五年级小数与和差倍问题
和差倍问题
1 差倍问题应用题含义：差倍问题即两数之差和两数之间的倍数关系，求出两数。
公式：差÷〔倍数－1〕=小数；小数+差或小数×倍数=大数。
1、2、3倍问题题为简单差1.甲和乙的钱一样多，甲给乙30元，那么甲所有的钱是乙的1/5〔分数〕。
你知道甲和乙原来各有多少钱吗？甲现在2.一个数的小数点向左移动一位，比原来的数小了2.25。
原数是多少？3.一支钢笔比一支圆珠笔贵6.6元，圆珠笔的单价是钢笔的1/4〔分数〕。
钢笔和圆珠笔的单价各是多少元？4、某班买来单价为0.5元的练习本假设干，如果将这些练习本只给女生，平均每人可得15本；如果将这些练习本只给男生，平均每人可得10本。
那么，将这些练习本平均分给全班同学，每人应付多少钱?由题意可知道男女比例为15:10=3:2，所以女生占2/515×2/5 ÷0.5=3元5、花园里月季花的盆数是牡丹花的4倍，如果两种花各再增加50盆，那么月季花的盆数是牡丹花的2倍。
求月季花、牡丹花原各有多少盆？二、解答题11.有130个零配件，第第二堆是第一堆的3倍,第三堆又是第二堆的2倍多10个，求每堆有多少个？12.同学们去种树一共中了200棵树，二中队比一中队的2倍多5棵,三中队比一、二中队的和多4棵,求三个中队分别种了多少棵树？13.有三个人其中乙比丙的2倍小2岁,如果甲去掉大出3岁就正好是乙的2倍,他们三人的年龄总数为109。
求:三人的年龄是多少岁？14.由于丙做的个数乘以2和丁做的个数除以2相等,也就是丙做的2倍和丁的一半相等,即丁做的个数是丙的4倍.甲加上2后是丙的2倍,乙减去3后是丙的2倍,根据这样的倍数关系可以先求出丙做的个数,再分别求出甲、乙、丁做的个数.370+2-3=369(个)2+2+1+4=9 369÷9=41(个)41×2-2=80(个)41×2+3=85(个) 41×4=164(个)答:甲做80个,乙做85个,丙做41个,丁做164个.7. 设那时弟弟的岁数是1份.哥哥的岁数是2份,那么哥哥与弟弟的岁数之差为1份.二人的岁数之差是不会变的,今年他们的年龄仍差1份.而题目中说:“那时哥哥的岁数与今年弟弟的岁数相同〞.因此今年弟弟的岁数也是2份,而哥哥今年的岁数是2+1=3(份).今年,哥哥与弟弟的年龄之和是:3+2=5(份)每份是:55÷5=11(岁)所以今年哥哥是:11×3=33(岁).8.设第一块布长为1份,第一块布长=220÷(1+3+3×2)=22(米)9.设把第一层余下的书算作“1〞份:每一份=(173-38-6)÷3=43(本)第二层的书共有:43×2+6=92(本)10.设小强的画片数为1份,小强有的画片数=(200-20)÷3=60(张)五年级奥数和倍问题B卷答案一、填空题1. 现乙仓存粮=(320-40+20)÷(2+1)=100(吨)乙仓原存粮=100-20=80(吨)甲仓原存粮=320-80=240(吨)2. 女生人数=(560+40)÷(3+1)=150(人) 男生人数=150×3-40=410(人)3. 每个排球=(162-3×4)÷(4+2)=150÷6=25(元) 每个足球=25+3=28(元)4. 南京长江大桥=(10640+4570×2+530)÷3=6770(米)美国纽约大桥=6770-4570=2200(米)武汉长江大桥=2200-530=1670(米)5. 乙筐剩下的个数=(400-240)÷(5-1)=40(个)甲筐剩下的个数=40×5=200(个)6. 把乙数看作1份,那么甲数是5份加1;丙数是5×(5份+1)再加1,即25份加6.所以每份是:(100-1-6)÷(1+5+25)=93÷31=3即乙数是3.二、解答题11.三堆苹果共有130个,第二堆的苹果数是第一堆的3倍,第三堆的苹果数是第二堆的2倍多10个,问三堆苹果各有多少个?12.少先队一、二、三中队共植树200棵,二中队植树的棵数是一中队的2倍多5棵,三中队植树的棵数比一、二中队之和多4棵,三个中队各植树多少棵?13.甲、乙、丙三人,甲的年龄是乙的2倍还大3岁,乙的年龄是丙的2倍小2岁,三个人的年龄之和是109岁,分别求出三人的年龄.14.甲、乙、丙、丁四个人一共做了370个零件,如果把甲做的个数加2,乙做的个数减3,丙做的个数乘2,丁做的个数除以2,四个人做的零件个数正好相等,问四个人各做多少个零件?二层有_________本书.五年级奥数和倍问题B卷一、填空题1.甲、乙两个粮仓存粮320吨,后来从甲仓运出40吨,给乙仓运进20吨,这时甲仓存粮是乙仓的2倍,两个粮仓原来各存粮分别为__________吨和 ____________吨.2.某校共有学生560人,其中男生比女生的3倍少40人.那么男生_________人,女生_________人.3.学校买了4个足球和2个排球,共用去了162元.每个足球比每个排球贵3元,每个足球_________元,每个排球_________元.4.南京长江大桥比美国纽约大桥长4570米,纽约大桥比我国武汉长江大桥长530米.三座桥长10640米,这些桥长分别是_________米, _________米, _________米.5.甲筐有梨400个,乙筐有梨240个,现在从两筐取出数目相等的梨,剩下梨的个数,甲筐恰好是乙筐的5倍,甲筐所剩的梨是_________个,乙筐所剩下的梨是_________ 个.6.甲、乙、丙三数之和是100,甲数除以乙数,丙数除以甲数,商都是5,余数都是1,乙数是_________.7.今年哥俩的岁数加起来是55岁,曾经有一年,哥哥的岁数与今年弟弟的岁数相同,那时哥哥的岁数恰好是弟弟的2倍,哥哥今年_________岁.8.三块布共长220米,第二块布长是第一块的3倍,第三块布长是第二块的2倍,第一块布长_________米.9.有两层书架,共有书173本.从第一层拿走38本书后,第二层的书是第一层的2倍还多6本,那么第10.小明和小强共有画片200张,小明的张数比小强的张数的2倍还多20张,那么小强有__________张二、和倍〔差倍〕应用题和倍问题和÷(倍数+1)＝小数小数×倍数＝大数 (或者和－小数＝大数)差倍问题差÷(倍数－1)＝小数小数×倍数＝大数 (或小数＋差＝大数)1、小卫家里养了20只兔子，其中大兔只数是小兔的4倍，问小卫家养的小兔和大兔各有多少只？2、植树节的时候，四年级和五年级一同去植树。
小学和倍差倍问题
和倍差倍知识结构一、和倍问题（1）和倍问题就是已知两个数的和以及它们之间的倍数关系，求这两个数各是多少的问题．（2）解答此类应用题时要根据题目中所给的条件和问题，画出线段图，使数量关系一目了然，从而找出解题规律，正确迅速地列式解答。
（3）和倍问题的特点是已知两个数的和与大数是小数的几倍，要求两个数，一般是把较小数看作1倍数，大数就是几倍数，这样就可知总和相当于小数的几倍了，可求出小数，再求大数.和倍问题的数量关系式是：和÷(倍数+1)=小数小数×倍数=大数或和一小数=大数（1）如果要求两个数的差，要先求1份数：l份数×(倍数－1)=两数差.（2）解决和倍问题，关键是学会画线段图，这样可以帮助我们更好的弄清各数量之间的关系。
二、差倍问题（1）差倍问题就是已知大小两数的差，以及大小两数的倍数关系，求大小两数的问题．（2）差倍问题的特点与和倍问题类似。
解答差倍问题的关键是要确定两个数量的差及相对应的倍数差，一般情况下，在题目中不直接给出，需要经过调整和计算才能得到。
（3）解题思路：首先要在题目中找到1倍量，然后画图确定解题方法.被除数的数量和除数的倍数关系要相对应，相除后得到的结果是一倍量（4）差倍问题的基本关系式：差÷(倍数－1)=1倍数(较小数)1倍数×几倍=几倍数(较大数)或较小数+差=较大数（5）解决差倍问题，关键是学会画线段图，这样可以帮助我们更好的弄清各数量之间的关系．（6）年龄问题的和差问题主要利用的年龄差不变。
