探索与表达规律学案
探索及表达规律教学设计
4.3《探索与表达规律》教学设计一、学情分析本节课是第5节的第1课时。
从学习内容上说，本节内容是在学生学习了“用字母表示数”、“列代数式”、“去括号”、“合并同类项”等知识的基础上进行的，它既是对前面所学知识的综合应用，也是对这些知识的拓展与延伸，对学生体会数学建模具有重要的作用。
学生通过对本章前几节知识的学习，已经具备了初步的语言表达能力及符号表示能力。
从学生学情来讲，由于基础教育课程改革的不断深入发展，教师教育理念得到了更新，现代教学手段不论是在城市中学还是在农村中学都进入了课堂，学生的学习方式得到了根本性的转变，主要表现在学生应用电脑水平有所提高，课堂上活跃大胆，具有较强的参与意识。
学生的学习习惯和认知水平与以往相比也均有明显提高，在此基础上研究探索规律问题，无论是思想上还是方法上都具备了良好的契机。
二、教学目标1、知识与技能会用代数式表示简单问题中的数量关系，能用合并同类项、去括号等法则验证所探索的规律。
2、过程与方法（1）经历由特殊到一般和由一般到特殊的过程，体会代数推理的特点和作用。
（2）经历探索数量关系，运用符号表示规律，通过验算验证规律的过程，体会探索规律的一般方法。
3、情感、态度与价值观在活动中发展观察、发现、合作、交流等能力，认识探索规律的必要性；体验数学学习的乐趣。
教学重点：利用代数式表示规律。
教学难点：探索规律的一般方法。
三、教学过程第一个环节：情境导入通过小朋友想知道在污损的日历中圣诞节是周几，引出本节课的主题．【设计意图】：由具体的情景和部分完整的日历，激发学生进一步探索的兴趣。
第二个环节：出示学习目标将本节课的学习目标利用ppt展示出来，引领学生默读。
【设计意图】：让学生在上课伊始就清楚本节课的学习目标和任务，告诉学生本节课要研究的重点内容，在接下来的课堂学习中有的放矢。
第三个环节：点评作业：教师通过检查学生导案，挑出优秀个人和优秀小组的导案进行展示，选择两份优秀导案进行展示，侧重点评书写规范和思考疑惑方面，并对得A等级的学生及进步的个人和小组加以表扬和鼓励，并鼓励学生多思考。
35探索与表达规律教案.docx
课题：探索与表达规律•教学目标：一、知识与技能目标：1.探索数量关系，应用符号表示规律，通过验算证明规律。
2.数的变化规律。
二、过程与方法目标：1.通过探索数量关系，运用符号表示规律，运算验证规律的过程，使学生进一步理解学握探索规律的步骤。
2.会用代数式表示简单问题中的数量关系.在探究知识的过程中培养学生的创新能力。
三、情感态度与价值观FI标：通过活动，为学生创设生动活泼的探究知识的情境，从而调动学生学习数学知识的积极性，使学生有自主地发现知识，创造性地解决问题。
•重点：学会探索数量关系，运用符号表示规律。
•难点学会从不同角度探索数址关系表示规律。
•教学流程：一、情景导入观察下面的日历，回答问题。
(1)口历图的套色方框中的9个数之和与该方框正中间的数有什么关系?(2)这个关系对其他这样的方框成立吗？你能用代数式表示这个关系吗?(3)这个关系对任何一个月的日历都成立吗？为什么？(4)你还能发现这样的方框中9个数Z间的其他关系吗？用代数式表示。
