南开大学-数学文化
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课程的性质:校公共选修课 (另有 “高等数学”必修课)
选课的学生: 理科、工科、经济、文科各专业
课程的任务:教授数学的思想、精神和方法;提高大学生的数学素质 ,
也提高学生的文化素质和思想素质。
课程的效果:六年多的实践证明,“数学文化”课无论在课内还是课外,
都对大学生文化素质教育起到了很好的作用,成为校园文化的一道亮丽
第四章 若干数学观点中的数学文化
§1.“抽象”的观点
§2.“对称”的观点
§3.“类比”的观点
§4.“转化”的观点
§5.“数理统计”的观点
§6.“数学机械化”的观点
§7.“相容性、独立性和完全性”的观
点
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(每轮讲其中的一部分)
与一般数学课的区别
一般的数学课,是以数学的知识系统为线索来组织材料, 进行教学。 “数学文化”课,则可以从数学典故、数学问 题、数学方法、数学观点、数学思想等角度切入,并以它 们为线索来组织材料,进行教学。
第三章 若干数学典故中的数学文化 §1.《九章算术》与《海岛算经》 §2.芝诺悖论与无限 §3.历史上的三次数学危机
§4.韩信点兵与中国剩余定理
§5.阿波罗尼奥斯与《圆锥曲线论》
§6.欧几里德几何与非欧几何
§7.麦克斯韦方程与电磁场
§8.希尔伯特和他的23个问题
§9.哥廷根的兴衰
§10.国际数学家大会与菲尔兹奖
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4.学生从课程中可能的收获
了解 数学的思想; 引起 对数学的兴趣; 学会 以数学方式的理性思维观察世界的方法。
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5.重视数学素养,提高数学素养
“数学素养”的通俗说法 —把所学的数学知识都排除或忘掉后,剩下的东西
从数学角度看问题的出发点; 有条理地理性思维,严密地思考、求证,简洁、清晰、 准
大学教师常常感到,中学输送来的“好学生”,很会做 初等数学中的习题,但不大善于“学数学”。
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实际上 ,学生毕业后走入社会,如果不是在与数学
相关的领域工作,他们学过的具体的数学定理、公式和解 题方法可能大多用不上,以至很快就忘记了;而他们有所 欠缺的数学素养,反而是数学让人终生受益的精华。
一位数学教育家说,不管人们从事什么工作,深深 铭刻在头脑中的数学的思想精神、数学的思维方法和看问 题的着眼点等,都会随时随地发生作用,使人们终生受益。
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所谓半开卷考试,是指不允许学生把笔记 和书籍带入考场,但允许带入一张A4大小的 纸,正、反面可以预先写上任何内容。这种做 法,提倡对知识、技能的理解和掌握,避免死 记硬背。此外,考题中会有一些开放性考题 (无标准答案,如:“数学是科学的女王”、“侍 女”?你的看法?),研究性考题,并将于考前 一周公布约30分的这类考题。
一般的数学课,是以讲授数学的理论知识及其应用 为主要目的。 “数学文化”课虽然要以知识为载体,却并 不以传授数学理论知识为主要目的,而是以教授数学思想 为主,以提升学生的数学素养为主。
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2.启发式教学、讨论式教学、研究性教学、 探索性教学
3.教材和参考书 《数学文化》,张楚廷,高等教育出版社; 《数学文化》讲义,顾沛,南开大学胶印版。
问:中央的被蒙住双眼的学生带的是什么颜色的帽子? 他是怎样猜到的?
