初中数学_《空间几何体》全章复习与巩固(基础)
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A．等腰三角形B．等腰梯形C．五边形D．正六边形
【答案】D
类型二．空间几何体的三视图
例3．在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的侧视图可以为（ ）．
【思路点拨】由正视图和俯视图想到三棱锥和圆锥．
【解析】由几何体的正视图和俯视图可知，该几何体应为一个半圆锥和一个有一侧面（与半圆锥的轴截面为同一三角形）垂直于底面的三棱锥的组合体，故其侧视图应为D．
各侧棱之间的关系是：A1A∥B1B∥C1C，且A1A=B1B=C1C．
（2）棱锥（以四棱锥为例）
如图：一个面是四边形，四个侧面是有一个公共顶点的三角形．
（3）棱台
棱台可以由棱锥截得，其方法是用平行于棱锥底面的平面截棱锥，截面和底面之间的部分为棱台．
2．旋转体的结构特征
旋转体都可以由平面图形旋转得到，画出旋转出下列几何体的平面图形及旋转轴．
（3）通过观察用平行投影与中心投影这两种方法画出的视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式．
（4）了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式．
【知识网络】
【要点梳理】
要点一．空间几何体的结构及其三视图和直观图
1．多面体的结构特征
（1）棱柱（以三棱柱为例）
如图：平面ABC与平面A1B1C1间的关系是平行，ΔABC与ΔA1B1C1的关系是全等．
【思路点拨】利用长方体的侧面展开图求解．
【解析】由长方体的侧面展开图，知：
这个长方体中相对的两个最小的矩形被涂黑，
剩余的两组对面中，一组被涂黑，另一组是原色．
故选D．
例2．如图，将装有水的长方体水槽固定底面一边后倾斜一个小角度，则倾斜后水槽中的水形成的几何体是（）
A．棱柱B．棱台C．棱柱与棱锥的组合体D．不能确定
（2）原图形中平行于坐标轴的线段，直观图中仍平行、平行于x轴和z轴的线段长度在直观图不变，平行于y轴的线段长度在直观图中减半．
3．平行投影与中心投影
平行投影的投影线互相平行，而中心投影的投影线相交于一点．
要点诠释：空间几何体的三视图和直观图在观察角度和投影效果上的区别是：（1）观察角度：三视图是从三个不同位置观察几何体而画出的图形；直观图是从某一点观察几何体而画出的图形；（2）投影效果：三视图是正投影下的平面图形，直观图是在平行投影下画出的空间图形．
【答案】B
【解析】由已知中的三视图可得：该几何体是三棱柱，
故选B．
举一反三：
【变式1】某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是半圆，则该几何体的表面积为（）
【总结升华】（1）空间几何体的三视图是该几何体在三个两两垂直的平面上的正投影，并不是从三个方向看到的该几何体的侧面表示的图形．
（2）在画三视图时，重叠的线只画一条，能看见的轮廓线和棱用实线表示，挡住的线要画成虚线．
举一反三：
【变式】已知三棱锥的正视图与俯视图如图，俯视图是边长为2的正三角形，则该三棱锥的侧视图可能为（）
则平移前多边形和平移后多边形所在的平面平行
且各个顶点在平移过程中形成的线相互平行
各边在平移过程形成的面均为平行四边形
故形成的几何体为棱柱
故选B
【总结升华】本题考查的知识点是棱柱的结构特征，其中熟练掌握各个几何体的几何特征是解答此类问题的关键．
举一反三：
【变式】如图选项中的长方体，由如图的平面图形（其中，若干矩形被涂黑）围成的是（）
《空间几何体》全章复习与巩固
【学习目标】
（1）认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构．
（2）能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三视图，能识别上述三视图表示的立体模型，会用材料（如纸板）制作模型，并会用斜二测法画出它们的直观图．
要点三．空间几何体的表面积和体积
1．旋转体的表面积
名称
图形
表面积
圆柱
S=2πr（r+ ）
圆锥
S=πr（r+ ）
圆台
球
2．几何体的体积公式
（1）设棱（圆）柱的底面积为S，高为h，则体积V=Sh；
（2）设棱（圆）锥的底面积为S，高为h，则体积V= Sh；
（3）设棱（圆）台的上．下底面积分别为 ，S，高为h，则体积V= （ + +S）h；
