基于主成分分析的图像自适应阈值去噪算法

总之 ，主成分分 析法 具有信 息损 失少 、均方 误差 小等 优 点 ，文 中基 于 ＰＣＡ设计 图像 自适应 阈值去 噪算法 ，不但 可 以 去除图像 内的高斯 白噪声 ，也能保 留图像边 缘等一 系列细节 信息 ，有效改善 图像 的视 觉效 果。
３．１ 实验 设 计
假设原始 图像 为 Ｉ，经过去 噪后 的图像用 ｓ表示 ，文 中选 参考文献 ：
４０ ２７．３（０．６２４ ４） ２８．１（０．７４１ ０） ３０．６（Ｏ．７９８ ８）
１０ ３２．５（０．９３７ ６） ３１．６（０．９２４ ２） ３２．８（０．９３７ ９）
Ｂ
２０ ２８．３（０．８５３ １） ２７．４（０．８３１ ５） ２８．６（０．８８２ ０）
ａｒｂａｒａ
（ａ ａ。：，… ，ａ ）垂直 ，且 Ｖａｒ（Ｃ２）最大 ， 被称作 第二 主成
分 ；
（３）依次类推 ，可以得到第三 、四 、……ｎ主成分 ，至 多存
在 ｐ个 。
１．２ 主 成分分析 法（ＰＣＡ法）计算步骤
１．２．１ 假定原始 的数据标准化采集 Ｐ的随机 向量
： （ １， ２，… ， ｐ） ，，｜个样 本 中 ＝（ ｉ】’ ，… ， ） ，
值 ，权数表示 每个主成分 的方差贡献率 。
２ 基 于 ＰＣＡ 图像 自适应 阈值 去噪步骤
根据上述分析实 现对 肘 行 向量重构操作 ，即完成对 ｎ个
样本集 的重构 ，获得每个子块 重构矩 阵 ｙ。依据 噪声及 信
号分布规律展开分析 ，图像信号主要集 中在某些 重要分量 空
间 内，能量相对 比较集 中 ，具有较 大 幅值。噪声 能量 则广 泛
根 据（５）（６）式 子 获得 第一 列 目标 块 处理 前 后 的估 计
值 ，进行类推计算 获得下一个像素点灰度值估计 。
根 据上述分析 ，本 文设 计基 于 ＰＣＡ图像 自适应 阈值 去
噪算法 操作步骤如下 ：
首先 ，通过块 匹配法 选定 带噪 图像 的相似 块 ，组成 主成
分 分析法变换集 ，随之对 各个 相似块 实施 ＰＣＡ变 换 ，获得相
（７）
理工 大学学报 ：自然科 学版 ，２０１３，２７（６）：６１．－６７．
上述式子 中 ，ＭＳＥ表示原始 图像 与去 噪后 图像 的平 方误 ［３］刘芳 ，邓志仁 ．基 于 自适应 小波阈值和 双边滤波器的去噪
差值 。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
算法 ［Ｊ］．系统仿真 学报 ，２０１４，２６（１２）：２ ９３４ ９３８．
， √ ＝ １，２，… ，ｐ
１．２．３ 求出样本矩阵 Ｒ的方程：ＩＲ—Ａ‘ｌ＝Ｏ，从而得到 Ｒ 方程 的Ｐ个 特征根 ，根据 主成分
０．８５，得 到 ｍ 值 ，确 保 信 息 的利 用 率 达 到
８５％以上 。同时 ，对 Ａ』，＿『＝１，２，…，ｍ，解 方程组 Ｒｂ＝Ａｉｂ，得
一 ２５ 一
其中 ，ｉ＝１，２，… ， ，ｌ＇ｔ＞ｐ组建 样本 阵 ，对 样本 阵元展开 以下
标准化变换 ：
：
， （ １ ２ 一，，ｌ ：１ ２ 一，ｐ）
（１）
鼽 刁 ：
：
从而得到标准化矩 阵 ｚ。
１．２．２ 求出标准化阵 ｚ的相关系数矩 阵
Ｒ ＝
印 ＝ ｚｒｚ
（２） （３）