解：(1) 9个数的和为中间数的9倍；(2) 任意框9个数，设屮间的数为a,则左右两边数为a-1, a+1,上行邻数为(犷7),下 行邻数为(a+7),左右上角邻数为(a-8) ,(a-6),左右下角邻数为(a+6) , (a+8),之和为 a+a-l+a+1 +a-7+a+7+a-8+a-6+a+6+a+8=9a ；(3) 这个关系对任何一个月的日历都成立，理由为任何一个日历表都具有这种排列规律. (4) n+6, n+7. n+8.第二行 3 个数的和=(n —1) +n+ (n+1) =3n. 第二列 3 个数的和=(n — 7) +n+ (n + 7) =3n.对角线上 3 个数的和分别为(n-6) +n+ (n + 6) =3n, (n-8) +n+ (n+8) =3n.由此可以发现：方框“十”字位上的3个数的和，对角线上3个数的和相等，且都等于 正屮间数的3倍. 想一想(1) 如果将方框改为十字形框，你能发现哪些规律?如果改为“H”形框呢？ (2)你还能设计其他形状的包含数字规律的数框吗？(1)“十”字形：5个数的和是中间这个数的5倍“II”形：7个数的和是中间这个数的7倍。
探索与表达规律讲学案
探索与表达规律、整式总复习第1部分 巩固复习1.某同学计算22256x xy y -+加上某个多项式，由于粗心，误算为减去这个多项式，而得到22744y xy x ++，求正确的答案是？2.有这样一道题“当2,2-==b a 时,求多项式：⎪⎭⎫ ⎝⎛---+-2233233414213b b a b a b b a b a ⎪⎭⎫ ⎝⎛++b a b a 23341 322+-b 的值”,马小虎做题时把2=a 错抄成2-=a ,王小真没抄错题,但他们做出的结果却都一样,你知道这是怎么回事吗？说明理由。
3.下面是小芳做的一道多项式的加减运算题,但她不小心把一滴墨水滴在了上面，⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-22213y xy x 22222123421y x y xy x +-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+--,阴影部分即为被墨迹弄污的部分.那么被墨汁遮住的一项应是什么？4.现规定,,a ba b c d c d =-+-，试计算2223,223,5xy x xy x x xy------+的值。
第2部分 重难点分析、知识图解第2部分 教材详解知识点一、探索一列数的变化规律数列的概念：按照一定的次序排列的一列数叫作数列。
注意：①规律蕴含在相邻两数的差或倍数中；②以数列的前几项为一组，以组为单位找出关系和规律； ③需将数列分解，通过对比找出规律。
例1 （1）找规律填空：①1,1,2,3,5,8，（ ），（ ），… ②4,9,16,25，（ ），（ ），64,81，… ③10,14,22,38,70,134，（ ），（ ），…（2）有一列数为1,2,3,2,3,4,3,4,5，…则这列数中第50个数是（ ）。
（3）已知一列数：21，51，101，171，…，则这列数的第10个数是（ ）；第30个数是（ ）；第n 个数是（ ）。
（4）已知一列数：1，43，95，167，259，…，这列数的第20个数是（ ）；用代数式表示第n 个数是（ ）。
【导学案】7 探索与表达规律
实践练习：观察以下日历
126
19125星期六
2518114星期五31
2417103星期四30231692星期三2922158星期二28
21147星期一2720136星期日
问题1：在 + 字形区域内，五个数之和与正中心何关系? 能用字母表示并验证这个关系吗? 问题2：在 H 形区域内，七个数之和与正中心的数有关系? 能用字母表示吗?
