第6章 绕流运动
流体力学 绕流运动
绕流运动绕流运动绕流运动，作用在物体上的力可以分为两个部份：(1)垂直于来流方向的作用力升力L(2) 平行于来流方向的作用力绕流阻力摩擦阻力形状阻力D摩擦阻力→主要发生在紧靠物体表面的一个流速梯度很大区域→边界层形状阻力→由于边界层分离，产生的压差阻力。
——都与边界层有关。
v 0v 0∂=∂xv 0yx K∂≠∂xv 0y1.边界层的形成边界层内:由于粘性影响，沿平板法线方向速度梯度大v ∂≠∂x0y主流区:v ∂≈∂xy ∴沿法线方向既存在剪切流动（边界层），又存在有势流动（主流区）,一般把作为分界。
00.99v v =vv 0∂=∂xv 0yx K∂≠∂xv 0y2.流态边界层从开始，,长度逐渐增大,当，层流→紊流。
=x 0=⇒δ0δ=k x x 虽然出现紊流，但仍有一层紧靠壁面的层流底层（粘性力占主的区域）。
5Re 10k xk v x ==⨯0 3.5 5.0ν~Re 3000k δδν==0v ~35003. 边界层基本特性a.与物体长度相比，边界层厚度很小，δ小。
b.边界层内沿法向（厚度）方向速度变化大，梯度大，边界层内按层流或紊流计算，边界层外按势流理论计算。
c.由于边界层薄，先假设边界层不存在,全部按势流理论计算相应的速度及压强,得到的结果可认为是边界层外边界上的速度及压强。
边界层内边界是物体表面，速度为零；边界层很薄，边界层中各截面上沿Y方向压力不变，并且近似等于边界层边界上压力。
ACB D主流区边界层XV1. 有利压强梯度和不利压强梯度（以流体绕圆柱流动为例）在迎流面，沿流动方向，主流区v 增大，p 减小()0()0v p,x x∂∂⇒><∂∂主p px x∂∂=∂∂主边而（）（）()0px∂∴<∂边在背流面，沿流动方向，()0()0v p,x x ∂∂<>∂∂主主()()p px x ∂∂=∂∂主边由于()0p x∂∴>∂边前者称为有利压强梯度，后者称为不利压强梯度。
第6章绕流运动精品PPT课件
解.
F
Cd
U
2 0
2
1.3 2.52 A 1.2
2
0.012 60
351N
4. 物体阻力的减小办法
❖ 减小摩擦阻力：
可以使层流边界层尽可能的长，即层紊流转变点尽可能 向后推移，计算合理的最小压力点的位置。在航空工 业上采用一种“层流型”的翼型 ，便是将最小压力点 向后移动来减阻，并要求翼型表面的光滑程度。
Re=10~103时，可近似地
Cd
13 Re
Re=103 ~ 2×105时，
Cd 0.48
计算步骤及要点
❖先假设雷诺数的范围，计算出相应阻力系数Cd，然后求得 流速；
注:该流速是指悬浮速度，而非实际流速v0 ❖利用上述流速（悬浮速度）验算雷诺数，判断是否与假设 一致。 ❖如果不一致，则重新假定后计算，直到与假定的相一致。
❖出现涡街时，流体对物体会产生一个周期性的交变横向作 用力。如果力的频率与物体的固有频率相接近,就会引起共 振,甚至使物体损坏。这种涡街曾使潜水艇的潜望镜失去观 察能力,海峡大桥受到毁坏,锅炉的空气预热器管箱发生振动 和破裂。
❖但是利用卡门涡街的这种周期的、交替变化的性质，可制 成卡门涡街流量计，通过测量涡流的脱落频率来确定流体的 速度或流量。
④ 在边界层内粘滞力和惯性力是同一数量级的；
⑤ 边界层内流体的流动与管内流动一样，也可以有 层流和湍流两种流动状态。
一、边界层的形成及其性质
在平板的前部边界层随流程的增加，厚度也在 增加，层流变为不稳定状态，流体的质点运动 变得不规则，最终发展为紊流
边界层的厚度取决于惯性和粘性作用之间的关系，即取决于雷诺数的大小。 雷诺数越大，边界层就越薄；反之，随着粘性作用的增长，边界层就变厚。 沿着流动方向由绕流物体的前缘点开始，边界层逐渐变厚。
绕流运动
B dl u n n u dy C
dx
B C2
oA A C1 Nhomakorabea图6—2流函数与流量的关系
x
为流线方程。
2、两条流线间通过的流量等于两条流线的流函数之差。
16
证：考察通过任意一条曲线 AB（ z 方向为单位长度）的流量。 （图6—2）对于通过微元矢量 dl的流量
14
x, y, z
就称为不可压缩流体平面流动的流函数。
类似地可证，在极坐标中
1 ur , u r r
因为流函数存在的条件是要求流动满足不可压缩流体的 连续方程式，而连续方程式是任何流动都必须满足的，所以
说任何平面流动中一定存在着一个流函数 。
15
y
二、流函数的基本性质 1、等流函数线为流线 因为 即
P Q 如果 y x
，则有
d ( x, y) P( x, y)dx Q( x, y)dy d ( x, y, z) P( x, y, z)dx Q( x, y, z)dy R( x, y, z)dz
P Q y x
P R z x
Q R z y
无旋运动的速度场可通过计算速度势、流函数及复势这三
条途径来确定。
3
高等数学定理：设开区域G是一个单连通域，函 数P(x，y)、Q(x，y)在G内具有一阶连续偏导数， 则P(x，y)dx+Q(x，y)dy在G内为某一函数 (x，y) 的全微分的充要条件是等式
P Q y x
在G内恒成立。
1
第八章
§8–1 无旋流动
绕流运动
§8–2 平面无旋流动
第六章附面层与绕流阻力
Cd Re
d
以雷诺数
Cd绘在对数坐标纸上，则式 C
由图中可发现：
Re为横坐标，Cd为纵坐标，根据C
d
24 Re
，将Re、
24 Re
是一条直线，见图 6—6。
再把不同雷诺数下对应的阻力系数的实测值也绘在图 6—6中。
