第6章 绕流运动

（N） （N） （N）
u u0
阻力系数
加速段
匀速段
t
2 r u0 pd 2 阻力： Fd = Cd 2 4
颗粒做匀速运动，沉降速度恒定不变，该速度称为自由沉 降速度。达到恒定的沉降速度时，合力为： 2 r u0 p 3 p 3 pd 2 å F = 6 d r m g - 6 d r g - Cd 2 4 = ma = 0
思考题
D 1、在边界层内______与______有同量级大小 A、惯性力，表面张力 B、惯性力，重力 C、惯性力，弹性力 D、惯性力，粘滞力 2.边界层厚度与雷诺数Re的____成反比。雷诺数愈大，边 界层厚度越薄。 C A、平方； B、立方； C、平方根； D、立方根 3.边界层分离的必要条件是_______(坐标x沿流动方程，y 沿物面外法线方向)。 u B u p 0 p A、 0 B、 0 C、y D、 x 0
å
2 r u0 p 3 p 3 pd 2 F = d r m g - d r g - Cd = ma = 0 6 6 2 4
u0 =
4 (r m - r ) dg 3Cd r
（2）阻力系数（Drag coefficient） 与流体的流动阻力系数类似，阻力系数与颗粒沉降雷诺 数有关，即
Cd = f (Re0 )
有尖锐边缘的物体，以迎流方向的圆盘为典型例子。边
界层分离点xS固定，旋涡区大小不变，Cd基本不变。
例:汽车以60km/h的速度行驶，汽车在运动方向的投影面积为 2m2，绕流阻力系数CD=0.3，空气温度0℃密度ρ＝1.293kg/m3 。求克服空气阻力所消耗的汽车功率。
解：汽车所受的空气阻力 2 107.75N 1 60000 2 F C D U 0 A 0.3 0.5 1.293 2 2 3600
以圆柱绕流为例 在势流流动中流体质点从D到E是加速的， 为顺压强梯度;从E到F则是减速的, 为逆 压强梯度 流体质点由D到E过程，由于流体压能向
动能的转变，不发生边界层分离
E 到 F 段动能只存在损耗，速度减小很快， 在 S 点处出现粘滞 , 由于压力的升高产生
回流导致边界层分离，并形成尾涡。
边界层分离的必要条件是：逆压、流体具有粘性
二、悬浮速度
（1）球形颗粒的自由沉降速度
以重力的方向为正方向
Fb 浮力 Fd 阻力
阻力 F （ 重 力 浮 力 ） Fg Fd Fb ma
Fg 重力
什么情况下颗粒在流体中会发生沉降过程？
直径为d、颗粒密度为ρm的球形颗粒在密度为流体中的重
力和浮力分别为：
p 3 重力： Fg = d r m g 6 浮力： Fb d 3 g 6
圆球和圆盘的阻力系数
Re
uD

