第5章 4 利用轴对称进行设计
七年级数学下册第五章生活中的轴对称5.4利用轴对称进行设计作业设计(新版)北师大版
七年级数学下册第五章生活中的轴对称5.4利用轴对称进行设计作业设计（新版）北师大版一．选择题（共5小题）1．如图，方格纸上有2条线段，请你再画1条线段，使图中的3条线段组成一个轴对称图形，最多能画（）条线段．（第1题图）A．1 B．2 C．3 D．42．如图，正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形，那么涂法共有（）（第2题图）A．3种B．4种C．5种D．6种3．我国每年都发行一套生肖邮票．下列生肖邮票中，动物的“脑袋”被设计成轴对称图案的是（）A．B．C．D．4．如图所示，在3×3的正方形网格中已有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形任意涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形的办法有（）（第4题图）A．3种B．4种C．5种D．6种5．如图，阴影部分是由5个小正方形涂黑组成的一个直角图形，再将方格内空白的两个小正方形涂黑，得到新的图形（阴影部分）是轴对称图形，其中涂法有（）（第5题图）A．6种B．7种C．8种D．9种二．填空题（共6小题）6．在4×4的方格中有五个同样大小的正方形如图摆放，请你添加一个正方形到空白方格中，使它与其余五个正方形组成的新图形是一个轴对称图形，这样的添法共有种．（第6题图）7．如图，在2×2的正方形格纸中，有一个以格点为顶点的△ABC，请你找出格纸中所有与△ABC成轴对称且也以格点为顶点的三角形，这样的三角形共有个．（第7题图）8．如图，阴影部分是由5个小正方形涂黑组成的一个直角图形，再将方格内空白的两个小正方形涂黑，得到新的图形（阴影部分）是轴对称图形，其中涂法有种．（第8题图）9．在如图的方格纸上画有2条线段，若再画1条线段，使图中的三条线段组成一个轴对称图形，则这条线段的画法最多有种．（第9题图）10．如图，在2×2方格纸中，有一个以格点为顶点的△ABC，请你找出方格纸中所有与△ABC 成轴对称且也以格点为顶点的三角形，这样的三角形共有个．（第10题图）11．如图是4×4正方形网络，其中已有3个小方格涂成了黑色．现在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色的图形成为轴对称图形，这样的白色小方格有个．（第11题图）三．解答题（共4小题）12．（1）如图，阴影部分是由5个小正方形组成的一个图形，请用二种方法分别在如图方格内添涂黑二个小正方形，使它们成为轴对称图形．（2）共有种涂法．（第12题图）13．如图，方格纸上画有两条线段AB、CD，请再画1条线段EF，使图中的3条线段组成一个轴对称图形（找出符合条件的所有线段，并用E1F1、E2F2…表示）．（第13题图）14．如图：在3×3网格中，已知线段AB、CD，以格点为端点画一条线段，使它与AB、CD 组成轴对称图形．（画出所有可能）（第14题图）15．我们规定，在平面直角坐标系中，将一个图形先关于y轴对称，再向下平移2个单位记为1次“R变换”．（1）画出△ABC经过1次“R变换”后的图形△A1B1C1；（2）若△ABC经过3次“R变换”后的图形为△A3B3C3，则顶点A3坐标为；（3）记点P（a，b）经过n次“R变换”后的点为P n，直接写出P n的坐标．（第15题图）参考答案一．1．D 2．C 3．D 4．C 5．D二．6．4 7．5 8．9 9．4 10．5 11．4三．12．解：（1）如答图.（2）共有3种涂法；（第12题答图）13．解：如答图，线段E1F1，线段E2F2，线段E3F3，线段E4F4，即为所求．（第13题答图）14．解：如答图，线段EF即为所求．（第14题答图）15．解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；（第15题答图）（2）A3（﹣4，﹣1）；（3）答案1：当n为偶数时，P n（a，b﹣2n），当n为奇数时，P n（﹣a，b﹣2n）．。
利用轴对称进行设计的教案案例
利用轴对称进行设计的教案案例。
一、教学目标1.让学生了解轴对称的概念和原理，学会如何应用轴对称进行设计。
2.让学生掌握基本的对称性和平衡感概念，能够通过设计来表现这些概念。
3.让学生学会画出关于轴对称的草图，然后将这些草图转化为具体的设计作品。
4.让学生学会通过评估自己设计作品的对称性和平衡感，来提升自己的创造力和审美水平。
二、教学步骤1.介绍轴对称的概念和原理，让学生了解对称性的基本概念。
2.通过示范和讲解，教学生如何利用轴对称进行美术设计。
3.让学生画出有轴对称的草图，并进行互相评估。
4.在评估过程中，让学生评估自己作品的对称性和平衡感，并提出改进和优化的建议。
5.让学生将自己的草图转化为具体的设计作品，并进行展示和比较。
6.在展示过程中，教师可以引导学生分析讨论对称性和平衡感的具体表现，并指导学生如何进一步优化自己的设计作品。
三、课堂展示下面是一些学生们创作的轴对称作品。
1.一个对称的城市景观这个城市景观的设计非常对称，特别是中间的大楼，两边非常对称。
同时，设计者运用山丘来给设计添加了一些有趣的垂直变化。
这样的设计给人留下了深刻的印象。
2.对称的抽象画这幅抽象画中有两个对称的曲线，左右两边非常对称。
在这个设计中，设计者应用了不同颜色和形状来对称地反射左右两边的设计。
这样的设计让人感觉很美妙，让人对对称性和平衡感有了更深刻的认识。
3.对称的花瓶这个花瓶的设计非常对称。
设计者让花瓶中间的曲线轴对称，这让人感觉花瓶看起来更加和谐。
此外，设计者使用了一些相似的颜色和形状来加强对称性的效果。
四、总结通过利用轴对称进行设计的案例，学生可以学会一些基本的对称性和平衡感概念，以及如何将这些概念应用到美术设计中。
在教学过程中，设计者更加注重让学生自己进行创作和评估，从而让学生们更好地理解和掌握这些概念。
在评估作品时，学生将自己设计的对称性和平衡感进行评估，从而提升了他们的审美水平和创造力。
在未来的艺术创作中，学生可以更加灵活地应用这些技巧，并开创出更具创意的设计。
《第五章4利用轴对称进行设计》作业设计方案-初中数学北师大版12七年级下册
《利用轴对称进行设计》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业设计旨在通过轴对称知识的学习与实践，加深学生对轴对称图形的理解，培养学生运用轴对称进行图形设计的能力，并激发学生对数学学习的兴趣和热情。
