任意角三角函数的定义练习题

C． -1 或 1 D． 0
6．已知角 终边经过点 P
3 2
,
1 2
，则 cos
（
）
A． 1 2
B． 3 2
C． 3 3
D． 1 2
7．在平面直角坐标系中，若角 的终边经过点 P3, 4 ，则 cos 的值为 ( )
A． 4 5
B． 3 5
C． 3 5
D． 4 5
8．已知点
P
sin
5π 3
3
3
6
考点：三角函数的定义.
9．B
【解析】结合三角函数线可知， 315 角终边落在第四象限角平分线上，所以 y 1. x
考点：三角函数的定义.
10．B
【解析】
解：
，
当 m＞0 时，
，
；
当 m＜0 时，
，
． 11．A
【解析】设 α＝∠POQ，由三角函数定义可知，Q 点的坐标(x，y)满足 x＝cosα，y＝sinα，
【解析】由已知得角的终边落在第二象限,
故可设角终边上一点 P(-1,2),则
r2=(-1)2+22=5,∴r=,
此时 cosθ==-.
26． cos 2 5 , tan 1 .
5
2
【解析】【试题分析】根据三角函数的定义，利用 sin 的三角函数值求得 y 的值，然后利用
余弦和正切的定义，求得 cos, tan .
为负数，故点 P 位于第四象限.
21． 3 5
【解析】依题意可知 tan
4cos 3cos
4 ，故 cos2 3
cos2 cos2 sin2
1
1 tan
2
9 25
，
由于 第四象限角，所以 cos 3 . 5
22． 7 13
【解析】 r 52 122 =13 ， cos = 12 = 12 ， sin = 5 ，
D．
,则 的值为（ ）
二、填空题
18．已知角 θ 的顶点为坐标原点，始边为 x 轴的非负半轴，若 P(- 3 ，m)是角 θ 终边
上的一点，且 sinθ= 13 ，则 m 的值为_____. 13
19．已知角 α 的终边经过点 P(3a-9，a+2)，且 cosα≤0，sinα>0，则 α 的取值范围
专项训练：任意角三角函数的定义
一、单选题
1．已知点
落在角 θ 的终边上，且 θ∈［0，2π),则 θ 值为( )
A．
B．
2．已知点 P（
C．
D．
）在第三象限，则角 在
A． 第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限
3．若点 P(3，y)是角 α 终边上的一点，且满足 y<0，cosα= 3 ，则 tanα= ( ) 5
5
x2 16 5
x 0,3, 3 ，由于 为第二象限，故取 x 3 ，所以 tan 4 4 . 3 3
5．B
【解析】终边在 y x 上，即 kπ 3π ，故 tan 1.
4
6．B
【解析】由于 r OP 1, x 3 ，所以由三角函数的定义可得 cos x 3 ，应选答
2
r2
∴x＝－ 1 ，y＝ 3 ，∴Q 点的坐标为(－ 1 ， 3 )．
2
2
22
12．C
【解析】cosα＝ m ＝－ 4 (m<0)，解之得 m＝－4，பைடு நூலகம் C 项．
m2 9
5
13．D
【解析】依题意得 cosα＝ x ＝ 2 x<0，由此解得 x＝－ 3 ，选 D. x2 5 4
14．B
【解析】由角 2α 的终边在第二象限，依题设知 tan2α＝－ 3 ，所以 2α＝120°，得 α＝ 60°，tanα＝ 3 .
18． 1 2
【解析】依题意可知 r OP
2
3 m2 ，因为 sin
13 ，所以 m 0 ，由三角
13
函数的定义，得
m
13 ，解得 m 1 .
3 2 m2 13
2
【点睛】本题主要考查三角函数的定义，考查同角三角函数关系.任意角的三角函数的定义
是在角的终边上任取一点 x, y ，则 sin y ， cos x ， tan y .
15．C 【解析】∵sin>0,cos>0, ∴角α的终边在第一象限, ∴tanα====, ∴角α的最小正值为. 16．B
【解析】由三角函数的定义知，x＝－1，y＝2，r＝ 17．C 【解析】
＝ ，∴sinα＝ ＝ .
