(完整版)初一下册数学角度几何解析题以及练习题(附答案)
七年级数学角度的计算(专题)(含答案)

角度的计算(专题)一、单选题(共10道,每道10分)1.如图,∠AOC=∠BOD=90°,若∠AOB=150°,则∠DOC的度数为( )A.30°B.40°C.50°D.60°答案:A解题思路:∵∠AOB=150°,∠AOC=90°,∴∠BOC=∠AOB-∠AOC=150°-90°=60°.∵∠BOD=90°,∴∠DOC=∠BOD-∠BOC=90°-60°=30°.故选A.试题难度:三颗星知识点:余角2.如图,已知直线AB,CD相交于点O,OA平分∠EOC,且∠EOC=110°,则∠AOC的度数为( )A.25°B.35°C.45°D.55°答案:D解题思路:.故选D.试题难度:三颗星知识点:角平分线3.如图,已知∠COD为平角,OA⊥OE,且,则∠DOE的度数为( )A.30°B.45°C.60°D.75°答案:A解题思路:∵∠COD为平角∴∠COD=180°,即∠AOC+∠AOE+∠DOE=180°.∵OA⊥OE∴∠AOE=90°.∴∠AOC+∠DOE=180°-∠AOE=180°-90°=90°.∴∠AOC=2∠DOE,∴2∠DOE+∠DOE=3∠DOE=90°,∴∠DOE=30°.故选A.试题难度:三颗星知识点:平角的定义4.如图,直线AB与EO相交于点O,∠EOB=90°,∠FOD=90°,如果∠AOD=140°,那么∠EOF 的度数为( )A.60°B.50°C.40°D.30°答案:C解题思路:∵∠AOD=140°∴∠BOD=40°∵∠EOB=90°∴∠EOD+∠BOD=90°∵∠FOD=90°∴∠FOE+∠EOD=90°∴∠FOE=∠BOD=40°故选C.试题难度:三颗星知识点:平角5.已知∠AOB=70°,以O端点作射线OC,使∠AOC=28°,则∠BOC的度数为( )A.42°B.98°C.42或98°D.82°答案:C解题思路:如图,当点C与点C1重合时,∠BOC=∠AOB-∠AOC=70°-28°=42°当点C与点C2重合时,∠BOC=∠AOB+∠AOC=70°+28°=98°故选C.试题难度:三颗星知识点:角度的计算6.已知从点O出发的三条射线OA,OB,OC,若∠AOB=50°,∠AOC=30°,则∠BOC的度数为( )A.80°或20°B.40°或10°C.40°或20°D.80°或10°答案:A解题思路:分析:根据题意,先作∠AOB,因为射线OC的位置不确定,且∠AOC∠AOB,故需分以下两种情况:①射线OC在射线OA的右边,如图1,求∠BOC,设计方案:∠BOC=∠AOB+∠AOC=50°+30°=80°②射线OC在射线OA的左边,如图2,求∠BOC的度数,设计方案:∠BOC=∠AOB-∠AOC=50°-30°=20°综上,∠BOC的度数为80°或20°.故选A.试题难度:三颗星知识点:角度的计算7.已知∠AOB为直角,∠AOC=40°,若OM平分∠AOB,则∠MOC的度数为( )A.65°或25°B.65°或85°C.5°或65°D.5°或85°答案:D解题思路:分析:根据题意,先作∠AOB,因为射线OC的位置不确定,且∠AOB∠AOC,故需分以下两种情况:①射线OC在射线OA的左边,如图1,求∠MOC的度数,设计方案:②射线OC在射线OA的右边,如图2,求∠MOC的度数,设计方案:综上,∠MOC的度数为5°或85°.故选D.试题难度:三颗星知识点:角平分线8.已知∠AOB=60°,∠AOC=4∠BOC,则∠AOC的度数为( )A.12°或20°B.12°或48°C.48°或80°D.20°或80°答案:C解题思路:由题意,射线OC的位置不确定,需要分类讨论.因为∠AOC=4∠BOC,所以∠AOC∠BOC,则射线OC只能在射线OA的右边,分以下两种情况.①当射线OC在∠AOB的内部时,如图1所示,求∠AOC的度数,设计方案:设∠BOC=x,则∠AOC=4x,依题意得x+4x=60°,解得x=12°,所以∠AOC=4×12°=48°.①当射线OC在∠AOB的外部时,如图2所示,求∠AOC的度数,设计方案:设∠BOC=x,则∠AOC=4x,依题意得4x-x=60°,解得x=20°,所以∠AOC=4×20°=80°.综上所述,∠AOC的度数为48°或80°.故选C.试题难度:三颗星知识点:角度的计算9.已知∠AOB=54°,∠AOC=2∠BOC,OM平分∠AOB,则∠MOC的度数为( )A.9°或81°B.72°或54°C.9°或18°D.81°或18°答案:A解题思路:由题意,射线OC的位置不确定,因此需要分类讨论.①当射线OC在∠AOB的内部时,如图1所示,由∠AOB=54°,∠AOC=2∠BOC,得∠BOC=18°,所以.②当射线OC在∠AOB的外部时,如图2所示,求∠MOC的度数,设计方案:由∠AOB=54°,∠AOC=2∠BOC,得∠BOC=54°,所以.综上所述,∠MOC的度数为9°或81°.故选A.试题难度:三颗星知识点:角度的计算10.已知∠AOB=20°,∠AOC=4∠AOB,且∠BOC∠AOC,OD平分∠AOB,OM平分∠AOC,则∠MOD的度数为( )A.30°或50°B.20°或60°C.30°D.50°答案:C解题思路:分析知射线OC的位置不确定,需要分类讨论,又因为∠BOC∠AOC,所以符合题意的只有一种情况.如下图所示,由∠AOB=20°,∠AOC=4∠AOB,得∠AOC=80°,所以.综上所述,∠MOD的度数为30°.故选C.试题难度:三颗星知识点:角度的计算。
(完整版)七年级数学角练习题及答案
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七年级数学角练习题及答案一、选择题1.A.15°B.20°C.85°D.105°答案:A 北A?4题图东西?B 南题图题图6、×=×=11°31′26″×3=33°93′78″=34°34′18″15.AOD25. 如图14,将一副三角尺的直角顶点重合在一起.若∠DOB与∠DOA的比是2∶11,求∠BOC的度数.若叠合所成的∠BOC=n°,则∠AOD的补角的度数与∠BOC的度数之比是多少?26.如图,一个机器人从点O出发,每前进2米就向左转体45°.假设机器人从O点出发时,身体朝向正北方向,试用1厘米代表1米,在图中画出机器人走过6米路程后所处的位置,并指明点A在点O的什么方向上?机器人从出发到首次回到O点,共走过了多远的路程?数学七年级上第4章直线与角检测题一、选择题1.如图,,若∠1=40°,则∠2的度数是AO第1题图A.20°B.40°C.50°D.60°.如图,一个几何体上半部为正四棱锥,下半部为立方体,且有一个面涂有颜色,下列图形中,是该几何体的表面展开图的是1B第2题图 A BCD3.两条直线最多有1个交点,三条直线最多有3个交点,四条直线最多有6个交点,?,那么六条直线最多有A.21个交点B.18个交点C.15个交点D.10个交点.已知=65°,则的补角等于A.125°B.105°C.115°D.95°.下列说法正确的个数是①教科书是长方形;②教科书是长方体,也是棱柱;③教科书的表面是长方形. A.①②B.①③ C.②③ D.①②③6. 如果∠1与∠2互补,∠2与∠3互余,则∠1与∠3的关系是 A.∠2=∠B.C.D.以上都不对7. 在直线l上顺次取A、B、C三点,使得AB=5㎝,BC=3㎝,如果O是线段AC的中点,那么线段OB的长度是A.2㎝ B.0.5㎝ C.1.5㎝ D.1㎝8. 下列四个生活、生产现象:①用两个钉子就可以把木条固定在墙上;②植树时,只要定出两棵树的位置,就能确定同一行树所在的直线;③从A地到B地架设电线,总是尽可能沿着线段架设;④把弯曲的公路改直,就能缩短路程.其中可用“两点之间,线段最短”来解释的现象有A. ①②B. ①③C. ②④D. ③④9. 如图,下列关系式中与图不符合的式子是 A.C. B.D.第9题图10. 下列叙述正确的是A.180°的角是补角 B.110°和90°的角互为补角 1C.10°、20°、60°的角互为余角D.120°和60°的角互为补角二、填空题 11.已知=67°,则的余角等于度.12. 如图,∠AOC=∠BOD=78°,∠BOC=35°,则∠AOD=. 13.有下列语句:①在所有连接两点的线中,直线最短;②线段③取直线是点与点的距离;的中点;,得到射线,其中正确的是 .第12题图④反向延长线段14. 要在墙上钉一根木条,至少要用两个钉子,这是因为:. 15. 一个角的补角是这个角的余角的3倍,则这个角的度数是 . 16. 已知直线上有A,B,C三点,其中AB=cm,BC=cm,则AC=_______. 17. 计算:180°2313′6″__________. 18.若线段MN=_______.,C是线段AB上的任意一点,M、N分别是AC和CB的中点,则三、解答题19. 将下列几何体与它的名称连接起来.圆锥三棱锥圆柱正方体球长方体20.如图所示,线段AD=cm,线段AC=BD=cm ,E、F分别是线段AB、CD的中点,求EF.第20题图21.如图,已知画直线画射线三点.;;2找出线段画出的中点,连结的平分线与;相交于,与相交于点.第21题图第22题图22. 如图,的度数.23. 火车往返于A、B两个城市,中途经过4个站点,不同的车站往返需要不同的车票.共有多少种不同的车票?如果共有≥3)个站点,则需要多少种不同的车票?°,°,求、24. 如图,数一数以O为顶点且小于180°的角一共有多少个?你能得到解这类问题的一般方法吗?第24题图3第4章直线与角检测题参考答案1.C 解析:∵,∴ ∠∠1∠290°,∴ ∠2=90°∠1=90°40°50°.2.B 解析:选项A和C能折成原几何体的形式,但涂颜色的面是底面与原几何体的涂颜色面的位置不一致;选项B能折叠成原几何体的形式,且涂颜色的面的位置与原几何体一致;选项D不能折叠成原几何体的形式.3.C 解析:由题意,得条直线之间交点的个数最多为,故6条直线最多有=15交点.4.C 解析:∠的补角为180°∠=115°,故选C.5.C 解析:教科书是立体图形,所以①不对,②③都是正确的,故选C.6. C 解析:因为∠1与∠2互补,所以∠1+∠2=180°.又因为∠2与∠3互余,所以∠2+∠3=90°,所以∠1+=180°,所以∠1=90°+∠3.7.D 解析:因为是顺次取的,所以AC=cm,因为O是线段AC的中点,所以OA=OC= cm.OB=AB-OA=5-4=1. 故选D.8.D 解析:①②是两点确定一条直线的体现,③④可以用“两点之间,线段最短”来解释.故选D.9.C 解析:根据线段之间的和差关系依次进行判断即可得出正确答案.正确;,故本选项错误;,正确;,正确.故选C.,而10.D 解析:180°的角是平角,所以A不正确;110°+90°180°,所以B不正确;互为余角是指两个角,所以C不正确;120°+60°=180°,所以D正确. 11.2312. 121° 解析:根据∠AOC=∠BOD=78°,∠BOC=35°,∴∠AOB=∠AOC?∠BOC=78°?35°?43°,故∠AOD=∠AOB+∠BOD=43°+78°=121°.13.④ 解析:∵ 在所有连接两点的线中,线段最短,∴ ①错误;∵ 线段点的距离,∴ ②错误;∵ 直线没有长度,∴ 说取直线向延长线段,得到射线的长是点与的中点错误,∴ ③错误;∵ 反正确,∴ ④正确.故答案为④.14.两点确定一条直线15.45° 解析:设这个角为,所以,根据题意可,所以416.cm或cm 解析:当三点按的顺序排列时,;当三点,按的顺序排列时,.17.156°46′54″ 解析:原式=179°59′60″-23°13′6″156°46′54″.18. 解析:.19.分析:正确区分各个几何体的特征. 解:圆锥三棱锥圆柱正方体球长方体20.解:如题图,∵ 线段AD=cm,线段AC=BD=cm,∴ BC?AC?BD?AD?4?4?6?2. ∴ AB?CD?AD?BC?6?2?4. 又∵ E、F分别是线段AB、CD的中点, ∴ EB?112AB,CF?2CD ,∴ EB?CF?1122CD?12?2.∴ EF?EB?BC?CF?2?2?4. 答:线段EF的长为cm.21.分析:根据直线是向两方无限延长的画出直线即可;根据射线是向一方无限延长的画出射线即可;找出的中点,画出线段即可;画出∠的平分线即可.解:如图所示.5。
七年级数学下册《角》单元测试卷(带答案解析)