二、作业内容本作业内容主要围绕轴对称图形的设计展开，具体包括以下内容：1. 理论学习：学生需预习轴对称的基本概念、性质和特点，理解轴对称图形在日常生活中的应用。
2. 图形分析：学生需分析至少三个典型的轴对称图形，并总结其对称特点。
3. 创意设计：学生运用所学轴对称知识，自行设计一个具有创意的轴对称图案。
设计过程中需考虑图形的对称性、美观性和实用性。
4. 制作实践：学生利用绘画、剪纸或其他手工制作方式，将设计的轴对称图案制作出来。
5. 反思总结：学生需对本次作业的设计和制作过程进行反思，总结自己在轴对称图形设计中的收获和不足。
三、作业要求1. 理论学习部分要求学生在预习后能准确阐述轴对称的基本概念和性质。
2. 图形分析部分要求学生能准确找出图形的对称轴，并描述图形的对称特点。
3. 创意设计部分要求学生充分发挥想象力，设计的图案要具有新意和美感。
4. 制作实践部分要求学生在保证安全的前提下，细致操作，使制作出的图案与设计相吻合。
5. 反思总结部分要求学生在完成作业后进行深入思考，并记录在作业笔记中。
四、作业评价本作业评价将从以下方面进行：1. 对学生的理论学习进行考察，看其是否掌握轴对称的基本概念和性质。
2. 对学生的图形分析进行评判，看其是否能准确找出图形的对称轴并描述其特点。
3. 对学生的创意设计进行评价，看其设计的图案是否具有新意和美感。
4. 对学生的制作实践进行评价，看其制作过程是否细致，作品是否与设计相符。
5. 对学生的反思总结进行评价，看其是否进行了深入思考，并记录了有价值的反思内容。
五、作业反馈1. 教师将根据学生的作业情况给予及时反馈，对完成得好的学生进行表扬和鼓励。
2. 对完成情况不理想的学生进行指导和帮助，帮助他们找到问题所在并给予相应的解决方案。
最新北师版初中七年级数学下册5.4《利用轴对称进行设计1》同步练习
北师大版数学七年级下册第五章生活中的轴对称 5.4利用轴对称进行设计同步检测题1．李老师布置了一道题：在田字格中涂上几个阴影，要求整个图形必须是轴对称图形，图中各种作法中，符合要求的是( )2．如图，给出了一个轴对称图形的一半，其中虚线是这个图形的对称轴，请你猜想整个图形是( )A．三角形 B．长方形 C．五边形 D．六边形3. 过新年时，小华家的窗户上贴着如图所示的美丽的剪纸图案，它的对称轴有( )A．0条 B．4条 C．8条 D．16条4．要在一块长方形的空地上修建一个花坛，要求花坛图案为轴对称图形，图中的设计符合要求的有( )A．4个 B．3个 C．2个 D．1个5．如图所示，在3×3的正方形网格中已有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形任意涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形的办法有( )A．3种 B．4种 C．5种 D．6种6．如图，在3×3方格图中，在其中一个小方格的中心画上半径相等的圆，使整个图形为轴对称图形，方法有( )A．1种 B．2种 C．3种 D．4种7. 如图，由4个小正方形组成的田字格，△ABC的顶点都是小正方形的顶点，在田字格上能画出与△ABC成轴对称，且顶点都在小正方形顶点上的三角形的个数共有( )A．2个 B．3个 C．4个 D．5个8. 利用轴对称设计图案：对应点的连线与对称轴之间的关系为互相，对应点间的线段被对称轴，对称轴上任意一点和两个对应点之间的距离.9．求作与已知图形成轴对称的图形，先观察图形，并确定能代表已知图形的关键点，分别作出这些关键点关于对称轴的，根据已知图形连接这些对应点，即可得到与已知图形成轴对称的图形．10. 如图在2×2的正方形方格中，有一个以格点为顶点的△ABC，请你找出方格中所有与△ABC成轴对称且也以格点为顶点的三角形，这样的三角形共有个．11. 如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑7个小正方形所形成的图案，再将方格内空白的一个小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有种．12．如图，正三角形网格中，已有两个小正三角形被涂黑，再将图中其余小正三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有种．13. 如图，将一个等腰三角形(底角大于60°)沿对称轴对折后，剪掉一个60°的角，展开后得到如图的形状，若∠ABD＝15°，则∠A＝.14. 有如的8张纸条，用每4张拼成一个正方形图案，拼成的正方形的每一行和每一列中，同色的小正方形仅为2个，且使每个正方形图案都是轴对称图形，在网格中画出你拼出的图案(画出的两个图案不能全等)．15. 明明在办手抄报的时候，他想用图形“○○、△△、＝”(两个圆、两个三角形、两条平行线)为构件，构思具有一定意义的图形，他在图中左边方框中已经设计好了一个，你还能构思出其他的图形吗？请你在图中的右框中画出一个与之不同的图形，并写出一两句贴切、诙谐的解说词．16. 有如图所示的8张纸条，用每4张拼成一个正方形图案，拼成的正方形的每一行和每一列中，同色的小正方形仅为2个，且使每个正方形图案都是轴对称图形，画出你拼出的图案．(画出的两个图案不能全等)17. 正方形绿化场地拟种植两种不同颜色的花卉，要求种植的花卉能组成轴对称图形．下面是两种不同设计方案中的一部分，请把图1、图2补成轴对称图形，并画出一条对称轴(在你所设计的图案中用阴影部分和非阴影部分表示两种不同颜色的花卉)．参考答案：1---7 CDCAC CC8. 垂直垂直平分相等9. 对称点10. 511. 312. 313. 30°14. 解：图1如：(答案不唯一) 图2如：(答案不唯一)15. 解：图略16. 解：图略17. 解：图略学生每日提醒～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～励志名言：1、泰山不是垒的，学问不是吹的。
简单的轴对称及利用轴对称进行设计(基础)—知识讲解