例题精讲【例 1】师、徒两人共加工105个零件，师傅加工的个数比徒弟的3倍还多5个，师傅和徒弟各加工零件多少个？【考点】和倍问题【难度】3星【题型】解答【解析】引导学生画图时，一定要注意“多5个”的画图方法，并找和与份数之间的关系．从线段图上可以看出，把徒弟加工的个数看作1份数，师傅加工的个数就比3份数还多5个，如果师傅少加工5个，两人加工的总数就少5个，总数变为(1055)-个，这样这道题就转化为例5类型的题目，就可以求出师傅和徒弟各加工多少个了.列式：如果师傅少做5个，师、徒共做： 1055100-=(个)，徒弟做了：100(31)25÷+=(个),师傅做了：253580⨯+=(个)．【答案】师傅80个，徒弟25个【巩固】二⑴班的图书角里有故事书和连环画共47本，如果故事书拿走7本后，故事书的本数就是连环画的4倍.原有连环画和故事书各有多少本？【考点】和倍问题【难度】3星【题型】解答【解析】可引导学生，让他们自己画图来分析，教师辅导指正．从线段图可以看出，如果故事书拿走7本以后，则正好是连环画的4倍.这时故事书与连环画总数应减少7本，列式成47740-=(本)，正好是连环画本数的(1+4)倍.⑴如果故事书拿走7本，总本数为： 47740-=(本)⑵现在连环画与故事书的倍数和为：4+1=5⑶连环画有：4058÷=(本)⑷故事书有：84739⨯+=(本)【答案】连环画有8本，故事书有39本。
和倍差倍问题五年级
五年级和倍差倍问题知识点：〖练习〗一、和倍问题例1：小卫家养了20只兔子，其中大兔只数是小兔的4倍，大兔、小兔各有多少只？2、小明和小强共有图书120本，小明的图书是小强的2倍，小明、小强各有多少本？3、甲班和乙班共有图书160本，甲班的图书是乙班的3倍，甲乙两班各有图书多少本？4、一个长方形的周长是30厘米，长是宽的2倍，求长方形的面积是多少？5、果园里一共有桃树和杏树340棵，其中桃树比杏树的3倍多20棵，两种树各种了多少棵？6、果园里有梨树和桃树共165棵，桃树棵树比梨树棵树的2倍少6棵，梨树桃树各多少棵？二、差倍问题1、植树节的时候，四年级和五年级一同去植树。
四年级比五年级少植120棵，五年级植的是四年级的3倍，两个年级各植树多少棵？2、一张桌子的价格是一把椅子的3倍，购买一张桌子比一把椅子贵60元，桌椅各多少元？三、和差问题1、小明和小芳今年的年龄和是23岁，四年后，小明比小芳大3岁，那么小芳和小明今年各多少岁？2、果园里有苹果树和梨树共308棵，苹果树比梨树多48棵，苹果树和梨树各有多少棵？3、体育室买来75个球，其中篮球是足球的2倍，排球比足球多3个，这三种球各多少个？四、提高1、甲仓库存粮104吨，乙仓库存粮140吨，要使仓库的存粮是乙仓库的3倍，那么必须乙仓库运出多少吨放入甲仓库？2、小明有故事书55本，小华有故事书35本，小明给小华多少本后，小华的故事书是小明的2倍？3、甲酒桶是乙酒桶重量的5倍，如从甲桶中取出20千克倒入乙桶，那么两桶酒重量相等。
两桶酒原来各多少千克？4、两筐重量相同的苹果，甲筐卖出7千克，乙筐卖出19千克后，甲筐剩余的苹果是乙筐的3倍，原来两筐各有苹果多少千克？5、六一班花盆的数量是六二班的倍，如果六一班再购买20个花盆后，两班花盆数量相等，两班原有花盆多少个？6、用一部收割机收大豆，5天可以收割20.8公顷，照这样计算，7天可以收割多少公顷？60.4公顷大豆需要多少天才能收完？7、两个数的和是11.63，小强由于粗心，在计算时将一个加数的小数点向左移动了一位，结果和是5.87，原来两个加数各是多少？作业：1、甲、乙两桶油共重100千克，从甲桶中取出5千克放入乙桶中，此时两桐油正好相等。
人教版五年级上册数学第3单元 小数除法 第6招 用“公式法”解决小数除法中的和差、和倍、差倍问题
题型 3 差倍问题：数量差÷ 倍数差＝1倍的数
5．一个小数，如果把小数点向右移动一位，所得的数 比原来增加了 63.72，这个小数是多少？
63.72÷(10－1)＝7.08 扩大为原来的10倍 答：这个小数是7.08。
比原来大9倍
6．一个小数如果把小数点向右移动两位，所得的数比 原来增加了146.52，这个小数是多少？
146.52÷(100－1)＝1.48 扩大为原来的100倍
答：这个小数是1.48。
比原来大99倍
7．一个书包比一个计算器贵27.3元，书包的单价是计 算器的1.6倍，书包和计算器的单价各是多少元？
27.3÷(1.6－1)＝45.5(元) 比计算器的单价多0.6倍
45.5×1.6＝72.8(元) 答：书包的单价是72.8元，计算器的单价是45.5元。
5.9＋0.5＝6.4(元) ＝2羽毛球
5.9－0.5＝5.4(元) ＝2乒乓球
(5.9＋0.5)÷2＝3.2(元) (5.9－0.5)÷2＝2.7(元) 答：一个羽毛球3.2元，一个乒乓球2.7元。
2．一根绳子长8.4 m，将它剪成两段，第一段比第二 段长0.8 m，两段绳子分别长多少米？
8.4＋0.8＝9.2(m)＝2长 8.4－0.8＝7.6(m)＝2短
RJ 五年级上册
第6招 用“公式法”解决小数除法中的 和差、和倍、差倍问题
学习第3单元后使用
经典例题
大小两数的和是71.5，较小的数的小数点向右移 动一位就等于较大的数，这两个数分别是多少？
得，较大数是较小数的10倍 “和÷倍数和＝1倍的数”
较小数乘10就是较大数
规范解答： 71.5÷(10＋1)＝6.5 6.5×10＝65 答：较小数是6.5，较大数是65。
五年级小数与和差倍问题
五年级小数与和差倍问题教学目标：1、理解和差倍问题的特点2、通过对实际问题的练习,使学生掌握画线段的方法解题3、掌握对应思路及转化思路,抓住不变量一、温故知新师：上一节课我们已经简单的了解了和倍与差倍问题,那谁来说一说,和倍问题的公式？生：和倍的公式是：和÷（倍+1）=小数,小数×倍数=大数师：好,那差倍问题的公式呢？生：差倍的公式是：差÷（倍-1）=小数,小数×倍数=大数师：现在公式我们都已经非常熟悉了,那我们看一道题吧有一个数的小数点向右移动一位,这个小数增加了157.05,这个数是多少？师：我们先看,这个和倍问题还是差倍问题？生：差倍问题师：那我们就找差和倍数生：差是157.05,倍数是10倍师：那我们看这个小数是不是我们要求的那个数？生：是师：好,那谁来给我求一下生：157.05÷（10-1）=157.05÷9=17.45这个就是要求的数师：好,和差倍问题就到这,我们来看看打折问题二、新课讲授师：我们都知道,打折是在原价的基础上打的折,那我们看一道题海尔电视机连续两次降价,每次售价都是前次售价的8折,如果此电视机原来售价是4500元,现在售价是多少？我们知道打8折就是0.8啊,谁来解答一下？生：用4500×0.8×0.8=2880元,因为是降两次价,所以得乘两遍,每次都是在上一次的基础上乘师：好,做的非常好,我们再看一道综合题奥奥计算9个自然数的平均数,得到近似数的答案是12.43,老师说百分位上数字错了, 你知道正确答案吗？师：做这道题我们首先得明确如果百分位上的数字错了,那这道题的正确答案就在12.41~~12.49之间,而且我们知道9个自然数的和一定是整数还是小数？生：整数师：好,那我现在就把平均数给还原到9个数的和,我们看这9个数的和是不是111.6~~ 112.41之间？生：是师：那我们看,因为9个自然数之和必为整数,那111.6到112.41之间有谁是整数？生：只有112是整数师：那112就是这9个自然数的和,现在我们知道和了,能不能求平均数啊？是多少？生：能,约等于12.44师：好,那这道题我们就解答出来了,我们再看一道综合题甲乙两个学生去书店买书,他们带的钱数相等,甲花掉的钱是甲剩下钱的1.2倍,乙剩下的钱是甲剩下钱的2倍,求甲花掉的钱是乙花掉的钱的几倍？师：做这道题的方法就是首先我们要找标注,我们看我们以哪个量为标准？这个量必须是出现次数最多的,我们一起找一下,我们先看都有哪些量？生：有甲花掉的钱,和甲剩下的钱,乙花掉的钱和乙剩下的钱,师：那我们看这4个量当中哪个量出现的次数最多？生：甲剩下的钱师：好,我们就以甲剩下的钱为标准,我假设甲剩下的钱是A元,那甲花掉的钱就是？生：1.2A元师：那乙剩下的钱呢？生：2A元师：那我们看,题里已经给出甲和乙带的钱一样多,那现在我们知道甲花掉的钱和甲剩下的钱,还有乙剩下的钱,那我们能不能算出乙花掉的钱呢？生：能,用A+1.2A-2A=0.2A,0.2A就是乙花掉的钱师：好,甲花掉的钱和乙花掉的钱我们都知道了,现在谁能给我求一求甲花掉的钱是乙花掉钱的几倍？生：用1.2A÷0.2A=6,所以甲花掉的钱是乙花掉的钱的6倍师：同学们做的很好啊,这是一个找标准的题,有的时候呢我们还可以找这个题当中的最小的量,我们看一道小明期中考试,语、数、英平均分88.5份,语文比英语多3.5分,英语比数学多2分, 问小明三科各考多少分？师：我们看这道题中哪个量是最小的？生：数学成绩师：好,那我们画一个线段图来比较一下2分3.5分语文2分英语数学师：我们看哪个量是最小的？生：数学师：那这次我们怎么做？