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七年级数学下册《角》单元测试卷(带答案解析)1.用一副三角板不能画出的角是()A.75°B.105°C.110°D.135°2.若∠α与∠β互补(∠α<∠β),则∠α与(∠β﹣∠α)的关系是()A.互补B.互余C.和为45°D.和为22.5°3.如图,两块三角板的直角顶点O重合在一起,∠BOD=35°,则∠AOC的度数为()A.35°B.45°C.55°D.65°4.如图,∠AOD=120°,OC平分∠AOD,OB平分∠AOC.下列结论:①∠AOC=∠COD;②∠COD=2∠BOC;③∠AOB与∠COD互余;④∠AOC与∠AOD互补.其中,正确的个数是()A.1 B.2 C.3 D.45.如图,直线AB与直线CD交于点O.OE、OC分别是∠AOC与∠BOE的角平分线,则∠AOD为()A.45°B.50°C.55°D.60°6.如图,点P在直线l外,点A、B在直线l上,若PA=4,PB=7,则点P到直线l的距离可能是()A.3 B.4 C.5 D.77.如图,∠AOD=∠DOB=∠COE=90°,互补的角有()A.5对B.6对C.7对D.8对8.计算:1800′=()A.10°B.18°C.20°D.30°9.在同一平面上,若∠BOA=60°,∠BOC=20°,则∠AOC的度数是()A.80°B.40°C.20°或 40°D.80°或 40°10.一个角的余角比这个角的一半大15°,则这个角的度数为()A.70°B.60°C.50°D.35°11.计算:90°﹣44°14′15″=.12.已知∠1与∠2互余,∠2与∠3互补,若∠1=33°27',则∠3=.13.如图,直线AB、CD相交于点O,∠COE是直角,OF平分∠AOD,若∠BOE=42°,则∠AOF的度数是.14.计算:48°47'+53°35'=.15.钟表上的时间是8:30时,时针与分针的夹角为度.16.若∠α的余角比它的补角的一半还少10°,那么∠α=°.17.如图,点A,O,B在同一条直线上,射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC,这时有∠BOC=2∠BOE =2 ,∠COD=∠AOD=,∠DOE=°.18.如图,已知OM平分∠AOC,ON平分∠BOC,∠AOB=90°,∠BOC=30°.则∠MON的度数为.19.(1)如图1,∠AOC:∠COD:∠BOD=4:2:1,若∠AOB=140°,求∠BOC的度数;(2)如图2,∠AOC:∠COD:∠BOD=4:2:1,OP平分∠AOB,若∠AOB=β,求∠COP的度数(用含β的的代数式表示);(3)如图3,∠AOC=80°,∠BOD=20°,OE平分∠AOD,OF平分∠BOC,求∠EOF的度数.20.如图,OB是∠AOC的平分线,OD是∠COE的平分线.(1)若∠AOB=42°,∠DOE=36°,求∠BOD的度数;(2)若∠AOD与∠BOD互补,且∠DOE=30°,求∠AOC的度数.21.如图,已知△ACD和△BCE是两个直角三角形,∠ACD=90°,∠BCE=90°.∠ACB=150°,求∠DCE 的度数.22.如图,点A、O、E在同一直线上,∠AOB=50°,∠EOD=28°42',OD平分∠COE.(1)∠AOB的余角是多少度?(2)求∠COB的度数.23.如图,已知∠AOB=90°,∠COD=90°,OE为∠BOD的平分线,∠BOE=18°,求∠AOC的度数.24.如图,直线AB、CD相交于点O,∠AOD=2∠BOD,OE平分∠BOD,OF平分∠COE.(1)求∠DOE的度数;(2)求∠AOF的度数.参考答案与解析1.解:75°可以用三角板的30°和45°画出,105°可以用三角板的45°和60°画出,110°用一副三角板不能画出,135°可以用三角板的45°和90°画出.故选:C.2.解:因为∠α与∠β互补(∠α<∠β),所以∠α+∠β=180°,所以∠α+(∠β﹣∠α)=,所以∠α与(∠β﹣∠α)的关系是互余.故选:B.3.解:∵两块三角板的直角顶点O重合在一起,∴∠BOD和∠AOC是同角的余角,∵∠BOD=35°,∴∠AOC=35°.故选:A.4.解:①∵OC平分∠AOD,∴∠AOC=∠COD=∠AOD=60°,故①正确.②∵OB平分∠AOC,∴∠AOC=2∠BOC,∴∠COD=2∠BOC,故②正确;③∠AOB=∠BOC=∠AOC=30°,∴∠AOB+∠COD=90°,∴∠AOB与∠COD互余,故③正确.④∵∠AOC+∠AOD=60°+120°=180°,∴∠AOC与∠AOD互补,故④正确.故选:D.5.解:∵OE、OC分别是∠AOC与∠BOE的角平分线,∴∠AOE=∠EOC,∠EOC=∠BOC,∴∠AOE=∠EOC=∠BOC,∵∠AOE+∠EOC+∠BOC=180°,∴∠AOE=∠EOC=∠BOC=60°,∴∠AOD=60°.故选:D.6.解:因为垂线段最短,∴点P到直线l的距离小于4,故选:A.7.解:互补的角有:∠AOD与∠BOD,∠AOD与∠COE,∠COE与∠BOD,∠AOC与∠BOC,∠AOE与∠BOE共5对,故选:A.8.解:1800′=(1800÷60)°=30°,故选:D.9.解:(1)如图所示:当OC边在∠BOA的外部时,∠AOC=∠BOA+∠BOC=60°+20°=80°;(2)如图所示:当OC边在∠BOA的内部时,∠AOC=∠BOA﹣∠BOC=60°﹣20°=40°.故选:D.10.解:设这个角为x°,则这个角的余角为(90°﹣x°),根据题意,得90﹣x=x+15,解得:x=50.所以这个角的度数为50°,故选:C.11.解:90°﹣44°14′15″=89°59′60″﹣44°14′15″=45°45′45″.故答案是:45°45′45″.12.解:∵∠1与∠2互余,∴∠2=90°﹣∠1,∵∠2与∠3互补,∴∠3=180°﹣∠2=180°﹣(90°﹣∠1)=90°+∠1,∵∠1=33°27',∴∠3=123°27',故答案为:123°27'.13.解:∵∠COE是直角,∴∠COE=90°,∴∠DOE=180°﹣90°=90°,∵∠BOE=42°,∴∠BOD=∠DOE﹣∠BOE=90°﹣42°=48°,∴∠AOD=180°﹣∠BOD=180°﹣48°=132°,∵OF平分∠AOD,∠AOF=∠AOD=×132°=66°.故答案为:66°.14.解:48°47'+53°35'=101°82′=102°22′,故答案为:102°22′.15.解:8:30时,钟表的时针与分针相距2.5份,8:30时,钟表的时针与分针所夹小于平角的角为30°×2.5=75°.故答案为:75.16.解:由题意得,90°﹣∠α=(180°﹣∠α)﹣10°,解得:∠α=20°,故答案为:20°.17.解:∵射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC,∴∠BOC=2∠BOE=2∠COE,∠COD=∠AOD=∠AOC,∴∠DOE=∠COE+∠COD=(∠BOC+∠COA)=180°=90°.故答案为:∠COE,∠AOC,90°.18.解:∵∠AOC=∠AOB+∠BOC=90°+30°=120°.∵OM平分∠AOC,ON平分∠BOC,∴∠MOC=∠AOC=60°,∠CON=∠BOC=15°.∴∠MON=∠MOC﹣∠CON=60°﹣15°=45°.故答案为:45°.19.解:(1)由∠AOC:∠COD:∠BOD=4:2:1,设∠BOD=x°,则∠AOC=4x°,∠COD=2x°,∵∠AOB=140°,∴x+2x+4x=140,解得:x=20,∴∠BOD=20°,∠COD=40°,∠AOC=80°,∴∠BOC=20°+40°=60°;(2)设∠BOD=x°,则∠AOC=4x°,∠COD=2x°,∴x+2x+4x=β,∴x=β,∴∠AOC=β;∵OP平分∠AOB,∴∠AOP=,∴∠COP=β﹣=β;(3)∵OF平分∠BOC,∠BOD=20°,∴∠COF=(∠BOD+∠COD)=10°+COD,∵OE平分∠AOD,∠AOC=80°,∴∠AOE=(∠AOC+∠COD)=40°+COD,∴∠COE=∠AOC﹣∠AOE=80°﹣(40°+COD)=40°﹣COD,∴∠EOF=∠COE+∠COF=40°﹣COD+10°+COD=50°.20.解:(1)∵OB是∠AOC的平分线,OD是∠COE的平分线,∠AOB=42°,∠DOE=36°,∴∠AOB=∠BOC==42°,∠COD=∠DOE=36°,∴∠BOD=∠BOC+∠DOC=42°+36°=78°;(2)∵∠AOD与∠BOD互补,∠BOC=,∴∠AOD+∠BOD=180°,∴∠AOC+∠COD+∠AOC+∠COD=180°,∵∠DOE=30°,∴∠COD=30°,∴,∴=180°,∴∠AOC=80°.21.解:∵∠ACD=90°,∠ACB=150°,∴∠BCD=∠ACB﹣∠ACD=150°﹣90°=60°,∴∠DCE=∠BCE﹣∠BCD=90°﹣60°=30°.∴∠DCE的度数为30°.22.解:(1)∵∠AOB=50°,∴∠AOB的余角为:90°﹣50°=40°;(2)∵OD平分∠COE,∴∠EOC=2∠EOD=2×28°42'=57°24',又∵∠AOE=∠AOB+∠COB+∠EOC,而且点A、O、E在同一直线上,∴∠AOE=180°,∴∠COB=∠AOE﹣∠AOB﹣∠EOC=180°﹣57°24'=72°36'.23.解:因为OE为∠BOD的平分线,所以∠BOD=2∠BOE,因为∠BOE=18°,所以∠BOD=36°,又因为∠AOB=∠COD=90°,∠AOB+∠COD+∠AOC+∠BOD=360°,所以∠AOC=360°﹣∠AOB﹣∠COD﹣∠BOD(4分)=360°﹣90°﹣90°﹣36°=144°.24.解:(1)∵∠AOD+∠BOD=180°,∠AOD=2∠BOD,∴∠AOD=180°×=120°,∠BOD=180°×=60°,∵OE平分∠BOD,∴∠DOE=∠BOE=∠BOD=30°,(2)∵∠COE+∠DOE=180°,∴∠COE=180°﹣∠DOE=190°﹣30°=150°,∵OF平分∠COE,∴∠COF=∠EOF=∠COE=×150°=75°,又∵∠AOC=∠BOD=60°,∴∠AOF=∠AOC+∠COF=60°+75°=135°。
七下求角度数习题及答案
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七下求角度数习题及答案七下求角度数习题及答案角度是几何学中非常重要的概念,它可以帮助我们描述物体之间的相对位置和方向。
在七年级的数学课程中,我们学习了许多关于角度的知识,包括角的定义、角的度量单位以及角的分类等等。
为了帮助大家更好地掌握这些知识,下面我将给大家提供一些七下求角度数的习题及答案。
1. 问题:已知一条直线上的两个角互补,其中一个角的度数是30°,求另一个角的度数。
解答:互补角是指两个角的度数之和为90°。
已知其中一个角的度数是30°,那么另一个角的度数可以通过90°减去30°得到,即90°-30°=60°。
所以另一个角的度数是60°。
2. 问题:已知一条直线上的两个角互补,其中一个角的度数是x°,求另一个角的度数。
解答:根据互补角的定义,两个角的度数之和为90°。
已知其中一个角的度数是x°,那么另一个角的度数可以通过90°减去x°得到,即90°-x°。
所以另一个角的度数是90°-x°。
3. 问题:已知一个角的度数是40°,求它的补角和余角的度数。
解答:补角是指两个角的度数之和为90°,而余角是指两个角的度数之和为180°。
已知一个角的度数是40°,那么它的补角的度数可以通过90°减去40°得到,即90°-40°=50°。
它的余角的度数可以通过180°减去40°得到,即180°-40°=140°。
所以它的补角的度数是50°,余角的度数是140°。
4. 问题:已知一个角的补角的度数是60°,求这个角的度数。
解答:补角是指两个角的度数之和为90°。
北师大版七年级数学下册几何常见模型练习题(有答案)