简单的轴对称及利用轴对称进行设计（基础）知识讲解【要点梳理】要点一、作轴对称图形和对称轴1.做轴对称图形可以根据两个图形成轴对称的性质，先确定图形关键点关于已知直线的对称点，然后依顺序连接点即可得已知图形关系直线的对称图形.要点诠释：已知一点和直线确定其对称点的作法如下：过这一点作已知直线的垂线，得垂线段，再以垂足为起点，在直线的另一旁截取一点，使这条线段的长与垂线段等长，截取的这点就是已知点关于直线的对称点.2.对称轴的作法若两个图形成轴对称，其对称轴就是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．因此只要找到一对对应点，再作出连接它们的线段的垂直平分线就可以得到这两个图形的对称轴．轴对称图形的对称轴作法相同．要点诠释：在轴对称图形和成轴对称的两个图形中，对应线段、对应角相等.成轴对称的两个图形，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点一定在对称轴上.如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称.要点二、等腰三角形的性质及判定1.等腰三角形的性质性质1：等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”）．性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合（简称“三线合一”）．要点诠释：（1）性质1证明同一个三角形中的两角相等.是证明角相等的一个重要依据．（2）性质2用来证明线段相等，角相等，垂直关系等．（3）等腰三角形底边上的高（顶角平分线或底边上的中线）所在直线是它的对称轴，通常情况只有一条对称轴，等边三角形有三条对称轴．2.等腰三角形的判定如果一个三角形中有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称“等角对等边”）.要点诠释：等腰三角形的判定是证明两条线段相等的重要定理，是将三角形中的角的相等关系转化为边的相等关系的重要依据.等腰三角形的性质定理和判定定理是互逆定理. 要点三、线段垂直平分线性质定理及其逆定理线段垂直平分线（也称中垂线）的性质定理是：线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等；逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．要点诠释：性质定理的前提条件是线段已经有了中垂线，从而可以得到线段相等；逆定理则是在结论中确定线段被垂直平分，一定要注意着两者的区别，在使用这两个定理时不要混淆了. 要点四、角平分线性质定理及其逆定理角平分线性质定理是：角平分线上的任意一点，到角两边的距离相等；逆定理：在角的内部到角两边的距离相等的点在角平分线上.要点诠释：性质定理的前提条件是已经有角平分线了，即角被平分了；逆定理则是在结论中确定角被平分，一定要注意着两者的区别，在使用这两个定理时不要混淆了.要点五、利用轴对称性质进行简单设计欣赏现实生活中的轴对称图形，能利用轴对称进行一些图案设计，体验轴对称在现实生活中的广泛应用和丰富的文化价值，感受生活中的数学美.【典型例题】类型一、作轴对称图形及对称轴1、已知如下图，求作△ABC关于对称轴l的轴对称图形△A′B′C′．【思路点拨】分别作出点B与点C关于直线l的对称点，然后连接AB′，AC′，B′C′．即可得到△ABC关于对称轴l的轴对称图形△A′B′C′．【答案与解析】解：【总结升华】作一个图形的对称图形就是作各个顶点关于对称轴的对称点，把作对称图形的问题可以转化为作点的对称点的问题．2、画出如图中的各图的对称轴．【思路点拨】根据轴对称图形的性质，找到图形中的一组对应点，连接对称图形的两个对应点，作这个线段的垂直平分线就是这个图形的对称轴．【答案与解析】解：如图所示：【总结升华】本题考查了对称轴的画法．解答此题要明确对称轴所具有的性质：对称轴是任意一对对应点所连线段的垂直平分线．举一反三：【变式】在下图中，画出△ABC关于直线MN的对称图形.A B C为所求.【答案】△'''类型二、等腰三角形的性质与判定3、已知：如图所示，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=26°，求∠B和∠C的度数．【思路点拨】由题意，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=26°根据等腰三角形的性质可以求出底角，再根据三角形内角与外角的关系即可求出内角∠C．【答案与解析】解：在△ABC中，AB=AD=DC，∵AB=AD，在三角形ABD中，∠B=∠ADB=（180°﹣26°）×=77°，又∵AD=DC，在三角形ADC中，∴∠C==77°×=38.5°．【总结升华】本题考查等腰三角形的性质及应用等腰三角形两底角相等，还考查了三角形的内角和定理及内角与外角的关系．利用三角形的内角求角的度数是一种常用的方法，要熟练掌握．举一反三：【变式】如图，已知AD是△ABC的中线，BE交AC于E，交AD于F，且AE＝EF．求证：AC＝BF．【答案】证明：延长AD 至点G ，使DG ＝AD ，连接BG..,,,().AD BD CD ACD GBD AD DG ADC GDB CD BD ACD GBD SAS ==⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∵为中线,∴在△和△中,∴△≌△,.,.,..BG AC G CAD AE EF CAD AFE BFD AFE G BFD BF BG AC =∠=∠=∠=∠∠=∠∠=∠==∴∵∴又∵∴∴类型三、线段垂直平分线性质定理及其逆定理4、如图，△ABC 中，∠BAC=110°，DE 、FG 分别为AB 、AC 的垂直平分线，E 、G 分别为垂足．（1）求∠DAF 的度数；（2）如果BC=10cm ，求△DAF 的周长．【思路点拨】1）根据三角形内角和定理可求∠B+∠C ；根据垂直平分线性质，DA=BD ，FA=FC ，则∠EAD=∠B ，∠FAC=∠C ，得出∠DAF=∠BAC ﹣∠EAD ﹣∠FAC=110°﹣（∠B+∠C ）求出即可．A BCDE FG（2）由（1）中得出，AD=BD，AF=FC，即可得出△DAF的周长为BD+FC+DF=BC，即可得出答案．【答案与解析】解：（1）设∠B=x，∠C=y．∵∠BAC+∠B+∠C=180°，∴110°+∠B+∠C=180°，∴x+y=70°．∵AB、AC的垂直平分线分别交BA于E、交AC于G，∴DA=BD，FA=FC，∴∠EAD=∠B，∠FAC=∠C．∴∠DAF=∠BAC﹣（x+y）=110°﹣70°=40°．（2）∵AB、AC的垂直平分线分别交BA于E、交AC于G，∴DA=BD，FA=FC，∴△DAF的周长为：AD+DF+AF=BD+DF+FC=BC=10（cm）．【总结升华】此题考查了线段垂直平分线的性质、三角形内角和定理以及等腰三角形的性质．注意掌握垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等定理的应用，注意数形结合思想与整体思想的应用.