磁场对运动电荷的作用--洛伦兹力

电场力可做正功、 负功或不做功
反映了电场和磁场都具有力的性质
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一、洛伦兹力 我们知道，磁场 对通电导线有力的作 用—安培力。 电流由电荷的定向移动形成的! 猜想：这种力实际上是作用在运动电荷上的。 通电导体所受的安培力，则是运动电荷 受磁场力作用的宏观表现。
荷兰物理学家洛伦兹首先提 出：磁场对运动电荷有作用力 ——洛伦兹力
二、带电粒子在匀强磁场中的运动 1．半径及周期 质量为 m，带电荷量为 q，速率为 v 的带电粒子， 在磁感应强度为 B 的匀强磁场中做匀速圆周运动， mv2 洛伦兹力提供向心力， qvB＝ 即 ， 可得半径公式 r mv 2πr 2πm r＝ ，再由 T＝ 得周期公式 T＝ . v qB qB
2．分析思路 (1)圆心的确定 带电粒子垂直进入磁场后，一定做圆周运动，其 速度方向一定沿圆周的切线方向，因此圆心的位 置必是两速度方向垂直的交点或某一速度方向的 垂线与圆周上两点连线中垂线的交点，方向如图 3－4－2所示．
【答案】
2∶1
1∶2
【规律总结】 (1)掌握粒子在匀强磁场中做圆周 运动的轨道半径和周期公式是解决此题的关键． (2)比例法是解物理问题的有效方法之一．使用的 程序一般是：根据研究对象的运动过程确定相应的 物理规律，根据题意确定运动过程中的恒量，分析 剩余物理量之间的函数关系，建立比例式求解．
变式训练2 如图3－4－6所示，在x轴上方存在着垂 直于纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场，一个不 计重力的带电粒子从坐标原点O处以速度v进入磁场， 粒子进入磁场时的速度方向垂直于磁场且与x轴正方 向成120°角，若粒子穿过y轴正半轴后在磁场中到x 轴的最大距离为a，则该粒子的比荷和所带电荷的正 负是：
未加磁场时的电子束运动径迹 电子束在磁场中的偏转
左手定则 N
F

S
V
讨论与交流
判断下图中所示的带电粒子刚进入 磁场时所受的洛伦兹力的方向？
例1、试判断下列图中各带电粒子所 受洛仑兹力的方向、或带电粒子的电性、 或带电粒子的运动方向。
V V
V F
F
粒子垂直于 纸面向里运 动
所受洛仑兹力 垂直于纸面向 外
3．洛伦兹力与电场力的比较 洛伦兹力 电场力
Hale Waihona Puke Baidu作用 对象
大小 方向 特点 相同点
仅在运动电荷的速度方向 带电粒子只要处在 与B不平行时，运动电荷 电场中，一定受到 才受到洛伦兹力 电场力 F洛＝qvBsinθ ，方向与B F＝qE，F的方向与 垂直，与v垂直，用左手 E同向或反向 定则判断 洛伦兹力永不做功
1 2 解析：在加速电场中，由动能定理 qU＝ mv 2 得质子获得的速率 v＝ 2Uq ＝6.0×105 m/s， m
－ 17
质子受到的洛伦兹力 F 洛＝Bqv＝4.8×10
N.
答案：4.8×10－17 N
半径公式、周期公式的应用
已知氢核与氦核的质量之比m1∶m2＝1∶4， 电荷量之比q1∶q2＝1∶2，当氢核与氦核以v1∶v2 ＝4∶1的速度，垂直于磁场方向射入磁场后，分 别做匀速圆周运动，则氢核与氦核半径之比r1∶r2 ＝________，周期之比T1∶T2＝________. 【思路点拨】 粒子在匀强磁场中做匀速圆周运 动，一般情况下，半径公式不要直接使用，特别 是做计算题时，应先列出洛伦兹力充当向心力的 方程．
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一、洛伦兹力 运动电荷 1．定义：_________在磁场中所受的磁场力． 2．与安培力的关系：通电导线在磁场中所受的安 宏观表现 培力是洛伦兹力的__________，而洛伦兹力是安培 微观解释 力的_________ ． 3．洛伦兹力的方向 左手定则：伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直， 并且都与手掌在同一平面内．让______从掌心进入， 磁感线 正电荷运动方向 并使四指指向______________，这时拇指所指的方 向就是运动的正电荷在磁场中所受_________的方 洛伦兹力 向．负电荷受力的方向与正电荷受力的方向____． 相反
图3－4－2
(2)运动半径大小的确定 一般先作入射点、出射点对应的半径，并作出 相应的辅助三角形，然后利用三角函数求解出 半径的大小． (3)运动时间的确定
2πm 首先利用周期公式 T＝ ， 求出运动周期 T， qB 然后求出粒子运动的圆弧所对应的圆心角 θ， θ 其运动时间 t＝ T. 2π
(4)圆心角的确定 ①带电粒子射出磁场的速度方向与射入磁场的 速度方向间的夹角φ叫偏向角．偏向角等于圆心 角即φ＝θ，如图3－4－3. ②某段圆弧所对应的圆心角是这段圆弧弦切角 的二倍，即θ＝2α.