全等三角形判定的三种类型已知一边一角型一次全等型1.已知,如图△ABC中,BD=DC,∠1=∠2,求证:AD平分∠BAC.2.如图,在△ABC中,D是BC边上的一点,连接AD,过点B作BE⊥AD于点E,过点C作CF⊥AD交AD的延长线于点F,且BE=CF.求证:AD是△ABC的中线.两次全等型3.如图,已知,在四边形ABCD中,E是AC上一点,∠DAC=∠BAC,∠DCA=∠BCA.求证:∠DEC =∠BEC.4.如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,D为AC的中点,AE⊥BD于F交BC于E.(1)求证:∠ABD=∠CAE.(2)求证:∠ADB=∠CDE.(3)直接写出BD、AE、ED之间满足的数量关系.已知两边型一次全等型5.如图,点B,F,C,E在直线l上(点F,点C之间不能直接测量),点A,D在l异侧,测得AB=DE,AC=DF,BF=EC.(1)求证:△ABC≌△DEF;(2)指出图中所有平行的线段,并说明理由.两次全等型6.如图所示,AB=CB,AD=CD,E是BD上任意一点,求证:AE=CE.7.如图:已知AE交BD于点C,∠DAC=∠EBC=∠BAC,AB=AC.试说明:DC与BE有怎样的数量关系.已知两角型一次全等型8.如图,已知∠BDC=∠CEB=90°,BE、CD交于点O,且AO平分∠BAC,求证:OB=OC.三角形中的四种常见说理类型说明相等关系1.如图,△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,E、F分别是AB、AC上的点,且AE=AF,求证:DE=DF.说明位置关系说明平行关系2.已知△ABC为等边三角形,点P在AB上,以CP为边长作等边三角形△PCE.求证:AE∥BC.说明垂直关系3.如图,△ABC中,AB=AC,点D、E、F分别在BC、AB、AC上,且BD=CF,BE=CD,G是EF的中点,求证:DG⊥EF.说明倍分关系说明角的倍分关系4.如图,△ABC中,AB=AC,BD⊥AC于D.猜想:∠DBC与∠BAC之间的数量关系,并予以证明.说明线段的倍分关系5.如图,△ABC中,AB=AC,AD和BE是高,它们相交于H,且AE=BE.(1)求∠C的度数.(2)求证:AH=2BD.说明和、差关系6.如图,在△ABC中,∠ABC=2∠C,AD平分∠BAC,求证:AB+BD=AC.线段垂直平分线与角平分线的应用类型典例例1.已知:如图,△ABC中,AC=6,BC=8,AB=10,∠BCA的平分线与AB边的垂直平分线相交于点D,DE⊥AC,DF⊥BC,垂足分别是E、F.(1)求证:AE=BF;(2)求线段DG的长.利用线段垂直平分线的性质求线段的长1.如图,已知AB比AC长3cm,BC的垂直平分线交AB于点D,交BC于点E,△ACD的周长是14cm,求AB和AC的长.利用线段垂直平分线的性质求角的度数2.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB的垂直平分线交BC于D,连接AD.(1)若△ADC的周长为16,AB=12,求△ABC的周长;(2)若AD将∠CAB分成两个角,且∠CAD:∠DAB=2:5,求∠ADC的度数.利用线段垂直平分线的性质解决实际问题3.某一个城市在一块空地新建了三个居民小区,它们分别为A、B、C,且三个小区不在同一直线上,要想规划一所中学,使这所中学到三个小区的距离相等.请问同学们这所中学建在哪个位置?你怎么确定这个位置呢?利用线段垂直平分线的性质说明线段的数量关系4.如图,已知∠AOB=90°,OM是∠AOB的平分线,将三角尺的直角顶点P放在射线OM上,两直角边分别与OA,OB交于点C,D.(1)证明:PC=PD.(2)若OP=4,求OC+OD的长度.利用线段垂直平分线的性质说明线段的位置关系5.如图所示,AD为△ABC的角平分线,DE⊥AC于点E,DF⊥AB于点F,EF交AD于点M,求证:AM ⊥EF.全等三角形判定的三种类型1.证明:如右图所示,∵BD=DC,∴∠3=∠4,又∵∠1=∠2,∴∠1+∠3=∠2+∠4,即∠ABC=∠ACB,∴△ABC是等腰三角形,∴AB=AC,在△ABD和△ACD中,∴△ABD≌△ACD(SAS),∴∠BAD=∠CAD,∴AD平分∠BAC.2.证明:∵BE⊥AD,CF⊥AD,∴∠BED=∠F=90°,在△BED和△CFD中,,∴△BED≌△CFD,∴BD=CD,∴AD是△ABC的中线.3.证明:在△ACD和△ACB中,,∴△ACD≌△ACB,(ASA)∴BC=CD,在△DCE和△BCE中,,∴△DCE≌△BCE(ASA),∴∠DEC=∠BEC.4.(1)证明:∵AE⊥BD,∴∠AFB=∠BAC=90°,∴∠ABD+∠BAF=90°,∠BAF+∠CAE=90°,∴∠ABD=∠CAE.(2)证明:过C作CM⊥AC,交AE的延长线于M,则∠ACM=90°=∠BAC,∴CM∥AB,∴∠MCE=∠ABC=∠ACB,∵∠BAF=∠ADB,∠ADB+∠F AD=90°,∠ABD+∠BAF=90°,∴∠ABD=∠CAM,在△ABD和△CAM中,,∴△ABD≌△CAM(ASA),∴∠ADB=∠M,AD=CM,BD=AM,∵D为AC中点,∴AD=DC=CM,在△CDE和△CME中,,∴△CDE≌△CME(SAS),∴∠M=∠CDE,∴∠ADB=∠CDE.(3)解:结论:BD=AE+DE.理由:∵△CDE≌△CME,∴ME=DE,∵AM=AE+ME=AE+DE,∵BD=AM,∴BD=AE+DE.5.(1)证明:∵BF=CE,∴BF+FC=FC+CE,即BC=EF,在△ABC和△DEF中,,∴△ABC≌△DEF(SSS);(2)解:结论:AB∥DE,AC∥DF.理由:∵△ABC≌△DEF,∴∠ABC=∠DEF,∠ACB=∠DFE,∴AB∥DE,AC∥DF.6.证明:在△ABD与△CBD中,∴△ABD≌△CBD(SSS),∴∠ABD=∠CBD,在△ABE与△CBE中,△ABE≌△CBE(SAS),∴AE=CE.7.解:DC=BE,∵∠EBC=∠BAC,∠ACD=∠BAC+∠ABC,∠ABE=∠EBC+∠ABC,∴∠ACD=∠ABE,在△ACD和△ABE中,,∴△ACD≌△ABE(ASA),∴DC=BE.8.证明:∵∠BDC=∠CEB=90°,∴CD⊥AB,BE⊥AC,∵AO平分∠BAC,∴OD=OE,在△BDO和△CEO中∴△BDO≌△CEO(ASA),∴OB=OC.三角形中的四种常见说理类型1.证明:连接AD,∵AB=AC,D是BC的中点,∴∠EAD=∠F AD,在△AED和△AFD中,,∴△AED≌△AFD(SAS),∴DE=DF.2、证明:∵△ABC与△PCE为等边三角形,∴AC=BC,EC=PC,∠BCA=∠PCE=60°,∴∠BCP=∠ACE,在△BCP和△ACE中,,∴△CBP≌△CAE(SAS),∴∠CAE=∠B=60゜=∠ACB,∴AE∥BC.3.证明:连ED,DF,∵AB=AC,∴∠B=∠C,在△BED和△CDF中,,∴△BDE≌△CFD(SAS),∴DE=DF,∵G是EF的中点,∴DG⊥EF.4.解:∠DBC=∠BAC.设∠C=β,∵AB=AC,∴∠ABC=∠C=β,∴∠BAC=180°﹣2β,∠BAD=∠ABC+∠C=2β,∵BD⊥AC,∴∠ABD=90°﹣2β,∴∠DBC=90°﹣β,∴∠DBC=∠BAC.5.(1)解:∵AE=BE,BE⊥AC,∴∠BAE=45°,又∵AB=AC,∴∠C=(180°﹣∠BAE)=(180°﹣45°)=67.5°;(2)证明:∵AB=AC,AD⊥BC,∴BC=2BD,∠1+∠C=90°,∵BE⊥AC,∴∠2+∠C=90°,∴∠1=∠2,在△AEH和△BEC中,,∴△AEH≌△BEC(ASA),∴AH=BC,∴AH=2BD.6.证明:如图,在AC上截取AE=AB,∵AD平分∠BAC,∴∠CAD=∠BAD,在△ABD和△AED中,,∴△ABD≌△AED(SAS),∴DE=BD,∠AED=∠ABC,∵∠AED=∠C+∠CDE,∠ABC=2∠C,∴∠CDE=∠C,∴CE=DE,∵AE+CE=AC,∴AB+BD=AC.线段垂直平分线与角平分线的应用类型例1.(1)证明:连接AD、BD,∵AD是∠BCA的平分线,DE⊥AC,DF⊥BC,∴DE=DF,∵DG是AB边的垂直平分线,∴AD=DB,在Rt△AED和Rt△DFB中,,∴Rt△AED≌Rt△BFD(HL),∴AE=BF;(2)由(1)得:CE=CF==7,∴AE=EC﹣AC=1,∵∠ECD=∠EDC=45°,∴DE=CE=7,由题意可得:AG=BG=5,∴AD2=AE2+DE2=50,∴DG2=AD2﹣AG2=25,∴DG=5.1.解:∵DE是BC的垂直平分线,∴CD=BD,∴△ACD的周长=AC+AD+CD=AC+BD+AD=AC+AB,由题意得,,解得.∴AB和AC的长分别为8.5cm,5.5cm.2.解:(1)∵DE是AB的垂直平分线,∴AD=BD,又∵△ADC的周长为16,∴AD+CD+AC=16,即BD+CD+AC=BC+AC=16,又AB=12,∴AB+BC+AC=16+12=28,则△ABC的周长为28;(2)∵AD=BD,∴∠BAD=∠ABD,∵∠CAD:∠DAB=2:5,设一份为x,即∠CAD=2x,∠DAB=∠ABD=5x,又∠C=90°,∴∠ABD+∠BAC=90°,即2x+5x+5x=90°,解得:x=7.5°,∵∠ADC为△ABD的外角,∴∠ADC=∠DAB+∠ABD=5x+5x=10x=75°.3.解:如图,这所中学建在P点位置(点P为△ABC的外心).连结AB、BC、AC,作AB和BC的垂直平分线,两垂直平分线相交于点P,则点P到点A、B、C的距离相等.4.证明:(1)如图,过点P作PE⊥OA于点E,PF⊥OB于点F,∴∠PEC=∠PFD=90°.∵OM是∠AOB的平分线,∴PE=PF,∵∠AOB=90°,∠CPD=90°,∴∠PCE+∠PDO=360°﹣90°﹣90°=180°.而∠PDO+∠PDF=180°,∴∠PCE=∠PDF在△PCE和△PDF中∴△PCE≌△PDF(AAS)∴PC=PD;(2)∵∠AOB=90°,OM平分∠AOB,∴△POE与△POF为等腰直角三角形,∴OE=PE=PF=OF,∵OP=4,∴OE=2,由(1)知△PCE≌△PDF ∴CE=DF ∴OC+OD=OE+OF=2OE=4.5.证明:∵DE⊥AC于点E,DF⊥AB于点F,∴∠AED=∠AFD=90°,∵AD为三角形ABC的角平分线,∴∠EAD=∠F AD,而AD=AD,∴△AED≌△AFD∴ED=DF,AE=AF∴△AEF为等腰三角形,AM为∠BAC的平分线∴AM是△AEF的高,即AM⊥EF.。
七年级下学期几何专题(附参考答案)
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七年级下学期几何专题一、精心选一选,慧眼识金!1.过五边形的一个顶点可作()条对角线A.1B.2C.3D.42.三角形的三个内角( )A、至少有两个锐角B、至少有一个直角C、至多有两个钝角D、至少有一个钝角3.下列图形中具有稳定性的是( )A、菱形B、钝角三角形C、长方形D、正方形4.下列图形中,是属于轴对称图形的是()A. B. C. D.●5.如图:BE、CF是ABC∆的角平分线,0∠,A=40则=∠BDC( D )11065 C. 095 D. 0A.050 B. 06.以下列长度的三条线段为边,不能组成三角形的是()A.4,4,5 B.3,2,5 C.3,12,13 D.6,8,107. 下列说法:①等边三角形是等腰三角形;②在三角形中至少有二个锐角;③三角形的一个外角等于两个内角的和;④钝角三角形的三条高相交于三角形外一点,其中正确的个数有()A、1个B、2个C、3个D、4个8. 下列图形:①角;②线段;③等腰三角形;④等边三角形;⑤平行四边形中是轴对称图形的个数是()A、1个B、2个C、 3个D、4个9.平面内三条直线最少有()个交点A.3B.2C.1D.0●10.已知Rt△ABC,∠A=30°,则∠B=( C )A.60°B.90°C.60°或90°D.30°11.如图,由AB∥CD,能推出正确结论的是( B ) A 、∠1=∠2 B 、∠3=∠4 C 、∠A=∠C D 、AD∥BC12.下列命题为真命题的是( D ) A.内错角相等B.点到直线的距离即为点到直线的垂线段C.如果∠A+∠B+∠C=180°,那么∠A 、∠B 、∠C 互补D.同一平面内,垂直于同一直线的两直线平行。
13.用同一种下列形状的图形地砖不能进行平面镶嵌的是( C ) A.正三角形 B.长方形 C.正八边形 D.正六边形14.当多边形的边数增加时,其外角和( C ) A 、增加 B 、减少 C 、不变 D 、不能确定● 15.已知:一光线沿平行于AB经镜面AC 、AB 反射后,如图所示, 若∠A=40°则∠MNA=( B ) A.90° B.100° C.60° D.80°● 16.已知:如图B 处在A 处的南偏西40C 处在A 处的南偏东15°方向上,C 处在B 处的北偏东80°方向,则∠ACB=( B )A.90°B.85°C.40°D.60° 17.若一个三角形中的其中一个外角等于与它相邻的内角,则此三角形是( A ) A 、直角三角形 B 、锐角三角形 C 、钝角三角形 D 、无法确定18.点到直线的距离是指这点到这条直线的( D )A 、垂线段B 、垂线C 、垂线的长度D 、垂线段的长度二、巧心填一填,一锤定音!19.已知∠a 的对顶角是58°,则∠a=______。
