南开大学-数学文化

一个人不识字可以生活，但是若不识数， 就很难生活了 。
一个国家的科学的进步，可以用它消耗 的数学来度量 。
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三、 “数学文化”课的开设
1.开课的概况
开课的背景：南开大学是2019年首批建立的32个“国家大学生文化素质
教育基地”之一，现在已开设文化素质教育类的课程近百门。
开设的时间：2019年2月以来，现在是第十轮。
第四章 若干数学观点中的数学文化
§1.“抽象”的观点
§2.“对称”的观点
§3.“类比”的观点
§4.“转化”的观点
§5.“数理统计”的观点
§6.“数学机械化”的观点
§7.“相容性、独立性和完全性”的观
点
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（每轮讲其中的一部分）
与一般数学课的区别
一般的数学课，是以数学的知识系统为线索来组织材料， 进行教学。 “数学文化”课，则可以从数学典故、数学问 题、数学方法、数学观点、数学思想等角度切入，并以它 们为线索来组织材料，进行教学。
二、什么是“数学文化”
1.“文化”
狭义：“文化”就是“知识”，说一个人“有文 化”，就是说他“有知识”。
广义：“文化”是人类社会历史实践过程中所创 造的物质财富和精神财富的积淀，有相对的稳定性。
例如，“中华文化”、“校园文化”、“佛教文化” 中的“文化”，就是广义的文化。
“数学文化”中的“文化”，也是指广义的“文
（假设两龟均作匀速直线运动）
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某外企招考员工的又一道题
有三个筐，一个筐装着柑子，一个筐装着
苹果，一个筐混装着柑子和苹果。装完后封
好了。
然后做了“柑子”、“苹果”、“混装”三个标 签，
分别往上述三个筐上贴。由于马虎，结果全
都贴错了。
请你想一个办法，只许从某一个筐中拿出
一个水果，就能够纠正所有的标签。
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读书报告选题举例：
关于数学抽象； 地图染色的“四色问题”； 牛顿力学与微积分； 数的产生与发展； 非欧几何的模型； 谈谈“类比法”； 谈谈“反证法”； 数学与哲学的关系；
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数学与经济学的关系； 数学与社会学的关系； 数学与生物学的关系； 数学与物理学的关系； 数学与化学的关系； 数学与史学的关系； 数学与文学的关系； 数学与医学的关系；
第三章 若干数学典故中的数学文化 §1.《九章算术》与《海岛算经》 §2.芝诺悖论与无限 §3.历史上的三次数学危机
§4.韩信点兵与中国剩余定理
§5.阿波罗尼奥斯与《圆锥曲线论》
§6.欧几里德几何与非欧几何
§7.麦克斯韦方程与电磁场
§8.希尔伯特和他的23个问题
§9.哥廷根的兴衰
§10.国际数学家大会与菲尔兹奖
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现在的中学数学教学，较多地让学生做习题，却较少 地让学生想问题。在做习题中，又较多地在操作层面上训练 解题方法，而较少地在思维层面上培养数学素养。
特别是为了应付考试，教师在教学活动中，往往先把自 己变成“类型题”的有效解题者和熟练操作工，再努力把学 生也变成“类型题”的有效解题者和熟练操作工。
风景，受到学生的广泛欢迎。
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2019年10月全国数学文化课程 教学研讨会
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2019年5月16日 《天津日报》 专访南开大学的 “数学文化”课
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2.开课的初衷
无论是文科还是理科的大学生，虽然学了 多年的数学，仍然对数学的思想、精神了解 得很肤浅，对数学的宏观认识和总体把握较 差。而这些数学素养，反而是数学让人终生 受益的精华。
化”。
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2.“数学文化”
狭义：数学的思想、精神、方法、观点、 语言，以及它们的形成和发展。
广义：除上述内涵以外，还包含数学家、数学史、 数学美、数学教育、数学发展中的人文成分、数学与 社会的联系、数学与各种文化的关系，等等。
本课中使用“数学文化” 一词，更多地倾向于它 的狭义解释。
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耐人寻味的思考
在“数学文化”一词被日益广泛地使用时， “物理文化”、“化学文化”这样类似的词汇，并没 有得到广泛地使用。这表明，数学科学，的确在本质 上有不同于物理科学、化学科学等自然科学的地方。
数学科学的研究对象，并不是某种具体的物质运 动形态，而是从众多的物质运动形态中抽象出来的事 物，是人脑的产物。数学，具有超越具体科学和普遍 适用的特征，具有公共基础的地位。
