算法分析与设计求最大公约数问题实验报告

算法分析与设计求最大公约数问题实

验报告

算法设计与分析

实验报告书

实验名称：算法设计与分析之实验一 ------ 求两个数的最大公约数

学号： 210890

姓名：王朔

一实验目的和要求

（1）复习上课所讲的内容；

（2）掌握并应用算法的数学分析和后验分析方法；

（3）理解这样一个观点：不同的算法能够解决相同的问题，这些算法的解题思路不同，复杂程度不同，解题效率也不同。

（4）至少设计出三个版本的求最大公约数算法；

（5）上机实现算法，并用测算三种算法的运行时间；

（6）经过分析对比，得出自己的结论。

二实验内容

设计三种算法求两个自然数 m 和 n 的最大公约数,并分析每种算法运行所需时间.

三实验环境

PCWin7系统 , VISUALC++6.0

四设计思想及实验步骤

1.欧几里得辗转相除算法：

①输入两个正整数m,n(m>n)；

②求出两个数的最大值Max和最小值Min；

③计算Max除以Min所得的余数r；

④Max=Min,Min=r；

⑤若r＝0,则m,n的最大公约数等于Max；否则转到②；

⑥输出最大公约数Max。

2.蛮力法算法：

①输入两个正整数m，n；

②令常量factor = 1;循环变量i从2~min(m,n);

③如果i是m和n的公因子,则执行④;

④factor = factor*i; m = m/i; n = n/i;

⑤如果i不是m和n的公因子，则i = i +1;

⑥输出factor；

3.欧几里得减法算法：

①输入两个正整数a,b；

②求出两个数的最大值Max和最小值Min；

③若Max等于Min,转到⑥；

④把Max-Min的差赋予r;

⑤如果Min>r,那么把Min赋给Max,把r赋给Min;否则把r赋给Max，执行③；

⑥输出最大公约数Min。

测试三种算法，在例举数的范围内产生随机数，且在每个范围内运行1000次，求出所需总时间，最后输出计算每种算法平均执行一次所需的时间。

六核心源代码

// 210890王朔.cpp : Defines the entry point for the console application. //

#include "stdafx.h"

#include "stdio.h"

#include "stdlib.h"

#include "time.h"

#include "windows.h"

int CommFactor1(int m,int n);

int CommFactor2(int m,int n);

int CommFactor3(int m,int n);

int main(int argc, char* argv[])