第三节 绕流阻力和升力
图6—6
圆球和圆盘的阻力系数
第三节 绕流阻力和升力
第四节
悬浮速度
假设固体微粒都是球状，其密度为ρm，上升气流的密度为ρ， ρm>ρ。固体微粒受力情况如下： 方向向上的力有： （1）绕流阻力： u0 2 1 2 2
D Cd A
式中
d——为微粒的直径； u0——气流相当于微粒的速度。当微粒悬浮时，。 （2）微粒浮力：
998.2 12 F D f 0.00275 0.8 0.4 0.439N 2
第三节 绕流阻力和升力
二、绕流升力 当流体流过的物体为非对称性，或虽是对称，但来流方向与其 对称轴不平行，如图 6—8所示。这样造成绕流物体上部流线 的密度大，下部流线的密度较小，从而形成上部流速大于下部 流速的流动。由能量方程可得：速度大则压强小，速度小则压 强大。因此，物体上下表面受到不相等的压力作用，在垂直于 来流速度方向上，将产生向上的作用力，这个力就是升力，用 L 表示。升力的计算公式为： u 0 2 L CL A （6—9） 2 式中 CL— 升力系数，一般用实验测定。 其余符号意义同前。 绕流升力对于轴流水泵和轴流风机的叶片设计具有重要意义。 良好的叶片应具有较大的升力和较小的阻力。
流体力学之外部绕流
3.边界层旳概念Boundary Layer
①边界层，又称附面层。当粘性流体以 大雷诺数绕流静止物体时，在壁面附近 将出现一种流速由壁面上旳零值迅速增 至与来流速度相同数量级旳薄层，称为 边界层。
德国流体力学家普朗特（L.Prandtle）创建旳边 界层理论：
EXIT
u0
边界层(Boundary Layer) y
过
层
渡
流
段
0.99u0 势流区
附 u0
面
边界层旳形成层 δk
紊流附面层 粘性底层
附面层又称为边界层，是指紧靠物体表面x流速梯 度很大旳流xx动kk 薄层。
以平面绕流为例，若来流流速 u0是均匀分布旳， 方向与平板平行，平板固定不动。因为粘性作用 使紧靠平板表面旳流体质点流速为零，平板附近 旳流体质点因为内摩擦作用也不同程度地受到平 板旳阻滞作用，当Re数很大时，这种作用只反 应在平板附近旳附面层里。这么，在流场中就出 现了两个性质不同旳流动区域。
曲面附面层旳分离现象与卡门涡街
卡门涡街（Karman Vortex Street）
定常流绕过某些物体时，在一定条件下，物体
两侧周期性旳脱落出旋涡，使物体背面形成旋转 方向相反、有规则交错排列旳漩涡组合，称为卡 门涡街 。
例如圆柱绕流，在圆柱体后半部分，流动处于减 速增压区，附面层将要发生分离，圆柱体背面旳 流动图形取决于
6.2边界层分离SEPARATION
1.曲面边界层旳分离现象
是指流体从曲面某一位置开始脱离物面，并在下游 出现回流现象，这种现象又称为边界层脱体现象。
曲面边界层旳分离现象
当流体绕着一种曲面物体流动时，沿边界层外边界 上旳速度和压强都不是常数。如图所示，在曲面体 MM′断面此前，因为过流断面收缩，流速沿程增 长，压强沿程减小
流体力学第六章 流动阻力及能量损失
第六章流动阻力及能量损失本章主要研究恒定流动时，流动阻力和水头损失的规律。
对于粘性流体的两种流态——层流与紊流，通常可用下临界雷诺数来判别，它在管道与渠道内流动的阻力规律和水头损失的计算方法是不同的。
对于流速，圆管层流为旋转抛物面分布，而圆管紊流的粘性底层为线性分布，紊流核心区为对数规律分布或指数规律分布。
对于水头损失的计算，层流不用分区，而紊流通常需分为水力光滑管区、水力粗糙管区及过渡区来考虑。
本章最后还阐述了有关的边界层、绕流阻力及紊流扩散等概念。
第一节流态判别一、两种流态的运动特征1883年英国物理学家雷诺（Reynolds O.）通过试验观察到液体中存在层流和紊流两种流态。
1.层流观看录像1-层流层流（laminar flow），亦称片流：是指流体质点不相互混杂，流体作有序的成层流动。
特点：（1）有序性。
水流呈层状流动，各层的质点互不混掺，质点作有序的直线运动。
（2）粘性占主要作用，遵循牛顿内摩擦定律。
（3）能量损失与流速的一次方成正比。
（4）在流速较小且雷诺数Re较小时发生。
2.紊流观看录像2－紊流紊流（turbulent flow），亦称湍流：是指局部速度、压力等力学量在时间和空间中发生不规则脉动的流体运动。
特点：（1）无序性、随机性、有旋性、混掺性。
流体质点不再成层流动，而是呈现不规则紊动，流层间质点相互混掺，为无序的随机运动。
（2）紊流受粘性和紊动的共同作用。
（3）水头损失与流速的1.75~2次方成正比。
（4）在流速较大且雷诺数较大时发生。
二、雷诺实验如图6-1所示，实验曲线分为三部分：（1）ab段：当υ<υc时，流动为稳定的层流。
（2）ef段：当υ>υ''时，流动只能是紊流。
（3）be段：当υc<υ<υ''时，流动可能是层流（bc段），也可能是紊流（bde段），取决于水流的原来状态。
图6-1图6-2观看录像3观看录像4观看录像5实验结果（图6-2）的数学表达式层流：m1=1.0, h f=k1v , 即沿程水头损失与流线的一次方成正比。
第六章 理想流体动力学(2)
ρ
+
2
=
ρ
∞
+
∞
将圆柱面上的速度带入上式，可得圆柱面上的压强分布： 将圆柱面上的速度带入上式，可得圆柱面上的压强分布：
2 1 Γ 2 p = p∞ + ρ v∞ − −2v∞sinθ − 2 2π r0
9
2 1 Γ 2 p = p∞ + ρ v∞ − −2v∞sinθ − 2 2π r0
r02 ∂ϕ = v∞ 1 − 2 cosθ vr = ∂r r
