应用统计学(前言)
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nM N
方差 p q n p q
nM ( N M )( N n ) N 2 ( N 1)
P( x ) p x (1 p)1 x
X=0,1 ( 0＜p＜1)
x x P ( x ) C n p (1 p) n x
X=0,1,…,n(0＜p＜1)
超几何分布 H(n,M,N)
离散随机变量的数学期望表达式：
E
x px
i 1 i i
连续随机变量的数学期望表达式：
E
xx dx
随机变量及其分布
随机变量与分布的研究类似于高等
数学中变量与函数的研究 函数的研究着重讨论六大类基本初 等函数，随机分布的研究则讨论其 常用分布
概率论与数理统计的区别
概率论的特点：先从一个数学模型出发，比如已知 随机变量的分布，然后去研究它的性质、特点和规 律性；
数理统计的特点：观测随机现象所得到的数据，利 用这些资料选择或检验数学模型，并对所考察的问 题作出推断或预测，即靠抽验得到的数据来推断整 体的情况，主要任务是统计推断，包括：参数估计 和假设检验。
假设检验
1、假设检验：先把一些结论当作某种假设，然后选取 适当的统计量，再根据实测资料的具体值对假设进行 检验，判断是否可以认为假设是成立的，从而得出有 关结论。 2、类型可分为：参数检验和非参数检验
参数检验：如果总体分布函数的类型已知，检验的目的是为了 对总体的参数及有关性质作出判断； 非参数检验：如果总体分布的类型不确定（或完全未知），检 验的目的是作出一般性论断（如分布属于某种类型；两变量是 独立的；两分布是相同的，等等）。
概率论与数理统计(复习)
概率、频率
对概率的再认识：古典概率、经验 概率、统计概率 概率是唯一的、客观存在的 频率是随着试验的变化而变化 频率稳定性问题
抛硬币试验
实验者
Buffon Pearson
掷硬币的次数
4040 12700
正面出现次数
2048 6019
正面出现频率
0.5069 0.5016
1 p
q p2
常用分布及其数学期望与方差
名称及记号 均匀分布 U(0,1) 概率密度 数学期望 a≤x≤b x ＜a 或x ＞b 方差
1 ( x ) b a 0
ab 2
(b a ) 2 12
正态分布 N(μ ,σ )
( x )
1 2
e
( x ) 2 22
应用统计学的内容
《应用统计学》也称为多元统计分析，简称多元分析， 是统计学的一个重要分支，它是处理多维数据不可缺少 的重要工具，并日益显示出无比的魅力。 本课程介绍常用的各种多元统计分析方法，包括方差分 析、正交试验设计、回归分析、聚类分析、判别分析、 主成分分析、因子分析等方法。
通过对所考虑的包括多个变量的统计问题进行分析，以 了解各变量的关系、建立合理的模型等。
应用统计学的作用
通过本课程的学习，使学生系统地了解多元统计分析 的基本概念和基本原理，掌握一些常用的多元统计思 想和统计方法；
结合上机实习学会利用统计软件（SPSS或Excel）进 行数据处理和统计分析；
ห้องสมุดไป่ตู้
侧重于多元统计分析方法的应用，掌握应用多元统计 学解决实际问题的主要环节和方法，并能灵活应用于 科学研究、生产和经营管理中。
μ
σ
2
-∞＜x＜+∞ 指数分布 e(λ ) x＞0
e x ( x ) 0 (λ ＞0)
x≤0
1
1 2
数字特征的讨论
期望与样本均值 方差与样本方差
矩与样本矩
样本均值与样本方差是统计中的两
大类指标
多维随机变量的学习方法
边缘概率(分布) 条件概率(分布)
理论分布与统计分布
理论分布也称为概率分布 统计分布也称为频率分布
由概率与频率的关系，得知：
理论分布是客观存在的，反映了随机 事件发生的概率的一般规律；频率分 布是现实的反映，随着试验的变化而 变化
