2017-2018学年上海市复旦大学附中高一下学期期中考试数学试题

复旦大学附属中学2017-2018学年第二学期

高一年级数学期中考试试卷

考试时间100分钟，满分120分

一、填空题（每题4分，共48分）

1.半径为2，圆心为︒300的圆弧的长为

2.函数|tan |x y =的对称轴是

3.在平面直角坐标系中，已知角θ的顶点在坐标原点，始边与x 轴正半轴重合，终边在直线上x y 3=，则=θ2sin

4.求函数)2

2sin()(π+-=x x f 的单调递减区间 5.若锐角βα，满足=-=+=ββααcos ,13

5)cos(,53cos 则 6.已知函数,-91

lg(tan )(2x x x f +-=），则)(x f 的定义域是 7.若长度为6,4,422++x x x 的三条线段可以构成一个锐角三角形，则x 取值范围是

8.若函数]3

,0[)10(sin 2)(πωω在区间<<=x x f 上的最大值是2，则ω＝ 9.如图所示，在塔底Ｂ测得山顶Ｃ的仰角为︒60，在山顶测得塔顶Ａ的仰角为︒45，已知塔高米20AB =，则山高=DC 米

10.函数x

x x x y cos sin 1cos sin ++=的值域为 11.已知,5)10(sin ),,(4cos sin )(333=︒∈++=f R b a x x b x a x f 且

则=︒)100(cos f

12.设,cos )(),sin ()(1,x b x g x b a x f b a +=+=的自然数，函数均为大于

若存在实数m ，使得

),()(m g m f =则=+b a

二、选择题（每题４分，共１６分）

13.若ＭＰ和ＯＭ分别是角6

7π的正选线和余弦线，则 （ ） 0M P A <

Ｃ、ＯＭ＜ＭＰ＜０ Ｄ、ＭＰ＞０＞ＯＭ

14.已知),2,0(,π

βα∈则下列不等式一定成立的是 （ ）

βαβαsin sin )sin(.A +<+

βαβαs i n s i n )s i n (.B +>+ βαβαsin sin )cos(C.+<+ βαβαc o s c o s )c o s (.D +>+

15.把函数x y 2sin =的图像沿着轴x 向左平移

6π个单位，纵坐标伸长到原来的２倍（横坐标不变）后得到函数)(x f y =的图像，对于函数)(x f y =有以下四个判断：

）（1该函数的解析式为)62sin(2π

+=x y ；

）（2该函数图像关于点）（0,3π

对称；

）（3该函数在]6,0[π

上是增函数；

）（4若函数a x f y +=)(在]2

,0[π上的最小值为3，则32=a 其中正确的判断有（ ）

个1.A 个2.B 个3.C 个4.D

16.定义在区间]3,3[ππ-上的函数图像与的图像的交点个数为 （ ）

个12.A 个14.B 个16.C 个18.D

三、解答题（本题共５大题，满分５６分） 17.

是第四象限角且分）已经（θπθ,25

7)32cos(10=-， 的值。）求（的值；和）求（)

cos()tan()23sin(]1)tan[cos()2cos(2sin cos 1θθππθθπθπθθ---+-+-

18.（10分）已知函数()x f 2

1)cos (sin cos ++=x x x （1）若2

1tan =α，求()a f 的值。 （2）求函数()x f 的最小正周期及单调递增区间。

19.（10分）设ABC ∆的三个内角A 、B 、C 对边分别是a 、b 、c ，且满足b c C a =+

2

1cos （1）求角A 的大小；

（2）若1=a ，求ABC ∆的周长l 的取值范围。

20.（12分）函数()x f y =满足()()x f x f -=+13，且对于()+∞∈,2,21x x ，有

()()02

121〉--x x x f x f 成立，若()()23sin 22cos 222--+〈++m m f m f θθ对R ∈θ恒成立。 （1）判断()x f y =的单调性和对称性；

（2）求m 的取值范围。

21.（14分）已知函数()()x g x f ,满足关系()()⎪⎭⎫ ⎝⎛∏+

∙=2x f x f x g ， （1）设(),sin cos x x x f +=求()x g 的解析式；

（2）当()x x x f cos sin +=时，存在R x x ∈21,，对任意()()()21,x g x g x g R x ≤≤∈恒成立，求21x x -的最小值。