无限长圆柱体的阻力系数
3. 根据绕流物体的形状对阻力规律作出区分： 细长流线型物体，以平板为典型例子，绕流阻力主要由
摩擦阻力来决定，Cd=f(Re)；
有钝形曲面或曲率很大的曲面物体，以圆球或圆柱为典
型例子。
低Re时，主要为Cd=f(Re)；在高Re时，主要为Cd=f(xS)。
体区两种流动区域。边界层层内流体粘性作用极为重要，不可忽
略。 (2)边界层以外的主体区（理想流体区）流体速度变化很小，该区域
的流体流动可近似看成是理想流体流动。
一、边界层的形成及其性质
边界层的基本特征：
① 与物体的长度相比，边界层的厚度很小； ② 边界层内沿边界层厚度的速度变化非常急剧，即 速度梯度很大； ③ 由于边界层很薄，因而可近似地认为，边界层中 各截面上的压强等于同一截面上边界层外边界上 的压强； ④ 在边界层内粘滞力和惯性力是同一数量级的； ⑤ 边界层内流体的流动与管内流动一样，也可以有 层流和湍流两种流动状态。
2 U 0 1.3 2.5 2 F Cd A 1.2 0.012 60 2 2
解.
351N
4. 物体阻力的减小办法
减小摩擦阻力：
可以使层流边界层尽可能的长，即层紊流转变点尽可 能向后推移，计算合理的最小压力点的位置。在航空 工业上采用一种“层流型”的翼型 ，便是将最小压力 点向后移动来减阻，并要求翼型表面的光滑程度。 减小压差阻力： 使用翼型使得后面的“尾涡区”尽可能小。也就是使 边界层的分离点尽可能向后推移 。例如采用流线性物 体就可以达到这样的目的。
例 : 已 知 炉 膛 中 的 烟 气 流 的 上 升 速 度 ν0=0.5m/s ， 烟 气 密 度 ρ=0.5kg/m3，烟气运动粘性系数υ=2.3×10-4m2/s。试求烟气中 直 径 d=0.1mm 的 煤 粉 颗 粒 是 否 会 沉 降 ， 煤 粉 的 密 度 ρm ＝ 1.3×103kg/m3。
不符合假设条件
Cd 13 Re
（2）假设雷诺数Re=10-103
u 4 3Cd m gd
d=0.544mm
验算雷诺数
0 d 2 0.544103 Re 54.4 2 105
符合假设条件
颗粒直径小于0.544mm的煤粉将被气流带走
这两个因素缺一不可。
二、卡门涡街
圆柱绕流问题：随着雷诺数的增大边界层首先出现分离，分 离点并不断的前移，当雷诺数大到一定程度时，会形成两 列几乎稳定的、非对称性的、交替脱落的、旋转方向相反 的旋涡，并随主流向下游运动，这就是卡门涡街。
流体绕流高大烟囱、高层建筑、电线、油管道和换热器的 管束时都会产生卡门涡街。 出现涡街时，流体对物体会产生一个周期性的交变横向作 用力。如果力的频率与物体的固有频率相接近,就会引起共 振,甚至使物体损坏。这种涡街曾使潜水艇的潜望镜失去观 察能力,海峡大桥受到毁坏,锅炉的空气预热器管箱发生振动 和破裂。 但是利用卡门涡街的这种周期的、交替变化的性质，可制 成卡门涡街流量计，通过测量涡流的脱落频率来确定流体的 速度或流量。
主要内容
6.1 边界层及其分离
6.2曲面边界层的分离现象与卡门涡街
6.3 绕流阻力和升力
6.1 边界层及其分离 一、边界层的形成及其性质
99%
粘性使近壁面流体层流速减慢，紧贴壁面的一层薄层流速低于主体流速 u0， 速度梯度大，该区域为边界层。
普朗特边界层理论的主要内容：
(1) 一般的绕流问题中，整个流场中存在粘性边界层区和理想流
其中Cd由图8-27给出。需试算, 一般地, Re=10~103时，可近似地 Re=103 ~ 2×105时，
13 Cd Re
Cd 0.48
计算步骤及要点
先假设雷诺数的范围，计算出相应阻力系数Cd，然后求得 流速； 注:该流速是指悬浮速度，而非实际流速v0 利用上述流速（悬浮速度）验算雷诺数，判断是否与假设 一致。 如果不一致，则重新假定后计算，直到与假定的相一致。
解：当悬浮速度为实际空气流速时，处于悬浮状态的颗粒 直径就是能被带走的最大颗粒直径
（1）假设雷诺数>103
u 4 3Cd m gd
Cd 0.48
d=0.147mm
验算雷诺数
0 d 2 0.147103 Re 14.7 2 105
克服空气阻力汽车所消耗的功率
60000 N F U0 107.75 1.796 103 W 1.796kW 3600
例：高压电缆线直径为 1.2cm两相邻电缆塔的距离为60m风速为 25m/s。空气密度为1.3kg/m3，长圆柱体的阻力系数Cd=1.2。 试求风作用在电缆线上的力。
2.圆球绕流例。Re很小时，用斯托克斯公式
FD 3du0
或
2 2 u0 24 u0 FD A Cd A Re 2 2
其中
注:
24 Cd Re
斯托克斯公式只能用来计算空气中微小尘埃或雾珠运动阻力， 及静止水d<0.05mm泥沙颗粒的沉降速度等;
圆球绕流阻力系数曲线和垂直于来流方向圆盘绕流阻力系数 曲线可查相关图表； 圆柱体绕流阻力系数曲线可查相关图表。
Re0
du0

