13-03理想变压器的电路分析

Zo =
U
•
2
I2
= n Z
2
S
Z
i
1 = 2 (Z1 + Z2) n
Z
i
=
1 ( Z 1 // Z 2 ) 2 n
五、含理想变压器的电路分析 理想变压器作用：电压变换、电流变换、 理想变压器作用：电压变换、电流变换、阻抗变换 • 图示电路， 例5-2：图示电路，求电压 U 2 。 解：法1：直接列写方程 KVL： KVL：
其关系式
2
n
1
例5-1：写出下列理想变压器伏安关系。 写出下列理想变压器伏安关系。
（ 1）
& & 解： U 2 = − n U 1
& =−1I & I2 1 n
& & U 2 = − nU 1
& = 1 I & I2 n
1
（ 2）
只有一个参数n 理想变压 1）只有一个参数n（无L1、L2、M）； 器的特点： 不消耗能量、不储存能量，是无记忆元件, 器的特点： ）不消耗能量、不储存能量，是无记忆元件, 2 即：从一次侧进入理想变压器的功率，全部传 从一次侧进入理想变压器的功率， 输到二次侧的负载中。 输到二次侧的负载中。
任意时刻满足： p( t ) = u1 ( t )i1( t ) + u 2 ( t )i 2 ( t ) = 0
阻抗变换作用。（ 四、阻抗变换作用。（注：阻抗变换与理想变压器的同名
端位置无关！） 端位置无关！）
•
Z
i
=
U
•
1
例：求下列电路输入阻抗。 求下列电路输入阻抗。
I1
1 = 2 Z n
•
L
成都信息工程学院-控制工程系 成都信息工程学院 控制工程系
输出阻抗？ 输出阻抗？
第五章 理想变压器电路分析 一、组成： 组成 理想化条件： 理想化条件： 一次侧线圈（ N1: 一次侧线圈（原边线圈） 全耦合， =1; 1、全耦合，k=1; 原边线圈） 二次侧线圈（副边线圈） N2: 二次侧线圈（副边线圈） 2、不消耗能量也不储存能量; 不消耗能量也不储存能量; 芯架：高导磁材料; 3、L1、L2、M→∞; 芯架： →∞ 二、电路模型： 电路模型：
⊥
↓ İ2
20n U2 = 2 3n − 2n + 3
•
dP = 0 ∴ n=1 dn
Pm = 25W
7分 分
设
•
I1 、2 、 1 、 2 I U U
•
•
•
•
•
如图所示， 如图所示，则：
1 • U 1 = U 2 = 5 2∠ − 45° = (5 − j 5)V 2
U S = j 1 I 1 + U 1 = ( 5 + j 5 ) = 5 2∠ 45°V
2、一次电压与二次电压满足代数关系： 一次电压与二次电压满足代数关系： 电压方向与同名端满足一致方向，否则取负.(例如： .(例如 注：电压方向与同名端满足一致方向，否则取负.(例如：当u1 参考方向的“+”端均选在标有 .”点的端钮时 端均选在标有“ 点的端钮时， 和u2 参考方向的“+”端均选在标有“.”点的端钮时，表示u1 极性相同， 和u2极性相同，其关系式为 u2 = nu1 ) 一次电流与二次电流满足代数关系 电流与二次电流满足代数关系: 3、一次电流与二次电流满足代数关系: 电流方向与同名端满足一致方向，否则取正. 例如： 注：电流方向与同名端满足一致方向，否则取正.（例如：当i1 1 参考方向的箭头同时指向标有“.”点的端扭时 点的端扭时， 和i2参考方向的箭头同时指向标有“.”点的端扭时， i =− i
20 I1 − 10 I 2 +U1 = 50∠0°
• •
•
•
•
U1 −
U2 −
解得： 解得：
I 1 = ( 2 + j2 )A
•
U2 = 2U1 • 1 • I2 = I1 2
I 2 = (1+ j)A
•
并求P 例5-4：图示，求n=?R可获最大功率Pm；并求Pm=？ 图示， n=?R可获最大功率P 节点电压方程： 解：节点电压方程：
• • •
UO I2 = − = −5∠0° = 5A 2
•
I 1 = −2 I 2 = 10∠0° = 10 A
• • •
•
•
U 2 = −( − j 2 ) I 2 + U O = 10 2∠ − 45° = ( 10 − j 10 )V
本章小结： 本章小结： 一、基本概念： 基本概念： 耦合、互感、耦合系数、同名端、 耦合、互感、耦合系数、同名端、 空心变压器、理想变压器等； 空心变压器、理想变压器等； 二、电路计算： 电路计算： 1、含互感元件电路分析计算： 含互感元件电路分析计算： （1）直接法： 直接法： 列方程时不要漏掉互感电压； 列方程时不要漏掉互感电压； 注意同名端与互感电压的关系； 注意同名端与互感电压的关系； （2）去耦等效法：去耦等效法条件、联接方式和参数计算； 去耦等效法：去耦等效法条件、联接方式和参数计算； 含变压器电路分析计算： 2、含变压器电路分析计算： 含理想变压器电路（电压、电流、阻抗变换关系） 含理想变压器电路（电压、电流、阻抗变换关系） 注意：应用戴维南定理时，内外电路应无耦合。 注意：应用戴维南定理时，内外电路应无耦合。
•
L N2 2 2 ) = n2 =( L N1 1
n:变比 变比 İ2
•
İ1
İ2
•
İ1
U1
N2 n= N1
wenku.baidu.comU2
•
U1
N1 n= N2
U2
三、电路方程： 电路方程： 1.电压关系 1.电压关系 u 2 = nu 1
1 2.电流关系 i 2 = − i 2.电流关系 n
•
U2 = nU1
•
•
1 • I 2 = − I1 1 n 电压与电流相互独立； 说明: 说明:1、电压与电流相互独立；
上节课内容回顾
耦合元件去耦等效： 耦合元件去耦等效：
耦合元件同侧T型连接？ 耦合元件同侧T型连接？ 耦合元件异侧T型连接？ 耦合元件异侧T型连接？
空心变压器电路分析： 空心变压器电路分析：
一次侧对二次侧的反映阻抗？ 一次侧对二次侧的反映阻抗？ 二次侧对一次侧的反映阻抗？ 二次侧对一次侧的反映阻抗？ 输入阻抗？ 输入阻抗？
I1 + U1 = 10∠0°
• •
İ1
+
•
•
İ2
U1
− 25 I2 = U2
•
•
U2
•
理想变压器 VCR： 的VCR：
U 2 = 10U1
•
1 • I 2 = − I1 10
•
解得： 解得：
U1 = 2∠0°V
•
U2 = 20∠0°V
•
法2：戴维南定理
• •
移去负载， 移去负载，有：
Uoc = nU1 = 100∠0°
Zo = n × ZS = 100Ω
2
İ1
•
İ2
U1
接入负载，电路如下： 接入负载，电路如下：
100∠0° Uoc × 25 U2 = × 25 = 100 + 25 Z0 + 25
•
•
= 20∠0°V
例5-3：图示电路，求 图示电路，
İ1
+
•
I1 和I2 。
•
•
+
•
İ2
解： 网孔法： 网孔法：
• • • − 10 I1+ (10− j50)I2 −U2 = 0
1 & 1 & & (1+ )U1 − U2 = 10∠0° − I1 2 2 • 1 • 1 • − U1 + (1+ )U2 = − I 2 2 2
•
U1
İ1 ↓
2
•
U2
U2 = nU1
•
•
1 • I2 = − I1 n
•
联立求解， 联立求解，有：
400n2 U2 = P= (3n2 − 2n + 3)2 R