2 r0 ∂ϕ Γ vθ = = −v∞ 1 + 2 sinθ − r ∂θ 2π r r
这说明，流体只有沿着圆周切线方向的速度，流体与圆柱体 这说明，流体只有沿着圆周切线方向的速度， 圆周切线方向的速度 没有分离现象，满足流体不能穿入和不能穿出的条件， 没有分离现象，满足流体不能穿入和不能穿出的条件，即圆 柱面的绕流条件。 柱面的绕流条件。
11
D = Fx = − ∫
2π
0
pr0 cosθ dθ
L = F柱表面压强表达式代入上式得： 将圆柱表面压强表达式代入上式得： 表面压强表达式代入上式得
2 2π 1 Γ 2 D = − ∫ p∞ + ρ v∞ − −2v∞ sinθ − r0 cosθ dθ = 0 0 2 2π r0
r0和 v∞ 不变的情况下，θ 分 只与 Γ 有关。 不变的情况下， 有关。
6
以下分三种情况讨论： 以下分三种情况讨论： 1、 当 Γ < 4πr0 v∞ 时， 、
sinθ < 1， sin(− θ ) = sin[- (π − θ )]
《流体力学》第八章绕流运动
函数实际上就是表示流场中的不同的等势线簇。
H
11
流函数与势函数间关系为：
ux x y
uy
y
x
两者交叉相乘得： 0
y y x x
由高等数学得到，上式表明， φ(x,y)=C1和
ψ(x,y)=C2是互为正交的。由此表明：流线与等势
线是相互垂直的。当给出不同的常数C1，C2时，就
可得到一系列等势线和流线，它们间构成相互正交
有尖锐边缘的物体（迎流方向的圆盘），附面层分离点位置固定，旋涡区大小不 变，阻力系数基本不变。
机翼绕流阻力H1、2、3、4
28
悬浮速度：
固体对流体的阻力，也就是流体对固体的 推动力，正是这个数值上等于阻力的推动 力，控制着固体或液体微粒在流体中的运 动。
悬浮速度即颗粒所受到的绕流阻力、浮力 和重力平衡时的流体速度。此时，颗粒处 于悬浮状态。
附面层的厚度如何变化？
H
18
u
u
u 紊流边界层
层流边界层
xx l
δ δ
层流底层
H
19
附面层由层流变为紊流的条件：临界雷诺数。 如速度取来流速度u0，长度取平板前端至流态转换点的距离xk，则临界雷诺数为
（3.5-5.0）*105 如长度取流态转换点的附面层厚度，则相应的临界雷诺数为3000-3500。 流场的计算：势流区和附面层。 “压力穿越边界层不变”的边界层特性。 确定附面层外边界上的流速和压强分布是附面层和外部势流区流动的主要衔接条件。
x M'
u P 0
x
S' S
M
S
➢MM断面以前：减压增速区。
➢MM断面以后：增压减速区。
➢压强沿程的变化规律，适用于附面层外边界，也
绕流运动知识讲解
旋风燃烧室、离心除尘设 备等均可看作汇环流动。
汇环流
2. 均匀流与偶极流叠加——绕圆柱体流动
u (1 u (1
M
2u
M
2u
1 r2
)r
cos
1 r2
)r
sin
ur u
u(1
M
2u
1 r2
)cos
u(1
M
2u
1 r2
)s
in
绕圆柱体流动
寻找其边界条件。令ur=u=0，可以得到两个驻点坐标
Fluid Mechanics
流体力学
河北工程大学机电学院
8 绕流运动 Flow about a Body
8 绕流运动
Flow about a Body
本章要求
❖ 掌握速度势函数和流函数概念； ❖ 掌握简单势流表达式和一般势流迭加的分析计算
方法； ❖ 了解流网的绘制与应用； ❖ 理解附面层的形成、发展过程和曲面附面层分离
现象； ❖ 了解附面层动量方程的分析推导方法； ❖ 掌握绕流阻力、升力及悬浮速度计算公式。
本章重点与难点
重点：
1. 速度势函数和流函数概念； 2. 附面层的形成、发展过程和曲面附面层分离现象； 3. 绕流阻力、升力及悬浮速度计算公式。
难点：
1. 平面势流迭加； 2. 附面层的有关概念及分析方法。
主要内容
M
2u,
0;
M
2u,
，且满足＝0，即
u12M ur12rsin0
该零流线方程的解为 0, , r M 2u
零流线是由半径 r M 与x轴构成的图形。 2 u
令 R M ，则 2 u
流体力学(刘鹤年)第六章-
同理可得： 所以圆管均匀流切应力分布为 或
0
表明有压圆管均匀流过流断面上切应力呈直线分布。
二、沿程损失的普遍表达式——达西公式
h
f
l v d 2g
适用于圆形管路
2
适用于 层流与 紊 流。
1 v h f 4R 2g 适用于非圆形管路
2
§6—4 圆管中的层流运动
一、流动特征
由于层流各流层质点互不掺混，对于圆管来说，各层质点沿平行管 轴线方向运动。与管壁接触的一层速度为零，管轴线上速度最大，整个 管流如同无数薄壁圆筒一个套着一个滑动。
u dA
3 A r0 0
v3 A
gJ 2 3 ( r r ) 2rdr 4 0 2 3 gJ 2 8 r0 A
3
α——动能修正系数。层流α=2.0，紊流α=1.05~1.1，一般工程计算中常取α=1.0 。
5、动量修正系数
本节只对简单均匀流作分析，找出 hf 与τ 的关系。
一、均匀流基本方程 1、沿程损失： 因为流体的流动是恒定、均匀流， 以圆管为例
所以有：
1v12
2g
2 2 v2
2g
故有：
h f ( z1
p1
) ( z2
p2
)
2、均匀流基本方程： 如果流体的流动为均匀流，则流体的受力应平衡。
lg hf
D C
E A lg vcr
B
lg vcr‘
lg v
分析： 1> AE 段： 层流
v < vcr ，为直线段，
直线的斜率 m1=1.0， hf = kv.