生：我用总分把比数学分数多的部分减去,就是88.5×3-2-3.5-2=258,然后我再用258÷3=86分,这个86是数学的分数师：那英语呢？生：英语分时86+2=88分师：语文分呢？生：86+2+3.5=91.5分师：好,非常正确,我们最后看一道9.3×9.3×…×9.3（50个9.3相乘）,问积的小数部分由多少位？最后一个数字是几？师：我们知道,小数相乘,积的小数位数就是乘数的小数位之和,那第一个问题好求不？答案是多少？生：答案是50位师：好,那我们看第二位,有没有什么巧妙的方法？因为这些数的末尾都是3,我们只考虑3和3相乘的规律就行我们看3×3=9,9×3=27,27×3=81,81×3=243,同学们有没有发现,尾数有什么特点？生：3、9、7、1四个一循环师：那我们看,50个9.3相乘,也就是尾数是50个3相乘,那我们看尾数应该是几？生：用50÷4=12余2,那末尾数就是9师：好,正确,如果小数的末尾是0,会不会影响小数的位数呢？我们看一个19.5×1.75×24×6.2×1155,你知道这个算式的结果是整数还是小数吗？师：我们看如果正常来说,这个式子的乘积是几位小数？生：四位师：是的,如果末尾有0,会不会影响小数的位数？生：会师：那我们看如果有一个2和一个5是不是就是凑成一个0了,小数位数就少一位了,我们现在知道如果找出4个2×5,这个乘积就变成了整数,那其实这道题就变成了找2和5 那我们现在开始找吧生：19.5能拆成5×3.9,1.75能拆成5×5×0.07,24能拆成2×2×2×3,1155能拆成5×231 所以这个式子就变成了5×3.9×5×5×0.07×2×2×2×3×2×3.1×5×231师：那同学们看,这个式子里面有几个2几个5？生：有4个2和4个5师：我们要记住,通过不改变小数的位数来拆数,算式能拆出4个2和4个5,所以积的末尾共有4个0,从算式看出,积正好也有4位小数,所以最后的结果是小数还是整数？生：整数师：如果遇见类似的题还会不会了？生：会师：那我们再看一道6.5×4.7×5.5×24,不计算结果,看积是整数还是小数？谁来说一下生：从算式可以看出,积应该有3位小数,我只要找出3个2和3个5积就是整数,如果找不出来积就是小数我可以把6.5拆成5×1.3,把5.5变成5×1.1,把24变成2×2×2×3,这个式子就变成了5×1.3×4.7×5×1.1×2×2×2×3,我找到了3个2,但是找到了2个5,所以积是小数师：非常棒,奖励2枚巨人章,这道题的关键就是如果末尾没有3个0,答案就不是整数了, 我们看一道反过来的26×3.75×27.5×（）,要求在空里填上最小的整数0除外,使算式的积是整数师：同学们看,要想使这个积变成整数,它需要几个5和几个2？生：3个5和3个2师：那我们先拆一拆,看看已知有几个5和2了,谁来拆一下？生：把26拆成2×13,把3.75拆成5×5×0.07,把27.5拆成5×5×1.1现在有4个5和1个2,师：虽然有4个5,但我们只要3个5就可以,现在大家看还缺几个2？生：还缺两个2师：那我们看,最小的哪个数能拆成2个2？生：4师：对了,我们就填4就可以了,现在这种类型已经掌握的差不多了,我们看一种新的类型, 这个运算是现在最流行的运算,它就叫做定义新运算,下面我们来认识一下这个新运算师：同学们看一下,我们知道表示什么吗？生：不知道师：那A B=A+B呢？生：表示A和B相加师：我们把A B读作A对B, 就是表示加的意思,那我们看假如A B=A+B,现在让你求34的值？生：3+4=7师:好,很好,那我们看在上一道题的前提下,求3（69）,我们知道有括号的要先算括号里面的,那现在谁来算一下？生：我先算69,69=6+9=15,然后再算括号外面的,315=3+15=18,所以这道题等于18师：好,我们再看一道a b=3×a-0.2×b,求6 5生：65=3×6-0.2×5=17师：好,那现在又变了,已知4b=2,求b？我们现在知道a了,就先把a带进去,谁来？生：4b=3×4-0.2×b=2师：现在我们就需要把它解出来,谁来？生：解得b=50师：好,同学们掌握的非常好啊,那现在基础部分就到这,现在练习一个有点难度的如果23=2+3+4,54=5+6+7+8求75等于多少？师：我们做这道题要善于发现规律,我们这道题有什么规律？2对3就是从2开始加,加2后面的3个整数,5对4就是从5开始加,加5后面的4个整数,现在我们要求7对5,现在谁来说一说要遵循什么规律？生：从7加,加到7后面的5个整数,就是75=7+8+9+10+11=45三、课后小结师：好,同学们对这节课的掌握都很好,那么这节课就上到这,同学们回去以后要好好看一看今天所学的知识,今天的作业是把第四讲写完,预习第五讲类型一,好,下课。
小学数学思维专题------和差、和倍、差倍问题
小学数学思维讲练专题和差、和倍、差倍问题一、和差问题：已知两个数量的和与差，求这两个数量分别是多少的问题数量关系：大数=（和+差）÷2 小数=（和-差）÷2线段分析法：小数差和大数例1、四年级（1）班和（2）班共有学生98人，且（2）比（1）班多6人，（1）和（2）班有学生多少人？例2、老师将140颗糖分给了一班和二班，现在如果从一班拿12颗糖给二班，那么两个班分得的糖一样多，求原来你两班各分得多少颗糖？例3、学校三个运动队共有队员80人，已知田径队人数比足球队和篮球队人数的和还多8人，足球队人数又比篮球队人数多4人。
三个队各有多少人？例4、有甲、乙、丙三包大米，已知甲、乙两包共重32千克，乙、丙共重30千克，甲、丙共重22千克，求三包大米各重多少千克？练一练：1、已知长方形周长32厘米，长比宽多4厘米，求这个长方形的面积。
2、甲乙两车共装水果97筐，从甲车取下14筐到乙车后，甲车还是比乙车多3筐，甲、乙两车原来各装多少筐水果？3、两箱零件共102个。
从甲箱拿出24个放入乙箱后，甲箱还比乙箱多4个。
原来两箱各有多少个零件？4、两个班共有学生92人，如果从一班调2人到二班，则两班人数同样多。
两个班原来各有多少名同学？5、甲、乙两筐水果共重40千克。
从甲筐取6千克放到乙筐后，甲筐里的水果比乙筐还多2千克。
求两筐原有水果多少千克？6、红花、绿花和黄花共有78朵。
红花和绿花的总朵数比黄花多6朵，红花比绿花多6朵。
三种花各有多少朵？二、和倍问题：已知两个数量的和，以及大数是小数的几倍，求这两个数量分别是多少的问题数量关系：总和÷（几倍+1）=较小数总和-较小数=较大数线段分析法：较小数和较大数两个数相比，以被比的数为标准，这个被比的数称为“1倍数”（较小数），比的数里有几个这样的“1倍数”，就是“几倍数”（较大数），我们就说一个数是另一个数的几倍。
解决和倍问题要先确定总和相当于一倍数（较小的数）的多少倍，然后求出一倍数（较小的数），再算出其他各数。
五年级奥数和差、和差倍问题
一、和差问题
例1：张明在期末考试时，语文、数
学两门功课的平均分是95分，数学 比语文多得8分，张明这两门功课 的成绩各是多少分？
（95×2+8）÷2 =198÷2 =99（分）99-8=91（分） 答：语文91分，数学99分。
例2：在一个减法算式里，被减
数、减数和差这三个数的和是 388，减数比差大16，求减数。
388÷2= 194 （194+16）÷2=105——减数 答：减数是105。
例3：用100元购买钢笔和圆珠笔，
各买5支还多余5元；如果买7支钢 笔、3支圆珠笔就缺5元。问：钢笔、 圆珠笔每支价格各是多少元？
（100－5）÷5=19（元）单价和 （100+5 － 19×3）÷（7－3） =12（元） ——钢笔单价 19—12=5（元）——圆珠笔单价 答：钢笔每支12元，圆珠笔每支5元。
(x+12)×3=7x+12 3x+36=7x+12 X=6 白笔：6×7=42 答：彩笔的6盒，白笔有42盒。
例3：有大、中、小三筐菠萝，小 筐装的是中筐的一半，中筐比大 筐少装16千克，大筐装的是小筐 的4倍。小筐装菠萝多少千克？
解：设小筐装菠萝x千克。 4x—2x=16 2x=16 X=8 答：小筐装菠萝8千克。
4 x+x= 45+5+5 5x=55 X=11 11—5=6（岁） 答：今年女儿6岁 。
练习3：今年父亲与儿子的年龄和是 66岁，父亲的年龄比儿子的年龄的3 倍少10岁，那么多少年前父亲的年 龄是儿子的5倍？解：设今年儿子x岁。
x+3x—10= 66 4x=76 X=19 66—19=47（岁的4倍少3岁，甲在3年后的年龄 等于乙9年后的年龄，问乙今年几 岁？ 解：设乙今年x岁。
