福建省厦门一中2020-2021学年高一10月考试数学试题

厦门一中2020-2021学年高一上学期10月月考

一､单项选择题

1. 已知全集{}1,2,3,4,5,6,7,8U =，{}1,3,5,7M =，{}5,6,7N =，则()U C M N ⋃=（ ） A. {5，7} B. {2，4} C. {2，4，8} D. {1，3，5，6，7}

【答案】C

2. 设全集U 是实数集R ，{}

{}2

|4,|13M x x N x x =>=<<，则图中阴影部分所表示的集合是（ ）

A. {|21}x x -≤<

B. {}|22x x -≤≤

C. {}2|1x x <≤

D. {}|2x x <

【答案】C

3. 已知a ，b 是实数，则“1a >且1b >”是“2a b +>且1ab >”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件

【答案】A

4. 已知函数()1f x +的定义域为（－2，－1），则函数()21f x +的定义域为（ ） A. （－5，－3）

B. 1,12⎛⎫

⎪⎝⎭

C. （－2，－1）

D. 11,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭

【答案】D

5. 已知{

}

2

|430P x x x =-+≤，{

}

|13Q x y x x ==+-，则“x P ∈”是“x Q ∈”的（ ）

A. 充分不必要条件

B. 必要不充分条件

C. 充要条件

D. 既不充分也不必要条件

【答案】A

6. 若直线10mx ny ++=过点()2,1A --，其中m 、n 均为正数，则12

m n

+的最小值为（ ） A. 2 B. 4 C. 6

D. 8

【答案】D

7. 已知A B ==R ，2

22y x x -=-是集合A 到集合B 的函数，若对于实数k B ∈，在集合A 中没有实数与之对应，则实数k 的取值范围是（ ） A. (],3-∞- B. (3,)-+∞

C. (,3)-∞-

D. [)3,-+∞

【答案】C

8. 记实数12,,x x …n x 中的

最大数为max {12,,x x …n x }，

最小数为min{12,,x x …n x }.已知ABC ∆的三边边长为a 、b 、c （a b c ≤≤）,定义它的倾斜度为max ,,?min ,,,a b c a b c t b c a b c a ⎧⎫⎧⎫=⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭

则“t=1”是“ABC ∆为等

边三角形”的( )

A. 充分布不必要的条件

B. 必要而不充分的条件

C. 充要条件

D. 既不充分也不必要的条件

【答案】B

二､多项选择题

9. 有以下判断，其中是正确判断的有（ ）

A. ||

()x f x x =

与1,0()?1,0x g x x ≥⎧=⎨-<⎩

表示同一函数； B. 函数()y f x =的图象与直线1x =的交点最多有1个

C. ()2

21f x x x =-+与2

2(t)1g t =-+是同一函数

D. 若()1f x x x =--，则102f f ⎛⎫

⎛⎫= ⎪ ⎪⎝

⎭⎝⎭ 【答案】BC

10. 使得

26

01

x x x -->-成 立的充分非必要条件有（ ）

A. {}

21x x -<< B. {}

3x x >

C. {}01x x <<

D. {

21x x -<<或}3x >

【答案】ABC

11. 下列不等式正确的有（ ） A. 当0x >，12x x

+≥ B. 当0x >，1

2x x -

≥ C. 4

(01)y x x x

=+

<<）最小值等于4 D. 函数3

12(0)y x x x

=--<最小值为126+.

【答案】AD

12. 狄利克雷函数是高等数学中的一个典型函数，若1,()0,R x Q f x x Q

∈⎧=⎨

∈⎩，则称()f x 为狄利克雷函数.对于狄利克量函数()f x ，给出下面4个命题：其中真命题的有（ ） A. 对任意x ∈R ，都有()1f f x ⎡⎤=⎣⎦ B. 对任意x ∈R ，都有()()0f x f x -+=

C. 对任意1x R ∈，都存在2x ∈Q ，()121()f x x f x +=

D. 若0a <，1b >，则有(){}(){}

|x f x a x f x b >=< 【答案】

ACD

三､填空题

13. 命题“x R ∀∈，323x x +<”的否定是_________. 【答案】x R ∃∈，323x x +≥

14. 已知集合{}|13A x x =-<<，{}|B x m x m =-<<，若B A ⊆，则m 的取值范围为__________． 【答案】(],1-∞

15. ()2

:210p x ax x ++>，若对x R ∀∈，()

p x 是假命题，则实数a 的取值范围是__________. 【答案】1a ≤.

16. 设0a b >>，则211()

a a

b a a b +

+-的最小值为__________. 【答案】4