E A lg vcr lg vcr‘ lg hf D C
第六章粘性流体动力学基础
第六章 粘性流体动力学基础实际流体都是有粘性的，只有当粘性力与惯性力相比很小时，才能忽略粘性力而采用“理想流体”这个简单的理想模型。
支配粘性流体运动的方程比理想流体的基本方程复杂得多，因此粘性流体动力学问题的求解比理想流体动力学问题更加复杂、困难。
本章的目的在于介绍粘性流体动力学的一些基本知识。
§1 雷诺数（Re ）——粘性对于流动的影响的大小的度量粘性流体运动方程为：⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+∂∂+∂∂+=z y x Dt D z y x p p p f V ρ1 在x 方向的投影为：⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+∂∂+∂∂+=∂∂+∂∂+∂∂+∂∂z p y p x p f z u w y u v x u u t u zx yx xx x ρ1 这里以xu u ∂∂作为惯性力的代表； y p yx ∂∂ρ1作为粘性力项的代表，其大小为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂∂∂y u y μρ1。
下面以圆球的粘性流体绕流为例，来估算作用在单位质量流体上的惯性力和粘性力的量阶：（插圆球绕流图）L 为所研究问题的特征长度；∞V 为特征速度；∞ρ为特征密度；∞μ为特征粘性系数。
u 的量阶为∞V ；x u ∂∂的量阶为L V ∞； 22yu ∂∂的量阶为L V 2∞， 则： 作用在单位质量流体上的惯性力的量阶为：LV 2∞ 作用在单位质量流体上的粘性力的量阶为：2L V ∞∞∞ρμ 粘性力惯性力～22L V L V ∞∞∞∞ρμ＝∞∞v L V ＝∞Re Re 称为雷诺数（Reynolds 数），它的物理意义是作用在流体上的惯性力与粘性力的比值的度量。
Re 数是粘性流体动力学中最重要的无量纲参数，它在粘性流体动力学中所占地位与无粘气体动力学的M 数相当。
在不同Re 数范围内的粘性流体运动可以有完全不同的性质，下面以圆柱绕流为例看不同Re 数范围内的圆柱绕流运动。
（插圆柱绕流图）总之：Re 增加，粘性影响变弱，当Re 》1时，对于某些问题，如无分离绕流物体的升力问题，可忽略粘性影响，采用“理想流体”模型。
绕流运动、边界层分离现象
二、卡门涡街
1911年，匈牙利科学家卡门在德国专门研究了这种圆柱背后旋涡的运动规律。实验研究表明，当时黏性流体绕过圆柱体，发生边界层分离，在圆柱体后面产生一对不稳定的旋转方向相反的对称旋涡，超过40后，对称旋涡不断增长，至时，这对不稳定的对称旋涡，最后形成几乎稳定的非对称性的、多少有些规则的、旋转方向相反、上下交替脱落的旋涡，这种旋涡具有一定的脱落频率，称为卡门涡街，如图5-6所示。
无量纲的 阻力系数
图5-7给出了无限长圆柱体以及其它形状物体的阻力系数与雷诺数的关系曲线。以无限长圆柱体为例，当Re≤1时， 与Re成反比。在图上以直线表示之，这时边界层没有分离，只有摩擦阻力。雷诺数从2增加到约40时，边界层发生分离，压差阻力在总的物体阻力中的比例逐渐增大。到 时，开始形成卡门涡街，压差阻力占总阻力近90%。在 时， 达到最小值，约等于0.9.在 时， 逐渐上升到1.2。这是由于尾涡区中的紊流增强，另外也由于边界层分离点逐渐向前移动的结果，这时差不多全部物体阻力都是压差阻力造成。在 时，层流边界层变成紊流边界层，这时，由于紊流边界层内流体质点相互掺混，发生强大的动量交换，以致承受压强增高的能力比层流边界层变强，使分离点向后移动一大段。尾涡区大大变窄， 从而使阻力系数显著降低，即从 到 一段， 从1.2急剧下降到0.3。
1
图5-6 卡门涡街形成示意图
2
根据卡门涡街的上述性质，可以制成卡门涡街流量计，即在管道内从与流体流动相垂直的方向插入一根圆柱体验测杆。管内流体流经圆柱体验测杆时，在验测杆下游产生卡门涡街，测得了旋涡的脱落频率，便可由式（5-12）求得管内流体的流速，进而确定管内流体的流量。测定卡门涡街脱落频率的方法有热敏电阻丝法、超音波束法等等。
一、曲面边界层的分离现象
绕流运动详解
本章主要讨论绕流问题，即外流问题。 首先将介绍粘性流体的运动微分方程， 然后将给出边界层的概念及其控制方 程，最后针对绕流流动现象的一些具 体问题进行了讨论。
第一节 边界层的概念
边界层：物体壁面附近存在大的速度梯度的薄层。
图7－1 绕平板的边界层示意图
我们可以用图7－1所示的绕平板的流动情况说明边层 层的概念。
对于某固定断面 是定值可提到积分号之外，v∞沿x方向
不变，可以提到对x的全导数之外，最后得到 沿x方向的变化
关系式
1 v 2 xC 15 2