2.教材拓展
例1．如图a 是一个三角形，分别连接这个三角形三变的中点得到图b ，在分别连接图b 中间的小三角形三边中点，得到图c ，按此方法继续下去，请你根据每个图中三角形个数的规律，完成下列问题：
图a 图b 图c （1）将下表填写完整
图形编号
1 2 3 4 5 …… 三角形个数
1
5
9
（2） 在第n 个图形中有多少个三角形（用含n 的式子表示）
分析：第一个图形中有1个三角形，第二个图形中有5个三角形，第三个图形中有9个三角形，根据图中规律可知，每个图形中三角形的个数依次多4个。
所以第四个图形中有 个三角形，第五个图形中有 个三角形。
例2．做游戏：你在心里想好一个两位数，将十位数字乘2，然后加3，再将所得新数乘5，最后将得到的数加个位数字。
把你的结果告诉我，我就知道你心里想的两位数。
重复以上游戏，想一想为什么？
实践练习：按规律填空，并用字母表示一般规律：
① 2，4，6，8， ，12，14，… ②2，4，8， ，32，64，… ③1，3，7， ，31，… 尝试
1、按规律填空：
21，—61，121，—201，301， ，56
1
.。
《探索与表达规律》导学案
5 探索与表达规律刘育均一、学习目标1.通过观察、分析、总结等一系列过程,经历探索数量关系,运用符号表示规律,通过运算验证规律的过程.2.会用代数式表示简单问题中的数量关系,能用合并同类项、去括号等法则验证所探索的规律.3.通过动手操作、观察、思考,体验数学活动是充满着探索性和创造性的过程.4.重点:会探索生活中的数学规律,并能运用符号表示规律.二、预习导学【问题探究】观察教材P 98的日历图,请你思考如下问题.1.同一直线上相邻三数之间的关系是怎样呢?(1)横行三个相邻数之间的关系,后者比前者多,用字母表示这三个数为,, .(2)竖列三个相邻数之间的关系,下者比上者多,用字母表示这三个数为,,.(3)左上右下对角线三个相邻(捺)数之间的关系,右下者比左上者多,用字母表示这三个数为,,.(4)左下右上对角线三个相邻(撇)数之间的关系,左下者比右上者多,用字母表示这三个数为,,.2.请你猜想:月历中相邻三个数之间的相等关系,同一直线上无论位置怎样的相邻三个数,首尾两数之和= 中间数,请你用字母来验证首尾两数之和:(1)水平相邻三数中:.(2)竖直相邻三数中:.(3)“捺”相邻三数中:.(4)“撇”相邻三数中:.总之,在月历中,同一直线上无论位置怎样的相邻三个数,首尾两数之和都等于中间数的2倍.3.结合教材P 98的日历图,请你探究不在同一条直线上的数据的规律.(1)月历中3×3方框内九数之和与方框中正中间的数的等量关系,规律:正方形方框中九数之和=9中间数,用字母表示为:.(2)月历中在十字形区域内五数之和与正中间的数的等量关系,规律:十字形区域内五数之和=5中间数,用字母表示为:.(3)月历中在H形区域内七数之和与方框中正中间的数的等量关系,规律:H形区域内七数之和=7中间数,用字母表示为:.【归纳总结】概括“探索规律”的一般步骤:①;②; ③.【预习自测】完成教材P 98“随堂练习”.三、合作探究互动探究1:用同样大小的正方形按下列规律摆放,将重叠部分涂上颜色,下面的图案中,第n 个图案中正方形的个数是.互动探究2:用火柴棒按下图中的方式搭图形,按照这种方式搭下去,搭第n个图形需根火柴棒.互动探究3:下列图案由边长相等的黑、白两色正方形按一定规律拼接而成.依此规律,第5个图案中白色正方形的个数为块.互动探究4:观察下列图形,按规律填空:。
探索与表达规律公开课学案