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用数学方法解决问题
张奠宙先生讲过的例子: 一个中学毕业生在上海 和平饭店做电工。从空调机效果的不同，发现是 因为地下室到10楼的三根电线不一样长。如何测 知他们的电阻？
x+y=a y+z=b z+x=c
xyz
因数学素养而受益
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社会重视数学素养
某外企招考员工的一道题
有两只乌龟一起赛跑。甲龟到达10米终点线 时，乙龟才跑到9米。现在如果让甲龟的起跑线退 后1米，这时两龟再同时起跑比赛，问比赛结果将 怎样？
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四、“数学文化”课的上法
1．内容和预备知识 内容：
以较浅显的知识为载体，讲授数学的思想、精神、 方法、观点。
预备知识：
中学数学； 大学一年级的“高等数学”。
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“数学文化 ”课的内容
第一章 概述 §1.数学是什么 §2.数学发展简史 §3.数学的魅力
第二章若干数学问题中的数学文化 §1.古代规尺作图难题 §2.五次方程的根式解 §3.黄金分割 §4.哥德巴赫猜想 §5.从勾股定理到费马大定理 §6.海岸线的长度
一般的数学课，是以讲授数学的理论知识及其应用 为主要目的。 “数学文化”课虽然要以知识为载体，却并 不以传授数学理论知识为主要目的，而是以教授数学思想 为主，以提升学生的数学素养为主。
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２．启发式教学、讨论式教学、研究性教学、 探索性教学
３．教材和参考书 《数学文化》，张楚廷，高等教育出版社； 《数学文化》讲义，顾沛，南开大学胶印版。
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数学素养才使人终身受益
一个人的学历教育中，从小学一年级到大学一年级， 一般要学十三年的数学课程，只有语文课能与之相比；但 许多人并未因为学的时间长就掌握了数学的精髓。相反， 大多数学生仍然对数学的思想、精神了解得较肤浅，对数 学的宏观认识和总体把握较差，数学素养较差；甚至误以 为学数学就是为了会做题、能应付考试，不知道“数学方 式的理性思维”的重大价值，不了解数学在生产、生活实 践中的重要作用，不理解数学文化与诸多文化的交汇。
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所谓半开卷考试，是指不允许学生把笔记 和书籍带入考场，但允许带入一张A4大小的 纸，正、反面可以预先写上任何内容。这种做 法，提倡对知识、技能的理解和掌握，避免死 记硬背。此外，考题中会有一些开放性考题 （无标准答案，如：“数学是科学的女王”、“侍 女”？你的看法？），研究性考题，并将于考前 一周公布约30分的这类考题。
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2019年，在北京国际数学家大会期间， 陈省身先生为中国少年数学论坛活动题词 “数学好玩”，鼓励青少年喜欢数学、学 好数学。
该会场的大幅标语中，使用了“数学 文化”一词。
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2019年4月，天津高校数学文化展示月
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“数学文化”课程 组
2019年 获 全国五一劳动奖状
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课程的性质：校公共选修课 （另有 “高等数学”必修课）
选课的学生： 理科、工科、经济、文科各专业
课程的任务：教授数学的思想、精神和方法；提高大学生的数学素质 ，
也提高学生的文化素质和思想素质。
课程的效果：六年多的实践证明，“数学文化”课无论在课内还是课外，
都对大学生文化素质教育起到了很好的作用，成为校园文化的一道亮丽
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而现在大学里的“高等数学”课，由于各种原因， 也常常采取重结论不重证明、重计算不重推理、重知识不 重思想的讲授方法。
在这种情况下，我们考虑专门开设一门校公共选修 课——“数学文化” ， 着重教授数学的思想、精神和方 法；提高学生的数学素质 ，也提高学生的文化素质和思想 素质。
这，就是南开大学开设“数学文化”课的，在某 一方面可能遵循同样的数学规律，这反映出社会 现象与自然现象在数量关系上的某种共性。数学 超越了具体的社会科学和自然科学，也成为联系 社会科学和自然科学的纽带。
有许多学者认为，科学可以分类为：自然科学、 社会科学、数学科学、技术科学。
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两句耐人寻味的话
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3.开课的指导思想