当 x 0 ， 0 时， C0 ，因此
1 v 2 x 15 2
上式化简为
5.477 x
v
（4）
方程（4）是平板边界层厚度沿s方向的变化关系式。
把（4）代入（3）
即
Cf
1.46 1.46
vL
vL
Cf
1.46
1 ReL
（8）
ReL是以板长L为特征长度的Re数
二 平板紊流边界层的计算
假定整个平板上都是紊流边界层，首先补充边界层流速
分布关系式，紊流边界层内的流速分布用圆管中紊流光
滑区的速度分布，即
v
r vmax( r0
1
)7
应用到紊流边界层，速度分布为
vx
v
(y
边界层分离：边界层脱离壁面 1.分离现象 圆柱后部 在顺压梯度区（BC)：流体加速 在逆压梯度区（CE)：CS段减速S点停止 SE段倒流。 2.分离的原因 — 粘性 3.分离的条件 — 逆压梯度 4.分离的实际发生 — 微团滞止和倒流
图7－7
层流和湍流边界层都会发生分离，其本质是一致的，但不同 流态时在给定的曲面上的分离点位置差别很大。层流流动时， 速度较快的外层流体与内层流体的动量交换是通过粘性切应 力作用而产生的，紧靠壁面处的流体质点速度慢，动量小， 不能在逆压梯度下长时间的紧靠壁面，边界层在较前的位置 就发生了分离。相反，当边界层转变为湍流后，快速移动的 外层流体与内层流体强烈混合，使紧靠壁面的流体质点的平 均流速大大增加了，结果湍流边界层的分离点向下游移动。
绕流运动
绕流运动（2）1.在管径d =100mm 的管道中，试分别计算层流和紊流时的入口段长度（层流按Re=2000计算）。
解：层流时，根据dX E=0.028Re ，有X E =0.028Re d =5.6m 紊流时，根据dX E=50可知:入口段长度X E =50d =50×0.1=5m2有一宽为2.5m ,长为 30m 的平板在静水中以5m/s 的速度等速拖曳，水温为 20℃， 求平板的总阻力。
解：取 Re xk =5×105，则根据υkxkXu 0Re=（查表知 t=20ºC ，sm /10007.16-⨯=υ）X k =0Reu xkυ⋅=0.1m <30m可认为是紊流附面层：Re=υXu 0=1.49×108采用58.2)(lg 445.0e fR C=，则：fC=1.963×10-3根据D =ACf22u ρ（其中3/2.998,305.22m kg A =⨯⨯=ρ）平板总阻力：D =3680 N3.光滑平板宽1.2m ,长3m 潜没在静水中以速度u =1.2m/s 沿水平方向拖曳，水温为10℃求：（1）层流附面层的长度；（2）平板末端的附面层厚度；（3）所需水平拖曳力。
(5105Re⨯=xk)解：（1）由查表知：t =10℃, υ=1.308×sm /1026-根据=xkReυkX u 0,知X k =0.55m（2）根据：δ=0.3751)(0xu υx ，知δ=0.0572m=57.2mm（3） 根据：Re=υvx 知Re =2.75×106. 则：fC =Re1700Re074.051-=3.196×10-3根据：fDfC=A22u ρ3/17.999,32.12mkg A =⨯⨯=ρfD=16.57N4.在渐缩管中会不会产生附面层的分离？为什么？ 答：不会，因为在增速减压区。
5.若球形尘粒的密度m ρ=2500kg/ m 3，空气温度为 20℃ 求允许采用斯托克斯公式计算尘粒在空气中悬浮速度的最大粒径（相当于Re =1）解：由查表知：=t 20℃,μ=0.0183×10-3Pa.sυ=15.7×10-6m 2/s ，ρ=1.205kg/m 3由Re=υud及u =μρρ18)(2gd m - 可得dυRe =μρρ18)(2gd m -d =6×10-2mm6.某气力输送管路，要求风速 u 0为砂粒悬浮速度u 的5倍，已知砂粒粒径mm d 3.0=，密度ρm =2650kg/m 3 空气温度为20℃，求风速u 0 值。
《流体力学》第六章_粘性流体绕物体的流动
第四节 平面层流边界层的微分方程
❖ 在这一节里，将利用边界层流动的特点如流体的粘度大小、 速度与温度梯度大和边界层的厚度与物体的特征长度相比为 一小量等对N-S方程进行简化从而导出层流边界层微分方程。 在简化过程中，假定流动为二维不可压定常流，不考虑质量 力，则流动的控制方程N-S方程为：
vx
vx x
◆空间流动三维问题，N—S方程及其求解 ◆扰流阻力及其计算 ◆附面层的问题
第一节 不可压缩粘性流体的运动微分方程
以流体微元为分析对象，流体的运动方程可写为 如下的矢量形式：
DV F P
Dt
(8-1)
这里 ：
DV V V V
Dt t
(8-2)
是流体微团的加速度，微分符号：
D Dt
t
V
p 2
vr r
p
3
2 r0
cos
( ) r, rr0
(1 vr r
v0 r
v ) v
