶点是______
若已知抛物线的顶点(h，k)， 设顶点式：
0.5米
2.5米
1米
2米
2.如图26．3．2，公园要建造圆形的喷水池，在水池中 央垂直于水面处安装一个1.25m高柱子OA，水流在各个 方向沿形状相同的抛物线路线落下，为使水流形状较为 漂亮，要求设计成水流在离OA距离为1m处达到距水面 最大高度2．25m． 若不计其他因素，那么水池的半径至少要多少米， 才能使喷出的水流不致落到池外？
1.25m 2.25m
1m