(山东省专用)201X-201x学年高中物理 第七章 机械能守恒定律 第9节 实验：验证机械能守恒定

第9节实验：验证机械能守恒定律

一、实验目的

1．会用打点计时器打下的纸带计算物体运动的速度。 2．掌握利用自由落体运动验证机械能守恒定律的原理和方法。 二、实验原理

让物体自由下落，忽略阻力情况下物体的机械能守恒，有两种方案验证物体的机械能守恒：

1．以物体下落的起始点O 为基准，测出物体下落高度h 时的速度大小v ，若1

2mv 2＝mgh

成立，则可验证物体的机械能守恒。

2．测出物体下落高度h 过程的初、末时刻的速度v 1、v 2，若关系式12mv 22－1

2mv 12＝mgh 成

立，则物体的机械能守恒。

三、实验器材

铁架台(带铁夹)、电磁打点计时器、重锤(带纸带夹子)、纸带、复写纸、导线、毫米刻度尺、低压交流电源。

四、实验步骤

1．安装置：按图将检查、调整好的打点计时器竖直固定在铁架台上，接好电路。

2．打纸带：将纸带的一端用夹子固定在重物上，另一端穿过打点计时器的限位孔，用手提着纸带使重物静止在靠近打点计时器的地方。先接通电源，后松开纸带，让重物带着纸带自由下落。更换纸带重复做3次～5次实验。

3．选纸带：选取点迹较为清晰且有两点间的距离约为2 mm 的纸带，把纸带上打出的两点间的距离为2 mm 的第一个点作为起始点，记作O ，在距离O 点较远处再依次选出计数点1、

2、3…

4．测距离：用刻度尺测出O点到1、2、3…的距离，即为对应下落的高度h1、h2、h3…

五、数据处理

1．计算各点对应的瞬时速度：记下第1个点的位置O ，在纸带上从离O 点适当距离开始选取几个计数点1、2、3…并测量出各计数点到O 点的距离h 1、h 2、h 3…再根据公式v n ＝