要点二．空间几何体的三视图和直观图
1．空间几何体的三视图
空ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ几何体的三视图是用正投影得到，在这种投影下，与投影面平行的平面图形留下的影子与平面图形的开关和大小是完全相同的，三视图包括正视图、侧视图、俯视图．
2．空间几何体的直观图
空间几何体的直观图常用斜二测画法来画，其规则是：
（1）原图形中x轴．y轴．z轴两两垂直，直观图中，x’轴．y’轴的夹角为45o（或135o），z’轴与x’轴和y’轴所在平面垂直；
（4）设球半径为R，则球的体积V= π ．
要点诠释：
1．对于求一些不规则几何体的体积常用割补的方法，转化成已知体积公式的几何体进行解决．
2．重点掌握以三视图为命题背景，研究空间几何体的结构特征的题型．
3．要熟悉一些典型的几何体模型，如三棱柱、长（正）方体、三棱锥等几何体的三视图．
【典型例题】
类型一．空间几何体的结构特征
【答案】B
【解析】由俯视图可知三棱锥的底面是个边长为2的正三角形，
由正视图可知三棱锥的一条侧棱垂直于底面，且其长度为2
故其侧视图为直角边长为2和 的直角三角形，
故选B．
例4．已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体是（）
A．圆柱B．三棱柱C．球D．四棱柱
【思路点拨】由已知中的三视图中有两个矩形，可得该几何体为柱体，进而根据俯视图为三角形，可得几何体的形状．
【思路点拨】运用图形判断，结合棱柱的概念．
【解析】∵如图，将装有水的长方体水槽固定底面一边后倾斜一个小角度，
∴据图可判断为：棱柱，底面为梯形，三角形等情况，
故选A
【总结升华】本题考查了空间几何体的性质，概念，空间想象能力．
举一反三：
【变式】一个棱柱的底面是正六边形，侧面都是正方形，用至少过该棱柱三个顶点（不在同一侧面或同一底面）的平面去截这个棱柱，所得截面的形状不可以是（）
例1．一个多边形沿不平行于多边形所在平面的方向平移一段距离可以形成（）
A．棱锥B．棱柱C．平面D．长方体
【思路点拨】分析多边形沿不平行于多边形所在平面的方向平移一段距离后，平移前后点、线、面之间的关系，结合棱柱的几何特征即可得到答案．
【答案】B
【解析】一个多边形沿不平行于多边形所在平面的方向平移一段距离
【答案】D
类型二．空间几何体的三视图
例3．在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的侧视图可以为（ ）．
【思路点拨】由正视图和俯视图想到三棱锥和圆锥．
【解析】由几何体的正视图和俯视图可知，该几何体应为一个半圆锥和一个有一侧面（与半圆锥的轴截面为同一三角形）垂直于底面的三棱锥的组合体，故其侧视图应为D．
各侧棱之间的关系是：A1A∥B1B∥C1C，且A1A=B1B=C1C．
（2）棱锥（以四棱锥为例）
如图：一个面是四边形，四个侧面是有一个公共顶点的三角形．
（3）棱台
棱台可以由棱锥截得，其方法是用平行于棱锥底面的平面截棱锥，截面和底面之间的部分为棱台．
2．旋转体的结构特征
旋转体都可以由平面图形旋转得到，画出旋转出下列几何体的平面图形及旋转轴．
（3）通过观察用平行投影与中心投影这两种方法画出的视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式．
（4）了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式．
【知识网络】
【要点梳理】
要点一．空间几何体的结构及其三视图和直观图
1．多面体的结构特征
（1）棱柱（以三棱柱为例）
如图：平面ABC与平面A1B1C1间的关系是平行，ΔABC与ΔA1B1C1的关系是全等．
【思路点拨】利用长方体的侧面展开图求解．
【解析】由长方体的侧面展开图，知：
这个长方体中相对的两个最小的矩形被涂黑，
剩余的两组对面中，一组被涂黑，另一组是原色．
故选D．
例2．如图，将装有水的长方体水槽固定底面一边后倾斜一个小角度，则倾斜后水槽中的水形成的几何体是（）
A．棱柱B．棱台C．棱柱与棱锥的组合体D．不能确定
（2）原图形中平行于坐标轴的线段，直观图中仍平行、平行于x轴和z轴的线段长度在直观图不变，平行于y轴的线段长度在直观图中减半．
3．平行投影与中心投影
平行投影的投影线互相平行，而中心投影的投影线相交于一点．