(2021年整理)五年级奥数第1次课和差和倍问题
五年级奥数第1次课和差和倍问题编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（五年级奥数第1次课和差和倍问题）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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教师寄语：数学题型主要分为70%基础、20％难点、10％探究题，所以学好数学，必须要有扎实的基础，我们每天进步一点点，每天熟练一道题，相信我们一定可以学好数学这门简单易懂的学科！第1课差倍问题差÷（倍数—1）=小数小数×倍数=大数例1．暑假里，兄弟两人去池塘钓鱼，哥哥比弟弟多钓20条，哥哥钓的条数是弟弟的3倍.哥哥与弟弟各钓了多少条鱼？例2．参加学校课外舞蹈小组的同学，女生比男生多45人，女生比男生的4倍少15人,男、女生各有多少人？例3．两堆煤重量相等，第一堆运走7吨,第二堆运走19吨以后，第一堆剩下的吨数是第二堆的3倍。
两堆煤现在各有多少吨？例4．一个畜牧场,原有山羊和绵羊的只数同样多,如果卖出山羊200只，买进绵羊350只，那么绵羊的只数是山羊的6倍还多50只。
畜牧场原有山羊、绵羊各多少只？例5．有两筐桔子,如果从第一筐拿出9个放入第二筐，则两筐桔子的个数相等；如果从第二筐拿出12个放入第一筐，则第一筐桔子的个数等于第二筐的2倍。
原来每筐桔子各有多少个?练习与思考1.暑假里，哥哥做的数学题比弟弟多180道，哥哥做的数学题是弟弟的4倍多9道.两人各做多少数学题？2。
甲、乙两人的钱一样多,甲给乙30元，则乙的钱是甲的5倍。
甲、乙原来各有多少元?3．甲粮仓的大米比乙粮仓多600袋，如果从乙粮仓运出300袋给甲粮仓，那么，甲粮仓的大米是乙粮仓的2倍。
五年级 数学 人教版 和差问题【精编版】
和差问题辅导教案和差问题【知识点一:和差问题】教学重点：用画线段图的方法解决和差问题.教学难点：准确找出两个量之间对应的和与差，并在线段图中表示出来.【知识要点】1．已知两个数的和与差，求出这两个数各是多少的问题，叫和差问题。
2．解决和差问题的基本方法是：⑴.将各已知量在线段图上表示出来；⑵.根据线段图中各个量的关系列算式。
【典型例题】例1 三、四年级同学共植树128棵，四年级比三年级多植树20棵，求三、四年级各植树多少棵？例2 小明和小红在学校表现非常好，得了很多红星，一共有100颗，如果小明给小红10颗红星，那么他们的红星就一样多了，你知道他们原来各有多少颗红星吗？例3 贝贝和晶晶一共有零花钱200元，如果贝贝给晶晶40元钱，则贝贝还比晶晶多10元钱，他们原来各有多少零花钱？例4 小敏和小虎共有本子36本，如果小敏用了3本，小虎买回5本，那么他们的本子就一样多了，你知道他们原来各有本子多少本吗？例5 同学们开展植树造林活动，四（1）班比四（2）班多植10棵，四（2）班比四（3）班多植20棵，三个班一共植了170棵，三个班各植树多少棵？【课堂练习】1．有一块长方形蔬菜试验地，它的长比宽多12米，周围篱笆长92米，这块地长多少米？宽多少米？2．峰峰语文、数学两门功课的平均成绩是96分，数学比语文多2分，语文、数学各得多少分？3．白色、绿色两个书架共有书480本，如果从白色书架取出40本书放入绿色书架中，这时两个书架上书的本数正好相等。
白、绿两个书架原来各有多少本书？4．姐姐和妹妹共有糖果39块，如果姐姐给妹妹7块后就比妹妹少3块，那么姐姐和妹妹原来各有糖果多少块？5．华仔和草珊瑚共有铅笔25支，如果华仔用了4支，草珊瑚买回3支，那么他们两个的铅笔就一样多了。
华仔原来有铅笔多少支？草珊瑚原来有铅笔多少支？6．四年级195人分乘三辆车去春游，第二辆车比第一辆车多坐5人，第三辆车比第二辆车少坐10人，三辆车各坐多少人？【和倍、差倍综合练习】1 学校将360本图书分给二、三两个年级，已知三年级所分得的本数是二年级的2倍，问二、三年级各分得图书多少本？2 小宁有圆珠笔芯30支，小青有圆珠笔芯15支，问小青拿多少支给小宁后，小宁的圆珠笔芯支数是小青的8倍？3、参加学校课外舞蹈小组的同学，女生比男生多45人，女生是男生的4倍，男、女生各有多少人？4、甲乙两人各有一些邮票，甲比乙多65枚，甲比乙的3倍少25枚，两人各有邮票多少枚？课堂练习1．一个长方形的苗圃，周长是54米，长是宽的2倍，这个苗圃的长和宽各是多少米？2．明士达商店一天卖出大瓶和小瓶“可乐”共190瓶，已知卖出大瓶“可乐”的瓶数是小瓶“可乐”的3倍少10瓶，那么卖出大瓶“可乐”多少瓶？小瓶“可乐”多少瓶？3．两只猴子去桃园摘桃子，大猴摘了27个，小猴摘了13个，要使大猴的桃子数比小猴多3倍，那么两只猴子应怎样分配摘来的桃子？4．木木和苗苗共有50个动感超人，苗苗给了木木8个动感超人后，木木的动感超人是苗苗的3倍多2个，亲爱的小朋友们，你能算出木木和苗苗原来各有多少个动感超人吗？5．商店运来桔子、苹果、香蕉共53千克，桔子的重量是苹果的3倍少3千克，香蕉的重量是苹果的2倍多2千克，桔子重多少千克？【知识小结】1、和差问题的公式：（和+差）÷2=大数 (和-差)÷2=小数2、和倍问题的公式：和÷(倍数+1)=小数小数×倍数=大数(或者和-小数=大数) 3、差倍问题的公式；两数差÷（倍数-1）=小数（1倍数）小数（1倍数）×倍数=大数（几倍数）【课后作业】1、四、五年级共收集树种145千克，五年级比四年级多收集17千克。
小学数学“和差问题、和倍问题、差倍问题、 倍比问题”总结+解题思路+例题整理(经典应用题2收藏!)
小学数学“和差问题、和倍问题、差倍问题、倍比问题”总结+解题思路+例题整理一、和差问题【含义】已知两个数量的和与差，求这两个数量各是多少，这类应用题叫和差问题。
【数量关系】大数＝（和＋差）÷2小数＝（和－差）÷2【解题思路和方法】简单的题目可以直接套用公式；复杂的题目变通后再用公式。
例1甲乙两班共有学生98人，甲班比乙班多6人，求两班各有多少人？解：甲班人数＝（98＋6）÷2＝52（人）乙班人数＝（98－6）÷2＝46（人）答：甲班有52人，乙班有46人。
例2长方形的长和宽之和为18厘米，长比宽多2厘米，求长方形的面积。
长＝（18＋2）÷2＝10（厘米）宽＝（18－2）÷2＝8（厘米）长方形的面积＝10×8＝80（平方厘米）答：长方形的面积为80平方厘米。
例3有甲乙丙三袋化肥，甲乙两袋共重32千克，乙丙两袋共重30千克，甲丙两袋共重22千克，求三袋化肥各重多少千克。
解：甲乙两袋、乙丙两袋都含有乙，从中可以看出甲比丙多（32－30）＝2千克，且甲是大数，丙是小数。
由此可知甲袋化肥重量＝（22＋2）÷2＝12（千克）丙袋化肥重量＝（22－2）÷2＝10（千克）乙袋化肥重量＝32－12＝20（千克）答：甲袋化肥重12千克，乙袋化肥重20千克，丙袋化肥重10千克。
例4甲乙两车原来共装苹果97筐，从甲车取下14筐放到乙车上，结果甲车比乙车还多3筐，两车原来各装苹果多少筐？“从甲车取下14筐放到乙车上，结果甲车比乙车还多3筐”，这说明甲车是大数，乙车是小数，甲与乙的差是（14×2＋3），甲与乙的和是97，因此甲车筐数＝（97＋14×2＋3）÷2＝64（筐）乙车筐数＝97－64＝33（筐）答：甲车原来装苹果64筐，乙车原来装苹果33筐。
二、和倍问题【含义】已知两个数的和及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几），要求这两个数各是多少，这类应用题叫做和倍问题。
第三讲和、差、倍数应用题
第三讲和、差、倍数应用题一、专题分析：和差、和倍、差倍问题我们在五年级就已经学习过了，因为它应用非常广泛，包括在分数的乘、除法中还有广泛的应用，它又是解答各种应用题的基础，所以我们单独提出来再进行系统的复习巩固。
解答这些类型的应用题，除了要掌握解答一般应用题的几个步骤，运用画线段图，可以帮助我们形象地分析数量关系，能较快地直观地列出有关的算式。
（1）和差问题：已知大小两个数的和与它们的差，求这两个数的应用题叫做和差应用题。
基本公式：①和-小数=大数，②和-大数=小数，③（和+差）÷2=大数，④（和—差）÷2=小数。
⑵和倍问题：和倍问题是已知大小两个数的和与它们的倍数关系，求大小两个数的应用题。