§3.5探索与表达规律（第一课时）（学案）棠湖中学外语实验学校陈亮一、教学目标1.在探究具体事物的数量关系和变化规律的基础上，用符号进行一般化的表示，发展学生的符号意识.2.在解决问题的过程中，体会教学的转化思想及特殊到一般的思想.3.经历具体问题中对数量关系的观察、分析、归纳、概括、猜想的过程，培养探索发现和创新的能力.4.在大胆尝试中获得成功的体验，形成积极参与学习、勇于面对挑战的学习态度，同时感受数学思想方法的重要性及数学知识在实际生活中的广泛应用.二、教学重难点重点：经历探索具体事物的数量关系的过程，体会探索规律的步骤与方法.难点：用代数式表示一般规律.三、教具准备：多媒体课件四、教学过程：1.导入主题：通过“警衔符号”，“功勋级别”，“国民党密文”，“古建筑石壁文字”引入探索及表达规律的课题.2.探究规律：（1）活动一：图形序号 1 2 3 4 5 n五角星个数（2次数 1 2 3 10 ... n 时间（s） 3.6 7.2音节（个）20 40( 3) 活动三：层数 1 2 3 4 ... n 图一圈数 1 4图二圈数 1 6（4）活动四：（5）活动五：图形序号 12345n圆圈个数（6）活动六：日历问题：日历中的套色方框中的9个数字之间有怎样的关系？ 3.口算接龙： 第1题：1，3，5，7，（ ）；第2题：2，4，6，8，（ ）； 第3题：1，-1，1，-1，（ ）；第4题：2，4，8，16，（ ）； 第5题：-1，3，-9，27，（ ）； 第6题：1，10，100，1000，（ ）； 第7题：1，2，3，5，8，（ ）； 第8题：1，3，6，10，15，（ ）. 4.课堂小结：探索规律的一般步骤：具体问题→观察特例→猜想规律→表示规律→验证规律⎩⎨⎧重新探索不成立得出结论成立5课后作业：教材P98随堂练习，P99习题2.8直接做在书上。
探索与表达规律教案
探索与表达规律 (第一课时)宜昌市第九中学程雪琼一、教学目标知识与技能目标：会用代数式表示简单问题中的数量关系，能用合并同类项、去括号等法则验证所探索的规律，培养学生通过观察已知数据或图形，探索数量之间的关系得到规律的能力．过程与方法目标：通过动手操作、观察、思考，经历探索数量关系、运用符号表示规律、通过运算验证规律的过程，体验数学活动是充满着探索性和创造性的过程．情感与态度目标：渗透辩证唯物主义思想中的从特殊到一般，从具体到抽象的认知观点；通过小组讨论、合作交流等方式，体验在解决问题的过程中与他人合作的重要性．二、教学重难点重点：探索发现规律，并会用代数式表示规律．难点：用代数式表示规律．三、教学方法采用引导探究式的教学方法．四、教具学具课前准备好CAI课件，另外主要教具、学具有直尺、铅笔、彩色粉笔、日历、白纸等.五、教学过程本节课教学过程遵循探究式教学原则，渗透“探索——猜想——验证”的数学学习方法，共设计了五大环节，即见识经典、合作探究、归纳提炼、拓展延伸、布置作业.（一）见识经典分层依次闪现杨辉三角的数列，提问：1.你们能尝试写出下一层的数字吗？2.你是如何得到的？并向学生介绍这个有规律的数列就是著名的的杨辉三角.这节课我们将一起探究数学中的规律，从而引出课题：探索规律（二）合作探究探究：数的变化规律1.请同学们快速记住日历中的数字并能准确的说出它们的位置.2.请同学填空，并说说是以什么方法记忆日历的？学生通过观察，找到每一行、每一列、每一条对角线上相邻两数之间的关系.3.探究方框中九个数的和与正中间数的关系.（所给的是今年十月份的日历）（1）请思考方框中九个数的和与正中间的数有什么关系？（2）请同学们拿出日历，任意用方框框住这份日历中其它的九个数，这个关系是否成立？（3）这个关系对十月份的日历成立，那对其他月份的日历成立吗？从而得到猜想：蓝色方框中九个数之和=9×正中间的数（4）我们应该如何进行验证？学生根据方框中数的不确定性，引导他们想到用字母表示数，学生可能设任意一个方格的数为字母（任意），表示出其余的八个数，通过代数和运算发现，设正中间的数为字母的计算较为简单，得到“问什么设什么”，根据代数和的运算验证了猜想的正确性.从而得到规律：蓝色方框中九个数之和=9×正中间的数挑战：给出几个图形，如“十”字形、“H”形，“M”形，让学生以小组为单位对相应图形中数的规律进行探究，并用代数式表示验证规律，分小组展示.