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微软公司招考员工的一道面试题
一个屋子里面有五十个人,每个人领着一条狗,而这 些狗中有一部分病狗。
假定有如下条件:1、狗的病不会传染,也不会不治而 愈;2、狗的主人不能直接看出自己的狗是否有病, 只能靠 看别人的狗和推理,来发现自己的狗是否有病;3、一旦主 人发现自己的狗是一只病狗,就会在当天开枪打死这条狗; 4、狗只能由他的主人开枪打死。
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而现在大学里的“高等数学”课,由于各种原因, 也常常采取重结论不重证明、重计算不重推理、重知识不 重思想的讲授方法。
在这种情况下,我们考虑专门开设一门校公共选修 课——“数学文化” , 着重教授数学的思想、精神和方 法;提高学生的数学素质 ,也提高学生的文化素质和思想 素质。
这,就是南开大学开设“数学文化”课的初衷。
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读书报告选题举例:
关于数学抽象; 地图染色的“四色问题”; 牛顿力学与微积分; 数的产生与发展; 非欧几何的模型; 谈谈“类比法”; 谈谈“反证法”; 数学与哲学的关系;
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数学与经济学的关系; 数学与社会学的关系; 数学与生物学的关系; 数学与物理学的关系; 数学与化学的关系; 数学与史学的关系; 数学与文学的关系; 数学与医学的关系;
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某外企招考员工的又一道题
老师让6名学生围坐成一圈,另让一名学生坐在中央,并 拿出七顶帽子,其中四顶白色,三顶黑色。然后让七名学生都戴 上眼罩,并给每个学生戴一顶帽子;再只解开坐在圈上的六名学 生的眼罩。这时,由于坐在中央的学生的阻挡,每个人只能看到 五个人的帽子。老师说:“现在,你们七人猜一猜自己戴的帽子 颜色。”大家静静地思索了好大一会。最后,坐在中央的、被蒙 住双眼的学生说:“我猜到了。”
确地表达; 在解决问题时、总结工作时,逻辑推理的意识和能力; 对所从事的工作,合理地量化和简化,周到地运筹帷幄。
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“数学素养”的专业说法
摘自数学学科专业发展战略研究报告
——教育部高等学校“数学与统计学教学指导委员会”
● 主动探寻并善于抓住数学问题的背景和本质的素养; ● 熟练地用准确、简明、规范的数学语言表达自己数学思 想的素养; ● 具有良好的科学态度和创新精神,合理地提出新思想、 新概念、新方法的素养; ● 对各种问题以“数学方式”的理性思维,从多角度探寻 解决问题的方法的素养; ● 善于对现实世界中的现象和过程进行合理的简化和量化, 建立数学模型的素养。
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特别是,不同的社会现象和自然现象,在某 一方面可能遵循同样的数学规律,这反映出社会 现象与自然现象在数量关系上的某种共性。数学 超越了具体的社会科学和自然科学,也成为联系 社会科学和自然科学的纽带。
有许多学者认为,科学可以分类为:自然科学、 社会科学、数学科学、技术科学。
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两句耐人寻味的话
如果他们在一起,第一天没有枪声、第二天没有枪
声……第十天发出了一片枪声,问有几条狗被打死?
( 不是“脑筋急转弯”!)
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着力提高数学素养
数学素养不是与生俱来的,是在学习和实践中 培养的。教师在数学教学中,不但要向学生传授数 学知识,更要让学生体会数学知识中蕴涵的数学文 化,了解“数学方式的理性思维”,提高学生的数 学素养。
(假设两龟均作匀速直线运动)
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某外企招考员工的又一道题
有三个筐,一个筐装着柑子,一个筐装着
苹果,一个筐混装着柑子和苹果。装完后封
好了。
然后做了“柑子”、“苹果”、“混装”三个标 签,
分别往上述三个筐上贴。由于马虎,结果全
都贴错了。
请你想一个办法,只许从某一个筐中拿出
一个水果,就能够纠正所有的标签。
化”。
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2.“数学文化”
狭义:数学的思想、精神、方法、观点、 语言,以及它们的形成和发展。
广义:除上述内涵以外,还包含数学家、数学史、 数学美、数学教育、数学发展中的人文成分、数学与 社会的联系、数学与各种文化的关系,等等。
本课中使用“数学文化” 一词,更多地倾向于它 的狭义解释。
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一个人不识字可以生活,但是若不识数, 就很难生活了 。
一个国家的科学的进步,可以用它消耗 的数学ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ度量 。
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三、 “数学文化”课的开设
1.开课的概况
开课的背景:南开大学是2019年首批建立的32个“国家大学生文化素质
教育基地”之一,现在已开设文化素质教育类的课程近百门。
开设的时间:2019年2月以来,现在是第十轮。
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耐人寻味的思考
在“数学文化”一词被日益广泛地使用时, “物理文化”、“化学文化”这样类似的词汇,并没 有得到广泛地使用。这表明,数学科学,的确在本质 上有不同于物理科学、化学科学等自然科学的地方。
数学科学的研究对象,并不是某种具体的物质运 动形态,而是从众多的物质运动形态中抽象出来的事 物,是人脑的产物。数学,具有超越具体科学和普遍 适用的特征,具有公共基础的地位。
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数学素养才使人终身受益
一个人的学历教育中,从小学一年级到大学一年级, 一般要学十三年的数学课程,只有语文课能与之相比;但 许多人并未因为学的时间长就掌握了数学的精髓。相反, 大多数学生仍然对数学的思想、精神了解得较肤浅,对数 学的宏观认识和总体把握较差,数学素养较差;甚至误以 为学数学就是为了会做题、能应付考试,不知道“数学方 式的理性思维”的重大价值,不了解数学在生产、生活实 践中的重要作用,不理解数学文化与诸多文化的交汇。
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现在的中学数学教学,较多地让学生做习题,却较少 地让学生想问题。在做习题中,又较多地在操作层面上训练 解题方法,而较少地在思维层面上培养数学素养。
特别是为了应付考试,教师在教学活动中,往往先把自 己变成“类型题”的有效解题者和熟练操作工,再努力把学 生也变成“类型题”的有效解题者和熟练操作工。
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用数学方法解决问题
张奠宙先生讲过的例子: 一个中学毕业生在上海 和平饭店做电工。从空调机效果的不同,发现是 因为地下室到10楼的三根电线不一样长。如何测 知他们的电阻?