专题 与平行线有关的角度计算(四大题型)(解析版 )
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(人教版)七年级下册数学《第五章相交线与平行线》专题与平行线有关的角度计算1.(2023秋•惠安县期末)如图,直线l1和l2被l3所截,若l1∥l2,∠1+∠2=232°,则∠3的度数为()A.64°B.66°C.84°D.86°【分析】根据对顶角相等结合已知可求出∠1的度数,再根据两直线平行,同旁内角互补即可求出∠4的度数,再根据对顶角相等即可得出∠3的度数.【解答】解:如图,∵∠1+∠2=232°,又∵∠1=∠2,∴∠1=116°,∵l1∥l2,∴∠1+∠4=180°,∴∠4=64°,∵∠3=∠4,∴∠3=64°,故选:A.【点评】本题考查了平行线的性质,对顶角的性质,熟练掌握平行线的性质及对顶角的性质是解题的关键.2.如图,DA⊥AB,CD⊥DA,∠B=56°,则∠C的度数是()A.154°B.144°C.134°D.124°【分析】根据平行线的判定和性质定理即可得到结论.【解答】解:∵DA⊥AB,CD⊥DA,∴∠A=∠D=90°,∴∠A+∠D=180°,∴AB∥CD,∴∠B+∠C=180°,∵∠B=56°,∴∠C=180°﹣∠B=124°,故选:D.【点评】本题考查了平行线的判定和性质,熟练掌握平行线的判定和性质定理是解题的关键.3.(2023秋•遂平县期末)如图.直线a∥b,直线L与a、b分别交于点A、B,过点A作AC⊥b于点C.若∠1=50°,则∠2的度数为()A.130°B.50°C.40°D.25°【分析】直接利用垂直的定义得出∠ACB=90°,再利用平行线的性质得出答案.【解答】解:∵AC⊥b,∴∠ACB=90°,∵∠1=50°,∴∠ABC=40°,∵a∥b,∴∠ABC=∠2=40°.故选:C.【点评】此题主要考查了垂线以及平行线的性质,正确得出∠ABC的度数是解题关键.4.如图,直线l1∥l2,CD⊥AB于点D,∠1=44°,则∠2的度数为()A.30°B.44°C.46°D.56°【分析】根据直角三角形的两个锐角互余,可以得到∠CBD的度数,再根据直线l1∥l2,可以得到∠CBD =∠2,从而可以得到∠2的度数,本题得以解决.【解答】解:∵CD⊥AB于点D,∠1=44°,∴∠CBD=46°,∵直线l1∥l2,∴∠CBD=∠2,∴∠2=46°,故选:C.【点评】本题考查平行线的性质、垂线,解答本题的关键是明确题意,利用数形结合的思想解答.5.如图,一个由4条线段a,b,c,d组成的“鱼”形图案,若∠1=45°,∠2=45°,∠3=140°,则∠4的度数为()A.35°B.40°C.45°D.50°【分析】先由∠1、∠2的关系得到b与c的关系,再利用平行线的性质求出∠4.【解答】解:∵∠1=45°,∠2=45°,∴∠1=∠2.∴b∥c.∴∠3+∠4=180°.∵∠3=140°,∴∠4=180°﹣140°=40°.故选:B.【点评】本题考查了平行线的判定与性质,解决本题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用.6.(2023秋•泰兴市期末)如图,AB∥CD,直线EF和AB、CD分别交于点G、H,若∠EGB=(2x+30)°,∠CHF=(80﹣3x)°,则x的值为()A.10B.20C.100D.110【分析】根据平行线的性质和对顶角的性质,可以得到∠EGB和∠CHF的关系,然后即可求得x的值.【解答】解:∵AB∥CD,∴∠EGB=∠EHD,∵∠EHD=∠CHF,∴∠EGB=∠CHF,∵∠EGB=(2x+30)°,∠CHF=(80﹣3x)°,∴2x+30=80﹣3x,解得x=10,故选:A.【点评】本题考查平行线的性质、对顶角的性质,解答本题的关键是明确题意,利用数形结合的思想解答.7.如图,DE∥BC,点A在直线DE上,∠DAB=78°,∠ACF=135°,∠BAC=度.【分析】由DE∥BC可知∠DAC=∠ACF=135°,再利用角的差求∠BAC即可.【解答】解:∵DE∥BC,∴∠DAC=∠ACF=135°,∵∠DAB=78°,∴∠BAC=∠DAC﹣∠DAB=57°.故答案为:57.【点评】本题考查平行线的性质,解题关键是结合图形利用平行线的性质进行角的转化和计算.8.(2023秋•东坡区期末)如图,AB∥CD,∠ACD=155°,∠AFE=26°,则∠CEF的度数为.【分析】先利用平行线的性质可得∠A=25°,然后利用三角形的外角性质进行计算,即可解答.【解答】解:∵AB∥CD,∠ACD=155°,∴∠A=180°﹣∠ACD=25°,∵∠CEF是△AEF的一个外角,∠AFE=26°,∴∠CEF=∠A+∠AFE=51°,故答案为:51°.【点评】本题考查了平行线的性质,熟练掌握平行线的性质是解题的关键.9.如图,直线AB∥EF,直线AG,BD分别交直线EF于点C,D.若∠A=2∠B,∠ECG=108°,则∠BDF的度数为°.【分析】由∠ECG=108°,AB∥EF,可得∠A=72°,而∠A=2∠B,知∠B=12∠A=36°;故∠BDF=∠B=36°.【解答】解:∵∠ECG=108°,∴∠ACD=108°,∵AB∥EF,∴∠A=180°﹣∠ACD=72°,∵∠A=2∠B,∴∠B=12∠A=36°;∵AB∥EF,∴∠BDF=∠B=36°;故答案为:36.【点评】本题考查平行线的性质,掌握两直线平行,内错角相等,同旁内角互补是解题的关键.10.(2022春•五莲县期末)如图,已知AB∥DE∥CF,若∠ABC=70°,∠CDE=130°,则∠BCD的度数为.【分析】由AB∥CF,∠ABC=70°,易求∠BCF,又DE∥CF,∠CDE=130°,那么易求∠DCF,于是∠BCD=∠BCF﹣∠DCF可求.【解答】解:∵AB∥CF,∠ABC=70°,∴∠BCF=∠ABC=70°,又∵DE∥CF,∴∠DCF+∠CDE=180°,∴∠DCF=50°,∴∠BCD=∠BCF﹣∠DCF=70°﹣50°=20°.故答案为:20°.【点评】本题主要考查了平行线的性质,两直线平行,内错角相等;两直线平行,同旁内角互补.11.(2023秋•商水县期末)如图,已知DE∥CB,∠B=∠D.(1)判断AB、CD是否平行,并说明理由.(2)若∠B+∠F=102°,求∠DEF的度数.【分析】(1)由平行线的性质可得∠D=∠BCF,从而可求得∠BCF=∠B,即可判定AB∥CD;(2)由平行线的性质可得∠B+∠BED=180°,∠F=∠BEF,结合条件即可求解.【解答】解:(1)AB∥CD,理由如下:∵DE∥CB,∴∠D=∠BCF,∵∠B=∠D,∴∠BCF=∠B,∴AB∥CD;(2)∵DE∥CB,∴∠B+∠BED=180°,∴∠B+∠BEF+∠DEF=180°,∵AB∥CD,∴∠F=∠BEF,∴∠B+∠F+∠DEF=180°,∵∠B+∠F=102°,∴∠DEF=78°.【点评】本题主要考查平行线的性质,解答的关键是熟记平行线的判定定理与性质并灵活运用.12.(2023秋•长沙期末)如图,直线EF与CD交于点O,OA平分∠COE交直线l于点A,OB平分∠DOE交直线l于点B,且∠1+∠2=90°.(1)求∠AOB的度数;(2)求证:AB∥CD;(3)若∠2:∠3=2:5,求∠AOF的度数.【分析】(1)利用角平分线的定义可得∠A=12∠A,∠A=12∠A,然后利用平角定义,以及角的和差关系进行计算,即可解答;(2)利用(1)的结论可得:∠AOB=90°,从而利用平角定义可得:∠AOC+∠2=90°,然后利用同角的余角相等可得∠AOC=∠1,从而利用内错角相等,两直线平行可得AB∥CD,即可解答;(3)利用角平分线的定义可得∠2=12∠DOE,从而可得∠DOE:∠3=4:5,然后利用平角定义可得∠DOE+∠3=180°,从而可得∠3=100°,进而可得∠COE=∠3=100°,最后利用角平分线的定义可得∠AOE =50°,从而利用平角定义进行计算,即可解答.【解答】(1)解:∵OA,OB分别平分∠COE和∠DOE,∴∠A=12∠A,∠A=12∠A,∴∠AOE+∠BOE=12∠COE+12∠DOE=12(∠COE+∠DOE)=12×180°=90°,∴∠AOB=90°,∴∠AOB的度数为90°;(2)证明:由(1)得:∠AOB=90°,∴∠AOC+∠2=180°﹣∠AOB=180°﹣90°=90°,∵∠1+∠2=90°,∴∠AOC=∠1,∴AB∥CD;(3)解:∵OB平分∠DOE,∴∠2=12∠DOE,∵∠2:∠3=2:5,∴∠DOE:∠3=4:5,∵∠DOE+∠3=180°,∴∠3=180°×59=100°,∴∠COE=∠3=100°,∵OA平分∠COE,∠A=12∠A=50°,∴∠AOF=180°﹣∠AOE=130°,∴∠AOF的度数为130°.【点评】本题考查了平行线的性质,三角形的外角性质,根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键.1.(2023秋•南关区校级期末)如图,一把长方形直尺沿直线断开并错位摆放,点E、D、B、F在同一条直线上,若∠ADE=131°,则∠DBC的度数为.【分析】由平行线是的性质推出∠GED=∠ADE=131°,∠DBC+∠GED=180°,即可求出∠DBC的度数.【解答】解:∵AD∥EG,∴∠GED=∠ADE=131°,∵EG∥BC,∴∠DBC+∠GED=180°,∴∠DBC=49°.故答案为:49°.【点评】本题考查平行线的性质,关键是由平行线的性质得到∠GED=∠ADE,∠DBC+∠GED=180°.2.(2023秋•威宁县期末)一把直尺按如图所示摆放,AB∥CD,且∠1=70°,则∠2的度数是()A.70°B.60°C.30°D.80°【分析】根据题意可得:EF∥HG,从而利用平行线的性质可得∠1=∠3=70°,然后再利用平行线的性质可得∠3=∠2=70°,即可解答.【解答】解:如图:由题意得:EF∥HG,∴∠1=∠3=70°,∵AB∥CD,∴∠3=∠2=70°,故选:A.【点评】本题考查了平行线的性质,熟练掌握平行线的性质是解题的关键.3.(2023秋•海安市期末)将一直尺和一块含30°角的三角尺按如图放置,若∠CDE=40°,则∠BF A 的度数为()A.40°B.50°C.130°D.140°【分析】先求∠CFA的度数,再求∠BFA的度数.【解答】解:∵DE∥AF,∴∠CDE=∠CFA,∵∠CDE=40°,∴∠CFA=40°,∴∠BFA=180°﹣∠CFA=140°.故选:D.【点评】本题主要考查平行线的性质,解决本题的关键是熟练运用平行线的性质.4.(2023秋•铜官区期末)如图,将一块含有45°角的三角板的两个顶点放在直尺的一组对边上.如果∠2=65°,那么∠1的度数为()A.15°B.20°C.25°D.30°【分析】根据题意∠2=65°即可算出∠3度数,再利用平行性质即可算出本题答案.【解答】解:如下图所示:∵∠2=65°,一块含有45°角的三角板,∴∠3=90°﹣65°=25°,∵两个顶点放在直尺的一组对边上,∴∠3=∠4=25°,∴∠1=45°﹣25°=20°,故选:B.【点评】本题考查平行线性质,关键是余角定义,角度计算.5.(2023秋•锦江区校级期末)一块含30°角的直角三角板,按如图所示方式放置,顶点A,C分别落在直线a,b上,若直线a∥b,∠1=35°,则∠2的度数是()A.45°B.35°C.30°D.25°【分析】先根据题意得出∠1+∠BAC的度数,再由平行线的性质即可得出结论.【解答】解:∵∠1=35°,∴∠1+∠BAC=35°+30°=65°,∵a∥b,∴∠2+∠ACB+∠1+∠BAC=180°,即∠2+90°+35°+30°=180°,∴∠2=25°.故选:D.【点评】本题考查的是平行线的性质,熟知两直线平行,同旁内角互补是解题的关键.6.如图,将一副三角尺按如图所示的位置在同一平面内摆放,其中∠ACB=∠CED=90°,∠B=30°,∠ECD=45°.若AB∥CE,CB与DE相交于点F,则∠BCD的度数为()A.15°B.20°C.25°D.30°【分析】根据平行线的性质得出∠ECA=120°,进而利用角的关系解答即可.【解答】解:∵AB∥CE,∴∠ECA=180°﹣∠A=180°﹣60°=120°,∵∠ECD=45°,∴∠DCA=120°﹣45°=75°,∵∠BCA=90°,∴∠BCD=90°﹣75°=15°,故选:A.【点评】此题考查平行线的性质,关键是根据两直线平行,同旁内角互补解答.7.