要点诠释：空间几何体的三视图和直观图在观察角度和投影效果上的区别是：（1）观察角度：三视图是从三个不同位置观察几何体而画出的图形；直观图是从某一点观察几何体而画出的图形；（2）投影效果：三视图是正投影下的平面图形，直观图是在平行投影下画出的空间图形．
【答案】B
【解析】由已知中的三视图可得：该几何体是三棱柱，
故选B．
举一反三：
【变式1】某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是半圆，则该几何体的表面积为（）
【总结升华】（1）空间几何体的三视图是该几何体在三个两两垂直的平面上的正投影，并不是从三个方向看到的该几何体的侧面表示的图形．
（2）在画三视图时，重叠的线只画一条，能看见的轮廓线和棱用实线表示，挡住的线要画成虚线．
举一反三：
【变式】已知三棱锥的正视图与俯视图如图，俯视图是边长为2的正三角形，则该三棱锥的侧视图可能为（）
则平移前多边形和平移后多边形所在的平面平行
且各个顶点在平移过程中形成的线相互平行
各边在平移过程形成的面均为平行四边形
故形成的几何体为棱柱
故选B
【总结升华】本题考查的知识点是棱柱的结构特征，其中熟练掌握各个几何体的几何特征是解答此类问题的关键．
举一反三：
【变式】如图选项中的长方体，由如图的平面图形（其中，若干矩形被涂黑）围成的是（）
《空间几何体》全章复习与巩固
【学习目标】
（1）认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构．
（2）能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三视图，能识别上述三视图表示的立体模型，会用材料（如纸板）制作模型，并会用斜二测法画出它们的直观图．
要点三．空间几何体的表面积和体积
1．旋转体的表面积
名称
图形
表面积
圆柱
S=2πr（r+ ）
圆锥
S=πr（r+ ）
圆台
球
2．几何体的体积公式
（1）设棱（圆）柱的底面积为S，高为h，则体积V=Sh；
（2）设棱（圆）锥的底面积为S，高为h，则体积V= Sh；
（3）设棱（圆）台的上．下底面积分别为 ，S，高为h，则体积V= （ + +S）h；
要点二．空间几何体的三视图和直观图
1．空间几何体的三视图
空ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ几何体的三视图是用正投影得到，在这种投影下，与投影面平行的平面图形留下的影子与平面图形的开关和大小是完全相同的，三视图包括正视图、侧视图、俯视图．
2．空间几何体的直观图
空间几何体的直观图常用斜二测画法来画，其规则是：
（1）原图形中x轴．y轴．z轴两两垂直，直观图中，x’轴．y’轴的夹角为45o（或135o），z’轴与x’轴和y’轴所在平面垂直；
（4）设球半径为R，则球的体积V= π ．
要点诠释：
1．对于求一些不规则几何体的体积常用割补的方法，转化成已知体积公式的几何体进行解决．
2．重点掌握以三视图为命题背景，研究空间几何体的结构特征的题型．
3．要熟悉一些典型的几何体模型，如三棱柱、长（正）方体、三棱锥等几何体的三视图．
【典型例题】
类型一．空间几何体的结构特征
【答案】B
【解析】由俯视图可知三棱锥的底面是个边长为2的正三角形，
由正视图可知三棱锥的一条侧棱垂直于底面，且其长度为2
故其侧视图为直角边长为2和 的直角三角形，
故选B．
例4．已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体是（）
A．圆柱B．三棱柱C．球D．四棱柱
【思路点拨】由已知中的三视图中有两个矩形，可得该几何体为柱体，进而根据俯视图为三角形，可得几何体的形状．
【思路点拨】运用图形判断，结合棱柱的概念．
【解析】∵如图，将装有水的长方体水槽固定底面一边后倾斜一个小角度，
∴据图可判断为：棱柱，底面为梯形，三角形等情况，
故选A
【总结升华】本题考查了空间几何体的性质，概念，空间想象能力．
举一反三：
【变式】一个棱柱的底面是正六边形，侧面都是正方形，用至少过该棱柱三个顶点（不在同一侧面或同一底面）的平面去截这个棱柱，所得截面的形状不可以是（）
例1．一个多边形沿不平行于多边形所在平面的方向平移一段距离可以形成（）
A．棱锥B．棱柱C．平面D．长方体
【思路点拨】分析多边形沿不平行于多边形所在平面的方向平移一段距离后，平移前后点、线、面之间的关系，结合棱柱的几何特征即可得到答案．
【答案】B
【解析】一个多边形沿不平行于多边形所在平面的方向平移一段距离