探索与表达规律学案

3.5探索与表达规律（二）

【第一环节】数字游戏

1．男、女生快速记忆pk赛（男生记男生题，女生记女生题）。

2、数字游戏：

问题1：请你任意想一个数，将这个数减去1后乘以2，再减去3，然后加上5，将最后的结果告诉老师。让老师猜猜你心中想的那个数是几？

【第二环节】回顾旧知

内容：（一）填空

1.如果长方形的长为m,宽为n,则长方形的周长为，面积为。

2.若圆的半径为r,则其面积为，周长为.

3.若长方体的长宽高分别为a，b，c，则其体积表示为，表面积为。

4.用字母表示运算律：

加法交换律：加法结合律：乘法交换律：

乘法结合律：乘法分配律：

5.一个两位数，十位数字与个位数字分别a、b，则这个两位数可以表示为.

（二）同一个字母，在不同问题中可以表示不同的量；在同一问题中，不同的量要用不同的字母来表示。

【第三环节】探索新知

问题2（P99页）：

小明：你在心里想好一个两位数，将十位数字乘以2，然后加上3，再把所得新数乘以5，最后把得到的新数加上个位数字。把你的结果告诉我，我就知道你心里想的两位数。

小亮：怎么知道的呢?

（一）探究活动1：请同学们探究其中的规律。

(二)更上一层楼

问题3：1.任意写出一个两位数；2.交换这个两位数的十位数字和个位数字，又得到一个数；

3.求这两个数的和。这些和有什么规律？你们能发现并验证这个规律吗?

(三)探究活动2

1.请解决本节课最初的游戏问题（见问题1）：

2.破译密码L dp d vwxghqw.你能看出这些字母代表什么意思吗？如果给你一把破译它的“钥匙”x-3，联想英文字母表中字母的顺序，你再试试能不能解读它.

a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z a（规定a又接在z的后面）

以同桌为单位，设计类似的数字游戏并解释其中的道理（可参考下面的）。

◆请你任意想一个数，将这个数减去1后乘以2，再减去3，然后加上5，将最后的结果告诉我。让我猜猜你心中想的那个数是几？

结果是原数的2倍。原理是：设这个数为x，则2(x-1)-3+5=2x-2-3+5=2x.

■你在心里想好一个两位数，将十位数字乘以2，然后加上3，再把所得新数乘以5，最后把得到的新数加上个位数字。把你的结果告诉我，我就知道你心里想的两位数。

2、探索规律的一般步骤：（1）观察特例，（2）猜想规律，（3）表示规律，（4）检验规律。

3、同一个字母，在不同问题中可以表示不同的量；在同一问题中，不同的量要用不同的字母来表示。

4、学会借用字母来表示数，用字母、符号表示一般规律并利用代数表达式与运算设计游戏。

5、主要学会探索数量关系，借助代数式运算解释具体问题中蕴含的规律 。 【第六环节】 作业 布置

1、 P100页 习题3.9 第1、2题。

2、 思考（P100页“问题解决”第3题）：

一个三位数能不能被3整除，只要看这个数的各位数字的和能不能被3整除，这是为什么？四位数能否被3整除是否也有这样的规律？你还能得到哪些结论？ 【拓展题目】备选：

1.填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m 的值是（ ）.

2. 观察下列顺序排列的等式：

⨯=+⨯=+⨯=+⨯=+2233445522;33;44;5511223344

猜想：什么样的两数之积等于两数之和？设n 为正整数，用关于n 的等式表示这个规律为：

_____×___=____+____