(2023秋•新都区期末)如图,将含有30°的直角三角尺CAB(∠C=60°)直角顶点A放到矩形DEFH 的边DE上,若∠EAB=15°,则∠FQG的度数是()A.25°B.30°C.35°D.45°【分析】先根据∠EAB=15°,∠CAB=90°得出∠CAE的度数,再由HF∥DE得出∠CMF的度数,由三角形内角和定理得出∠CQM的度数,进而可得出结论.【解答】解:∵∠EAB=15°,∠CAB=90°,∴∠CAE=90°﹣15°=75°,∵HF∥DE,∴∠CMF=∠CAE=75°,∵∠C=60°,∴∠CQM=180°﹣60°﹣75°=45°,∴∠FQG=∠CQM=45°.故选:D.【点评】本题考查的是平行线的性质,熟知两直线平行,同位角相等是解题的关键.8.将一副三角尺如图放置,其中∠D=∠BAC=90°,∠F=30°,∠B=45°,则∠BCF的度数为()A.105°B.120°C.150°D.165°【分析】由∠D=∠BAC,利用“同位角相等,两直线平行”,可得出AC∥DF,利用“两直线平行,同位角相等”,可求出∠ACE的度数,结合∠BCE=∠ACB﹣∠ACE,可求出∠BCE的度数,再利用邻补角互补,即可求出∠BCF的度数.【解答】解:∵∠D=∠BAC=90°,∴AC∥DF,∴∠ACE=∠F=30°,∴∠BCE=∠ACB﹣∠ACE=45°﹣30°=15°.又∵∠BCE+∠BCF=180°,∴∠BCF﹣180°﹣∠BCE=180°﹣15°=165°.故选:D.【点评】本题考查了平行线的判定与性质以及邻补角,根据各角之间的关系,求出∠BCE的度数是解题的关键.9.一副三角形板如图放置,DE∥BC,∠C=∠DBE=90°,∠E=45°,∠A=30°,则∠ABD的度数为()A.5°B.15°C.20°D.25°【分析】根据三角形内角和定理以及平行线的性质,即可得到∠DC=45°,∠AB=60据此可得∠ABD的度数.【解答】解:Rt△ABC中,∠A=30°,∴∠ABC=60,∵BC∥DE,∠EDB=∠E=45°,∴∠DBC=45°,∴∠ABD=60°﹣45°=15°,故选:B.【点评】本题主要考查了平行线的性质的运用,解题时注意:两直线平行,内错角相等.10.如图,将一副三角尺按图中所示位置摆放,点F在AC上,∠ACB=90°,∠ABC=60°,∠EFD=90°,∠DEF=45°,AB∥DE.则∠AFD的度数是()A.25°B.20°C.15°D.10°【分析】利用三角板的度数可得∠A=30°,∠D=45°,由平行线的性质定理可得∠1=∠D=45°,利用三角形外角的性质可得结果.【解答】解:如图,∵∠ACB=90°,∠ABC=60°,∴∠A=180°﹣∠ACB﹣∠ABC=180°﹣90°﹣60°=30°,∵∠EFD=90°,∠DEF=45°,∴∠D=180°﹣∠EFD﹣∠DEF=180°﹣90°﹣45°=45°,∵AB∥DE,∴∠1=∠D=45°,∴∠AFD=∠1﹣∠A=45°﹣30°=15°,故选:C.【点评】本题主要考查了平行线的性质定理和外角的性质,求出∠A,∠D的度数是解本题的关键.11.(2023秋•莲湖区期末)如图,把一块三角板的60°角的顶点放在直尺的一边上,若∠2=55°,求∠1的度数.【分析】先根据两直线平行的性质,得到∠3=∠2,再根据平角的定义,即可得出∠1的度数.【解答】解:∵AB∥CD,∴∠2=∠3.∵∠2=55°,∴∠3=55°.∵∠1+60°+∠3=180°,∴∠1=65°.【点评】本题主要考查了平行的性质,解题的关键是掌握:两直线平行,同位角相等.12.将一副直角三角板如图1摆放在直线MN上(直角三角板ABC和直角三角板EDC,∠EDC=90°,∠DEC=60°,∠ABC=90°,∠BAC=45°),保持三角板EDC不动,将三角板ABC绕点C以每秒5°的速度顺时针旋转,旋转时间为t秒,当AC与射线CN重合时停止旋转.(1)如图2,当AC为∠DCE的角平分线时,t=.(2)当t=18时,求∠BCD的度数?(3)在旋转过程中,当三角板ABC的AB边平行于三角板EDC的某一边时(不包含重合的情形),求此时t的值为.(直接写出答案即可)【分析】(1)当AC为∠DCE的角平分线时,可以求出旋转角,再根据旋转的速度即可求解.(2)当t=18时,旋转角为90°,可求出∠ACD,即可求出∠BCD.(3)数形结合,分情况进行讨论即可.【解答】解:(1)当AC为∠DCE的角平分线时,旋转角为15°,∴t=155=3,故答案为3.(2)当t=18时,旋转角为90°,如图:∵∠DCE=30°,∠ACB=45°,∴∠ACD=60°,∠BCD=60°﹣45°=15°.(3)当三角板ABC的AB边平行于三角板EDC的某一边时,有3种情况:①当AB∥DE时,如图:此时,BC与CD重合,t=(30+40)÷5=15,②当AB∥CE时,如图:∵AB∥CE,∴∠BCE=∠B=90°,∴∠ACE=90°+45°=135°,∴t=135÷5=27,③当AB∥CD时,如图:∵AB∥CD,∴∠BCD=∠D=90°,∴∠ACE=30°+90°+45°=165°,∴t=165÷3=33.综上所述,t=15或27或33.【点评】本题考查旋转的性质,角平分线的性质,平行线的性质,关键在于数形结合,分类讨论.1.如图,在弯形管道ABCD中,若AB∥CD,拐角∠ABC=122°,则∠BCD的大小为()A.58°B.68°C.78°D.122°【分析】根据平行线的性质得出∠ABC+∠BCD=180°,代入求出即可.【解答】解:∵AB∥CD,∴∠ABC+∠BCD=180°,∵∠ABC=122°,∴∠BCD=180°﹣122°=58°,故选:A.【点评】本题考查了平行线的性质,能熟练地运用平行线的性质定理进行推理是解此题的关键,注意:两直线平行,同旁内角互补.2.如图,万岁山大宋武侠城的两条小路AB∥CD,则∠BAE+∠AEC+∠ECD=()A.180°B.270°C.360°D.540°【分析】作辅助线EF∥AB,然后根据平行线的性质,可以得到∠BAE+∠AEC+∠ECD的度数.【解答】解:过点E作EF∥AB,如图:∵AB∥CD,∴AB∥CD∥EF,∴∠BAE+∠AEF=180°,∠FEC+∠ECD=180°,∵∠AEF+∠FEC=∠AEC,∴∠BAE+∠AEC+∠ECD=360°,故选:C.【点评】本题考查平行线的性质,解答本题的关键是熟练掌握平行线的性质,明确题意,利用数形结合的思想解答.3.(2023秋•海门区期末)如图,两面镜子AB,BC的夹角为∠α,入射光线OM经过镜子两次反射后的出射光线NO平行于AB,图中∠1=∠2,∠3=∠4.当OM∥BC时,∠α的度数是()A.30°B.45°C.60°D.75°【分析】由平行线的性质推出∠4=∠α,∠1=∠α,又∠3=∠4,∠2=∠1,得到∠1=∠2=∠α,判定△MNB是等边三角形,得到∠α=60°.【解答】解:∵ON∥AB,∴∠4=∠α,∵∠3=∠4,∴∠3=∠α,∵OM∥BN,∴∠1=∠α,∵∠2=∠1,∴∠2=∠α,∴∠3=∠2=∠α,∴△MNB是等边三角形,∴∠α=60°.故选:C.【点评】本题考查平行线的性质,关键是由平行线的性质推出∠3=∠2=∠α.4.(2023秋•即墨区期末)生活中的椅子一般依据人体工学原理设计,如图为生活中一把椅子的侧面图,从人体脊柱的形势而言,当靠背角度∠DEF=115°时,能产生较为接近自然腰部的形状,此时最舒适.已知DE与地面平行,支撑杆BD与地面夹角∠ABD=50°,则制作时用螺丝固定时支撑杆BD和AF需构成夹角∠ACB为()A.70°B.65°C.60°D.50°【分析】先求出∠DEC的度数,再求出∠CAB的度数,最后求出∠ACB的度数.【解答】解:∵∠DEF=115°,∴∠DEC=180°﹣∠DEF=65°,∵DE∥AB,∴∠CAB=∠DEC=65°,∵∠ABD=50°,∴∠ACB=180°﹣∠ABD﹣∠CAB=65°.故选:B.【点评】本题主要考查了平行线的性质,解题的关键是熟练运用平行线的性质.5.当光从一种介质射向另一种介质时,光线会发生折射,不同介质的折射率不同.如图,水平放置的水槽中装有适量水,空气中两条平行光线射入水中,两条折射光线也互相平行.若∠1=110°,则∠2的度数为()A.70°B.60°C.50°D.40°【分析】根据题意可得:AB∥CE,然后利用平行线的性质可得∠ACE=70°,再利用两直线平行,内错角相等可得∠2=∠ACE=70°,即可解答.【解答】解:如图:由题意得:AB∥CE,∴∠1+∠ACE=180°,∴∠ACE=180°﹣∠1=70°,∵AC∥BE,∴∠2=∠ACE=70°,故选:A.【点评】本题考查了平行线的性质,熟练掌握平行线的性质是解题的关键.6.(2023秋•鹿寨县期末)如图1是某景区电动升降门,将其抽象为几何图形,如图2所示,BA垂直于地面AE于A,当CD平行于地面AE时,则∠ABC+∠BCD=.【分析】过点B作BF∥AE,如图,由于CD∥AE,则BF∥CD,根据两直线平行,同旁内角互补得∠BCD+∠CBF=180°,由AB⊥AE得AB⊥BF,所以∠ABF=90°,于是有∠ABC+∠BCD=∠ABF+∠CBF+∠BCD =270°.【解答】解:过点B作BF∥AE,如图:∵CD∥AE,∴BF∥CD,∴∠BCD+∠CBF=180°,∵AB⊥AE,∴AB⊥BF,∴∠ABF=90°,∴∠ABC+∠BCD=∠ABF+∠CBF+∠BCD=90°+180°=270°.故答案为:270°.【点评】本题主要考查了平行线的性质,正确作出辅助线,并熟记两直线平行,同旁内角互补是解决问题的关键.7.(2023秋•鼓楼区校级期末)如图是路灯维护工程车的工作示意图,工作篮底部与支撑平台平行.若∠1=30°,则∠2+∠3的度数为.【分析】过∠2顶点做直线l∥支撑平台,直线l将∠2分成两个角,根据平行的性质即可求解.【解答】解:过∠2顶点做直线l∥支撑平台,∴l∥支撑平台∥工作篮底部,∴∠1=∠4=30°、∠5+∠3=180°,∴∠4+∠5+∠3=30°+180°=210°,∵∠4+∠5=∠2,∴∠2+∠3=210°.故答案为:210°.【点评】本题考查平行线的性质,熟练掌握平行线的性质是解题的关键.8.某兴趣小组利用几何图形画出螳螂的简笔画,如图,已知∠BAC=130°,AB∥DE,∠D=70°,则∠ACD=.【分析】过点C作CF∥AB,先证明CF∥DE,然后根据平行线的性质求出∠ACF=130°,∠DCF=110°,最后利用角的和差关系求解即可.【解答】解:过点C作CF∥AB,∵AB∥DE,∴CF∥DE,∴∠ACF=∠BAC,∠D+∠DCF=180°,又∠BAC=130°,∠D=70°,∴∠ACF=130°,∠DCF=110°,∴∠ACD=∠ACF﹣∠DCF=20°.故答案为:20°.【点评】本题考查了平行线的判定与性质,添加合适的辅助线是解题的关键.9.乐乐观察“抖空竹”时发现,可以将某一时刻的情形抽象成数学问题:如图,已知AB∥CD,∠BAE=92°,∠DCE=121°,则∠AEC的度数是()A.30°B.29°C.28°D.27°【分析】延长DC交AE于F,依据AB∥CD,∠BAE=92°,可得∠CFE=92°,再根据三角形外角性质,即可得到∠AEC=∠DCE﹣∠CFE.【解答】解:如图,延长DC交AE于F,∵AB∥CD,∠BAE=92°,∴∠CFE=92°,又∵∠DCE=121°,∴∠AEC=∠DCE﹣∠CFE=121°﹣92°=29°.故选:B.【点评】本题主要考查了平行线的性质,解决问题的关键是掌握:两直线平行,同位角相等.10.(2023秋•鹰潭期末)生活现象如图1,杆秤是中国最古老也是现今人们仍然在使用的衡量工具,是利用杠杆原理来称质量的简易衡器,由木制的带有秤星的秤杆、金属秤砣、提绳等组成.数学模型如图2,是杆秤的示意图,AC∥BD,经测量发现∠A=104°,∠BOE=76°,请判断OE与BD的位置关系,并说明理由.【分析】由AC∥BD可得∠A+∠ABD=180°,进而得出∠ABD=76°,再根据内错角相等,两直线平行可得答案.【解答】解:OE∥BD,理由如下:∵AC∥BD,∴∠A+∠ABD=180°,∴∠ABD=180°﹣104°=76°,∴∠ABD=∠BOE,∴OE∥BD.【点评】本题考查了平行线的判定和性质,熟练掌握这些判定和性质解题的关键.11.如图所示①是一种网红弹弓的示意图,在两头系上皮筋,拉动皮筋可形成如图②所示的平面示意图,弹弓的两边可看成平行的,即AB∥CD.活动小组在探索∠APD与∠A,∠D的数量关系时,有如下发现:当拉起皮筋使∠A=∠D时,瞄准最准确.现测得∠A=160°,∠APD=40°,判断此时瞄准是否最准确,请说明理由.【分析】如图所示,过点P作PQ∥AB,利用平行线的性质得到∠APQ=180°﹣∠A=20°,∠D=180°﹣∠DPQ,在求出∠DPQ的度数即可得到答案.【解答】解:此时瞄准最准确.