2020年河北省邯郸市高考数学二模试卷(文科)

2020年河北省邯郸市高考数学二模试卷（文科）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（5分）已知集合{0A =，1，2，3)，{1B =-，0，}a ，若{0A B =I ，2)，则(a =

)

A ．0

B ．1

C ．2

D ．3

2．（5分）设i 是虚数单位，若复数z 满足(1)z i i -=，则复数z 对应的点在( ) A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

3．（5分）已知1

3

21

311

2,log ,log 32

a b c ===，则( )

A ．b c a <<

B ．b a c <<

C ．a b c <<

D ．c b a <<

4．（5分）如图所示，在边长为4的正三角形中有一封闭曲线围成的阴影区域．在正三角形中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率为

3

4

，则阴影区域的面积为( )

A 3

B ．23

C ．33

D ．435．（5分）记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若15312a a +=，则7(S = ) A ．18

B ．21

C ．24

D ．27

6．（5分）已知向量(5,5)a =r ，2(3,11)a b +=-r r ，则向量a r 在向量b r 方向上的投影为( )

A ．1

B 2

C ．2

D ．1-

7．（5分）已知函数()sin 2cos cos2sin f x x x ϕϕ=+图象的一个对称中心为(,0)3

π

-，则ϕ的

一个可能值为( ) A ．3

π

-

B ．

3

π

C ．56

π-

D ．

56

π 8．（5分）数学家也有许多美丽的错误，如法国数学家费马于1640年提出了

221(0,1,2,)n

n F n =+=⋯是质数的猜想，直到1732年才被善于计算的大数学家欧拉算出5641*6700417F =，不是质数．现设4log (1)(1n n a F n =-=，2，)⋯，n S 表示数列{}n a 的前n

项和．若3263n n S a =，则(n = ) A ．5

B ．6

C ．7

D ．8

9．（5分）已知双曲线22

22:1(0)4x y C a a a

-=>的右焦点为F ，点N 在C 的渐近线上（异于原

点），若M 点满足OF FM =u u u r u u u u r ，且0ON MN =u u u r u u u u r

g ，则||(MN = ) A ．2a

B

C ．4a

D

．

10．（5分）已知曲线1x y ae -=绕原点顺时针旋转θ后与x 轴相切，若tan 2θ=，则(a =

)

A ．

1

2

B ．1

C ．

32

D ．2

11．（5分）在长方体1111ABCD A B C D -中，1224AA AB AD ===，过1AA 作平面α使BD α⊥，且平面α⋂平面1111A B C D l =，M l ∈．下面给出了四个命题：这四个命题中，真命题的个数为( ) ①//l AC ； ②BM AC ⊥；

③l 和1AD 所成的角为60︒； ④线段BM

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

12．（5分）已知|2|

22

2,41,()log (1),14,

x x f x x x +⎧---⎪=⎨+-<⎪⎩剟…若函数2()()()1g x f x mf x =--恰有5个零点，

则实数m 的取值范围是( ) A ．3

(0,)2

B ．3

(0,]2

C ．(0,2)

D ．(0，2]

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

13．（5分）若实数x ，y 满足01,01,x y x y -⎧⎨+⎩

剟

剟则2z x y =+的最大值为 ．

14．（5分）已知α是锐角，且1sin()63πα-=．则sin()3

π

α+= ．

15．（5分）我国古代数学名著《九章算术g 商攻》中，阐述：“斜解立方，得两堑堵．斜解堑堵．其一为阳马，一为鳖臑”．如图，在一个为“阳马”的四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为矩形，2AB =．3AD =，PA ⊥平面ABCD ，若直线PD 与平面ABCD 所成的角为60︒，则PA = ，该“阳马”外接球体积为 ．

16．（5分）已知直线20x my --=与抛物线21

:2

C y x =

交于A ，B 两点．P 是线段AB 的中点，过P 作x 轴的平行线交C 于点Q ，若以AB 为直径的圆经过Q ，则m = ． 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．

17．（12分）受突如其来的新冠疫情的影响，全国各地学校都推迟2020年的春季开学．某学校“停课不停学”，利用云课平台提供免费线上课程．该学校为了解学生对线上课程的满意程度，随机抽取了500名学生对该线上课程评分．其频率分布直方图如下：若根据频率分布直方图得到的评分低于80分的概率估计值为0.45． （1）()i 求直方图中的a ，b 值；

()ii 若评分的平均值和众数均不低于80分视为满意，判断该校学生对线上课程是否满意？

并说明理由（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；

（2）若采用分层抽样的方法，从样本评分在[60，70)和[90，100]内的学生中共抽取5人进行测试来检验他们的网课学习效果，再从中选取2人进行跟踪分析，求这2人中至少一人评分在[60，70)内的概率．