基本公式：①和÷（倍数+1）=1倍的数，②1份的数×倍数=几倍的数⑶差倍问题：已知几个数的差以及它们之间的倍数关系，求这几个数的应用题，称为差倍问题。
基本公式：①两数之差÷（倍数-1）=小数（1倍数）, ②小数×倍数=大数（几倍数）二、例题与练习：例1、甲、乙两筐共装苹果75千克，从甲筐取出5千克苹果放入乙框中，甲筐苹果比乙筐还多7千克，甲、乙两筐原来有苹果多少千克？练习1、某人买6瓶饮料，每瓶付款1.30元。
喝完全部饮料可退空瓶，每只空瓶退得的钱比瓶中饮料的钱少1.10元。
这人可退得多少钱?练习2、某展览会上，展品中有260件不是甲公司的，有250件不是乙公司的，甲乙两公司在此展览会上共有展品350件。
甲、乙两公司各有展品多少件？例2、有两层书架，共有书173本，从第一层拿走38本后，第二层的数是第一层的2倍还多6本，问第二层原有多少本书？练习1、甲水池有水2600立方米，乙水池有水1200立方米。
如果甲水池里的水以每分钟23立方米的速度流入乙水池，那么多少分钟后，乙水池里的水是甲水池的4倍？练习2、两个个数的和是161.7，把较大的数的小数点向左移动一位后就和较小数相等，这两个数各是多少？例3、父亲现年50岁，女儿现年14岁，问几年前父亲的年龄是女儿年龄段5倍？练习1、有大小两个水池，大水池里已有水300立方米，小水池里已有水70立方米，现在往两个水池里注入同样多的水后，大水池水量是小水池的3倍，问每个水池注入了多少立方米的水？练习2、一个小数，把它扩大100倍后就比原数扩大482.13，原来这个小数是多少？练习3、有两堆煤，第一堆比第二堆多50吨，当两堆煤各用去75吨后，剩下的第一堆煤是第二堆的3倍，两堆煤原来各有多少吨？。
小学数学五年级倍数问题
倍数问题（一）专题简析：倍数问题是数学竞赛中的重要内容之一，它是指已知几个数的和或差以及这几个数之间的倍数关系，求这几个数的应用题。
解答倍数问题，必须先确定一个数（通常选用较小的数）作为标准数，即1倍数，再根据其它几个数与这个1倍数的关系，确定“和”或“差”相当于这样的几倍，最后用除法求出1倍数。
例１两根同样长的铁丝，第一根剪去18厘米，第二根剪去26厘米，余下的铁丝第一根是第二根的3倍。
原来两根铁丝各长多少厘米？分析由于第二根比第一根多剪去26－18=8厘米，所以剩下的铁丝第一根就比第二根多（3－1）倍。
因此，8÷（3－1）=4（厘米）。
就是现在第二根铁丝的长度，它原来长4＋26=30厘米。
例2 甲组有图书是乙组的3倍，若乙组给甲组6本，则甲组的图书是乙组的5倍。
原来甲组有图书多少本？分析甲组的图书是乙组的3倍，若乙组拿出6本，甲组相应的也拿出6×3=18本，则甲组仍是乙组的3倍。
事实上甲组不但没有拿出18本，反而接受了乙组的6本，18＋6就正好对应着后来乙组的（5－3）倍。
因此，后来乙组有图书（18＋6）÷（5－3）=12本，乙组原来有12＋6=18本，甲组原来有18×3=54本。
例3 幼儿园买来苹果的个数是梨的2倍。
大班的同学每7人一组，每组领3个梨和4个苹果，结果梨正好分完，苹果还剩下16个。
大班共有多少个同学？分析因为苹果是梨的2倍，每组分3个梨和3×2=6个苹果最后就一起分完。
可每组分4个苹果，少分6－4=2个，所以有8组同学，全班有7×8=56人。
分析根据“从甲筐拿出8个放进乙筐，两筐的橘子就同样多”可知，原来甲筐比乙筐多8×2=16个橘子；如果从乙筐拿出13个放到甲筐，这时，甲筐就比乙筐多16＋13×2=42个。
因此，乙筐里还有42÷（2－1）=42个，原来乙筐里有42＋13=55个，甲筐里原来有55＋16=71个。
五年级奥数和差和差倍问题
▪ 4x—3+3 = x+9
▪
3x=9
▪
X=3
▪ 答：乙今年3岁。
练习2：今年母女年龄和是45岁，5 年后母亲的年龄正好是女儿的4倍， 今年女儿多少岁？
▪ 解：设5年后女儿x岁。
▪
4 x+x= 45+5+5
▪
5x=55
▪
X=11
▪
11—5=6（岁）
▪ 答：今年女儿6岁 。
练习3：今年父亲与儿子的年龄和是
▪ 和÷（倍数+1）=一倍数
▪
（即较小数）
▪ 和—较小数=较大数，来自▪ 或较小数×倍数=较大数
例1：甲、乙两人共有168张画片， 甲的张数比乙的2倍多30张，两人 各有几张画片？
（168 －30） ÷ （2＋1） =138 ÷ 3
=46 168 －46=122 答：甲有122张，乙有46张。
例2：水果店运来水果380千克， 其中苹果比梨的3倍还少40千克， 运来的苹果和梨各多少千克?
▪
7X=280
▪
x=40
▪ 答：买来公鸡40只。
例5：父亲今年比儿子大36岁，5 年后父亲的年龄是儿子的4倍，今 年儿子几岁？
▪ 36÷( 4－1 ) ▪ ＝36÷3
▪ ＝12 (岁) ▪ 12－5＝7 (岁)
▪ 答：今年儿子7岁。
练习1：甲今年的年龄比乙的年龄 的4倍少3岁，甲在3年后的年龄
等于乙9年后的年龄，问乙今年几 岁▪？解：设乙今年x岁。
例4：小明用21.4元去买两种贺卡，甲卡 每张1.5元，乙卡每张0.7元，钱恰好用完。 可是售货员把甲卡张数算作乙卡张数，把 乙卡张数算作甲卡张数，要找还小明3.2
元。问：小明买了甲、乙卡各几张？
五年级数学上册《和差倍问题》公式+例题解析
五年级数学上册《和差倍问题》公式+例题解析和差问题定义：已知两个数的“和”与“差”，求这两个数各是多少,这类应用题叫做和差问题。
解题思路：简单的题目可以直接套用公式，复杂的题目变通后再用公式~小数=(和－差)÷2 大数=(和+差)÷2例题解析：类型一：直接给和与差甲乙两班共有学生98人，甲班比乙班多6人，求两班各有多少人？解：和：98人差：6人甲班人数：(98+6)÷2=52(人)乙班人数：(98－6)÷2=46(人)答：甲班有52人，乙班有46人。
类型二：暗差型甲班和乙班一起上体育课，甲班和乙班一共63人，如果甲班分5人到乙班，甲班还比乙班多3人，这两班分别有多少人？解：和：63人差：5+5+3=13（人）甲班人数：(63+13)÷2=38(人)乙班人数：(63－13)÷2=25(人)答：甲班有38人，乙班有25人。
类型三：暗和型小春和弟弟两人今年的年龄和是24岁，四年后，小春比弟弟大12岁。
小春和弟弟四年后各多少岁？解：四年后的和：24+4+4=32(岁)四年后的差：12岁小春：(32+12)÷2=22(岁)弟弟：(32－12)÷2=10(岁)答：小春四年后22岁，弟弟四年后10岁。
和倍问题定义：已知两个数的“和”与“倍数”，求这两个数各是多少，这类应用题叫做和倍问题。
解题思路：简单的题目可以直接套用公式，复杂的题目变通后再用公式。
一份数=和÷(倍数+1)例题解析：类型一：直接给和、倍数两熊一共吃了36个包子，熊大吃的包子是熊二的3倍，熊大、熊二各吃多少个？解：和：36个倍数：3熊二：36÷(3+1)=9(个)熊大：9×3=27(个)答：熊大吃了27个，熊二吃了9个。
类型二：几倍多几熊大和熊二吃完早饭，打算去森林里散散步，两熊边散步边数森林里种的杨树与柳树，一共数到了有100棵树，杨树的数量比柳树的2倍多10棵，那么杨树、柳树各多少棵？解：和：100－10=90(棵) 倍数：2柳树：90÷(2＋1)=30(棵)杨树：30×2＋10=70(棵)答：柳树有30棵，杨树有70棵。
五年级上册数学：和差、和倍、差倍问题