举一反三【变式】如图，在△ABC中，∠C=31°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，如果DE垂直平分BC，那么∠A= °．【答案】87．解：∵在△ABC中，∠C=31°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，∴∠DBE=∠ABC=（180°﹣31°﹣∠A）=（149°﹣∠A），∵DE垂直平分BC，∴BD=DC，∴∠DBE=∠C，∴∠DBE=∠ABC=（149°﹣∠A）=∠C=31°，∴∠A=87°．故答案为：87．5、如图，△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E．求证：直线AD是线段CE的垂直平分线．【思路点拨】由于DE⊥AB，易得∠AED=90°=∠ACB，而AD平分∠BAC，易知∠DAE=∠DAC，又因为AD=AD，利用AAS可证△AED≌△ACD，那么AE=AC，而AD平分∠BAC，利用等腰三角形三线合一定理可知AD⊥CE，即得证．【答案与解析】证明：∵DE⊥AB，∴∠AED=90°=∠ACB，又∵AD平分∠BAC，∴∠DAE=∠DAC，∵AD=AD，∴△AED≌△ACD，∴AE=AC，∵AD平分∠BAC，∴AD⊥CE，即直线AD是线段CE的垂直平分线．【总结升华】本题考查了线段垂直平分的定义、全等三角形的判定和性质、等腰三角形三线合一定理，解题的关键是证明AE=AC．举一反三【变式】如图，已知△ABC，求作一点P，使P到∠A的两边的距离相等，且PA=PB，下列确定P点的方法正确的是（）A．P是∠A与∠B两角平分线的交点B．P为∠A的角平分线与AB的垂直平分线的交点C．P为AC、AB两边上的高的交点D．P为AC、AB两边的垂直平分线的交点【答案】Ｂ；类型四、角平分线性质定理及其逆定理6、如图，△ABC的角平分线BM，CN相交于O．求证：点O到三边AB、BC、CA的距离相等．【思路点拨】作OD、OE、OF分别垂直于三边AB、BC、CA，D、E、F为垂足，根据角平分线性质可得OD=OE，OF=OE，∴OD=OE=OF．【答案与解析】证明：作OD、OE、OF分别垂直于三边AB、BC、CA，D、E、F为垂足，∵BM为△ABC的角平分线，OD⊥AB，OE⊥BC，∴OD=OE（角平分线上的点到这个角两边的距离相等）．同理可证：OF=OE．∴OD=OE=OF．即点O到三边AB、BC、CA的距离相等．【总结升华】此题主要考查角平分线的性质：角平分线上的点到这个角两边的距离相等．正确作出辅助线是解答本题的关键．举一反三【变式】如图：△ABC的两个外角平分线交于点P，则下列结论正确的是（）①PA=PC ②BP平分∠ABC ③P到AB，BC的距离相等④BP平分∠APC．A．①②B．①④C．③②D．③④【答案】Ｃ；7、已知如图：AD、BE是△ABC的两条角平分线，相交于P点求证：P点在∠C的平分线上．【思路点拨】首先过点P作PM⊥AB，PN⊥BC，PQ⊥AC，垂足分别为M、N、Q，然后证明PQ=PN 即可．【答案与解析】证明：如图，过点P作PM⊥AB，PN⊥BC，PQ⊥AC，垂足分别为M、N、Q，∵P在∠BAC的平分线AD上，∴PM=PQ，P在∠ABC的平分线BE上，∴PM=PN，∴PQ=PN，∴点P在∠C的平分线上．【总结升华】本题主要考查了角平分线上的点到角两边的距离相等的性质．用此性质证明它的逆定理成立．角平分线性质的逆定理：到角的两边距离相等的点在角的平分线上．正确作出辅助线是解答本题的关键．类型五、利用轴对称性质进行设计8、如图所示，请你用三种方法，把左边的小正方形分别平移到右边三个图形中，使各个图形成为轴对称图形，并分别画出其对称轴所在的位置．【思路点拨】根据轴对称图形的性质，先找出对称轴，再思考如何画图．【答案与解析】解：如图所示．．【总结升华】本题考查了轴对称图形的性质及其作图的方法，做这些题时找对称轴及对称点是关键．。
北师大版七下数学5.4利用轴对称进行设计教案
北师大版七下数学5.4利用轴对称进行设计教案一. 教材分析北师大版七下数学5.4利用轴对称进行设计是第七册教材中的一节内容。
本节课主要让学生了解轴对称的概念，学会利用轴对称进行图形设计。
通过本节课的学习，学生能够掌握轴对称的性质，并能够运用轴对称进行创意设计。
二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了平面几何的基本知识，对图形的变换有一定的了解。
但部分学生对轴对称的概念理解不够清晰，对轴对称的应用还不够熟练。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习差异，针对性地进行教学。
三. 教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解轴对称的概念，掌握轴对称的性质，学会利用轴对称进行图形设计。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考、交流等过程，培养学生运用轴对称解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的创新意识和审美能力。
四. 教学重难点1.重点：轴对称的概念及其性质。
2.难点：如何运用轴对称进行图形设计。
五. 教学方法1.情境教学法：通过创设有趣的情境，激发学生的学习兴趣。
2.启发式教学法：引导学生主动思考、探索，培养学生的解决问题的能力。
3.合作学习法：鼓励学生分组讨论，共同完成设计任务。
六. 教学准备1.准备一些具有轴对称特点的图形，如蝴蝶、树叶等。
2.准备白板、彩笔等教学用具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）a.向学生展示一些具有轴对称特点的图形，如蝴蝶、树叶等。
b.引导学生观察这些图形，提问：你们发现这些图形有什么共同的特点？c.学生回答，教师总结：这些图形都具有轴对称性质。
2.呈现（10分钟）a.教师讲解轴对称的概念，引导学生理解轴对称的定义。
b.学生跟随教师一起总结轴对称的性质。
c.教师通过具体例子，讲解如何判断一个图形是否具有轴对称性质。
3.操练（10分钟）a.学生分组讨论，每组设计一个具有轴对称性质的图形。
b.每组派代表展示设计成果，并解释设计的思路。
c.教师点评各组的设计，给予肯定和建议。
北师大版七年级下册数学《4利用轴对称进行设计》课件(1)
对两村居民运送垃圾如何做到公平快捷？
P
公路L
村庄A
村庄B
问题：怎样作出线段AB的垂直平分线呢？
例1 利用尺规，作线段AB的垂直平分线
已知：线段AB.