r
r
3
sin
2 r0
（8-25）
对上述两式积分，可分别得到作用在球面上的压强和切应力 的合力。将这两个合力在流动方向的分量相加，可得到流体 作用在圆球上的阻力为：
FD 6 r0 3 d
2vy z 2
)
p z
(2vz
x 2
2vz y 2
2vz z 2
)
（8－18）
一、蠕动流动的微分方程
●如果流动是不可压缩流体，则连续性方程为：
vx v y vz 0 x y z
（8－19）
将式（8－18）依次求
2 x
p
2
、
2 y
p
2
、 2
第六章流体力学(七)
四紊流运动及沿程水头损失计算（一）. 紊流的脉动现象：脉动现象特点：围绕时光平均值脉动、脉动频率高，幅度小.T 时光段的时光平均速度：（二）. 紊流的阻力：紊流切应力= 粘性切应力+ 紊流的附加切应力紊流的附加切应力：紊流的惯性切应力由质点混摻、质点间动量交换而形成可用质点在X方向、Y方向的脉动速度表示.粘性底层：圆管紊流运动时，逼近管壁处存在着一个薄薄的流体层，该层内流速梯度较大，粘性影响不可忽略，紊流附加切应力可以忽略，速度近似呈线性分布，这一薄层就称为粘性底层。
粘性底层厚度：绝对粗糙度(Δ)：粗糙突出管壁的平均高度，用Δ表示。
相对粗糙度(Δ/d）：管壁的绝对粗糙度Δ与管径ｄ的比值。
按照粘性底层厚度δ与管壁的粗糙度∆的关系，在不同的Re 流动状态下，任一圆管的壁面均可能展示下列三种水力状态：水力光洁管过渡段水力粗糙管（三）紊流沿程水头损失计算沿程水头损失计算公式：——沿程阻力系数；——绝对粗糙度——相对粗糙度——雷诺数沿程阻力系数——尼古拉兹实验结果实验目的：研究：的详细关系。
实验条件：雷诺数范围：６种“人工粗糙管道”，相对粗糙度分离为实验主意：选取其中某一相对粗糙度的管道，调节不同的流速，计算相应的雷诺数，测定相应的水头损失，计算相应的水头损失系数，绘制曲线。
第1区——层流区第2区——层流改变为紊流的过渡区第3区——紊流光洁管区第4区——由“光洁管区”转向“粗糙管区”的紊流过渡区第5区——紊流粗糙管区或阻力平方区水流处于发展彻低的紊流状态，水流阻力与流速平方成正比，又称阻力平方区。
紊流的沿程水头损失谢才公式:C——谢才系数，是有量纲的系数；Ｒ——水力半径；Ｊ——水力坡度曼宁公式:水力半径Ｒ以m 计；ｎ为粗糙系数。
沿程阻力系数与谢才系数的关系：6-31（2007年）层流沿程阻力系数λA 只与雷诺数有关B 只与相对粗糙度有关C 只与流程长度和水力半径有关D 既与雷诺数有关又与相对粗糙度有关解：层流时阻力为黏性阻力，故只与雷诺数有关。
流体力学知识点及考核要求
流体力学期末复习第一章绪论基本知识点：1．连续介质的概念。
2．流体的主要物理力学性质—实际流体模型:实际流体是由质点组成的连续体，具有易流动性、粘滞性、不可压缩性、不计表面张力的性质。
3．牛顿内摩擦定律。
4．理想流体模型：不考虑粘滞性。
5．物理量的基本量纲，M、L、T6．作用在液体上的力：质量力、表面力。
考核要求：1．理解连续介质和理想流体的概念及其在流体力学研究中的意义。
2．理解流体的主要物理力学性质，重点掌握流体粘滞性、牛顿内摩擦定律及其适用条件。
3．掌握物理量的基本量纲、基本单位及导出量的单位。
4．理解质量力、表面力的定义，掌握其表示方法。
如判断某说法的对错：流体的质量力是作用在所考虑的流体表面上的力。
单位质量力X、Y、Z第二章流体静力学基本知识点：1．静压强及其两个特性，等压面概念。
2．静压强基本公式及其物理意义。
3．相对压强、绝对压强、真空压强的概念。
4．测压管水头的概念。
—位能（位置水头）—压能（压强水头、测压管高度）—总势能（测压管水头）5．点压强的计算。
①找已知点压强、②找等压面、③利用静压强基本方程推求点压强6．相对静压强分布图的绘制。
7．作用于平面上静水总压力的计算。
（1）解析法静水总压力的大小：静水总压力的作用点：（2）（图解法）8．作用在曲面上静水总压力的计算。
水平方向的分力：铅垂方向的分力：总压力：总压力作用线（与水平面的夹角）9．压力体图。
考核要求：1．理解静压强的两个特性和等压面的概念。
如判断某说法的对错：静止的液体和气体接触的自由面，它既是等压面，也是水平面。
2．掌握静压强基本公式，理解该公式表达的物理意义。
3．理解绝对压强和相对压强，以及绝对压强、相对压强、真空压强之间的相互关系，理解位置水头、压强水头、测压管水头的概念。
4．掌握点压强的计算。
5．掌握静压强（相对压强）分布图的绘制。
6．掌握作用在矩形平面上静水总压力的计算，包括图解法和解析法。
7．掌握压力体图的绘制和作用在曲面上的静水总压力的计算方法。