五年级上册-和差、和倍、差倍问题一、知识梳理和倍问题：和倍问题就是已知两个数的和以及它们之间的倍数关系,求这两个数各是多少的问题差倍问题：差倍问题就是已知大小两数的差,以及大小两数的倍数关系,求大小两数的问题．和差问题：已知两个数的和与差,反过来求这两个数.二、方法归纳和倍问题：基本公式和÷（倍数+1）＝较小数（一倍数）较小数×倍数＝较大数或：和－较小数＝较大数.差倍问题：基本公式：差÷（倍数－1）＝较小的数较小的数×倍数＝较大的数差倍问题就是已知大小两数的差,以及大小两数的倍数关系,求大小两数的问题．差倍问题的特点与和倍问题类似.解答差倍问题的关键是要确定两个数量的差及相对应的倍数差,一般情况下,在题目中不直接给出,需要经过调整和计算才能得到.和差问题：基本公式（和＋差）÷2 = 较大的数（和－差）÷2 = 较小的数温馨提示：为了帮助我们理解题意,弄清两种量彼此间的关系,常采用画线段图的方法来表示几种量间的这种关系,以便于找到解题的途径.【和倍问题】例1甲班和乙班共有图书160本,甲班的图书本数是乙班的3倍,甲班和乙班各有图书多少本？练习一、1.根据线段图列式：2.小敏有14元,小花有10元,小花给小敏几元,小敏的钱数就是小花的2倍？3.小华和爷爷今年共72岁,爷爷的岁数是小华的7倍.爷爷比小华大多少岁？例2 有两根铁丝,第一根长18米,第二根长10米,两根铁丝用去同样长的一段后,第一根剩下的长度是第二根剩下长度的3倍,两根铁丝各剩下多少米？练习二、4.有两条纸带,一条长21厘米,一条长13厘米,两条纸带都剪下同样的一段后,长纸带剩下的长度是短纸带剩下的3倍,问剪下的一段有多长？5.二⑴班的图书角里有故事书和连环画共47本,如果故事书拿走7本后,故事书的本数就是连环画的4倍.原有连环画和故事书各有多少本？例3 有两盘苹果,如果从第一盘中拿2个放到第二个盘里,那么两盘的苹果数相同；如果从第二个盘中拿2个放到第一盘里,那么第一盘的苹果数是第二盘的2倍.第一盘有苹果多少个?练习三、6.一个长方形的周长是36厘米,长是宽的2倍,这个长方形的面积是多少平方厘米？7.5箱苹果和5箱葡萄共重75千克,每箱苹果是每箱葡萄重量的2倍.每箱苹果和每箱葡萄各重多少千克？例4 师、徒两人共加工105个零件,师傅加工的个数比徒弟的3倍还多5个,师傅和徒弟各加工零件多少个？练习四、8.实验小学共有学生956人,男生比女生2倍少4人.问：实验小学男学生和女学生各有多少人？【差倍问题】例5 李爷爷家养的鸭比鹅多18只,鸭的只数是鹅的3倍,你知道李爷爷家养的鸭和鹅各有多少只吗？练习五、9．甲班的图书本数比乙班多80本,甲班的图书本数是乙班的3倍,甲班和乙班各有图书多少本？例6 某小学原来参加室外活动的人数比参加室内活动的人数多480人,现在把室内活动的50人改为室外活动,这样室外活动的人数正好是室内人数的5倍,则参加室内、室外活动的共有多少人?【和差问题】例7王亮期中考试语文语文和数学的平均分时94分,数学没考好,语文比数学多8分.问王亮的语文数学各得了多少分？练习七、10.两个数的和为36,差为22, 则较大的数为（）, 较小的数为（）.11. 在一个减法算式里, 被减数、减数与差三个数的和是388, 减数比差大16, 则减数等于( ).12. 两筐水果共重124千克, 第一筐比第二筐多8千克, 两筐水果各重( )千克和( )千克.例8 有大中小三筐苹果,小筐装的是中筐的一半,中筐比大筐少装16千克,大筐装的是小筐的4倍.大中小三筐共有苹果多少千克?练习八、13.如果鱼尾重4千克,鱼头重量等于鱼尾加上鱼身一半的重量,鱼身重量等于鱼头加鱼尾的重量,这条鱼有几千克重？四、讲练结合题1.一家三口人,三人年龄之和是72岁,妈妈和爸爸同岁,妈妈的年龄是孩子的4倍,三人各是多少岁？2.果园里有梨树和苹果树共54棵,苹果树的棵数是梨树的5倍,苹果树比梨树多多少棵？3.师傅和徒弟共生产零件190个,师傅生产的个数比徒弟的3倍少10个,师、徒各生产多少个?4. 甲有36本课外书,乙有24本课外书,两人捐出同样多的本数后,甲剩下的数是乙剩下本数的3倍,两人各捐出多少本书?5. 四年级甲班为筹办红领巾图书室号召同学捐送书籍,共收到科技书和故事书320笨,其中科技书是故事书的3倍,四年级甲班同学捐送的科技书和故事书各是多少本？6. 某车间共有工人77名,其中女工人数比徒工人数的2倍还多4人,男工人数比徒工和女工人数之和的2倍少7人,问：这个车间徒工,女工,男工各多少人？7.某保险公司为鼓励工作成绩好的职工,决定将4200元奖金分给三名优秀职工,已知第一名比第二名多得800元,第二名比第三名多得500元,三名优秀职工各得多少元奖金？课后练习一1、明明星期天上街买衣服,花75元钱买了一条裤子和一件上衣,已知上衣比裤子贵15元,明明买上衣花多少元.2.小梅与张芳今年的年龄和是39岁,小梅比张芳大3岁,张芳今年几岁.3.买一支自动铅笔与一支钢笔共用10元,已知铅笔比钢笔便宜6元,那么买铅笔、钢笔各花多少元.4.学校做扫除,张娟和陈芳一共擦玻璃31块,又知张娟比陈芳少擦9块,张娟、陈芳各擦玻璃多少块.5.小兰期末考试时语文和数学平均分是96分,数学比语文多4分,问小兰语文分,数学多少分.6.一个两位数是质数(除1与本身外,不能被其它数整除,这样的数叫质数)由两个数字组成,两个数字之和是8,两个数字之差是2,这个数是多少.7.今年弟弟16岁,哥哥20岁,当两人的年龄和是52时,弟弟几岁.8.两个水桶共盛水50千克,如果把第一桶里的水倒出6千克,两个水桶中的水就一样多了.第一桶原盛水多少千克.9、甲筐里有苹果30千克,乙筐里有桔子若干千克,如果从乙筐里取出12千克桔子,苹果就比桔子多10千克,乙筐原有桔子多少千克.10.甲乙两船共载客623人,若甲船增加34人,乙船减少57人,这时两船乘客同样多,甲船原有乘客几人.课后练习二、1、学校图书馆有文艺书与科技书共605本,文艺书的本数比科技书的3倍多50本,图书馆有文艺书和科技书各多少本？2、禽养场今年养鸡和鸭共4600只,养的鸡比鸭的4倍还多100只,禽养场今年的鸡鸭各多少只？3、姐姐和妹妹共做了340朵小红花,后来姐姐把她做的红花送给了小明30朵,妹妹自己又做了20朵,这时姐姐做的小红花是妹妹的5倍。
和倍差倍和差问题
与倍、差倍、与差问题一、熟练掌握线段图画法二、熟练掌握解答倍数问题※线段图画法画线段图非常非常非常重要,就是解决中常用得一种思考策略,它能将题中抽象关系以形象得方式表达出,更清楚地反映数量关系、画线段图不会浪费时间,越复杂得题目越需要画图,可以说,会不会画图决定着您得解题能力,决定分数！※与倍、差倍、与差问题公式与倍问题:两数之与÷(倍数+ 1)＝小数差倍问题:两数之差÷(倍数- 1)＝小数与差问题:(与+ 差)÷ 2＝大数(与－差)÷ 2 ＝小数稍复杂得倍数问题可能包含两个状态,我们一般抓住倍数得那个状态。
●与倍问题线段图1.甲班与乙班共有图书１60本。
甲班得图书本数就是乙班得3倍,甲班与乙班各有图书多少本？(与倍)2.甲班与乙班共有图书21０本、甲班得图书本数就是乙班得３倍多１０本,甲班与乙班各有图书多少本？(与倍)3.甲班与乙班共有图书150本。
甲班得图书本数就是乙班得３倍少10本,甲班与乙班各有图书多少本?(与倍)4.甲班与乙班共有图书150本。
甲班得图书给乙班２0本后,两班就一样多,甲班与乙班原来各有图书多少本?(与倍)●差倍问题线段图1.甲班得图书比乙班多16０本、甲班得图书本数就是乙班得３倍,甲班与乙班各有图书多少本？(差倍)2.甲班得图书比乙班多160本。
甲班得图书本数就是乙班得3倍多10本,甲班与乙班各有图书多少本？(差倍)3.甲班得图书比乙班多160本。
甲班得图书本数就是乙班得3倍少１0本,甲班与乙班各有图书多少本?(差倍)●与差问题线段图甲班与乙班共有图书160本、甲班得图书本数比乙班得多20本,甲班与乙班各有图书多少本？(与差)与倍问题习题(一)1．小红与妈妈得年龄加在一起就是４0岁,妈妈年龄就是小红年龄得４倍,小红与妈妈各几岁?2．小红与妈妈得年龄加在一起就是４9岁,妈妈年龄就是小红年龄得４倍多4岁,小红与妈妈各几岁？3．小红与妈妈得年龄加在一起就是4９岁,妈妈年龄就是小红年龄得4倍少1岁,小红与妈妈各几岁?4．小明买大书与小书共25本,其中大书得本数比小书得本数得2倍多4本,大书得本数有几本,小单线得书有几本？5．小明买大书与小书共２5本,其中大书得本数比小书得本数得2倍少5本,大书得本数有几本,小单线得书有几本?6．师傅与徒弟共生产零件190个,师傅生产得个数比徒弟得3倍少１0个;师、徒各生产几个?7．一块长方形木板,长就是宽得2倍,周长就是５4厘米、这个长方形木板得面积就是多少平方厘米?8．一块长方形木板,长就是宽得3倍少1厘米,周长就是54厘米、这个长方形木板得面积就是多少平方厘米？9．甲乙两个冷藏库原来共存肉92吨,从甲库运出28吨后,乙库存肉比甲库得4倍少6吨,甲库原来存肉几吨,乙库原来存肉几吨？10．甲乙两个冷藏库原来共存肉9２吨,从甲库运出１０吨给乙后,乙库存肉比甲库得４倍少３吨,甲库原来存肉几吨,乙库原来存肉几吨？11．小红有30支铅笔,小兰有4５支铅笔,小兰给小红几支后,小红得支数就是小兰得２倍?12．姐姐有320元钱,弟弟有1８０元钱,弟弟给姐姐多少元钱后,姐姐得钱比弟弟得钱多３倍?13．姐姐有320元钱,弟弟有1８0元钱,弟弟花掉多少元钱后,姐姐得钱比弟弟得钱多3倍?14．姐姐有32０元钱,弟弟有180元钱,姐姐再得到多少元钱后,姐姐得钱比弟弟得钱多3倍？15．