求作：线段AB的垂直平分线. A
B
作法：
1、分别以点A和B为圆心，
以大于
1 2
AB的长为半径作
弧，两弧相交于点C和D.
2、作直线CD.
直线CD就是线段AB的垂直平分线.
怎么称呼 它呢？
B
线段垂直平分线的定义：
垂直于一条线段，并且平分这条线段的直线， 叫做这条线段的垂直平分线（简称中垂线）.
探究线段垂直平分线的性质
折纸活动： 按照下面的步骤做一做： （1）展开一面只画有线段AB的纸片，
对折线段AB使点A与点B重合， 折痕与线段AB的交点为O；
（2）在折痕上任取一点C， 沿线段CA将纸折叠；
C
你还有其它方法说明AC=BC吗？
证明：
在△ AOC和△ BOC中，
因为 AO=BO
A
B
∠AOC=∠BOC=90°
0
CO=CO
所以 △ACO≌ △BCO(SAS)
所以 AC=BC(全等三角形的对应边相等)
验证： 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的
距离 相-等--。运用了全等三角形的判定进行说明！
CC
（3）把纸展开，得到折痕CA和CB.
（4）线段CA与线段CB相等吗？ 改变点C的位置再试一试.
AA O BB
符号语言：
因为 CD⊥AB于O, AO=BO
图形语言： m
C
所以 AC=AB
A
0
B
结论：
轴对称利用轴对称进行设计课件五四制
2023-10-30•轴对称概述•利用轴对称进行设计•轴对称的几何性质•轴对称的应用实例•轴对称在数学中的地位和意义目录01轴对称概述轴对称定义如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。
轴对称图形的特点轴对称图形给人以视觉上的美感，对称性能使人产生平衡感，从而在艺术和建筑等领域得到广泛应用。
轴对称的定义一个轴对称图形只有一条对称轴，这条对称轴将图形分成两个对称的部分。
对称轴的唯一性如果一个图形是轴对称的，那么它关于这条对称轴的对称图形也是轴对称的。
对称性的可传递性轴对称的特点轴对称的实例艺术作品中的轴对称许多艺术品和建筑也利用轴对称进行设计，如中国的故宫、印度的泰姬陵等。
科学中的轴对称在科学领域，轴对称也具有广泛的应用，如物理学、化学、天文学等。
自然界中的轴对称许多自然现象和生物形态都呈现出轴对称的特点，如蝴蝶、花朵、树木等。
02利用轴对称进行设计结构稳定性轴对称的建筑结构可以更好地承受风力和地震等自然力的作用，提高建筑物的结构稳定性。
建筑美学轴对称在建筑设计中是一种重要的美学原则，可以使建筑物看起来更加对称、平衡和稳定。
功能性考虑某些建筑的功能性也需要轴对称设计，例如政府机关、银行等机构的建筑需要表现出庄重、权威的形象，轴对称的设计可以更好地体现这种形象。
建筑设计中的轴对称在图形设计中，轴对称是一种常见的对称方式，可以平衡和稳定图像，使其具有良好的视觉效果。
图形设计在文字排版中，轴对称的布局可以使文字更加整齐和美观，提高阅读体验。
文字排版标志设计中，轴对称的设计可以使标志更加简洁、明了、易于记忆和识别。
标志设计在机械设计中，轴对称是一种重要的设计原则，可以使机器更加稳定、可靠和美观。
机械设计电子产品设计交通工具设计在电子产品设计中，轴对称的设计可以使产品更加轻薄、美观、易于使用和维护。
在交通工具设计中，轴对称的设计可以使车辆更加平衡、稳定、安全和舒适。
最新北师大版七年级下册数学培优训练第五章 简单的轴对称图形 4利用轴对称进行设计 第2课时
简单的轴对称图形4利用轴对称进行设计第2课时(打“√”或“×”)1．角的对称轴是角的平分线．(×)2．角平分线上的点与角的两边上的任意两点的距离相等．(×)3．角有一条对称轴是角的平分线所在的直线．(√)4．角平分线上的点到角的两边的距离相等．(√)·知识点1角的对称性质1．(概念应用题)如图，在△ABC中，∠B＝90°，AD为∠BAC的平分线．若BD＝4，则点D到AC的距离为(B)A．3 B．4 C．5 D．62．如图，CD是△ABC的角平分线，DE⊥BC，垂足为E，若AC＝4，BC＝10，S△ABC＝14，则DE的长是(A)A．2 B．4 C．10 D．143．(2021·漳州期末)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB 于D.如果AC＝10 cm，那么AE＋DE等于(C)A．6 cm B．8 cm C．10 cm D．12 cm4．(2021·通辽中考)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，根据尺规作图的痕迹，判断以下结论错误的是(B)A．∠BDE＝∠BAC B．∠BAD＝∠B C．DE＝DC D．AE＝AC·知识点2利用轴对称进行设计5．(2021·福州台江区模拟)如图，在4×4正方形网格中，已将图中的四个小正方形涂上阴影，若再从图中选一个涂上阴影，使得整个阴影部分组成的图形是轴对称图形，那么不符合条件的小正方形是(A)A．①B．②C．③D．④6．如图，阴影部分是由3个小正方形组成的一个图形，若在图中剩余的方格中涂黑一个正方形，使整个阴影部分成为轴对称图形，涂法有(C)A．2种B．3种C．4种D．5种7．(2021·三明永安市模拟)如图是由三个小正方形组成的图形，如果在图中补一个同样大小的正方形，使得补后的图形为轴对称图形，这样的补法有______种．(C)A．2 B．3 C．4 D．51．如图，点P是∠AOC的平分线上一点，PD⊥OA，垂足为点D，且PD＝3，点M是射线OC上一动点，则PM的最小值为(B)A．2 B．3 C．4 D．52．(2021·青海中考)如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，AD＝3，BC＝5，对角线BD平分∠ABC，则△BCD的面积为(B)A．8 B．7.5 C．15 D．无法确定3．