数学不仅是一种重要的“工具” ，也是一种思维模式， 即“数学方式的理性思维”；
数学不仅是一门科学，也是一种文化，即“数学文化”；
数学不仅是一些知识，也是一种素质，即“数学素质”。
在提高一个人的推理能力、抽象能力、分析能力和创造 能力方面，数学训练的作用，是其他训练难以替代的。
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某外企招考员工的又一道题
老师让6名学生围坐成一圈，另让一名学生坐在中央，并 拿出七顶帽子，其中四顶白色，三顶黑色。然后让七名学生都戴 上眼罩，并给每个学生戴一顶帽子；再只解开坐在圈上的六名学 生的眼罩。这时，由于坐在中央的学生的阻挡，每个人只能看到 五个人的帽子。老师说：“现在，你们七人猜一猜自己戴的帽子 颜色。”大家静静地思索了好大一会。最后，坐在中央的、被蒙 住双眼的学生说：“我猜到了。”
如果他们在一起，第一天没有枪声、第二天没有枪
声……第十天发出了一片枪声，问有几条狗被打死？
（ 不是“脑筋急转弯”！）
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着力提高数学素养
数学素养不是与生俱来的，是在学习和实践中 培养的。教师在数学教学中，不但要向学生传授数 学知识，更要让学生体会数学知识中蕴涵的数学文 化，了解“数学方式的理性思维”，提高学生的数 学素养。
确地表达； 在解决问题时、总结工作时，逻辑推理的意识和能力； 对所从事的工作，合理地量化和简化，周到地运筹帷幄。
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“数学素养”的专业说法
摘自数学学科专业发展战略研究报告
——教育部高等学校“数学与统计学教学指导委员会”
● 主动探寻并善于抓住数学问题的背景和本质的素养； ● 熟练地用准确、简明、规范的数学语言表达自己数学思 想的素养； ● 具有良好的科学态度和创新精神，合理地提出新思想、 新概念、新方法的素养； ● 对各种问题以“数学方式”的理性思维，从多角度探寻 解决问题的方法的素养； ● 善于对现实世界中的现象和过程进行合理的简化和量化， 建立数学模型的素养。
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《数学文化》，张楚廷 高等教育出版社
《数学文化》讲义，顾沛
南开大学胶印版
（十一五国家级规划教材立项） 46
４．纪律要求： 不迟到、不说话、不影响别人；“三不干 涉”； 每堂课抽点6－7个名； 病假、事假宽松；旷课是严重的。
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五、“数学文化”课的考核与评分
１．“读书报告”占40％，半开卷的 期末考试占60％。
问：中央的被蒙住双眼的学生带的是什么颜色的帽子？ 他是怎样猜到的?
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微软公司招考员工的一道面试题
一个屋子里面有五十个人，每个人领着一条狗，而这 些狗中有一部分病狗。
假定有如下条件：1、狗的病不会传染，也不会不治而 愈；2、狗的主人不能直接看出自己的狗是否有病, 只能靠 看别人的狗和推理，来发现自己的狗是否有病；3、一旦主 人发现自己的狗是一只病狗，就会在当天开枪打死这条狗； 4、狗只能由他的主人开枪打死。
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“半开卷”的考试改革，
学生带入考场的一张A4纸的正反面
（ “半开卷”： 只允许带入考场一张A4纸， 可预先写上任何东西—— 避免死记硬背； 提倡学懂学会 ）
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读书报告，可以参照下面的“选题举 例”自选题目。要求不少于3000字，符合 论文格式，于第15周前交来。符合论文格 式，是指读书报告要包含摘要、关键词、 正文、参考文献几个部分，参考文献中要 列出书名、作者、出版社、起止页码等， 这样一些基本的格式。
大学教师常常感到，中学输送来的“好学生”，很会做 初等数学中的习题，但不大善于“学数学”。
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实际上 ，学生毕业后走入社会，如果不是在与数学
相关的领域工作，他们学过的具体的数学定理、公式和解 题方法可能大多用不上，以至很快就忘记了；而他们有所 欠缺的数学素养，反而是数学让人终生受益的精华。
一位数学教育家说，不管人们从事什么工作，深深 铭刻在头脑中的数学的思想精神、数学的思维方法和看问 题的着眼点等，都会随时随地发生作用，使人们终生受益。
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4．学生从课程中可能的收获
了解 数学的思想； 引起 对数学的兴趣； 学会 以数学方式的理性思维观察世界的方法。
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5.重视数学素养，提高数学素养
“数学素养”的通俗说法 —把所学的数学知识都排除或忘掉后，剩下的东西
从数学角度看问题的出发点； 有条理地理性思维，严密地思考、求证，简洁、清晰、 准