三个饲养场共养１40头牛,第二饲养场养牛得头数就是第一饲养场得2倍,第三饲养场养得头数就是第二饲养场得２倍,三个饲养场各养牛多少头？16．三个饲养场共养16０头牛,第二饲养场养牛得头数就是第一饲养场得2倍,第三饲养场养得头数就是第二饲养场得２倍多６头,三个饲养场各养牛多少头？17．三个饲养场共养１8０头牛,第二饲养场养牛得头数就是第一饲养场得2倍,第三饲养场养得头数就是第一饲养场得3倍,三个饲养场各养牛多少头？18．有两筐苹果共重7８千克,如果从甲筐中取出14千克放入乙筐,则此时甲筐重量与乙筐相等,求两筐原来各有多少千克？19．有两筐苹果共重78千克,如果从甲筐中取出１4千克放入乙筐,则此时甲筐重量比乙筐得2倍少12千克,求两筐原来各有多少千克？20．甲桶里有油470千克,乙桶里有油190千克,甲桶得油倒入乙桶多少千克,才能使甲桶油就是乙桶油得2倍？21．已知甲、乙、丙三个数得与就是135,乙就是甲得2倍,丙就是乙得3倍,求甲、乙、丙三个数分别就是多少？22．甲乙两个粮库原来共存粮１70吨,后来从甲库运出30吨,给乙库运进10吨,这时甲库存粮就是乙库存粮得2倍,两个粮库原来各存粮多少吨?23．甲、乙、丙三数之与就是１83,乙比丙得2倍少4,甲比丙得3倍多7,求甲、乙、丙三数各就是多少？与倍问题习题(二)24．两个数相除商就是8,被除数、除数与商得与就是17０,求被除数、除数就是多少？25．两个数相除商就是6余数就是7,被除数、除数、商与余数得与就是125,求被除数、除数就是多少？26．两数相除,商就是3,余数就是1,被除数、除数、商与余数得与就是8９。
五年级奥数-和倍问题
和倍问题姓名：知识点拨和倍问题就是已知两个数的和以及它们之间的倍数关系，求这两个数各是多少的问题．解答此类应用题时要根据题目中所给的条件和问题，画出线段图，使数量关系一目了然，从而找出解题规律，正确迅速地列式解答。
和倍问题的特点是已知两个数的和与大数是小数的几倍，要求两个数，一般是把较小数看作1倍数，大数就是几倍数，这样就可知总和相当于小数的几倍了，可求出小数，再求大数。
和倍问题的数量关系式是：和÷(倍数+1)=小数小数×倍数=大数或和一小数=大数如果要求两个数的差，要先求1份数：l份数×(倍数－1)=两数差解决和倍问题，关键是学会画线段图，这样可以帮助我们更好的弄清各数量之间的关系。
教学目标：1、学会分析题意并且熟练的利用线段图法能够分析和倍问题。
2、掌握寻找和倍的方法解决问题。
经典例题【例1】根据线段图列式：【巩固】一家三口人，三人年龄之和是72岁，妈妈和爸爸同岁，妈妈的年龄是孩子的4倍，三人各是多少岁？【巩固】实验小学三、四年级的同学们一共制作了318件航模，四年级同学制作的航模件数是三年级的2倍，三、四年级的同学各制作了多少件航模？【巩固】5箱苹果和5箱葡萄共重75千克，每箱苹果是每箱葡萄重量的2倍。
每箱苹果和每箱葡萄各重多少千克？【巩固】红、黄、蓝三个纸盒里共有彩票56张．其中红色纸盒里的彩票是黄色纸盒的2倍，蓝色纸盒里的彩票是红色纸盒的2倍，红、黄、蓝三个纸盒里各有多少张彩票?【巩固】一个长方形的周长是36厘米，长是宽的2倍，这个长方形的面积是多少平方厘米？【例2】小敏有14元，小花有10元，小花给小敏几元，小敏的钱数就是小花的2倍？【例3】小华和爷爷今年共72岁，爷爷的岁数是小华的7倍.爷爷比小华大多少岁？【巩固】果园里有梨树和苹果树共54棵，苹果树的棵数是梨树的5倍，苹果树比梨树多多少棵？【例4】两个书架，甲书架存书相当于乙书架存书量的5倍，甲书架比乙书架存书多120本，则乙书架存书多少本？【例5】师、徒两人共加工105个零件，师傅加工的个数比徒弟的3倍还多5个，师傅和徒弟各加工零件多少个？【巩固】光明小学有学生760人，其中男生比女生的3倍少40人，男、女生各有多少人？【巩固】实验小学共有学生956人，男生比女生2倍少4人.问：实验小学男学生和女学生各有多少人？【巩固】两组学生参加义务劳动，甲组学生人数是乙组的3倍，而乙组的学生人数比甲组的3倍少40人，求参加义务劳动的学生共有多少人？【巩固】商店运来橘子、苹果、香蕉共53千克，橘子的重量是苹果的3倍少3千克，香蕉的重量是苹果的2倍多2千克，橘子重多少千克?【例6】甲、乙、丙三个小朋友共有73块巧克力，如果丙吃掉3块，那么乙和丙的巧克力就一样多；如果乙给甲2块巧克力，那么甲的巧克力就是乙的2倍，丙原有多少块巧克力？过手训练一、填空题。
五年级数学上册和差问题、和倍问题、差倍问题详解+
五年级数学上册和差问题、和倍问题、差倍问题详解+和差问题已知两个数的和与差，求出这两个数各是多少的应用题，叫做和差应用题。
基本数量关系是：（和＋差）÷2＝大数（和－差）÷2＝小数解答和差应用题的关键是选择合适的数作为标准，设法把若干个不相等的数变为相等的数，某些复杂的应用题没有直接告诉我们两个数的和与差，可以通过转化求它们的和与差，再按照和差问题的解法来解答。
例1：有甲乙两堆煤，共重52吨，已知甲比乙多4吨，两堆煤各重多少吨？分析：根据公式，我们要找出两个数的和与差，就能解决问题。
由题意：堆煤共重52吨知：两数和是52；甲比乙多4吨知：两数差是4。
甲的煤多，甲是大数，乙是小数。
故解法如下：甲：（52+4）÷2=28（吨）乙：28-4=24（吨）例2：两只笼子里共有15只鸡，从甲笼提出3只后，甲笼比乙笼还多2只，两只笼子原来各有多少只鸡？分析：从题意知：甲比乙多5只，所以，两数和是15，两数差是5.甲是大数。
甲：（15+5）÷2=10（只）乙：15-10=5（只）练习1、两堆石子共有800吨，第一堆比第二堆多200吨，两堆石子各有多少吨？2、黄茜和胡敏两人今年的年龄是23岁，4年后，黄茜比胡敏大3岁，问黄茜和胡敏今年各是多少岁？3、把长84厘米的铁丝围成一个使长比宽多6厘米的长方形。
长和宽各是多少厘米？和倍问题已知两个数的和，又知两个数的倍数关系，求这两个数分别是多少，这类问题称为和倍问题。
解决和倍问题的基本方法：将小数看成1份，大数是小数的n倍，大数就是n份，两个数一共是n+1份。
基本数量关系：小数=和÷（n+1）大数=小数×倍数或和-小数=大数例1 ：甲班和乙班共有图书160本，甲班的图书是乙班的3倍，甲乙两班各有图书多少本？分析：从题目中知，乙班的图书数较少，故乙是小数，占1份，甲占(3+1)份。
乙：160÷(3+1)=40（本）甲：160-40=120（本）例2：果园里有梨树和桃树共165棵，桃树棵数比梨树棵数的2倍少6棵，梨树和桃树各多少棵？分析：由题意，桃树增加6棵，桃树正好是梨树的2倍，这时总数就是：165+6=171，这样就转化成标准和倍问题，将梨树看成1份，一共是3份。
(完整版)五年级和差倍问题
五年级上册小数乘除法与和差倍问题
和倍问题
和÷(倍数+1)＝小数小数×倍数＝大数(或者和－小数＝大数)
差倍问题
差÷(倍数－1)＝小数小数×倍数＝大数(或小数＋差＝大数)
1、小卫家里养了20只兔子，其中大兔只数是小兔的4倍，问小卫家养的小兔和大兔各有多少只？
2、植树节的时候，四年级和五年级一同去植树。
四的级比五的级少植120棵，五的级植的是四年级的3倍。
两个的级各植树多少棵？
3、体育室买来75个球，其中篮球是足球的2倍，排球比足球多3个，这三种球各多少个？
4、某工地上存放的沙子比水泥多3500吨，沙子的数量比水泥的3倍多500吨。
水泥有多少吨？沙子有多少吨？
5、小明有故事书55本，小华有故事书35本。
小明给小华多少本后，小华的故事书是小明的2倍？提高题
1、用一部收割机收大豆，5天可以收割20.8公顷，照这样计算，7天可以收割多少公顷？60.4公顷大豆需要多少天才能收完?（一般应该用题）
2、果园里有苹果树和梨树共308棵，苹果树比梨树多48棵。
苹果树和梨树各有多少棵？（和差问题）
3、甲乙两仓共存货物1630吨。
如果从甲仓调出6吨放入乙仓，甲仓的货物比乙仓的货物还多10吨。
甲乙两仓原来各有货物多少吨？（和差问题）
4、某厂有职工1850人。
如果男工再增加50人就相当于女工的3倍。
这个厂男、女工各多少人？（和倍问题）
5、甲乙两车运来同样多袋数的化肥。
甲车卸下17袋，乙车卸下29袋后，甲车余下
的是乙车余下的3倍。
两车原来各运来多少袋？（差倍问题）。
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五年级小数与和差倍问题（二）
教学目标：
1、理解和差倍问题的特点
2、通过对实际问题的练习，使学生掌握画线段的方法解题