如图，在小正三角形组成的网格中，已有6个小正三角形涂黑，还需涂黑n 个小正三角形，使它们与原来涂黑的小正三角形组成的新图案恰有三条对称轴，则n的最小值为(C)A．10 B．6 C．3 D．24．(2021·长沙中考)如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E，若BC＝4，DE＝1.6，则BD的长为__2.4__．5．(2021·漳州漳浦县期中)如图，已知在四边形ABCD中，∠BCD＝90°，BD平分∠ABC，AB＝12，BC＝18，CD＝8，则四边形ABCD的面积是__120__．6．已知：在△ABC中，∠ABC＝60°，∠ACB＝40°，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，(1)如图1，求∠BDC的度数；(2)如图2，连接AD，作DE⊥AB，DE＝2，AC＝4，求△ADC的面积．【解析】见全解全析模型：角平分线的性质常见解题模型角平分线＋面积型由AD是角平分线，可知DE＝DC，若已知DE或DC其中一条高的长度，即可知△ADB与△ADC两个三角形的高．。
5.4 利用轴对称进行设计
5.4 利用轴对称进行设计一．选择题（共7小题）1．（2020秋•青田县期末）如图，点A、B、C都在方格纸的“格点”上，请找出“格点”D，使点A、B、C、D组成一个轴对称图形，这样的点D共有（）个．A．1B．2C．3D．42．（2020秋•鼓楼区校级月考）如图是由三个小正方形组成的图形，如果在图中补一个同样大小的正方形，使得补后的图形为轴对称图形，这样的补法有（）种．A．2B．3C．4D．53．（2020秋•镇江期中）如图是4×4的正方形网格，其中已有3个小方格涂成了黑色．现在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色，与原来3个黑色方格组成的图形成为轴对称图形，则符合要求的白色小正方格有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．（2020春•抚州期末）如图，在4×4正方形网格中，将图中的2个小正方形涂上阴影，若再从其余小正方形中任选一个也涂上阴影，使得整个阴影部分组成的图形是轴对称图形，那么符合条件的小正方形共有（）A．7个B．8个C．9个D．10个5．（2019秋•海伦市期末）如图，在3×3的正方形的网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，图中的△ABC为格点三角形，在图中最多能画出（）个格点三角形与△ABC成轴对称．A．6个B．5个C．4个D．3个6．（2020春•岱岳区期末）如图，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的有几个（）A．2B．3C．4D．5 7．（2020•南昌县模拟）如图所示的方格纸，已有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形，那么涂法共有（）种．A．6B．5C．4D．3二．填空题（共11小题）8．（2020秋•松江区期末）如图，在2×2的正方形的网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形．图中的△ABC为格点三角形，在图中最多能画出个不同的格点三角形与△ABC成轴对称．9．（2020秋•朝阳区校级期中）认真观察下面4个图中阴影部分构成的图案，回答下列问题：请写出这四个图案都具有的两个共同特征．特征1：；特征2：．10．（2020秋•垦利区期中）如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑7个小正方形所形成的图案，再将方格内空白的一个小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有种．11．（2020春•章丘区期末）如图，在4×4的正方形网格中，已有4个小方格涂成了灰色，现在要从其余白色小方格中选出一个也涂成灰色，使整个灰色部分的图形构成轴对称图形，这样的白色小方格个．12．（2020春•青岛期末）如图，在等边三角形网格中，已有两个小等边三角形被涂黑，若再将图中其余小等边三角形涂黑一个，使涂色部分构成一个轴对称图形，则有种不同的涂法．13．（2020•德州）如图，在4×4的正方形网格中，有4个小正方形已经涂黑，若再涂黑任意1个白色的小正方形（每个白色小正方形被涂黑的可能性相同），使新构成的黑色部分图形是轴对称图形的概率是．14．（2019秋•开鲁县期末）如图，在正方形网格中有两个小正方形被涂黑，再涂黑一个图中其余的小正方形，使得整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形，那么涂法共有种．15．（2019秋•浦东新区期末）如图，在网格图中选择一个格子涂阴影，使得整个图形是以虚线为对称轴的轴对称图形，则把阴影涂在图中标有数字的格子内．16．（2020•新宾县二模）如图，是4×4正方形网格，其中已有三个小方格涂成黑色，在剩下的13个白色小方格中随意选一个涂成黑色，使得黑色小方格组成的图形为轴对称图形的涂法有种17．（2020秋•泰兴市期中）如图，在4×4的正方形网格中，有5个小正方形已被涂黑（图中阴影部分），若在其余网格中再涂黑一个小正方形，使它与5个已被涂黑的小正方形组成的新图形是一个轴对称图形，则可涂黑的小正方形共有个．18．（2020•运城模拟）如图，正三角形网络中，已有两个小正三角形被涂黑，再将图中其余小正三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有种．三．解答题（共14小题）19．（2019秋•建邺区校级期中）如图，网格中的△ABC和△DEF是轴对称图形．（1）利用网格线，作出△ABC和△DEF的对称轴l；（2）结合所画图形，在直线l上找点G，使GA+GC最小；（3）如果每个小正方形的边长为1，则△ABC的面积为；（4）在图中到EF、BC的距离相等的格点有个．