分析：根据三角函数定义得
，解方程得 的值.
详解：三角函数定义得 选 C.
，所以
点睛：本题考查三角函数定义，考查基本求解能力.
是在角的终边上任取一点 x, y ，则 sin y ， cos x ， tan y .
x2 y2
x2 y2
x
本题中由于知道终边上一点的横坐标和角的余弦值，利用三角函数定义建立方程，求出纵坐
标，进而求得正切值.
4．D
【解析】由角 的终边经过点 P x, 4 与 cos x ，可得 cos x x ，解得
x2 y2
x2 y2
x
本题中由于知道终边上一点的横坐标和角的正弦值，利用三角函数定义建立方程，求出纵坐
标.
19．(-2，3]
cos 0 3a 9 0
【解析】由{
得{
，解得 2 a 3 .
sin 0 a 2 0
20．四
【解析】因为 2012 5360 212 ， 212 是第三象限角，故其正切值为正数，余弦值
r 3 y2
3 y2 4
22 4
考点：三角函数的定义.
24．{α|α=60°+n•180°，n∈Z}．
【解析】
试题分析：由直线方程求出直线的倾斜角，再分别写出终边落在直线向上和向下方向上的角
的集合，由集合的并集运算求出终边落在直线 y= x 上的角的集合．
解：∵直线 y=x 的斜率为 ，则倾斜角为 60°，
∵点 P（
）在第三象限，
则角 的终边在第二象限，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查角的象限的确定，根据三角函数值的符号和角的关系是解决本题的关键．
3．D
【解析】由已知得 3 3 ，解得 y 4 （正根舍去），所以 tan 4 4 .
9 y2 5
33
【点睛】本题主要考查三角函数的定义，考查同角三角函数关系.任意角的三角函数的定义
∴终边落在射线 y= x（x≥0）上的角的集合是 S1={α|α=60°+k•360°，k∈Z}， 终边落在射线 y= x（x≤0）上的角的集合是 S2={α|α=240°+k•360°，k∈Z}， ∴终边落在直线 y= x 上的角的集合是：
S={α|α=60°+k•360°，k∈Z}∪{α|α=240°+k•360°，k∈Z}
【试题解析】因为点 P 到原点的距离为 r＝
，
所以 sin α＝ 所以 y2＝1.
＝－ ，所以 y2＋4＝5y2，
又易知 y<0，所以 y＝－1，所以 r＝ ，
所以 cos α＝ ＝－ ，tan α＝ ＝ .
【点睛】本题主要考查三角函数的定义，考查同角三角函数.根据三角函数的定义，
sin y ， cos x ， tan y ，这三个三角函数如果知道其中一个，就可以求得其
13 13
13
所以 sin cos = 12 5 = 7 . 13 13 13
考点：三角函数的定义.
23． 6 4
【 解 析 】 由 题 意 得 ， OP ( 3)2 y2 3 y2 ， 由 三 角 函 数 的 定 义 可 知
sin y y ，即 y 2 y ，解得 y2 5 ，所以 cos 3 6 .
r
r
x
它两个，要注意的是角所在的象限，本题正弦值为负数，横坐标为负数，故角为第三象限角.
27． sin 6 ， cos 3 ， tan 2
3
3
【解析】∵ m 0, x m, y 2m,
∴ r m2
2
2m 3 m 3m.
∴ sin 2m 6 ,cos m 3 , tan 2m 2.
3m 3
3m 3
m
考点：三角函数的定义.
案 B。
7． B
【解析】∵ x 3, y 4, ∴ r 32 42 5 ，
∴ cos x 3 3 ，故选 B. r5 5
考点：三角函数的定义.
8．C
【解析】由任意角三角函数的定义，得 tan
y x
cos 5π 3
sin 5π
3
1 2
3 2
3. 3
∵ sin 5π 0 ， cos 5π 0 ，∴点 P 在第二象限．∴ 5π .故选 C.