如图所示,过点P作PQ∥AB,∵AB∥CD,∴AB∥PQ∥CD,∴∠APQ=180°﹣∠A=20°,∠D=180°﹣∠DPQ,∵∠APD=40°,∴∠DPQ=∠APD﹣∠APQ=20°∴∠D=160°,此时瞄准最准确.【点评】本题主要考查了平行线的性质,正确作出辅助线是解题的关键.1.(2023秋•天元区期末)如图,把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后,D、C分别在M、N的位置上,EM与BC的交点为G,若∠EFC=125°,则∠1=()A.35°B.55°C.70°D.65°【分析】根据两直线平行,同旁内角互补可得∠DEF+∠EFC=180°,再根据翻折的性质和平角的定义列式计算,即可求出∠1.【解答】解:∵长方形对边AD∥BC,∴∠DEF+∠EFC=180°,∴∠DEF=180°﹣∠EFC=180°﹣125°=55°,由翻折的性质得:∠DEF=∠MEF=55°,∴∠1=180°﹣55°×2=70°,故选:C.【点评】本题主要考查平行线的性质,折叠的性质,熟练掌握平行线的性质和折叠的性质是解题的关键.2.如图,将长方形纸片ABCD折叠,使点D与点B重合,点C落在点C′处,折痕为EF,若∠ABE=30°,则∠EFC′的度数为()A.120°B.100°C.150°D.90°【分析】根据折叠的性质知∠BEF=∠DEF,而∠AEB的度数可在Rt△ABE中求得,根据平角定义可求出∠BED的度数,即得∠BEF的度数,再根据平行线的性质即可得解.【解答】解:Rt△ABE中,∠ABE=30°,∴∠AEB=60°,由折叠的性质知:∠BEF=∠DEF=12∠BED,∵∠BED=180°﹣∠AEB=120°,∴∠BEF=60°,∵BE∥C′F,∴∠BEF+∠EFC′=180°,∴∠EFC′=180°﹣∠BEF=120°.故选:A.【点评】本题考查平行线的性质,熟记折叠的性质及“两直线平行,同旁内角互补”是解题的关键.2.如图,把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后,点A落在CD边上的点A'处,点B落在点B'处,若∠1=115°,则图中∠2的度数为()A.40°B.45°C.50°D.60°【分析】由邻补角概念和翻折变换性质得出∠EFB′=∠1=115°,∠EFC=65°,据此知∠CFB′=50°,结合∠B=∠B′=90°知∠2=90°﹣∠CFB′,从而得出答案.【解答】解:∵∠1=115°,∴∠EFB′=∠1=115°,∠EFC=65°,∴∠CFB′=50°,又∵∠B=∠B′=90°,∴∠2=90°﹣∠CFB′=40°,故选:A.【点评】本题主要考查翻折变换的性质,解题的关键是掌握翻折变换的对应边、对应角相等的性质及直角三角形两锐角互余、对顶角相等的性质.3.(2022•南京模拟)如图,将一块长方形纸条折成如图的形状,若已知∠1=α,则∠2的度数为()A.90°﹣αB.45°+αC.45°+2D.90°−2【分析】根据平行线的性质即可求解.【解答】解:如图,作过点B的射线AF',∵AB∥CD,∴∠1+∠FBC+∠2=180°,∠F'BC=∠2∵纸条是对折,∴∠FBC=∠F'BC=∠2,∴2∠2+∠1=180°,∵∠1=α,∴∠2=12×(180°﹣α),∴∠2=90°−12α,故选:D.【点评】本题考查了平行线的性质,本题的解题关键找出是纸条对折后的角度关系.4.(2022秋•宛城区校级期末)如图,把一个长方形纸片沿OG折叠后,C,D两点分别落在C',D'两点处,若∠AOD':∠D'OG=4:3,则∠BGO=度.【分析】设∠AOD'=4x,则∠D'OG=3x,由翻折可知∠DOG=∠D'OG=3x,根据平角的定义解出x,由矩形的性质进而可以得出∠BGO的度数.【解答】解:∵∠AOD':∠D'OG=4:3,设∠AOD'=4x,则∠D'OG=3x,由翻折可知∠DOG=∠D'OG=3x∵∠AOD'+∠D'OG+∠DOG=180°,即10x=180°,解得x=18°,∵AD∥BC,∴∠BGO=∠DOG=3x=54°,故答案为:54.【点评】本题考查了折叠的性质和平角的等于180°,解题关键是发现图中折叠前后重合的角相等.5.(2023秋•北林区校级期末)将长方形ABCD纸片沿AE折叠得到如图所示的图形,已知∠CED′=68°,则∠EAB的度数是.【分析】由折叠可得∠DEA=∠D'EA,再由已知的条件可求得∠DEA的度数,从长方形可得AB∥CD,从而可求∠EAB的度数.【解答】解:由折叠得:∠DEA=∠D'EA,∵∠CED′=68°,∴∠DED'=180°﹣∠CED'=112°,∴∠DEA=12∠DED'=56°,∵四边形ABCD是长方形,∴AB∥CD,∴∠EAB=∠DEA=56°.故答案为:56°.【点评】本题主要考查平行线的性质,解答的关键是熟记平行线的性质:两直线平行,内错角相等.6.(2023秋•萍乡期末)如图,△ABC中,∠B=40°,点D为边BC上一点,将△ADC沿直线AD折叠后,点C落到点E处,若DE∥AB,则∠ADE的度数为°.【分析】根据平行线的性质得到∠BDE=∠B=40°,根据折叠的性质得到∠ADE=∠ADC,根据平角的定义可得∠ADB+∠ADC=180°,由此可以求出∠ADC的度数即可得到答案.【解答】解:∵DE∥AB,∠B=40°,∴∠BDE=40°,由折叠的性质得∠ADE=∠ADC,∵∠ADB+∠ADC=180°,∠ADB=∠ADE﹣∠BDE=∠ADC﹣40°,∴∠ADC﹣40°+∠ADC=180°,∴∠ADC=110°,∴∠ADE=∠ADC=110°.故答案为:110.【点评】本题考查了折叠的性质,平行线的性质,熟练掌握平行线的性质、折叠的性质是解题的关键.7.(2023秋•淮南期末)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠1=76°,D、E分别在AB、AC上,将△ADE沿DE折叠得△FDE,且满足EF∥AB,则∠B的度数为.【分析】由折叠的性质得∠FED=∠1,∠A=∠F,根据平角的定义求出∠FEC的度数,再根据平行线的性质求出∠F的度数,即可得出∠A的度数,从而求出∠B的度数.【解答】解:由折叠的性质得∠FED=∠1,∠A=∠F,∵∠1=76°,∴∠FED=76°,∴∠FEC=180°﹣∠FED﹣∠1=180°﹣76°﹣76°=28°,∵EF∥AB,∴∠F=∠FEC=28°,∴∠A=28°,∵∠C=90°,∴∠B=90°﹣∠A=90°﹣28°=62°,故答案为:62°.【点评】本题考查了平行线的性质,折叠的性质,平角的定义,三角形内角和定理,熟练掌握这些知识点是解题的关键.8.(2023秋•丹徒区期末)如图,长方形ABCD沿AE折叠,使D点落在BC边上的F点处,如果∠EFC =30°,则∠DAE等于.【分析】由长方形的性质得出∠D=90°,AD∥BC,再由折叠的性质得出∠DAE=∠FAE,∠AFE=∠D =90°,结合已知∠EFC=30°即可求出∠AFB的度数,从而求出∠DAE的度数.【解答】解:∵四边形ABCD为长方形,∴∠D=90°,AD∥BC,由折叠得,∠DAE=∠FAE,∠AFE=∠D=90°,∵∠EFC=30°,∴∠AFB=180°﹣∠AFE﹣∠EFC=180°﹣90°﹣30°=60°,∵AD∥BC,∴∠AFB=∠DAF,即60°=2∠DAE,∴∠DAE=30°,故答案为:30°.【点评】本题考查了平行线的性质,长方形的性质,折叠的性质,熟练掌握这些图形的性质是解题的关键.9.(2022•郑州模拟)如图,将一张长方形纸带沿EF折叠,点C、D的对应点分别为C'、D'.若∠DEF =α,用含α的式子可以将∠C'FG表示为()A.2αB.90°+αC.180°﹣αD.180°﹣2α【分析】由折叠的性质可得:∠DEG=2α,C'F∥D'E,由AD∥BC可得∠D'GF=∠DEG=2α,从而有∠C'FG=180°﹣∠D'GF,即可得出结果.【解答】解:由长方形纸带ABCD及折叠性质可得:∠D'EF=∠DEF=α,C'F∥D'E,∴∠DEG=2∠DEF=2α,∠C'FG=180°﹣∠D'GF,∵AD∥BC,∴∠D'GF=∠DEG=2α,∴∠C'FG=180°﹣2α.故选:D.【点评】本题主要考查平行线的性质,折叠的性质,解答的关键是熟记折叠的性质.10.(2023秋•泉州期末)如图,四边形ABCD是一条两边互相平行的纸带,将其沿着EG折叠,使得点B,C分别落在点H,I处,EH与DG相交于点F,若∠EGF=56°,求∠EFD的度数.【分析】利用平行线的性质可得∠BEG=∠EGD=56°,再利用折叠的性质可得:∠BEF=2∠BEG=112°,然后利用平行线的性质可得∠BEF=∠EFD=112°,即可解答.【解答】解:∵AB∥CD,∴∠BEG=∠EGD=56°,由折叠得:∠BEF=2∠BEG=112°,∵AB∥CD,∴∠BEF=∠EFD=112°,∴∠EFD的度数为112°.【点评】本题考查了平行线的性质,根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键.11.在图中,图1是长方形纸带,将纸带沿EF折叠成图2,再沿BF折叠成图3.(1)若在图1中,∠DEF=20°,则图3中∠C2FE的度数是多少?(2)若∠DEF=α,请用α表示图3中的∠C2FE的度数.【分析】(1)根据两直线平行,同旁内角互补可得∠CFE=160°,根据两直线平行,内错角相等可得∠BFE=∠DEF,然后求出∠BFC1,再根据翻折的性质可得∠CFE=∠EFC1,∠C2FB+∠BFC1,即可得解;(2)同(1)的方法求解即可.【解答】解:(1)∵矩形对边AD∥BC,∴CF∥DE,∴∠CFE=180°﹣∠DEF=180°﹣20°=160°,∵AD∥BC,∴∠BFE=∠DEF=20°,由翻折的性质得,∠CFE=∠EFC1,∴∠BFC1=160°﹣20°=140°,由翻折的性质得,∠C2FB+∠BFC1,所以,∠C2FE=140°﹣20°=120°;(2)∵矩形对边AD∥BC,∴CF∥DE,∴∠CFE=180°﹣∠DEF=180°﹣α,∵AD∥BC,∴∠BFE=∠DEF=α,由翻折的性质得,∠CFE=∠EFC1,∴∠BFC1=180°﹣α﹣α=180°﹣2α,由翻折的性质得,∠C2FB+∠BFC1,所以,∠C2FE=180°﹣2α﹣α=180°﹣3α.【点评】本题考查了平行线的性质,翻折变换的性质,熟记各性质并准确识图,理清翻折前后重叠的角是解题的关键.12.(2022秋•东阳市期末)如图,长方形纸片ABCD中,G、H分别是AB、CD边上的动点,连GH,将长方形纸片ABCD沿着GH翻折,使得点B,C分别落在点E,F位置.(1)若∠BGH=110°,求∠AGE的度数.(2)若∠FHD=20°,求∠CHG的度数.(3)已知∠BGH和∠CHG始终互补,若∠BGH=α,请直接写出∠FHC的度数(含α的代数式).【分析】(1)根据折叠得到∠BGH=∠EGH=110°,再根据平角的定义,利用∠AGE=∠BGH+∠EGH ﹣180°计算可得;(2)根据折叠得到∠CHG=∠FHG,再根据平角的定义计算即可;(3)根据互补得到∠BGH+∠CHG=180°,从而求出∠CHG=∠FHG=180°﹣α,分情况继而可得结果.【解答】解:(1)由折叠可得:∠BGH=∠EGH=110°,∵∠BGH+∠AGH=180°,∴∠AGE=∠BGH+∠EGH﹣180°=40°;(2)由折叠可得:∠CHG=∠FHG,∴∠C=12(180°−∠Cp=80°;(3)情况一:∵∠BGH和∠CHG始终互补,∴∠BGH+∠CHG=180°,∵∠BGH=α,∴∠CHG=180°﹣α,∴∠FHG=180°﹣α,∴∠FHC=∠FHG+∠CHG=360°﹣2α.情况二:由第一种情况可知:∠1=360°﹣2α,∴∠FHC=360°﹣(360°﹣2α)=2α.【点评】本题考查了折叠的性质,平角的定义,解题的关键是掌握折叠前后对应角相等.。
(完整版)初一下册数学角度几何解析题以及练习题(附答案).doc