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流体的摩擦阻力Ｄ是指物体表面切应力在来流方向的总和, 其值可用附面层理论计算。 形状阻力FP是由物体表面上的压力所引起的合力在来流方向 上的分量。压差阻力取决于物体表面形状，故又称为压差阻 力，其值一般通过实验确定
总阻力
AD为物体在来流方向的投影面积。 U0为来流在未受绕流影响以前流体与物体的相对速度； CD为绕流阻力系数；
不符合假设条件
Cd 13 Re
（2）假设雷诺数Re=10-103
u 4 3Cd m gd
d=0.544mm
验算雷诺数
0 d 2 0.544103 Re 54.4 2 105
符合假设条件
颗粒直径小于0.544mm的煤粉将被气流带走
解：当悬浮速度为实际空气流速时，处于悬浮状态的颗粒 直径就是能被带走的最大颗粒直径
（1）假设雷诺数>103
u 4 3Cd m gd
Cd 0.48
d=0.147mm
验算雷诺数
0 d 2 0.147103 Re 14.7 2 105
0 d 0.5 0.1103 0.217 1 解：烟气流的雷诺数 Re 4 2.3 10
计算悬浮速度
u 1 2 1 3 2 3 d m g 0 . 1 10 ( 1 . 3 10 0.1) 9.8 4 18 18 0.2 2.3 10
2 U 0 1.3 2.5 2 F Cd A 1.2 0.012 60 2 2
解.
351N
4. 物体阻力的减小办法
减小摩擦阻力：
可以使层流边界层尽可能的长，即层紊流转变点尽可 能向后推移，计算合理的最小压力点的位置。在航空 工业上采用一种“层流型”的翼型 ，便是将最小压力 点向后移动来减阻，并要求翼型表面的光滑程度。 减小压差阻力： 使用翼型使得后面的“尾涡区”尽可能小。也就是使 边界层的分离点尽可能向后推移 。例如采用流线性物 体就可以达到这样的目的。
主要内容
6.1 边界层及其分离
6.2曲面边界层的分离现象与卡门涡街
6.3 绕流阻力和升力
6.1 边界层及其分离 一、边界层的形成及其性质
99%
粘性使近壁面流体层流速减慢，紧贴壁面的一层薄层流速低于主体流速 源自0， 速度梯度大，该区域为边界层。
普朗特边界层理论的主要内容：
(1) 一般的绕流问题中，整个流场中存在粘性边界层区和理想流
二、管流边界层
管流入口处的边界层
入口段长度xE——入口到形成充分发展管流的长度。
层流
湍流
xE 0.028 Re d
xE 50 d
6.2 曲面边界层的分离现象与卡门涡街
一、曲面边界层的分离现象
当不可压缩粘性流体流过平板时，在边界层外边界上沿 平板方向的速度是相同的，而且整个流场和边界层内的压强 都保持不变。 当粘性流体流经曲面物体时，边 界层外边界上沿曲面方向的速度是改 变的，所以曲面边界层内的压强也将 同样发生变化，对边界层内的流动将 产生影响；物面上的边界层在某个位 置开始脱离物面， 并在物面附近出 现与主流方向相反的回流，称为边界 层分离现象。
一、边界层的形成及其性质
在平板的前部边界层随流程的增加，厚度也在 增加，层流变为不稳定状态，流体的质点运动 变得不规则，最终发展为紊流
边界层的厚度取决于惯性和粘性作用之间的关系，即取决于雷诺数的大小。 雷诺数越大，边界层就越薄；反之，随着粘性作用的增长，边界层就变厚。 沿着流动方向由绕流物体的前缘点开始，边界层逐渐变厚。
二、悬浮速度
（1）球形颗粒的自由沉降速度
以重力的方向为正方向
Fb 浮力 Fd 阻力
阻力 F （ 重 力 浮 力 ） Fg Fd Fb ma
Fg 重力
什么情况下颗粒在流体中会发生沉降过程？
直径为d、颗粒密度为ρm的球形颗粒在密度为流体中的重
力和浮力分别为：
p 3 重力： Fg = d r m g 6 浮力： Fb d 3 g 6
圆球和圆盘的阻力系数
Re
uD
无限长圆柱体的阻力系数
3. 根据绕流物体的形状对阻力规律作出区分： 细长流线型物体，以平板为典型例子，绕流阻力主要由
摩擦阻力来决定，Cd=f(Re)；
有钝形曲面或曲率很大的曲面物体，以圆球或圆柱为典
型例子。
低Re时，主要为Cd=f(Re)；在高Re时，主要为Cd=f(xS)。
有尖锐边缘的物体，以迎流方向的圆盘为典型例子。边
界层分离点xS固定，旋涡区大小不变，Cd基本不变。
例:汽车以60km/h的速度行驶，汽车在运动方向的投影面积为 2m2，绕流阻力系数CD=0.3，空气温度0℃密度ρ＝1.293kg/m3 。求克服空气阻力所消耗的汽车功率。
解：汽车所受的空气阻力 2 107.75N 1 60000 2 F C D U 0 A 0.3 0.5 1.293 2 2 3600
思考题
D 1、在边界层内______与______有同量级大小 A、惯性力，表面张力 B、惯性力，重力 C、惯性力，弹性力 D、惯性力，粘滞力 2.边界层厚度与雷诺数Re的____成反比。雷诺数愈大，边 界层厚度越薄。 C A、平方； B、立方； C、平方根； D、立方根 3.边界层分离的必要条件是_______(坐标x沿流动方程，y 沿物面外法线方向)。 u B u p 0 p A、 0 B、 0 C、y D、 x 0