={α|α=60°+2k•180°，k∈Z}∪{α|α=60°+（2k+1）•180°，k∈Z}
={α|α=60°+n•180°，n∈Z}．
故答案为：{α|α=60°+n•180°，n∈Z}．
点评：本题考查了终边相同角的集合求法，以及集合的并集的运算，需要将集合的元素化为
统一的形式，属于中档题．
25．-
3, y y 0 ，且 sin
2 4
y
，则 cos
_______.
24．如图所示，终边落在直线 y= x 上的角的集合为
．
25．若角θ的终边在射线 y=-2x(x<0)上,则 cosθ=
.
三、解答题
26．已知 P(－2，y)是角 α 终边上一点，且 sin α＝－ 5 ，求 cos α 与 tan α 的值． 5
是_____.
20．点 P(tan2012°，cos2012°)位于第_____象限.
21．已知角
α
的终边过点(－3cos
θ，4cos
θ)，其中
θ∈
2
,
，则
cos
α＝________．
22．若角 的终边经过点 P12,5 ，则 sin cos ______.
23．已知角 的终边经过点 P
A．1 或﹣1
B． 或﹣
C．1 或﹣
D．﹣1 或
11．点 P 从(1,0)出发，沿单位圆 x2＋y2＝1 逆时针方向运动 2 弧长到达 Q 点，则 Q 3
点的坐标为( )
A．(－ 1 ， 3 ) 22
B．(－ 3 ，－ 1 )
2
2
C．(－ 1 ，－ 3 )
2
2
D．(－ 3 ， 1 ) 22
12．[2014·潍坊质检]已知角 α 的终边经过点 P(m，－3)，且 cosα＝－ 4 ，则 m 等于 5
1 ， 3 )，2α∈[0,2π)，则 tanα＝( ) 22
A.－ 3
B. 3
C. 3 3
D.± 3 3
15．已知角α的终边上一点的坐标为(sin,cos),则角α的最小正值为( )
(A)
(B)
(C)
(D)
16．角 的终边过点
，则 等于 （ ）
A．
B．
C．
17．已知角 的终边过点
A．
B．
C．
D． ，且
27．若点 P m, 2m m 0 在角 的终边上，求 sin,cos, tan 的值．
1．C 【解析】 【分析】 确定点 P 所在象限，求出 值． 【详解】
参考答案
由题意
，∴P 点在第四象限，
又
，
∴． 故选 C．
【点睛】 本题考查已知角终边上一点坐标，求角问题．解题关键是掌握三角函数的定义．可以先确定 点所在象限（即角的象限），然后由三角函数定义求出一个三角函数值，注意角的象限结合 三角函数的定义可求角． 2．B 【解析】 【分析】 根据点的位置结合三角函数的符号进行判断， 【详解】
,
cos
5π 3
落在角
的终边上，且
0,
2
，则
的值为(
)
A． 2π 3
B． 5π 3
C． 5π 6
D． 11π 6
9．点 A x, y 是 315 角终边上异于原点的一点，则 y 的值为( )
x
A．1
B． 1
C． 3 3
D． 3 3
10．已知角 α 的终边经过点 P（﹣4m，3m）（m≠0），则 2sinα+cosα 的值是（）
A． - 3 4
B． 3 4
C． 4 3
D． - 4 3
4．已知角 α 是第二象限角，角 α 的终边经过点 P(x，4)，且 cosα= x ，则 tanα= ( ) 5
A． 4 3
B． 3 4
C． - 3 4
D． - 4 3
5．若角 α 的终边落在 y=-x 上，则 tanα 的值为( )
A． 1 B． -1
()
A.－ 11 4
B. 11 4
C.－4
D.4
13．[2014·开封模拟]已知 α 是第二象限角，P(x， 5 )为其终边上一点，且 cosα＝ 2 x， 4
则 x＝( )
A. 3
B.± 3
C.－ 2
D.－ 3
14．[2014·大连模拟]已知角 2α 的顶点在原点，始边与 x 轴的正半轴重合，终边过点(－