探究：图形的变化规律按下图方式用火柴棒搭三角形：…1.照这样的规律搭下去，搭8个三角形需要多少根火柴棒？2.探究：搭n个这样的三角形需要多少根火柴棒？学生可以通过摆放的多种方式得到规律，同时经过去括号、合并同类项等化简运算得到结果相同，也可以引导学生将图形的规律转化为数来研究.挑战：将一张长方形纸按如图方式连续对折，每一次的折痕都与第一次的折痕平行，对折1次后，纸为几层?对折2次后，纸为几层? 对折n次呢？先研究层数，再研究折痕的条数，并让学生认识到有时仅从图形是不容易发现规律的，需要借助于数来猜想得到规律，并用具体图形来验证.（三）归纳提炼让学生对本节课所学的基本方法和数学思想进行归纳.（四）拓展延伸设置游戏，拓展有关整除的规律.（五）布置作业请学生自己设置包含数字规律的数阵，并写出探究的过程.。
探索与表达规律教案
(2)一家餐厅有40张这样的长方形桌子，按照上图方式每5张拼成1张大桌子，则40张桌子可拼成8张大桌子，共可坐多少人？
(3)在(2)中，若改成每8张桌子拼成1张大桌子，则共可坐多少人？
三、课堂小结
板书设计
反馈升华（检测内容设计说明）
反思
重建
审核认定
审核认定
意见：审核人：月日
课题
回顾与思考1
主备人
于金凤
案序
教学目标
（知识能力
德育渗透）
1、理解单项式,多项式,整式及同类项的概念
2、会进行整式的加减计算
教学重点
整式的加减计算
教学难点
整式的化简求值
有效预习（预习内容设计及引导方法）
1.复习回顾什么是单项式及单项式的系数和次数，什么是多项式及整式。
2.复习回顾什么是同类项，怎样合并同类项。
二、题组训练
1、在代数式 中，单项式有____个，多项式有________个。
2、单项式 的系数是，次数是。
3.多 项式a3―a2b―2ab4+b3―1的次数是____.最高次项系数是___,常数项是______。
4、 与 是同类项，则 ＝____________。
5.化简 的结果是_________________。
3.复习回顾整式的加减计算步骤及注意事项。
展示互动
自主、合作学习及展示交流
精讲点拨
一、自主探究:（课前完成，组内小展示5分钟）
1.在代数式（1） ，（2）4xy，（3） ，（4） ，（5）x2+x+ ，（6）0，（7） ，（8）m，（9）―2.01×105中，单项式有，多项式有，整式有（只填序号）
3.7《探索与表达规律》省优获奖学案
课型：综合课 使用日期： 月 日 使用人： 【目标定向】：（1′）在经历有一般到特殊的过程中能用代数式表示并借助代数式运算验证所探索规律的一般性。
【限时预习】：（15′）（一） 预习提纲：认真自学课本107页内容，并把问题解答在课本上。
学法指导：引例1和引例2既可以用几何图形的变化规律解决，也可以用数字的变化规律解决。
（二） 预习检测：1．某校生物教师李老师在生物实验室做试验时，将水稻种子分组进行发芽试验；第1组取3粒，第2组取5粒，第3组取7粒……即每组所取种子数目比该组前一组增加2粒，按此规律，那么请你推测第n 组应该有种子数（ ）粒。
A 、12+nB 、12-nC 、n 2D 、2+n2．观察下列图形，则第n 个图形中三角形的个数是（ ）A ．22n +B ．44n +C ．44n -D ．4n3．将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，……，依次规律，第6个图形有 个小圆．4．观察下列等式：221.4135-=⨯； 222.5237-=⨯； 223.6339-=⨯ 224.74311-=⨯；………… 则第n （n 是正整数）个等式为________.5．有一列数1234251017--，，，…，那么第7个数是 ． 三、小组展示（14′）1、数学小组长分配展示任务。
2、开始讨论，及时记录疑难问题。
第1个图形第2个图形第3个图形第4个图形………第1个第2个第3个(1)(2) (3) …… 3、学生展示，教师释疑。