（N） （N） （N）
u u0
阻力系数
加速段
匀速段
t
2 r u0 pd 2 阻力： Fd = Cd 2 4
颗粒做匀速运动，沉降速度恒定不变，该速度称为自由沉 降速度。达到恒定的沉降速度时，合力为： 2 r u0 p 3 p 3 pd 2 å F = 6 d r m g - 6 d r g - Cd 2 4 = ma = 0
以圆柱绕流为例 在势流流动中流体质点从D到E是加速的， 为顺压强梯度;从E到F则是减速的, 为逆 压强梯度 流体质点由D到E过程，由于流体压能向
动能的转变，不发生边界层分离
E 到 F 段动能只存在损耗，速度减小很快， 在 S 点处出现粘滞 , 由于压力的升高产生
回流导致边界层分离，并形成尾涡。
边界层分离的必要条件是：逆压、流体具有粘性
å
2 r u0 p 3 p 3 pd 2 F = d r m g - d r g - Cd = ma = 0 6 6 2 4
u0 =
4 (r m - r ) dg 3Cd r
（2）阻力系数（Drag coefficient） 与流体的流动阻力系数类似，阻力系数与颗粒沉降雷诺 数有关，即
Cd = f (Re0 )
2.圆球绕流例。Re很小时，用斯托克斯公式
FD 3du0
或
2 2 u0 24 u0 FD A Cd A Re 2 2
其中
注:
24 Cd Re
斯托克斯公式只能用来计算空气中微小尘埃或雾珠运动阻力， 及静止水d<0.05mm泥沙颗粒的沉降速度等;
圆球绕流阻力系数曲线和垂直于来流方向圆盘绕流阻力系数 曲线可查相关图表； 圆柱体绕流阻力系数曲线可查相关图表。
6.3绕流阻力和升力 一、绕流升力的一般概念
二、绕流阻力的一般分析
三、悬浮速度
一、绕流升力的一般概念
升力：FL C L A
2 u0
作用在绕流物体上的力 阻力：FD C d A 绕流物体又分非对称形和对称形的。 CL一般由实验确定
2
2 u0
2
u0
升力示意图
一、绕流阻力的一般分析
=0.154m/s<0.5m/s
煤粉颗粒将被烟气流带走
验算：由于悬浮速度小于烟气速度，用相对速度计算出的 雷诺数也将小于1，雷诺数满足假设条件
例:一竖井式的磨煤机中，空气流速ν0=2m/s，密度ρ=1kg/m3，空气 运动粘性系数 υ=2×10-5m2/s 。煤的密度 ρm ＝ 1×103kg/m3 。试求能 带走的最大煤粉颗粒的直径为多少？
这两个因素缺一不可。
二、卡门涡街
圆柱绕流问题：随着雷诺数的增大边界层首先出现分离，分 离点并不断的前移，当雷诺数大到一定程度时，会形成两 列几乎稳定的、非对称性的、交替脱落的、旋转方向相反 的旋涡，并随主流向下游运动，这就是卡门涡街。
流体绕流高大烟囱、高层建筑、电线、油管道和换热器的 管束时都会产生卡门涡街。 出现涡街时，流体对物体会产生一个周期性的交变横向作 用力。如果力的频率与物体的固有频率相接近,就会引起共 振,甚至使物体损坏。这种涡街曾使潜水艇的潜望镜失去观 察能力,海峡大桥受到毁坏,锅炉的空气预热器管箱发生振动 和破裂。 但是利用卡门涡街的这种周期的、交替变化的性质，可制 成卡门涡街流量计，通过测量涡流的脱落频率来确定流体的 速度或流量。
例 : 已 知 炉 膛 中 的 烟 气 流 的 上 升 速 度 ν0=0.5m/s ， 烟 气 密 度 ρ=0.5kg/m3，烟气运动粘性系数υ=2.3×10-4m2/s。试求烟气中 直 径 d=0.1mm 的 煤 粉 颗 粒 是 否 会 沉 降 ， 煤 粉 的 密 度 ρm ＝ 1.3×103kg/m3。
克服空气阻力汽车所消耗的功率
60000 N F U0 107.75 1.796 103 W 1.796kW 3600
例：高压电缆线直径为 1.2cm两相邻电缆塔的距离为60m风速为 25m/s。空气密度为1.3kg/m3，长圆柱体的阻力系数Cd=1.2。 试求风作用在电缆线上的力。
一颗表面平滑的高尔夫球，经 职业选手击出后，飞行距离大 约只是表面有凹坑的高尔夫球 的一半。 一颗高速飞行的高尔夫球，后方会有一个紊流尾流区，压力较 低。高尔夫球表面的小凹坑可使空气形成一层紧贴球表面的薄 薄的层流边界层，使得平滑的气流顺着球形多往后走一些，从 而减小尾流的范围。尾流范围越小，球体后方的压力就越大， 空气对球的阻力就越小。 小凹坑也会影响高尔夫球的升力。一个表面不平滑的回旋球， 会像飞机机翼般偏折气流以产生升力。球的自旋可使球下方的 气压比上方高，这种不平衡可以产生往上的推力。高尔夫球的 自旋大约提供了一半的升力。另外一半则是来自小凹坑，它可 以提供最佳的升力。