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七年级下册数学几何解析题以及练习题(附答案)9.(2011 ·扬州 ) 如图,C岛在A岛的北偏东60°方向,在B岛的北偏西 45°方向,则从C岛看 A、 B 两岛的视角∠ ACB=________.答案105°解析如图,∵ (60 °+∠CAB)+(45 °+∠ABC)=180°,∴∠CAB+∠ABC=75°,在△ ABC中,得∠ C=105°.12.如图所示,在△ABC中,∠ A=80°,∠ B=30°, CD平分∠ ACB, DE∥AC.(1)求∠ DEB的度数;(2)求∠ EDC的度数.解(1) 在△ABC中,∠A=80°,∠B=30°,∴∠ ACB=180°-∠ A-∠ B=70°.∵ DE∥AC,∴∠ DEB=∠ ACB=70°.(2)∵ CD平分∠ ACB,1∴∠ DCE=2∠ ACB=35°.∵∠ DEB=∠ DCE+∠ EDC,∴∠ EDC=70°-35°=35°.13.已知,如图,∠1=∠ 2,CF⊥AB于F,DE⊥AB于E,求证:FG∥BC.( 请将证明补充完整 )证明∵ CF⊥ AB, DE⊥ AB(已知),∴ ED∥FC() .∴∠ 1=∠BCF() .又∵∠ 1=∠ 2( 已知 ) ,1∴ FG ∥BC () .解 在同一平面内, 垂直于同一直线的两条直线互相平行;两直线平行, 同位角相等;内错角相等,两直线平行.14.如图,已知三角形ABC ,求证:∠ A +∠ B +∠ C =180°.分析:通过画平行线,将∠A 、∠B 、∠C 作等角代换,使各角之和恰为一平角,依辅助线不同而得多种证法,如下:证法 1:如图甲,延长 BC 到 D ,过 C 画 CE ∥ BA .∵BA ∥ CE ( 作图所知 ) ,∴∠ B =∠ 1,∠ A =∠ 2( 两直线平行,同位角、内错角相等) .又∵∠ BCD =∠ BCA +∠ 2+∠ 1=180°( 平角的定义 ) ,∴∠ A +∠ B +∠ ACB =180°( 等量代换 ) .如图乙,过 BC 上任一点 F ,画 FH ∥AC , FG ∥ AB ,这种添加辅助线的方法能证明∠A +∠B +∠C =180°吗?请你试一试.解 ∵ FH ∥AC ,∴∠ BHF =∠ A ,∠ 1=∠ C .∵ FG ∥AB ,∴∠ BHF =∠ 2,∠ 3=∠ B ,∴∠ 2=∠ A .∵∠ BFC =180°,∴∠ 1+∠ 2+∠ 3=180°,即∠ A +∠ B +∠ C =180°.15.(2010 ·玉溪 ) 平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系.(1) 如图 a ,若 AB ∥ CD ,点 P 在 AB 、 CD 外部,则有∠ B =∠ BOD .又因∠ BOD 是△ POD的外角,故∠ BOD =∠ BPD +∠ D ,得∠ BPD =∠ B -∠ D . 将点 P 移到 AB 、CD 内部,如图 b ,以上结论是否成立?若成立,说明理由;若不成立,则∠、∠ 、∠ D 之BPD B间有何数量关系?请证明你的结论;(2) 在图b中,将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点 Q,如图 c,则∠ BPD、∠ B、∠ D、∠ BQD之间有何数量关系?( 不需证明 )(3)根据 (2) 的结论求图d中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数.解(1) 不成立,结论是∠BPD=∠B+∠D.延长 BP交 CD于点 E,∵ AB∥CD,∴∠ B=∠ BED.又∠ BPD=∠ BED+∠ D,∴∠ BPD=∠ B+∠ D.(2)结论:∠ BPD=∠ BQD+∠ B+∠ D.(3)设 AC与 BF交于点 G.由 (2) 的结论得:∠AGB=∠ A+∠ B+∠ E.又∵∠ AGB=∠ CGF,∠ CGF+∠ C+∠ D+∠ F=360°,∴∠ A+∠ B+∠ C+∠D+∠ E+∠ F=360°.A 14.把一副常用的三角板如图所示拼在一起,那么图中∠ADE是度. DEBC第 14 题2.如图,在△ ABC和△ ABD中,现给出如下三个论断:①AD=BC;②∠C=∠D;③∠1=∠2。
完整版)初一几何练习题及答案
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完整版)初一几何练习题及答案初一几何:三角形一、选择题(本大题共24分)1.以下列各组数为三角形的三条边,其中能构成直角三角形的是()A。
17,15,8B。
1/3,1/4,1/5C。
4,5,6D。
3,7,112.如果三角形的一个角的度数等于另两个角的度数之和,那么这个三角形一定是()A。
锐角三角形B。
直角三角形C。
钝角三角形D。
等腰三角形3.下列给出的各组线段中,能构成三角形的是()A。
5,12,13B。
5,12,7C。
8,18,7D。
3,4,84.如图已知:Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,AE=AC,连接DE,则下列结论中,不正确的是()A。
DC=DEB。
∠___∠ADEC。
∠DEB=90°D。
∠___∠DAE5.一个三角形的三边长分别是15,20和25,则它的最大边上的高为()A。
12B。
10C。
8D。
56.下列说法不正确的是()A。
全等三角形的对应角相等B。
全等三角形的对应角的平分线相等C。
角平分线相等的三角形一定全等D。
角平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合7.两条边长分别为2和8,第三边长是整数的三角形一共有()A。
3个B。
4个C。
5个D。
无数个8.下列图形中,不是轴对称图形的是()A。
线段MNB。
等边三角形C。
直角三角形D。
钝角∠AOB9.如图已知:△ABC中,AB=AC,BE=CF,AD⊥BC于D,此图中全等的三角形共有()A。
2对B。
3对C。
4对D。
5对10.直角三角形两锐角的平分线相交所夹的钝角为()A。
125°B。
135°C。
145°D。
150°11.直角三角形两锐角的平分线相交所夹的钝角为()A。
125°B。
135°C。
145°D。
150°12.___已知:∠A=∠D,∠C=∠F,如果△ABC≌△DEF,那么还应给出的条件是()A。
AC=DEB。
AB=DFC。
七年级数学几何的初步求角度难点专题训练
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所以∠EOF=∠COE-∠COF
即当x>90时,∠EOF总等于45°
【点睛】
本题主要考查了角平分线的性质以及角的和与差,读懂图形,分清角的和差关系是解题的关键.
5.(1)106°25';(2)∠AOD,∠BOE;(3)120°.
【解析】
【分析】
(1)根据题意,列式计算即可得到答案;
(2)由角平分线性质定理,结合∠AOC=∠COE,得到∠AOB=∠BOC=∠COD=∠DOE,即可得到∠AOD=3∠AOB,∠BOE=3∠AOB;
七年级数学几何的初步求角度难点专题训练
学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________
一、解答题
1.一个角的余角比这个角的补角的 还小10°,求这个角.
2.如图所示,点A、O、B在同一直线上,OC平分∠AOB,若∠COD=32°
(1)求∠BOD的度数.
6.已知:如图AB∥CD,EF交AB于G,交CD于F,FH平分∠EFD,交AB于H,∠AGE=50°,求:∠BHF的度数.
7.如图,点A、O、E在同一直线上,∠AOB=40°,∠DOE=28°,OD平分∠COE,求∠COB的度数.
8.(问题提出)已知∠AOB=80.5°,∠AOD= ∠AOC,∠BOD=3∠BOC(∠BOC<50°),求∠BOC的度数.
(3)设∠AOB=x,则∠AOC=5x,∠BOC=4x,∠COD=3x,则利用∠AOC和∠BOD互为补角的关系,列出方程,即可得到x的值,然后得到答案.
【详解】
解:(1) ;
故答案为: .
(2)∵OB是∠AOC的平分线,OD是∠COE的平分线,∠AOC=∠COE,
初一数学角度题30道
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初一数学角度题30道1. 一个角的补角比这个角大30°,求这个角的度数。
- 咱设这个角是x度哦。
那它的补角就是180 - x度。
题目说补角比这个角大30°,那就可以列方程啦,180 - x=x + 30。
移项可得180 - 30 = x+x,也就是150 = 2x,解得x = 75度。
2. 已知∠A = 50°,它的余角是多少度呢?- 余角的定义就是两个角加起来等于90°嘛。
那∠A的余角就是90 - 50 = 40°,简单吧。
3. 一个角是它的余角的2倍,这个角是多少度?- 设这个角的余角是x度,那这个角就是2x度。
因为它们是余角关系,所以x+2x = 90。
3x = 90,解得x = 30度,那这个角就是2x = 60度。
4. 若∠α和∠β互为补角,且∠α - ∠β = 40°,求∠α和∠β的度数。
- 因为∠α和∠β互为补角,所以∠α+∠β = 180°。
又知道∠α - ∠β = 40°。
把这两个方程相加,就是2∠α=180 + 40 = 220°,所以∠α = 110°,那∠β = 180 - 110 = 70°。
5. 一个角的补角与这个角的余角的和是120°,求这个角。
- 设这个角是x度,它的补角是180 - x度,余角是90 - x度。
根据题意,(180 - x)+(90 - x)=120。
化简一下就是270 - 2x = 120,移项得到2x = 270 - 120 = 150,解得x = 75度。
6. 在一个直角三角形中,一个锐角是另一个锐角的3倍,求这两个锐角的度数。
- 直角三角形里,两个锐角和是90°。
设小的锐角是x度,那大的锐角就是3x度。
x + 3x = 90,4x = 90,解得x = 22.5度,3x = 67.5度。
7. 已知∠AOB = 80°,OC是∠AOB内的一条射线,∠AOC = 30°,求∠BOC的度数。
初一下册数学角度几何解析题以及练习题(附答案)汇编

七年级下册数学几何解析题以及练习题(附答案)9.(2011·扬州)如图,C 岛在A 岛的北偏东60°方向,在B 岛的北偏西45°方向,则从C 岛看A 、B 两岛的视角∠ACB =________.答案 105°解析 如图,∵(60°+∠CAB )+(45°+∠ABC )=180°,∴∠CAB +∠ABC =75°,在△ABC 中,得∠C =105°.12.如图所示,在△ABC 中,∠A =80°,∠B =30°,CD 平分∠ACB ,DE ∥AC .(1)求∠DEB 的度数; (2)求∠EDC 的度数.解 (1)在△ABC 中,∠A =80°,∠B =30°,∴∠ACB =180°-∠A -∠B =70°. ∵DE ∥AC ,∴∠DEB =∠ACB =70°. (2)∵CD 平分∠ACB , ∴∠DCE =12∠ACB =35°.∵∠DEB =∠DCE +∠EDC , ∴∠EDC =70°-35°=35°.13.已知,如图,∠1=∠2,CF ⊥AB 于F ,DE ⊥AB 于E ,求证:FG ∥BC .(请将证明补充完整)证明 ∵CF ⊥AB ,DE ⊥AB (已知),∴ED ∥FC ( ). ∴∠1=∠BCF ( ). 又∵∠1=∠2(已知), ∴∠2=∠BCF (等量代换),∴FG∥BC( ).解在同一平面内,垂直于同一直线的两条直线互相平行;两直线平行,同位角相等;内错角相等,两直线平行.14.如图,已知三角形ABC,求证:∠A+∠B+∠C=180°.分析:通过画平行线,将∠A、∠B、∠C作等角代换,使各角之和恰为一平角,依辅助线不同而得多种证法,如下:证法1:如图甲,延长BC到D,过C画CE∥BA.∵BA∥CE(作图所知),∴∠B=∠1,∠A=∠2(两直线平行,同位角、内错角相等).又∵∠BCD=∠BCA+∠2+∠1=180°(平角的定义),∴∠A+∠B+∠ACB=180°(等量代换).如图乙,过BC上任一点F,画FH∥AC,FG∥AB,这种添加辅助线的方法能证明∠A+∠B+∠C=180°吗?请你试一试.解∵FH∥AC,∴∠BHF=∠A,∠1=∠C.∵FG∥AB,∴∠BHF=∠2,∠3=∠B,∴∠2=∠A.∵∠BFC=180°,∴∠1+∠2+∠3=180°,即∠A+∠B+∠C=180°.15.(2010·玉溪)平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系.(1)如图a,若AB∥CD,点P在AB、CD外部,则有∠B=∠BOD.又因∠BOD是△POD的外角,故∠BOD=∠BPD+∠D,得∠BPD=∠B-∠D.将点P移到AB、CD内部,如图b,以上结论是否成立?若成立,说明理由;若不成立,则∠BPD、∠B、∠D之间有何数量关系?请证明你的结论;(2)在图b 中,将直线AB 绕点B 逆时针方向旋转一定角度交直线CD 于点Q ,如图c ,则∠BPD 、∠B 、∠D 、∠BQD 之间有何数量关系?(不需证明) (3)根据(2)的结论求图d 中∠A +∠B +∠C +∠D +∠E +∠F 的度数.解 (1)不成立,结论是∠BPD =∠B +∠D .延长BP 交CD 于点E , ∵AB ∥CD ,∴∠B =∠BED . 又∠BPD =∠BED +∠D , ∴∠BPD =∠B +∠D .(2)结论:∠BPD =∠BQD +∠B +∠D . (3)设AC 与BF 交于点G .由(2)的结论得:∠AGB =∠A +∠B +∠E .又∵∠AGB =∠CGF ,∠CGF +∠C +∠D +∠F =360°,∴∠A +∠B +∠C +∠D +∠E +∠F =360°.14.把一副常用的三角板如图所示拼在一起,那么图中∠ADE 是 度.2.如图,在△ABC 和△ABD 中,现给出如下三个论断:①AD =BC ;②∠C =∠D ;③∠1=∠2。