4、知识梳理，巩固提高。
四、【当堂训练】（10′）1.王婧同学用火柴棒摆成如下的三个“中”字形图案，依此规律，第n 个“中”字形图案需 火柴棒 根。
2.是一组有规律的图案，第1个 图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，……，第n (n 是正整数)个图案中由 个基础图形组成．- 3．（2009年青海）观察下面的一列单项式：x ，22x -，34x ，48x -，…根据你发现的规律，第7个单项式为 ；第n 个单项式为 . 五、课后作业11.观察图中每一个大三角形中白色三角形的排列规律，则第5个大三角形中白色三角形有 个 ．【123、能运用计算器进行实际问题的复杂运算。
3.5探索与表达规律--学案
3.5 探索与表达规律【学习目标】1.通过探究活动，体验从特殊到一般和由一般到特殊的探索过程，感受代数推理；2.学会用字母表示数，会列代数式表示问题中的数量关系，并能借助代数式运算验证所探索规律的一般性，以及解释具体问题中所蕴含的一般规律或现象。
【学习重点】1．学会将问题用字母表示，并借助代数式运算验证所探索规律，并将具体规律推广到一般；2．在解决问题过程中体会从特殊到一般的思想方法.【学习难点】学会用字母表示，用代数式运算验证所探索规律一般性..【学习过程】一、回顾与思考1．回顾我们学习数学的进化过程，你能感受到什么？2．任意写出一个两位数，交换这个两位数的十位数字和个位数字，得到一个新数；求出这两个数的和．相互讨论交流结果，你能发现什么？二、探究活动：课题：探究日历中的数学活动一：下面是这个月的日历，你能发现其中的数学秘密吗？【自主探索，合作交流】：1．用语言描述你所发现的日历本身具有的数字或数量关系．2．尝试用字母表示上述关系．活动二：小魔术：请你在日历中任取一个3×3方框，并算出方框中9个数的和，根据这个和，就可以确定这个方框中的数字．【自主探索，合作交流】：1．探索所选3×3方框中的数字，相互讨论交流，发现什么规律？2．试试用字母表示方框中的数字，思考如何解释验证上面的规律？三、变式训练 迁移拓展1．如果将方框改为十字形框，改为H 型框，你能发现哪些规律？2．你还能设计其他形状的包含数字规律的数框吗？3．将连续的奇数1,3,5,7,9，…排成如图所示的数表． （1）十字形框中的五个数之和与中间数15有什么关系？ （2）设中间数为a ，如何用代数式表示十字形框中五个数之和？（3）若将十字形框上下左右移动，可框住另外五个数，这五个数还有上述规律吗？（4）十字形框中的五数之和能等于2012吗？能等于2015吗？为什么?1 9 11 19 21 29 31 39…四、课堂练习1.用棋子摆成下列图案,仔细观察,并完成下面的问题(1)根据图形规律填写下表(2)摆第n 个图案需要 个棋子． 2．按照下图方式摆放餐桌和椅子．按照这样方式继续排列餐桌，摆4张桌子可坐多少人？摆5张桌子呢？摆n 张桌子呢？3．如果改为下面方式摆放餐桌和椅子，细心观察，完成下表五、课堂小结：这节课学习探索与表达规律1．基本方法：2．基本思想3．关键：六、课后作业：《红本》P31-32● ●●●● ●● ● ● ● ● ● ● ● ●● ● ● ●● ●● ● ● ● ● ●●●●● ● ● ……② ③①…………。
探索与表达规律教案
探索与表达规律教案教案标题：探索与表达规律教学目标：1.了解和理解数学中的规律概念。
2.通过探索和实践，发现并运用不同类型的规律。
3.能够用图形、数字和文字等形式表达和描述规律。
4.培养学生的逻辑思维和问题解决能力。
教学重点：1.掌握数学中的常见规律类型。
2.能够通过实例分析和归纳总结规律。
3.能够用不同的方式表达和描述规律。
教学准备：教师：白板、彩色笔、投影仪；学生：练习纸、铅笔、尺子等。
教学过程：第一步：导入（5分钟）1.引入数学规律的概念，让学生从日常生活中举例，讨论一些常见的规律现象（如花瓣数目、月亮的变化等）。