3、掌握对应思路及转化思路，抓住不变量
一、温故知新
师：上一节课我们已经简单的了解了和倍与差倍问题，那谁来说一说，和倍问题的公式？生：和倍的公式是：和÷（倍+1）=小数，小数×倍数=大数
师：好，那差倍问题的公式呢？
生：差倍的公式是：差÷（倍-1）=小数，小数×倍数=大数
师：现在公式我们都已经非常熟悉了，那我们看一道题吧
有一个数的小数点向右移动一位，这个小数增加了157.05，这个数是多少？
师：我们先看，这个和倍问题还是差倍问题？
生：差倍问题
师：那我们就找差和倍数
生：差是157.05，倍数是10倍
师：那我们看这个小数是不是我们要求的那个数？
生：是
师：好，那谁来给我求一下
生：157.05÷（10-1）=157.05÷9=17.45这个就是要求的数
师：好，和差倍问题就到这，我们来看看打折问题
二、新课讲授
师：我们都知道，打折是在原价的基础上打的折，那我们看一道题
海尔电视机连续两次降价，每次售价都是前次售价的8折，如果此电视机原来售价是4500元，现在售价是多少？
我们知道打8折就是0.8啊，谁来解答一下？
生：用4500×0.8×0.8=2880元，因为是降两次价，所以得乘两遍，每次都是在上一次的基础上乘
师：好，做的非常好，我们再看一道综合题
奥奥计算9个自然数的平均数，得到近似数的答案是12.43，老师说百分位上数字错了，你知道正确答案吗？
师：做这道题我们首先得明确如果百分位上的数字错了，那这道题的正确答案就在12.41~~
12.49之间，而且我们知道9个自然数的和一定是整数还是小数？
生：整数
师：好，那我现在就把平均数给还原到9个数的和，我们看这9个数的和是不是111.6~~ 112.41之间？
生：是
师：那我们看，因为9个自然数之和必为整数，那111.6到112.41之间有谁是整数？
生：只有112是整数
师：那112就是这9个自然数的和，现在我们知道和了，能不能求平均数啊？是多少？生：能，约等于12.44
师：好，那这道题我们就解答出来了，我们再看一道综合题
甲乙两个学生去书店买书，他们带的钱数相等，甲花掉的钱是甲剩下钱的1.2倍，乙剩下的钱是甲剩下钱的2倍，求甲花掉的钱是乙花掉的钱的几倍？
师：做这道题的方法就是首先我们要找标注，我们看我们以哪个量为标准？这个量必须是出现次数最多的，我们一起找一下，我们先看都有哪些量？
生：有甲花掉的钱，和甲剩下的钱，乙花掉的钱和乙剩下的钱，
师：那我们看这4个量当中哪个量出现的次数最多？
生：甲剩下的钱
师：好，我们就以甲剩下的钱为标准，我假设甲剩下的钱是A元，那甲花掉的钱就是？生：1.2A元
师：那乙剩下的钱呢？
生：2A元
师：那我们看，题里已经给出甲和乙带的钱一样多，那现在我们知道甲花掉的钱和甲剩下的钱，还有乙剩下的钱，那我们能不能算出乙花掉的钱呢？
生：能，用A+1.2A-2A=0.2A，0.2A就是乙花掉的钱
师：好，甲花掉的钱和乙花掉的钱我们都知道了，现在谁能给我求一求甲花掉的钱是乙花掉钱的几倍？
生：用1.2A÷0.2A=6，所以甲花掉的钱是乙花掉的钱的6倍
师：同学们做的很好啊，这是一个找标准的题，有的时候呢我们还可以找这个题当中的最小的量，我们看一道
小明期中考试，语、数、英平均分88.5份，语文比英语多3.5分，英语比数学多2分，问小明三科各考多少分？
师：我们看这道题中哪个量是最小的？
生：数学成绩
师：好，那我们画一个线段图来比较一下
2分3.5分
语文
2分
英语
数学
师：我们看哪个量是最小的？
生：数学
师：那这次我们怎么做？
生：我用总分把比数学分数多的部分减去，就是88.5×3-2-3.5-2=258，然后我再用258÷3=86分，这个86是数学的分数
师：那英语呢？
生：英语分时86+2=88分
师：语文分呢？
生：86+2+3.5=91.5分
师：好，非常正确，我们最后看一道
9.3×9.3×…×9.3（50个9.3相乘），问积的小数部分由多少位？最后一个数字是几？师：我们知道，小数相乘，积的小数位数就是乘数的小数位之和，那第一个问题好求不？答案是多少？
生：答案是50位
师：好，那我们看第二位，有没有什么巧妙的方法？因为这些数的末尾都是3，我们只考虑3和3相乘的规律就行
我们看3×3=9,9×3=27,27×3=81,81×3=243，同学们有没有发现，尾数有什么特点？生：3、9、7、1四个一循环
师：那我们看，50个9.3相乘，也就是尾数是50个3相乘，那我们看尾数应该是几？
生：用50÷4=12余2，那末尾数就是9
师：好，正确，如果小数的末尾是0，会不会影响小数的位数呢？我们看一个
19.5×1.75×24×6.2×1155，你知道这个算式的结果是整数还是小数吗？
师：我们看如果正常来说，这个式子的乘积是几位小数？
生：四位
师：是的，如果末尾有0，会不会影响小数的位数？
生：会
师：那我们看如果有一个2和一个5是不是就是凑成一个0了，小数位数就少一位了，我们现在知道如果找出4个2×5，这个乘积就变成了整数，那其实这道题就变成了找2和5 那我们现在开始找吧
生：19.5能拆成5×3.9,1.75能拆成5×5×0.07,24能拆成2×2×2×3,1155能拆成5×231 所以这个式子就变成了5×3.9×5×5×0.07×2×2×2×3×2×3.1×5×231
师：那同学们看，这个式子里面有几个2几个5？
生：有4个2和4个5
师：我们要记住，通过不改变小数的位数来拆数，算式能拆出4个2和4个5，所以积的末尾共有4个0，从算式看出，积正好也有4位小数，所以最后的结果是小数还是整数？生：整数
师：如果遇见类似的题还会不会了？
生：会
师：那我们再看一道
6.5×4.7×5.5×24，不计算结果，看积是整数还是小数？谁来说一下
生：从算式可以看出，积应该有3位小数，我只要找出3个2和3个5积就是整数，如果找
不出来积就是小数
我可以把6.5拆成5×1.3，把5.5变成5×1.1，把24变成2×2×2×3，这个式子就变成了5×1.3×4.7×5×1.1×2×2×2×3，我找到了3个2，但是找到了2个5，所以积是小数
师：非常棒，奖励2枚巨人章，这道题的关键就是如果末尾没有3个0，答案就不是整数了，我们看一道反过来的26×3.75×27.5×（），要求在空里填上最小的整数0除外，使算式的积是整数
师：同学们看，要想使这个积变成整数，它需要几个5和几个2？
生：3个5和3个2
师：那我们先拆一拆，看看已知有几个5和2了，谁来拆一下？
生：把26拆成2×13，把3.75拆成5×5×0.07，把27.5拆成5×5×1.1现在有4个5和1个2,
师：虽然有4个5，但我们只要3个5就可以，现在大家看还缺几个2？
生：还缺两个2
师：那我们看，最小的哪个数能拆成2个2？
生：4
师：对了，我们就填4就可以了，现在这种类型已经掌握的差不多了，我们看一种新的类型，这个运算是现在最流行的运算，它就叫做定义新运算，下面我们来认识一下这个新运算师：同学们看一下，我们知道表示什么吗？
生：不知道
师：那A B=A+B呢？
生：表示A和B相加
师：我们把A B读作A对B, 就是表示加的意思，那我们看假如A B=A+B，现在让你求34的值？
生：3+4=7
师:好，很好，那我们看在上一道题的前提下，求3（69），我们知道有括号的要先算括号里面的，那现在谁来算一下？
生：我先算69，69=6+9=15，然后再算括号外面的，315=3+15=18，所以这道题等于
18
师：好，我们再看一道a b=3×a-0.2×b，求6 5
生：65=3×6-0.2×5=17
师：好，那现在又变了，已知4b=2，求b？我们现在知道a了，就先把a带进去，谁来？生：4b=3×4-0.2×b=2
师：现在我们就需要把它解出来，谁来？
生：解得b=50
师：好，同学们掌握的非常好啊，那现在基础部分就到这，现在练习一个有点难度的如果23=2+3+4,
54=5+6+7+8
求75等于多少？
师：我们做这道题要善于发现规律，我们这道题有什么规律？2对3就是从2开始加，加2后面的3个整数，5对4就是从5开始加，加5后面的4个整数，现在我们要求7对5，现在谁来说一说要遵循什么规律？
生：从7加，加到7后面的5个整数，就是75=7+8+9+10+11=45
三、课后小结
师：好，同学们对这节课的掌握都很好，那么这节课就上到这，同学们回去以后要好好看一看今天所学的知识，今天的作业是把第四讲写完，预习第五讲类型一，好，下课
---精心整理，希望对您有所帮助。