x+y=a y+z=b z+x=c
xyz
因数学素养而受益
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社会重视数学素养
某外企招考员工的一道题
有两只乌龟一起赛跑。甲龟到达10米终点线 时,乙龟才跑到9米。现在如果让甲龟的起跑线退 后1米,这时两龟再同时起跑比赛,问比赛结果将 怎样?
二、什么是“数学文化”
1.“文化”
狭义:“文化”就是“知识”,说一个人“有文 化”,就是说他“有知识”。
广义:“文化”是人类社会历史实践过程中所创 造的物质财富和精神财富的积淀,有相对的稳定性。
例如,“中华文化”、“校园文化”、“佛教文化” 中的“文化”,就是广义的文化。
“数学文化”中的“文化”,也是指广义的“文
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“半开卷”的考试改革,
学生带入考场的一张A4纸的正反面
( “半开卷”: 只允许带入考场一张A4纸, 可预先写上任何东西—— 避免死记硬背; 提倡学懂学会 )
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读书报告,可以参照下面的“选题举 例”自选题目。要求不少于3000字,符合 论文格式,于第15周前交来。符合论文格 式,是指读书报告要包含摘要、关键词、 正文、参考文献几个部分,参考文献中要 列出书名、作者、出版社、起止页码等, 这样一些基本的格式。
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四、“数学文化”课的上法
1.内容和预备知识 内容:
以较浅显的知识为载体,讲授数学的思想、精神、 方法、观点。
预备知识:
中学数学; 大学一年级的“高等数学”。
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“数学文化 ”课的内容
第一章 概述 §1.数学是什么 §2.数学发展简史 §3.数学的魅力
第二章若干数学问题中的数学文化 §1.古代规尺作图难题 §2.五次方程的根式解 §3.黄金分割 §4.哥德巴赫猜想 §5.从勾股定理到费马大定理 §6.海岸线的长度
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2019年,在北京国际数学家大会期间, 陈省身先生为中国少年数学论坛活动题词 “数学好玩”,鼓励青少年喜欢数学、学 好数学。
该会场的大幅标语中,使用了“数学 文化”一词。
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2019年4月,天津高校数学文化展示月
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“数学文化”课程 组
2019年 获 全国五一劳动奖状
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3.开课的指导思想
数学不仅是一种重要的“工具” ,也是一种思维模式, 即“数学方式的理性思维”;
数学不仅是一门科学,也是一种文化,即“数学文化”;
数学不仅是一些知识,也是一种素质,即“数学素质”。
在提高一个人的推理能力、抽象能力、分析能力和创造 能力方面,数学训练的作用,是其他训练难以替代的。
风景,受到学生的广泛欢迎。
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2019年10月全国数学文化课程 教学研讨会
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2019年5月16日 《天津日报》 专访南开大学的 “数学文化”课
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2.开课的初衷
无论是文科还是理科的大学生,虽然学了 多年的数学,仍然对数学的思想、精神了解 得很肤浅,对数学的宏观认识和总体把握较 差。而这些数学素养,反而是数学让人终生 受益的精华。
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《数学文化》,张楚廷 高等教育出版社
《数学文化》讲义,顾沛
南开大学胶印版
(十一五国家级规划教材立项) 46
4.纪律要求: 不迟到、不说话、不影响别人;“三不干 涉”; 每堂课抽点6-7个名; 病假、事假宽松;旷课是严重的。
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五、“数学文化”课的考核与评分
1.“读书报告”占40%,半开卷的 期末考试占60%。