第二步：发现规律（15分钟）1.提供一些简单的数字序列或图形序列，引导学生观察并分析其中的规律现象。
2.组织学生进行小组讨论，归纳总结不同类型的规律（如等差数列、等比数列、图形变换等）。
3.通过展示学生的归纳结果，让学生了解规律的多样性和普遍性。
第三步：运用规律（20分钟）1.提供一系列规律的实例，让学生运用所学的规律概念进行分析、判断，预测下一个数或下一个图形。
2.引导学生运用符号和文字等方式表达和描述所发现的规律。
第四步：拓展练习（15分钟）1.布置一些拓展练习，包括运用自然语言、数学符号、图形等不同方式表达和描述规律。
2.鼓励学生进行自主探究、发散思维，提出自己感兴趣的问题，进行自主解决。
第五步：总结归纳（5分钟）1.组织学生总结当天的学习内容，包括掌握的规律类型、规律的表达方式等。
2.回顾学生的学习过程，鼓励学生分享他们的发现和思考。
教学延伸：1.可以引导学生应用所学规律解决实际问题，如应用等差数列解决一些日常生活中的排队问题。
2.引导学生扩展思维，探索更复杂的规律类型，如斐波那契数列。
教学评估：1.观察学生在课堂上的参与情况，包括发现规律的能力、规律的表达能力等。
2.布置作业，要求学生用不同的方式表达一个给定的规律。
3.检查学生对于规律的运用能力，在解决实际问题时的思考和策略。
探索与表达规律 导学案
探索与表达规律（1）学习目标：1．通过探索数量关系，运用符号表示规律，运算验证规律的过程，进一步理解掌握探索规律的步骤．2．会用代数式表示简单问题中的数量关系．在探究知识的过程中培养自己的创新能力．学习重点：应用整式表示实际问题中的数量关系，掌握数学活动中从特殊到一般的探究方法．学习难点：探索发现数学规律.温馨提示：希望每位学生积极参与，主动回答问题。
教学流程：一、抢答题①1, 3，5，7,（），11，13,（）②2，4，6，8，10，（），14，（）③2，4，8，（），32，64，（）④1，4，9，（），25，36，（）二、自主学习：(课本P109)如图所示，用火柴棍拼成一排由三角形组成的图形，如果图形中含有n 个三角形，需要多少根火柴棍?友情提示:在探究过程中会从不同角度观察图形，会用不同的表达形式呈现规律，会从数和形两个方面进行探究。
提示：1、从第一个图形起，以一根火柴棍为基础，每增加一个三角形，增加两根火柴棍，可得：2、从第二个图形起，与前一图形比，每增加一个三角形，增加两根火柴棍，可得：3、 每个三角形由三根火柴棍组成，从第一个图形起，火柴棍根数等于所含三角形个数乘3再减去重复的火柴棍根数，可得：4、观察火柴棍的根数与三角形的个数的对应关系，可得：5、将组成图形的火柴棍分为“横”放和“斜”放两类统计计数，可得：三、典例解析：摆 桌 椅（课本P107）四、练习：一些小球按下面的方式堆放：你知道第5堆有多少个小球吗？第n 堆呢?(4)(3)(2)(1)五、达标检测1：折纸折一折、填一填达标检测2：六、能力提升开学初，谢峥同学曾有一次惊喜地告诉我，他发现了一个规律：1×3= 22 –1 , 2×4= 32 –1 , 3×5= 42 –1 , …你看出这个规律了吗？试试看，你能利用这个规律口算出下面结果吗？24 ×26=？79 ×81=？你还能用数学语言表示出这种规律吗？七、小组总结：代表发言。
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3.5探索与表达规律（二）
【第一环节】数字游戏
1．男、女生快速记忆pk赛（男生记男生题，女生记女生题）。
2、数字游戏：
问题1：请你任意想一个数，将这个数减去1后乘以2，再减去3，然后加上5，将最后的结果告诉老师。
让老师猜猜你心中想的那个数是几？
【第二环节】回顾旧知
内容：（一）填空
1.如果长方形的长为m,宽为n,则长方形的周长为，面积为。
2.若圆的半径为r,则其面积为，周长为.