在这个式子 中 ， ＝
２０１６年 ３月 第 ２９卷第 ２期
黑龙江生态工程 职业 学院学报 Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｈｅｉｌｏｎｇｊｉａｎｇ Ｖｏｃａｔｉｏｎａｌ Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ ｏｆ Ｅｃｏｌｏｇｉｃａ ｌ Ｅｎｇ ｉｎｅｅｒｉｎｇ
ｄｏｉ：１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．１６７４－６３４１．２０１６．０２．０１１
主成分分析法又称作 主分量 分析法 （ＰＣＡ），主要借助 降 维的理念 ，将 多项指标 转化为多个综合 的指标 。在数学变换 中总方差一直处在不变状态 ，若第一变量 是整个计 算过程 的 最大方差 ，又称 为第一 主成 分 ；第二 变量计 算方 差处 于第 二 位置 ，与第一变 量不 存在 相关性 ，又称 为第二 主成 分。根据 这个 原理类推 ，第 １个 变量包 含 １个主 成分 。采 用主 成分分 析法对 各项因子进行求解时 ，最多能够获得 与测 度项个数相 同的 因子 。若 保 留 已有 的全 部 因子 ，就 无法 达 到 降维 的 目 的。因此 ，可以根据 因子 的大小顺序 ，对其进行合 理的舍取 。 主成 分一般定义如下 ：
３０ ２６．Ｏ（０．７６６ ４） ２５．１（０．７４７ ３） ２６．８（０．８１７ ７）
４０ ２４．２（０．６７４ ２） ２３．５（０．６６９ ７） ２４．９（０．７３７ ６）
小均方误差 法相关 内容 ，获得估 计 值 。通过 Ｐｏ ＝ ’求
由表 １可 知 ，当噪声 标 准 差 ＝４０时 ，ｈｏｕｓｅ（ａ）的图像
假设 随 机 变量 ， ，……， ，样 本标 准 差用 ｓ ，．ｓ ，
收稿 日期 ：２０１５．１２－２４ 基金项 目：昆明理工大学人才科研启动 （编号 ：１４１１８０９０１）； ＮＳＦＣ一云 南联 合 基金 （编 号 ：Ｕ０９３７６０４） 第一作者简介 ：熊文真 （１９８３一 ），女 ，河南泌 阳人 ，硕 士， 讲 师 。研 究方 向 ：数 字 图像 处 理 。
（２）图像结果 相似指数 （ＳＳＩＭ）计算公式
［４］李丽，张楠楠 ，梅树 立 ，等．基 于 自适应小波偏微 分方程 的
～ ＝
㈤
蝗 虫切 片 图像 去噪 ［Ｊ］．农 业 工程 学报 ，２０１５，３１（２Ｏ）：
应 的变换 域 ，借 助 自适 应 阈值 对 变换域 内的信号 展开估 计 。
最 后 ，对经 过处 理的子块进行 ＰＣＡ逆变换 ，获 得第一 次去 噪
之后的图像 。对第一 次去 噪后 的 图像 再 次进行 噪声 消除操
作 ，去 噪步骤 同上 ，得到最佳 的降噪图像 。
３ 图像 自适应 阈值 去噪实验实例
分布在整个变 换领 域 中 ，幅值 相对 较小 。考 虑上 述 因素 ，本
研究对边缘 区采 用减 小阈值保 留大量 的有用信息 ，从 而获得
最佳 的去噪效果 。
采用 ＝Ｙｏｉ＋△ｌ代表相对应数据 阵第 ｉ行 ，根据线 性最
２５６像素大小的 ｈｏｕｓｅ、Ｂａｒｂａｒａ标准的测试 图像展开 实验。本