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七年级下册数学几何解析题以及练习题(附答案)9.(2011·扬州)如图,C 岛在A 岛的北偏东60°方向,在B 岛的北偏西45°方向,则从C 岛看A 、B 两岛的视角∠ACB =________.答案 105°解析 如图,∵(60°+∠CAB )+(45°+∠ABC )=180°,∴∠CAB +∠ABC =75°,在△ABC 中,得∠C =105°.12.如图所示,在△ABC 中,∠A =80°,∠B =30°,CD 平分∠ACB ,DE ∥AC .(1)求∠DEB 的度数; (2)求∠EDC 的度数.解 (1)在△ABC 中,∠A =80°,∠B =30°,∴∠ACB =180°-∠A -∠B =70°. ∵DE ∥AC ,∴∠DEB =∠ACB =70°. (2)∵CD 平分∠ACB , ∴∠DCE =12∠ACB =35°.∵∠DEB =∠DCE +∠EDC , ∴∠EDC =70°-35°=35°.13.已知,如图,∠1=∠2,CF ⊥AB 于F ,DE ⊥AB 于E ,求证:FG ∥BC .(请将证明补充完整)证明 ∵CF ⊥AB ,DE ⊥AB (已知),∴ED ∥FC ( ). ∴∠1=∠BCF ( ). 又∵∠1=∠2(已知), ∴∠2=∠BCF (等量代换),∴FG∥BC( ).解在同一平面内,垂直于同一直线的两条直线互相平行;两直线平行,同位角相等;内错角相等,两直线平行.14.如图,已知三角形ABC,求证:∠A+∠B+∠C=180°.分析:通过画平行线,将∠A、∠B、∠C作等角代换,使各角之和恰为一平角,依辅助线不同而得多种证法,如下:证法1:如图甲,延长BC到D,过C画CE∥BA.∵BA∥CE(作图所知),∴∠B=∠1,∠A=∠2(两直线平行,同位角、内错角相等).又∵∠BCD=∠BCA+∠2+∠1=180°(平角的定义),∴∠A+∠B+∠ACB=180°(等量代换).如图乙,过BC上任一点F,画FH∥AC,FG∥AB,这种添加辅助线的方法能证明∠A+∠B+∠C=180°吗?请你试一试.解∵FH∥AC,∴∠BHF=∠A,∠1=∠C.∵FG∥AB,∴∠BHF=∠2,∠3=∠B,∴∠2=∠A.∵∠BFC=180°,∴∠1+∠2+∠3=180°,即∠A+∠B+∠C=180°.15.(2010·玉溪)平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系.(1)如图a,若AB∥CD,点P在AB、CD外部,则有∠B=∠BOD.又因∠BOD是△POD的外角,故∠BOD=∠BPD+∠D,得∠BPD=∠B-∠D.将点P移到AB、CD内部,如图b,以上结论是否成立?若成立,说明理由;若不成立,则∠BPD、∠B、∠D之间有何数量关系?请证明你的结论;(2)在图b 中,将直线AB 绕点B 逆时针方向旋转一定角度交直线CD 于点Q ,如图c ,则∠BPD 、∠B 、∠D 、∠BQD 之间有何数量关系?(不需证明) (3)根据(2)的结论求图d 中∠A +∠B +∠C +∠D +∠E +∠F 的度数.解 (1)不成立,结论是∠BPD =∠B +∠D .延长BP 交CD 于点E , ∵AB ∥CD ,∴∠B =∠BED . 又∠BPD =∠BED +∠D , ∴∠BPD =∠B +∠D .(2)结论:∠BPD =∠BQD +∠B +∠D . (3)设AC 与BF 交于点G .由(2)的结论得:∠AGB =∠A +∠B +∠E .又∵∠AGB =∠CGF ,∠CGF +∠C +∠D +∠F =360°,∴∠A +∠B +∠C +∠D +∠E +∠F =360°.14.把一副常用的三角板如图所示拼在一起,那么图中∠ADE 是 度.2.如图,在△ABC 和△ABD 中,现给出如下三个论断:①AD =BC ;②∠C =∠D ;③∠1=∠2。
请选择其中两个论断为条件,一个论断为结论,另外构造一个命题. (1)写出所有的正确命题(写成“②③①⇒⎭⎬⎫”形式,用序号表示):. (2)请选择一个正确的命题加以说明.你选择的正确命题是: ⇒⎭⎬⎫ 说明:AB CDE第14题3.如图,直线AD 和BC 相交于O ,AB ∥CD ,∠AOC =95°,∠B =50°,求∠A 和∠D .4.如图,△ABC 中,角平分线AD 、BE 、CF 相交于点H ,过H 点作HG ⊥AB ,垂足为G ,那么∠AHE =∠CHG 吗?为什么?5.如图17,在△ABC 中,AD 为∠BAC 的平分线,DE ⊥AB 于E ,DF ⊥AC 于F ,△ABC 面积是228cm ,AB=20厘米,AC=8厘米,求DE 的长.6.如图,已知AB ⊥CD ,垂足为B ,AB=DB ,AC=DE .请你判断∠D 与∠A 的关系,并说明理由.第6题第5题CEDB A7.如图,AD=BC ,DC=AB ,AE=CF ,找出图中的一对全等三角形,并说明你的理由.第7题8.如图,已知M 在AB 上,BC=BD ,MC=MD .请说明:AC=AD .第8题9.如图, 在△ABC 中,AB=AC ,AC 边上中线BD 把△ABC 的周长分为21厘米 12厘米两部分,求△ABC 各边的长.10.已知AE ⊥BD ,CF ⊥BD ,且AD=BC ,BE=DF ,试判断AD 和BC 的位置关系.说明你的结论.11.如图,∠ACB=∠BDA=90°,AD=BC ,AB//CD .试说明:∠1=∠2.12.如图3,AC ⊥BD ,AC=DC ,CB=CE ,试说明:DE ⊥AB .13.如图,已知AB//DE ,AB=DE ,BE=CF ,试说明△ABC ≌△DEF 的理由. 小明的说理过程如下:MDC BAFEDCBADA BC因为AB//DE,所以∠1=∠2,在△ABC和△DEF中因为BE=CF,∠1=∠2,AB=DE,所以△ABC≌△DEF(SAS).小明的说理正确吗?若不正确,请你指出错误,帮助小明走出说理误区.14.如图2,AC与BD相交于点E,AD=BC,∠D=∠C,试说明AC与BD全等的理由.小华的说理过程如下:在△ABD和△BAC中,因为AD=BC,AB=BA,∠C=∠D,所以△ABD≌△BAC(SSA)所以AC=BD.3.(10分)如图15,在△ABC中,点D在AB上,BD=BE,(1)请你再添加一个条件,使得△BEA≌△BDC,并说明理由,你添加的条件是理由是:(2)根据你添加的条件,再写出图中的一对全等三角形(只要求写出一对全等三角形,不再添加其它线段,不再标注或使用其它字母,不必说明理由).4.(10分)已知:如图16,Rt△ABC≌Rt△ADE,∠ABC=∠ADE=90°,试以图中标有的字母的点为端点,连接两条线段,如图你所连接的两条线段满足相等、垂直或平行关系中的一种,那么请你把它写出来并证明.1. 现有两根棍子长分别为3厘米,5厘米,若要选第三根棍子,使其与前两根拼成一个三角形,则它的长可为( )A.1厘米B.2厘米C.5厘米D.10厘米图 1 图22.如图1所示,AD 是△ABC 的高,延长BC 至E ,使CE =BC ,△ABC 的面积为S 1,△ACE 的面积为S 2,那么( )A.S 1>S 2B.S 1=S 2C.S 1<S 2D.不能确定 2.三角形的三边长分别为5,x ,8,则x 的取值范围是_ .3.(10分)如图16,△ABC 中,角平分线AD 、BE 、CF 相交于点H ,过H 点作HG ⊥AB ,垂足为G ,那么∠AHE =∠CHG 吗?为什么?4. (10分)如图17,在△ABC 中,AD 为∠BAC 的平分线,DE ⊥AB 于E ,DF ⊥AC 于F ,△ABC 面积是228cm ,AB=20厘米,AC=8厘米,求DE 的长.四、拓广探索!(本大题共22分)1.(10分)如图18,在△ABC 中,点D 在AB 上,BD=BE , (1)请你再添加一个条件,使得△BEA ≌△BDC , 并说明理由,你添加的条件是 理由是:(2)根据你添加的条件,再写出图中的一对全等三角形(只要求写出一对全等三角形,不再添加其它线段,不再标注或使用其它字母,不必说ED CB A图17E DC BAG HF图16明理由。
)2.(12分)(1)如图19①,有一块直角三角板XYZ 放置在△ABC 上,恰好三角板XYZ 的两条直角边XY 、XZ 分别经过点B 、C .△ABC 中,∠A =30°,则∠ABC +∠ACB =______,∠XBC +∠XCB =______.(2)如图19②,改变直角三角板XYZ 的位置,使三角板XYZ 的两条直角边XY 、XZ•仍然分别经过B 、C ,那么∠ABX +∠ACX 的大小是否变化?若变化,请举例说明;若不变化,请求出∠ABX +∠ACX 的大小.三、解答题21,先画两条已知线段a 和b (a >b ),然后再画出线段AB =a -b .22,如图,已知AE ∥BD ,∠1=3∠2,∠2=28°.求21∠C .(图22)23,如图,已知l ∥m ,求∠x ,∠y 的度数.②①24,如图,直线l1,l2,分别和直线l3,l4,相交,∠1与∠3互余,∠2与∠3的余角互补,∠4=115°.求∠3的度数.25,如图,已知∠C=∠D,DB∥EC.AC与DF平行吗?试说明你的理由.(图25)26,如图,AB、AE是两条射线,∠2+∠3+∠4=∠1+∠2+∠5=180°,求∠1+∠2+∠3的度数.27,如图,已知DB∥FG∥EC,∠ABD=60°,∠ACE=60°,AP是∠BAC的平分线.求∠PAG 的度数.28,如图,CD∥AB,∠DCB=70°,∠CBF=20°,∠EFB=130°,问直线EF与AB有怎样的位置关系,为什么?29,如图,已知:AB⊥BF,CD⊥BF,∠BAF=∠AFE.试说明∠DCE+∠E=180°的理由.7、如图,AB∥CD,直线EF分别交AB、CD于点E、F,ED平分∠BEF,若∠1=72°,则∠2=___________.8、如图,DE∥BC,∠DBE=40°,∠EBC=25°,则∠BED=___________度,∠BDE=___________度.9、已知,如图,∠1=∠2,AB∥CD,∠A=105°,∠ABD=35°,则∠BDE=___________度,∠ABC=___________度.10、如图,AB∥CD,且∠1=42°,AE⊥EC于E,则∠2=__________度.三、认真答一答(每小题10分,共60分)1、如图所示的长方形台球桌面上,如果∠1=∠2=30°,那么∠3等于多少度?∠1与∠3有什么关系?2、给下列证明过程写理由.已知:如图,AB⊥BC于B,CD⊥BC于C,∠1=∠2,求证:BE∥CF.证明:∵ AB⊥BC于B,CO⊥BC于C()∴∠1+∠3=90°,∠2+∠4=90°()∴∠1与∠3互余,∠2与∠4互余()又∵∠1=∠2(),∴__________=___________()∴BE∥CF() .3、如图,已知AF平分∠BAC,DE平分∠BDF,且∠1=∠2.(1)能判定DF∥AC吗?为什么?(2)能判定DE∥AF吗?为什么?4、如图,已知AB∥CD,AD∥BC,求证:∠A=∠C,∠B=∠D.5、如图,已知AB∥CD,∠1=∠2,求证:∠BEF=∠EFC.6、已知∠α、∠β,用尺规作一个角,使它等于2∠α-∠β.答案:三、1.∠3=60°,∠1与∠3互余.2.已知垂直定义互余定义等角的补角相等∠3∠4内错角相等,两直线平行3.(1)能判定DF∥AC,可以证明,∠BDF=∠BAC,则由同位角相等,两直线平行来判定.(2)能判定DE∥AF,可证∠1=∠BAF,则同位角相等,两直线平行.4.AB∥CD,∴ ∠B+∠C=180°,∠A+∠D=180°又AD∥BC∴ ∠A+∠B=180°,∠C+∠D=180° ∴ ∠B=∠D,∠A=∠C。