h n ＋1－h n －1

2T

，计算出1、2、3、4、…n 点的瞬时速度v 1、v 2、v 3、v 4、…v n 。 2．机械能守恒验证

方法一：利用起始点和第n 点。

从起始点到第n 个计数点，重力势能减少量为mgh n ，动能增加量为12mv n 2，计算gh n 和1

2v n 2，

如果在实验误差允许的范围内gh n ＝12

v n 2

，则机械能守恒定律得到验证。

方法二：任取两点A 、B 。

从A 点到B 点，重力势能减少量为mgh A －mgh B ，动能增加量为12mv B 2－1

2mv A 2，计算gh AB

和12v B 2－12v A 2，如果在实验误差允许的范围内gh AB ＝12v B 2－12

v A 2

，则机械能守恒定律得到验证。 方法三：图像法。

计算各计数点12v 2，以1

2v 2为纵轴，以各计数点到第一个点的距离h 为横轴，根据实验数据

绘出12v 2

­h 图线，如图所示。若在误差许可的范围内图像是一条过原点且斜率为g 的直线，则

验证了机械能守恒定律。

六、误差分析

1．在进行长度测量时，测量及读数不准造成偶然误差。

2．系统误差的主要来源是重物下落要克服阻力做功，部分机械能转化成内能，下落高度越大，机械能损失越多，所以实验数据出现了各计数点对应的机械能依次略有减小的现象。

3．由于交流电的周期不稳定，造成打点时间间隔变化而产生系统误差。 七、注意事项

1．应尽可能控制实验，满足机械能守恒的条件，这就要求尽量减小各种阻力的影响，采取的措施有：

(1)安装打点计时器时，必须使两个限位孔的中线严格竖直，以减小摩擦阻力。

(2)应选用质量和密度较大的重物，增大重力可使阻力的影响相对减小，增大密度可以减小体积，使空气阻力减小。

2．实验中，提纸带的手要保持不动，且保证纸带竖直。接通电源后，等打点计时器工作稳定再松开纸带。

3．纸带的选取

(1)以第一个点为起点时，要验证的是1

2mv n 2＝mgh n ，必须保证纸带上的第一个点为重物静

止释放时打的点，所以前两个点的间距为h ＝12gt 2＝1

2

×10×(0.02)2 m ＝2 mm 。

(2)以下落中某点为起点时，要验证的是12mv m 2－1

2mv n 2＝mgh mn ，这时选择纸带不需要满足

两点间距为2 mm 。

4．计算速度时不能用v ＝gt 或v ＝2gh ，否则就犯了用机械能守恒定律去验证机械能守恒的错误。

5．测量下落高度时，为减小实验误差，后边的点应距起点O 较远，在测量各点到O 点的距离时，应当用刻度尺从O 点量起，一次性读出各点到O 点的距离。

[例1] 在做“验证机械能守恒定律”的实验时，发现重物减少的重力势能总是略大于重物增加的动能，造成这种现象的原因是( )

A ．选用的重物质量过大

B ．选用的重物质量过小

C ．空气对重物的阻力和打点计时器对纸带的阻力

D ．实验时操作不规范，实验数据测量不准确

[解析] 造成题中所述误差的主要原因是来自于各方面的阻力，选项C 正确。 [答案] C

[例2] (全国卷Ⅰ)某同学用图(a)所示的实验装置验证机械能守恒定律，其中打点计时器的电源为交流电源，可以使用的频率有20 Hz 、30 Hz 和40 Hz 。打出纸带的一部分如图(b)所示。

该同学在实验中没有记录交流电的频率f，需要用实验数据和其他题给条件进行推算。

(1)若从打出的纸带可判定重物匀加速下落，利用f和图(b)中给出的物理量可以写出：在打点计时器打出

B 点时，重物下落的速度大小为________，打出

C 点时重物下落的速度大小为________，

重物下落的加速度大小为________。

(2)已测得s 1＝8.89 cm ，s 2＝9.50 cm ，s 3＝10.10 cm ；当地重力加速度大小为9.80 m/s 2，实验中重物受到的平均阻力大小约为其重力的1%。由此推算出f 为________ Hz 。

[解析] (1)重物匀加速下落时，根据匀变速直线运动的规律得v B ＝

s 1＋s 22T ＝1

2

f (s 1＋s 2) v C ＝

s 2＋s 32T ＝1

2

f (s 2＋s 3) 由s 3－s 1＝2aT 2得

a ＝

f 2s 3－s 1

2

。

(2)根据牛顿第二定律，有mg －kmg ＝ma 根据以上各式，化简得f ＝21－k g

s 3－s 1

代入数据可得f ≈40 Hz。

[答案] (1)12f (s 1＋s 2) 12f (s 2＋s 3) 12

f 2

(s 3－s 1) (2)40

[例3] 某次“验证机械能守恒定律”的实验中，用6 V 、50 Hz 的打点计时器打出的一条无漏点的纸带，如图所示，O 点为重锤下落的起点，选取的计数点为A 、B 、C 、D ，各计数点到O 点的长度已在图上标出，单位为毫米，重力加速度取9.8 m/s 2，若重锤质量为1 kg 。

(1)打点计时器打出B 点时，重锤下落的速度v B ＝_____ m/s ，重锤的动能E k B ＝_____ J 。

(2)从开始下落算起，打点计时器打B 点时，重锤的重力势能减小量为________ J 。 (3)根据纸带提供的数据，在误差允许的范围内，重锤从静止开始到打出B 点的过程中，得到的结论是_______________________________________________________________。

[解析] (1)重锤下落的速度

v B ＝h AC 2T ＝125.0－31.4×10－3

2×0.04

m/s ＝1.17 m/s

重锤在打出B 点时的动能 E k ＝12mv B 2

＝12

×1×1.172 J ＝0.68 J 。