结构相似度较 优。 为改善图像的视觉 效果 ，文 中给 出噪声 标准 差 为 ２０时
不同算 法的去噪结果 。由图 １可知 ，本文所用 的去 噪方 法不 但保 留了图像 的纹理和细节信息 ，而且使 Ｈｏｕｓｅ图像 边缘 更 加尖 锐 ，获得 了最佳 的视觉效果 。文中主要针 对阈值实施 自 适应 选取 ，不单单促 使弱 的边缘 细节 有所 提升 ，也 防止过 大 噪声系数误判为 图像细节错误 ，达到 良好的去噪效果 。 ４ 结 语
出 ，。（ ）的估计 值 ，。（ ），即 ： ，０（Ｘ）＝Ｐｏ·Ｙｏ
（５）
ＰＳＮＲ本文算法 明显 提升 ，与 ＢａｙｅｓＳｈｒｉｎｋ阈值去噪算 法 比较 有所 提 高 ，根 据 数 据 表 明 结 构 相 似 度 比其 他 算 法 高 出 ０．０５７ ８。当 Ｂａｒｂａｒａ噪声标 准差 ＝２０时 ，本 文所用算 法峰值
次实验设定参量值 Ｌ和 Ｋ分别为 ４ｌ和 ５，Ｔ根据 经验选择 。 为便于实验 ，原始 图像 均增加均值 ０，标准 差包括 １０，２０，３０，
４Ｏ高斯 白噪声 ，对包含大量 噪声的图像 实施 去噪仿真处理并 记录 相应 的结果 。本 次实 验 中，将 文 中所 用 的算 法 与 ＬＰＧ—
ＰＣＡ、基 于小 波 Ｂａｙｅｓ Ｓｈｒｉｎｋ阈值去噪算法 展开 比较 ，表 １中 的数据表示不 同去 噪方法基 于不 同噪声水 平下 的处理效果。
…
…
｜ｓ。表示 。先进 行标 准化变化 ：
，
＝ ｌ ％ ｘ２＋… ，Ｊ＝１，２，… ，Ｐ
我们 有如下的定义 ：
（１）若 Ｃｌ＝ａｌｌ Ｉ＋口１２ ２＋… ＋口Ｉｐ ｐ，且 Ｙａｒ（Ｃ１）设 为最
大 ，称作 ｃ，为第一 主成分 ；
（２）若 ＝ａ２１ １＋ｎ２２ ２＋… ＋口２ｐ Ｐ，（ｎ２１，ｎ２２，…，口如）与
表 １ 不 同算法去噪 图像峰值信噪 比与结构相似 指数
图像 噪声标 噪声 图像 ＢａｙｅｓＳｈｒｉｎｋ 本 文去噪法
准差
阈 值 去 噪
１０ ３５．Ｏ（０．９００ ４） ３４．４（Ｏ．８７９ ２） ３６．０（０．９０１ ２）
Ｈ
ＯＵ ８０
２０ ３１．８（０．８０８ ５） ３１．３（０．８１９ ９） ３３．１（０．８５５ ２） ３０ ２９．３（０．７２２ ６） ２９．４（０．７８３ ０） ３１．３（０．８３１ ９）
因进行 变换时 减 去均 值 ，因此 ，，０（ ）的估计 值 ，０（ ） 信 噪比与 ＢａｙｅｓＳｈｒｉｎｋ阈值 去噪法提升 １．ＯｋＢ，结构 相似度 高
为 ：
出０．０１７ ３。在其 他噪声标准差 值下 ，本文算 法峰 值信 噪 比、
，０（ｘ）＝，。（ ） （ 表示均值 向量 ）
（６）
取 以下两种评价标准对 降噪图像 实施定量评估 。
［１］王永 昌，田景文．基 于离散脊 波变换 的农作 物图像 去噪算
（１）峰值信噪 比（ＰＳＮＲ）计算公式
法 ［Ｊ］．江 苏农业科 学，２０１５，１１（５）：４２５．＿４２７．
ＰＳＮＲ＝１０×ｌｇ（ ）
［２］祝强 ，徐 臻．采 用小波构 造的图像 阈值 去噪 算法［Ｊ］．重庆
关键词 ：主成分分析 ；自适 应阚值去噪 算法 ；图像 去噪 中图分类号 ：ＴＰ７５１ 文献标志码 ：Ａ 文章编号 ：１６７４－６３４１（２０１６）０２－００２５－０３