洛伦兹力方向的判断 如图3－4－4所示，在真空中，水平导 线中有恒定电流I通过，导线的正下方有一质子 初速度方向与电流方向相同，则质子可能的运 动情况是( ) A．沿路径a运动 B．沿路径b运动 C．沿路径c运动 D．沿路径d运动 图3－4－4
例1
【思路点拨】
解答本题时应注意以下三点：
(1)明确电流周围磁场的特点．
(2)由左手定则判定质子所受洛伦兹力的方向．
(3)确定质子的运动轨迹．
【精讲精析】 由安培定则可知，电流在下方 产生的磁场方向指向纸外，由左手定则可知， 质子刚进入磁场时所受洛伦兹力方向向上．则 质子的轨迹必定向上弯曲，因此C、D必错； 由于洛伦兹力方向始终与电荷运动方向垂直， 故其运动轨迹必定是曲线，则B正确；A错误． 【答案】 B
例3
【自主解答】 带电粒子射入磁场后受洛伦兹力作用 做匀速圆周运动，所以洛伦兹力提供向心力，即 qvB v2 mv m1v1 m2v2 ＝m ，得：r＝ ，所以 r1∶r2＝ ∶ ＝2∶1 r qB q1B q2B 2πm 同理，因为周期 T＝ qB 2πm1 2πm2 所以 T1∶T2＝ ∶ ＝1∶2. q1B q2B
4．洛伦兹力的大小 qvB (1)当______时，F洛＝______. v⊥B (2)当______时，F洛＝0. v∥B 二、带电粒子在匀强磁场中的运动 大小 1．洛伦兹力不改变带电粒子速度的______，或 不做功 者说，洛伦兹力对带电粒子______．
2．沿着与磁场垂直的方向射入磁场的带电粒子， 在匀强磁场中做______________．洛伦兹力方向总 匀速圆周运动 向心力 与速度方向垂直，正好起到了________的作用．公 v2 . qvB 式：_____＝m r mv (1)半径：r＝______. qB 2πm (2)周期：T＝______.周期与运动速度、半径无关. qB
图3－4－3
即时应用 (即时突破，小试牛刀) 2．两个粒子，电荷量相同，在同一匀强磁场中受磁 场力而做匀速圆周运动： A．若速率相等，则半径必相等 B．若动能相等，则周期必相等 C．若质量相等，则周期必相等 D．若质量与速度的乘积大小相等，则半径必相等
解析：选 CD.因为粒子在磁场中做圆周运动的 mv 2πm 半径 r＝ ，周期 T＝ .又粒子电荷量相同 qB qB 又在同一磁场中，所以 q、B 相等，r 与 m、v 有关，T 只与 m 有关，所以 C、D 正确．
洛伦兹力大小的计算
有一质量为m、电荷量为q的带正电的 小球停在绝缘平面上，并处在磁感应强度为B、 方向垂直于纸面向里的匀强磁场中，如图3－4 －5所示，为了使小球飘离平面，匀强磁场在纸 面内移动的最小速度应为多少？方向如何？
例2
图3－4－5
【精讲精析】 当磁场向左运动时，相当于小球 向右运动，带正电小球所受的洛伦兹力方向向 上，当其与重力平衡时，小球即将飘离平面．设 此时速度为 v，则由力的平衡有： mg qvB＝mg，则 v＝ .磁场应水平向左平移． qB
F
即时应用 (即时突破，小试牛刀) 1．带电粒子垂直匀强磁场方向运动时，会受到洛 伦兹力的作用．下列表述正确的是： A．洛伦兹力对带电粒子做功 B．洛伦兹力不改变带电粒子的动能 C．洛伦兹力的大小与速度无关 D．洛伦兹力不改变带电粒子的速度方向 解析：选B.带电粒子在磁场中受到的洛伦兹力始终 与其运动方向垂直，故洛伦兹力不会对带电粒子做 功，即不改变带电粒子的动能，或不改变带电粒子 的速度大小，只改变其速度方向，A、D错，B 对．据F＝qvB知，洛伦兹力大小与带电粒子的速 度大小有关，C错．
怎样观察带电粒子在磁 场中的运动状态，进而对它 们进行受力分析呢？
洛伦兹
实验：探究洛伦兹力与电荷的运动速度V和磁场B的关系
磁场对运动电荷的作用力——洛伦兹力
阴极射线管——观察电子束运动径迹的装置
磁场对运动电荷的作用力——洛伦兹力
由实验我们可以得到结论：洛伦兹力的 方向与磁场方向垂直，与运动电荷的运动方 向垂直。
【答案】 mg qB 水平向左
【规律总结】 兹力的条件：
要注意正确理解带电粒子受洛伦
(1)带电粒子必须是运动的，此运动是相对磁场而
言的，相对于地面不一定运动．
(2)应用洛伦兹力分析问题时，一定不要忘记F＝
qvB中有一个速度v，v的变化会影响到洛伦兹力F
的大小和方向的变化．
变式训 练 1 一 初速度 为零的 质子 (质 量m＝ 1.67×10－27 kg，电荷量q＝1.6×10－19 C)，经 过电压为1880 V的电场加速后，垂直进入磁感 应强度为5.0×10－4 T的匀强磁场中，质子所受 的洛伦兹力为多大？
3v A. ，正电荷 2aB 3v C. ，负电荷 2aB v B. ，正电荷 2aB D. v ，负电荷 2aB
图3－4－6
解析：选 C.从“粒子穿过 y 轴正半轴后„„”可知 粒子向右侧偏转，洛伦兹力指向运动方向的右侧， 由左手定则可判定粒子带负电，作出粒子运动轨迹 示意图如图所示．根据几何关系有 r＋rsin30° ＝a， mv q 3v 再结合半径表达式 r＝ 可得 ＝ ， C 正确． 故 qB m 2aB