20．（2020秋•宝应县期末）图1、图2、图3都是3×3的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，A、B、C均为格点．在给定的网格中，按下列要求画图：（1）在图1中，画一条不与AB重合的线段MN，使MN与AB关于某条直线对称，且M、N为格点；（2）在图2中，画一条不与AC重合的线段PQ，使PQ与AC关于某条直线对称，且P、Q为格点；（3）在图3中，画一个△DEF，使△DEF与△ABC关于某条直线对称，且D、E、F为格点，符合条件的三角形共有个．21．（2020秋•巩义市期末）如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1．在方格纸内将△ABC经过一次轴对称变换后得到△A'B'C'，图中标出了点C的对应点C'．（1）在给定方格纸中画出变换后的△A'B'C'；（2）画出AC边上的中线BD和BC边上的高线AE；（3）求△A'B'C'的面积．22．（2020秋•达孜区期末）作图题作出△ABC关于直线L称轴对称的图形．23．（2020秋•武昌区期末）如图，△ABC的顶点A、B、C都在小正方形的顶点上，利用网格线按下列要求画图．（1）画△A1B1C1，使它与△ABC关于直线l成轴对称；（2）在直线l上找一点P，使点P到点A、B的距离之和最短；（3）在直线l上找一点Q，使点Q到边AC、BC的距离相等．24．（2020秋•鞍山期末）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点）和点M．（1）在给出图上画出一个格点△MB1C1，并使它与△ABC全等且A与M是对应点；（2）以点M所在的水平直线为对称轴，画出△ABC的轴对称图形△A2B2C2．25．（2020秋•松山区期末）如图，在边长为1的小正方形网格中，点A，B，C均落在格点上．（1）求△ABC的面积？（2）画出△ABC关于直线l的轴对称图形△A1B1C1．（3）判断△A1B1C1的形状，并说明理由．26．（2020秋•肇源县期末）如图，在正方形网格上的一个△ABC，且每个小正方形的边长为1（其中点A，B，C均在网格上）．（1）作△ABC关于直线MN的轴对称图形△A′B′C′；（2）在MN上画出点P，使得P A+PC最小；（3）求出△ABC的面积．27．（2020秋•乌苏市期末）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中（我们把组成网格的小正方形的顶点称为格点），△ABC在直线l的左侧，其三个顶点A，B，C分别在网格的格点上．（1）请你在所给的网格中画出△A1B1C1，使△A1B1C1和△ABC关于直线l对称；（2）在直线l上找一点P，使得P A+PB最小，请画出点P；（用虚线保留画图痕迹）（3）在（1）的条件下，结合你所画的图形，求出△A1B1C1的面积．28．（2020秋•定西期末）如图，在正方形网格中，点A、B、C、M、N都在格点上．（1）作△ABC关于直线MN对称的图形△A′B′C′．（2）若网格中最小正方形的边长为1，求△ABC的面积．29．（2020秋•梁园区期末）如图1是3×3的正方形方格，将其中两个方格涂黑，并且使涂黑后的整个图案是轴对称图形，（要求：绕正方形ABCD的中心旋转能重合的图案都视为同一种图案，例如图2中的两幅图就视为同一种图案），请在图3中的四幅图中完成你的设计．30．（2020秋•鼓楼区校级月考）如图的3×3的正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，在网格中画出所有与△ABC成轴对称的格点三角形．31．（2020秋•苍南县期中）在下面三个2×2的方格中，各作出一个与图中三角形成轴对称的图形，且所画图形的顶点与方格中小正方形的顶点重合，并给所画图形涂上阴影（所画的三个图形不能重复）．32．（2020秋•灌云县期中）在4×4的方格中，有五个同样大小的正方形如图摆放，移动其中一个正方形到空格方格中，与其余四个正方形组成的新图形是一个轴对称图形，请在空白图中设计三种方案．。
利用轴对称进行设计
利用轴对称进行设计轴对称设计在各种设计领域中都有广泛的应用，包括建筑设计、产品设计、平面设计等。
通过运用轴对称原则，设计师可以创造出具有优美、和谐美感的作品，同时也能够提高作品的实用性和功能性。
在这篇文章中，我们将探讨轴对称设计的原理、特点以及其在不同领域中的应用。
原理与特点轴对称设计的原理很简单，就是所有元素都以中心轴线为对称中心，对称地排列在两侧。
这种对称性的视觉效果给人一种平衡、稳定的感觉，同时也使得作品更加美观。
轴对称设计的特点包括：1. 平衡感：由于对称性的存在，轴对称设计给人一种平衡的感觉，使得作品更加和谐、稳定。
2. 美学效果：对称性是一种美学原则，轴对称设计能够创造出优美、整齐的视觉效果，给人一种愉悦的感受。
3. 实用性：轴对称设计在很多情况下也能够提高作品的实用性和功能性。
由于对称性的存在，轴对称设计能够使得作品更加容易使用、操作。
应用领域轴对称设计在建筑设计、产品设计、平面设计等各个领域都有广泛的应用。
在建筑设计中，轴对称设计常常被用来设计建筑立面、室内空间等。
通过对称性的运用，设计师可以创造出具有雄伟、庄严感的建筑作品，同时也能够提高建筑空间的舒适度和实用性。
许多古代宫殿、庙宇等建筑都运用了轴对称设计的原则，例如故宫、圆明园等。
在产品设计中，轴对称设计也有着广泛的应用。
无论是家居用品、电子产品、汽车设计等，设计师都会运用对称性的原则来设计产品的外观和结构。
这样既能够增加产品的美观性，同时也能够提高产品的实用性和易用性。
许多经典产品设计都运用了轴对称设计的原则，例如iPhone、MINI Cooper等。
在平面设计中，轴对称设计也是一种常见的设计方法。