注意：其中d为颗粒直径，u0为颗粒的悬浮速度，ρ、μ分别 为流体的密度与粘度。
通过实验得到阻力系数与雷诺数的关系绘成算图,将他们 回归成关联式为：
24 Re<1时， Cd Re
Re>1时， u
4 3C d
1 2 u d ( m )g 18
m gd
6 绕流运动
流体绕过物体时，对物体产生作用力，可分解为垂直于来 流方向的绕流升力和平行于绕流方向的绕流阻力（包括摩 擦阻力和形状阻力）。 粘性较小的流体绕过物体运动时，在紧靠物体表面的一个 速度梯度很大的流体薄层（边界层）产生摩擦阻力。
当流体绕曲面物体或具有尖锐边缘棱角物体流动时，会发 生曲面边界层分离现象，形成一定漩涡区，产生形状阻力。
6.3绕流阻力和升力 一、绕流升力的一般概念
二、绕流阻力的一般分析
三、悬浮速度
一、绕流升力的一般概念
升力：FL C L A
Βιβλιοθήκη Baidu
2 u0
作用在绕流物体上的力 阻力：FD C d A 绕流物体又分非对称形和对称形的。 CL一般由实验确定
2
2 u0
2

u0
升力示意图
一、绕流阻力的一般分析
二、管流边界层
管流入口处的边界层
入口段长度xE——入口到形成充分发展管流的长度。
层流
湍流
xE 0.028 Re d
xE 50 d
6.2 曲面边界层的分离现象与卡门涡街
一、曲面边界层的分离现象
当不可压缩粘性流体流过平板时，在边界层外边界上沿 平板方向的速度是相同的，而且整个流场和边界层内的压强 都保持不变。 当粘性流体流经曲面物体时，边 界层外边界上沿曲面方向的速度是改 变的，所以曲面边界层内的压强也将 同样发生变化，对边界层内的流动将 产生影响；物面上的边界层在某个位 置开始脱离物面， 并在物面附近出 现与主流方向相反的回流，称为边界 层分离现象。
1. 绕流阻力包括摩擦阻力和形状阻力
流体的摩擦阻力Ｄ是指物体表面切应力在来流方向的总和, 其值可用附面层理论计算。 形状阻力FP是由物体表面上的压力所引起的合力在来流方向 上的分量。压差阻力取决于物体表面形状，故又称为压差阻 力，其值一般通过实验确定
总阻力
AD为物体在来流方向的投影面积。 U0为来流在未受绕流影响以前流体与物体的相对速度； CD为绕流阻力系数；


=0.154m/s<0.5m/s
煤粉颗粒将被烟气流带走
验算：由于悬浮速度小于烟气速度，用相对速度计算出的 雷诺数也将小于1，雷诺数满足假设条件
例:一竖井式的磨煤机中，空气流速ν0=2m/s，密度ρ=1kg/m3，空气 运动粘性系数 υ=2×10-5m2/s 。煤的密度 ρm ＝ 1×103kg/m3 。试求能 带走的最大煤粉颗粒的直径为多少？
一颗表面平滑的高尔夫球，经 职业选手击出后，飞行距离大 约只是表面有凹坑的高尔夫球 的一半。 一颗高速飞行的高尔夫球，后方会有一个紊流尾流区，压力较 低。高尔夫球表面的小凹坑可使空气形成一层紧贴球表面的薄 薄的层流边界层，使得平滑的气流顺着球形多往后走一些，从 而减小尾流的范围。尾流范围越小，球体后方的压力就越大， 空气对球的阻力就越小。 小凹坑也会影响高尔夫球的升力。一个表面不平滑的回旋球， 会像飞机机翼般偏折气流以产生升力。球的自旋可使球下方的 气压比上方高，这种不平衡可以产生往上的推力。高尔夫球的 自旋大约提供了一半的升力。另外一半则是来自小凹坑，它可 以提供最佳的升力。
一、边界层的形成及其性质
在平板的前部边界层随流程的增加，厚度也在 增加，层流变为不稳定状态，流体的质点运动 变得不规则，最终发展为紊流
边界层的厚度取决于惯性和粘性作用之间的关系，即取决于雷诺数的大小。 雷诺数越大，边界层就越薄；反之，随着粘性作用的增长，边界层就变厚。 沿着流动方向由绕流物体的前缘点开始，边界层逐渐变厚。
0 d 0.5 0.1103 0.217 1 解：烟气流的雷诺数 Re 4 2.3 10
计算悬浮速度
u 1 2 1 3 2 3 d m g 0 . 1 10 ( 1 . 3 10 0.1) 9.8 4 18 18 0.2 2.3 10