常用分布及其数学期望与方差
名称及记号 “0-1”分布 二项分布 B(n,p) 概率分布 数学期望 p n p
要求先修课程： 高等数学、统计学原理、概率论与数理统计 教 材：《多元统计分析与SPSS应用》. 汪冬华编著. 参考书： 《实用多元统计分析》 方开泰编著. 华东师范大学出 版社，1989年9月 《应用多元分析》王学民著. 上海财经大学出版社， 1999年 《实用多元统计分析》王学仁，王松桂著. 上海科技 出版社，1990年 《SPSS 11统计分析教程》张文彤著. 希望电子出版 社，2002年
Pearson
24000
12012
0.5005
随机事件与随机变量
随机变量的引入是对随机事件的抽
象 对随机事件的研究可以转化为对随 机变量的研究，可以借助于高等数 学的知识 离散随机变量与连续随机变量的数 学处理方法实质上是一致的
抛硬币的试验中出现正面的事件可
以表示为：
1 出现正面 0 出现反面
随机变量的独立性
大数定律与中心极限定理
小概率事件实际不可能性原理 一般情况下，随机分布的极限分布
是正态分布
x x CM Cn NM P ( x ) Cn N
泊松分布 P(x) 几何分布 G(p)
X=0,1,…min(n,M) (0≤M≤N,0≤n≤N) x P ( x ) e x! X=0,1,…(λ ＞0)
λ
λ
P( x ) p(1 p) x 1
X=1,2…(0＜p＜1)
参数估计
1、参数估计：根据样本给出参数的估计值，即选定一个统计 量，然后用样本值代入，算出该统计量的值。 2、参数估计的提法 已知总体分布类型，只是其中一个或几个参数未知，这时 只要求出这些参数值来，总体分布就可以完全确定； 关心的不是分布类型，而是某些数字特征，如期望、方差 等等。 3、参数估计的方式：点估计和区间估计 4、点估计量的求法：矩估计法和极大似然估计法 5、估计量的评选标准：无偏性、最小方差性、相合性 6、区间估计包括：数学期望和方差的置信区间估计
方差 p q n p q
nM ( N M )( N n ) N 2 ( N 1)
P( x ) p x (1 p)1 x
X=0,1 ( 0＜p＜1)
x x P ( x ) C n p (1 p) n x
X=0,1,…,n(0＜p＜1)
超几何分布 H(n,M,N)
离散随机变量的数学期望表达式：
E
x px
i 1 i i
连续随机变量的数学期望表达式：
E
xx dx
随机变量及其分布
随机变量与分布的研究类似于高等
数学中变量与函数的研究 函数的研究着重讨论六大类基本初 等函数，随机分布的研究则讨论其 常用分布
概率论与数理统计的区别
概率论的特点：先从一个数学模型出发，比如已知 随机变量的分布，然后去研究它的性质、特点和规 律性；
数理统计的特点：观测随机现象所得到的数据，利 用这些资料选择或检验数学模型，并对所考察的问 题作出推断或预测，即靠抽验得到的数据来推断整 体的情况，主要任务是统计推断，包括：参数估计 和假设检验。
假设检验
1、假设检验：先把一些结论当作某种假设，然后选取 适当的统计量，再根据实测资料的具体值对假设进行 检验，判断是否可以认为假设是成立的，从而得出有 关结论。 2、类型可分为：参数检验和非参数检验
参数检验：如果总体分布函数的类型已知，检验的目的是为了 对总体的参数及有关性质作出判断； 非参数检验：如果总体分布的类型不确定（或完全未知），检 验的目的是作出一般性论断（如分布属于某种类型；两变量是 独立的；两分布是相同的，等等）。
概率论与数理统计(复习)
概率、频率
对概率的再认识：古典概率、经验 概率、统计概率 概率是唯一的、客观存在的 频率是随着试验的变化而变化 频率稳定性问题
抛硬币试验
实验者
Buffon Pearson
掷硬币的次数
4040 12700
正面出现次数