海报、传单、书籍封面等作品中，设计师会运用对称性来创造出具有美学效果的设计作品。
通过对称性的运用，设计师可以更好地组织元素的排列，使得作品更加整齐、美观。
总之，轴对称设计是一种广泛应用于各个设计领域中的设计方法。
通过对称性的原则，设计师可以创造出具有平衡、美观、实用性的作品，给人一种愉悦、和谐的感受。
4_利用轴对称进行设计_教案3
教师活动(恰到好处的主导作用)
学生活动(体现充分的主体作用)
知
识
与
技
能
情
感
态
度
与
价
值
观
一、先复习轴对称图形的定义，以及轴对称的相关的性质：
1．如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相________，那么这个图形叫做________________，这条直线叫做_____________
（习题适应不同层次的学生）
巧布课外
作业
巩固基础提升能力拓展思维
（巧字体现在试题能面向生活，面向生产，面向社会，面向“三考”，能紧跟时代步伐，将知识转化为能力，着力培养学生的应用能力、探究精神、创新精神及其能力）
(自编或从各种资料上精选试题，份量适中，不能给学生加重负担)
习题7.5
课
后
记
（本课或本章节教学反思）
能力目标
经历对图形进行观察、分析、欣赏和动手操作、画图过程，掌握有关画图的操
作技能，发展初步审美能力
情感目标
经历对图形进行观察、分析、欣赏和动手操作、画图过程，掌握有关画图的操
作技能，发展初步审美能力，增强对图形欣赏的意识。
教学重、
难、疑点
本节课重点是掌握已知对称轴L和一个点，要画出点A关于L的轴对称点的画法，在此基础上掌握有关轴对称图形画图的操作技能，并能利用图形之间的轴对称关系来设计轴对称图形，掌握有关画图的技能及设计轴对称图形是本节课的难点。
2．轴对称的三个重要性质____________________
二、探索练习：
1．提出问题：
如图：给出了一个图案的一半，其中的虚线是这个图案的对称轴。
《利用轴对称进行设计》生活中的轴对称PPT课件
A
B
C
D
2.(1)我国每年都发行一套生肖邮票.下列生肖邮票中,动物的 “脑袋”被设计成轴对称图案的是( D )
A
B
C
D
(2)如图,在3×2的正方形网格中,已有两个小正方形被涂黑,再 将图中其余小正方形任意涂黑一个,使阴影部分构成一个轴 对称图形的涂法有( C )
A.1种
B.2种
C.3种
D.4种
精典范例
解:如图.(答案不唯一) 答案图
变式练习 6.把一张正方形纸片如图1,图2对折两次后,再如图3挖去一个 三角形小孔,则展开后的图形是( C )
A
B
C
D
7.利用图形中的对称点,画出图形的对称轴.
图①
图②
解:如图.
图①
答案图
图②
★8.如图甲,正方形被划分成16个全等的三角形,将其中若干 个三角形涂黑,且满足下列条件: (1)涂黑部分的面积是原正方形面积的一半;
3.【例1】将一张长方形纸对折,然后用笔尖在上面扎出“B”, 再把它铺平,你可见到( C )
A
B
C
D
4.【例2】下图中的图形都是轴对称图形,请你试着画出它们 的对称轴.(各画一条即可)
解:如图.(答案不唯一) 答案图
5.【例3】如图是由小正方形组成的格点图形,将图中某一个 小正方形涂上阴影,与图中的3个阴影正方形构成轴对称图形.
图甲
(2)涂黑部分成轴对称图形. 如图乙是一种涂法,请在图1~3中分别设计另外三种涂法(在 所设计的图案中,若涂黑部分全等,则认为是同一种涂法,如图 乙与图丙).
图乙
图丙
图1
图2
图3
解:不同涂法的图案举例如下: 答案图
七年级数学下册5.4《利用轴对称设计图案》素材北师大版
学必求其心得，业必贵于专精
《利用轴对称进行设计》
一、阅读资料
《艺术作品中的对称》
许多著名画家在作品中运用简单的图形创造出了奇妙的韵意。
法国著名画家V·瓦萨雷利于1969年创作出了名画《委加·派尔》，画中仅仅用了圆形图案，就形成了一幅动态的轴对称图形!
在从古至今的艺术创作中,不仅画家大量运用了对称，许多别的艺术家也经常运用对称的手法。
如雕刻家威廉斯多佛1971年在加蓬《非洲人的设计》中创作的“木制卫兵雕像”就是典型的雕刻艺术中的对称。
二、拓展练习
练习1:分别以虚线为对称轴画出下列各图的另一半，并说明完成后的图形可能代表什么含义.
交通标识
L形图案，请你再添加一个小正方形使它们能组成一个轴对称图形.（给出三种不同的作法）。
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4利用轴对称进行设计
知识点利用轴对称设计图案精练版P69 1．剪纸
(1)剪纸是中华民族的民间艺术，我国民间剪纸从内容到形式具有鲜明的民族色彩．
(2)剪纸的原理：轴对称及轴对称图形的性质．
(3)剪纸的步骤：
①剪纸的第一步要把纸进行折叠，所以得到的图案都是轴对称图形．在折叠中要注意同一个方向上的折痕要平行．
②剪纸第二步是画出要剪切的线．
③按画出的线进行剪切，展开后就得到所要的图形．
2．利用轴对称设计图案的方法：
(1)利用常见的轴对称图案进行联想、想象性的加工．
(2)利用简单的轴对称图形组合成较复杂的轴对称图形．
(3)把接近轴对称的图形“改造”成为轴对称图形．
例1如图，阴影部分是由5个小正方形涂黑组成的一个直角图形，再将方格内空白的两个小正方形涂灰，得到新的图形(阴影部分)是轴对称图形，其中涂法有()
A．6种
B．7种
C．8种
D．9种
解析：根据轴对称图形的有关概念，沿某直线折叠后直线两旁的部分互相重合对每一个图形进行分析即可得出正确答案．故选项D正确．解：如图所示，符合题意的一共有9种．
易错点在利用轴对称设计图案时，容易出现操作错误
例2以给出的图形“○○，△△，＝”(两个圆、两个等边三角形、两
条平行线)为构件，设计一个构思独特且有意义的轴对称图形，举例：如图①是符合要求的一个图形，你还能构思出其他的图形吗？请在图②中画出与之不同的一个图形，并写出一两句贴切、诙谐的解说词．
解：答案不唯一，设计图案如图(1)(2)(3)(4)．。