3.若长方体的长宽高分别为a，b，c，则其体积表示为，表面积为。
4.用字母表示运算律：
加法交换律：加法结合律：乘法交换律：
乘法结合律：乘法分配律：
5.一个两位数，十位数字与个位数字分别a、b，则这个两位数可以表示为.
（二）同一个字母，在不同问题中可以表示不同的量；在同一问题中，不同的量要用不同的字母来表示。
【第三环节】探索新知
问题2（P99页）：
小明：你在心里想好一个两位数，将十位数字乘以2，然后加上3，再把所得新数乘以5，最后把得到的新数加上个位数字。
把你的结果告诉我，我就知道你心里想的两位数。
小亮：怎么知道的呢?
（一）探究活动1：请同学们探究其中的规律。
(二)更上一层楼
问题3：1.任意写出一个两位数；2.交换这个两位数的十位数字和个位数字，又得到一个数；
3.求这两个数的和。
这些和有什么规律？你们能发现并验证这个规律吗?
(三)探究活动2
1.请解决本节课最初的游戏问题（见问题1）：
2.破译密码L dp d vwxghqw.你能看出这些字母代表什么意思吗？如果给你一把破译它的“钥匙”x-3，联想英文字母表中字母的顺序，你再试试能不能解读它.
a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z a（规定a又接在z的后面）
以同桌为单位，设计类似的数字游戏并解释其中的道理（可参考下面的）。
◆请你任意想一个数，将这个数减去1后乘以2，再减去3，然后加上5，将最后的结果告诉我。
让我猜猜你心中想的那个数是几？
结果是原数的2倍。
原理是：设这个数为x，则2(x-1)-3+5=2x-2-3+5=2x.
■你在心里想好一个两位数，将十位数字乘以2，然后加上3，再把所得新数乘以5，最后把得到的新数加上个位数字。
把你的结果告诉我，我就知道你心里想的两位数。
2、探索规律的一般步骤：（1）观察特例，（2）猜想规律，（3）表示规律，（4）检验规律。
3、同一个字母，在不同问题中可以表示不同的量；在同一问题中，不同的量要用不同的字母来表示。
4、学会借用字母来表示数，用字母、符号表示一般规律并利用代数表达式与运算设计游戏。
5、主要学会探索数量关系，借助代数式运算解释具体问题中蕴含的规律 。
【第六环节】 作业 布置
1、 P100页 习题3.9 第1、2题。
2、 思考（P100页“问题解决”第3题）：
一个三位数能不能被3整除，只要看这个数的各位数字的和能不能被3整除，这是为什么？四位数能否被3整除是否也有这样的规律？你还能得到哪些结论？ 【拓展题目】备选：
1.填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m 的值是（ ）.
2. 观察下列顺序排列的等式：
⨯=+⨯=+⨯=+⨯=+2233445522;33;44;5511223344
猜想：什么样的两数之积等于两数之和？设n 为正整数，用关于n 的等式表示这个规律为：
_____×___=____+____。