2048 6019
正面出现频率
0.5069 0.5016
1 p
q p2
常用分布及其数学期望与方差
名称及记号 均匀分布 U(0,1) 概率密度 数学期望 a≤x≤b x ＜a 或x ＞b 方差
1 ( x ) b a 0
ab 2
(b a ) 2 12
正态分布 N(μ ,σ )
( x )
1 2
e
( x ) 2 22
应用统计学的内容
《应用统计学》也称为多元统计分析，简称多元分析， 是统计学的一个重要分支，它是处理多维数据不可缺少 的重要工具，并日益显示出无比的魅力。 本课程介绍常用的各种多元统计分析方法，包括方差分 析、正交试验设计、回归分析、聚类分析、判别分析、 主成分分析、因子分析等方法。
通过对所考虑的包括多个变量的统计问题进行分析，以 了解各变量的关系、建立合理的模型等。
应用统计学的作用
通过本课程的学习，使学生系统地了解多元统计分析 的基本概念和基本原理，掌握一些常用的多元统计思 想和统计方法；
结合上机实习学会利用统计软件（SPSS或Excel）进 行数据处理和统计分析；
ห้องสมุดไป่ตู้
侧重于多元统计分析方法的应用，掌握应用多元统计 学解决实际问题的主要环节和方法，并能灵活应用于 科学研究、生产和经营管理中。
μ
σ
2
-∞＜x＜+∞ 指数分布 e(λ ) x＞0
e x ( x ) 0 (λ ＞0)
x≤0
1
1 2
数字特征的讨论
期望与样本均值 方差与样本方差
矩与样本矩
样本均值与样本方差是统计中的两
大类指标
多维随机变量的学习方法
边缘概率(分布) 条件概率(分布)
理论分布与统计分布
理论分布也称为概率分布 统计分布也称为频率分布
由概率与频率的关系，得知：
理论分布是客观存在的，反映了随机 事件发生的概率的一般规律；频率分 布是现实的反映，随着试验的变化而 变化
常用分布及其数学期望与方差
名称及记号 “0-1”分布 二项分布 B(n,p) 概率分布 数学期望 p n p
要求先修课程： 高等数学、统计学原理、概率论与数理统计 教 材：《多元统计分析与SPSS应用》. 汪冬华编著. 参考书： 《实用多元统计分析》 方开泰编著. 华东师范大学出 版社，1989年9月 《应用多元分析》王学民著. 上海财经大学出版社， 1999年 《实用多元统计分析》王学仁，王松桂著. 上海科技 出版社，1990年 《SPSS 11统计分析教程》张文彤著. 希望电子出版 社，2002年
Pearson
24000
12012
0.5005
随机事件与随机变量
随机变量的引入是对随机事件的抽
象 对随机事件的研究可以转化为对随 机变量的研究，可以借助于高等数 学的知识 离散随机变量与连续随机变量的数 学处理方法实质上是一致的
抛硬币的试验中出现正面的事件可
以表示为：
1 出现正面 0 出现反面
随机变量的独立性
大数定律与中心极限定理
小概率事件实际不可能性原理 一般情况下，随机分布的极限分布
是正态分布
x x CM Cn NM P ( x ) Cn N
泊松分布 P(x) 几何分布 G(p)
X=0,1,…min(n,M) (0≤M≤N,0≤n≤N) x P ( x ) e x! X=0,1,…(λ ＞0)
λ
λ
P( x ) p(1 p) x 1
X=1,2…(0＜p＜1)
参数估计
1、参数估计：根据样本给出参数的估计值，即选定一个统计 量，然后用样本值代入，算出该统计量的值。 2、参数估计的提法 已知总体分布类型，只是其中一个或几个参数未知，这时 只要求出这些参数值来，总体分布就可以完全确定； 关心的不是分布类型，而是某些数字特征，如期望、方差 等等。 3、参数估计的方式：点估计和区间估计 4、点估计量的求法：矩估计法和极大似然估计法 5、估计量的评选标准：无偏性、最小方差性、相合性 6、区间估计包括：数学期望和方差的置信区间估计