山东省烟台市2017-2018学年高二上学期期末考试数学(文)试题

山东省烟台市2017-2018学年高二上学期期末考试
数学（文）试题
学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________
一、单选题
1. “若，则”的逆否命题是（）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
2. 若命题“”为假，“”为假，则（）
A．真真B．假假C．真假D．假真
3. 下列说法正确的是（）
A．命题“”是假命题
B．命题，则“”
C．命题“若，则”的否命题是“若，则”
D．“若，则”的逆命题为真
4. 设，则“且”是“”的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要
5. 以椭圆的焦点为顶点，顶点为焦点的双曲线的渐近线方程为（）
A．
B．
C．D．
6. 以直角坐标系的坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆的圆心的平面直角坐标是（）
A．B．C．D．
7. 已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为（）
A．B．C．D．
8. 若为椭圆上任一点，则点到直线的距离的最小值为（）
A．B．C．D．
9. 设抛物线的焦点为，不过焦点的直线与抛物线交于
两点，与轴交于点（异于坐标原点），则与的面积之比为（）
A．B．C．D．
10. 已知是双曲线的两个焦点，点是双曲线上任意一点，若点是的重心，则点的轨迹方程为（）
A．B．
C．D．
11. 公元前300年左右，欧几里得在他的著作《几何原本》中描述了圆锥曲线的共性，并给出了圆锥曲线的统一定义：已知平面内一定直线和线外一定点
，从平面内的动点向直线引垂线，垂足为，若为定值，则
动点的轨迹为圆锥曲线. 已知，直线，若，则点的轨迹为（）
A．圆B．椭圆C．双曲线的一支D．抛物线
12. 设分别为椭圆与双曲线公共的左、右焦点，两曲线在第一象限内交于点，是以线段为底边的等腰三角
形，且，若椭圆的离心率，则双曲线的离心率的取值范围是（）
A．B．C．D．
二、填空题
13. 若命题“，不等式恒成立”为真，则实数的取值范围是__________．
14. 双曲线的焦点到其渐近线的距离为__________．
15. 已知椭圆的右焦点在圆外，过作圆的
切线交轴于点，切点为，若，则椭圆的离心率为__________．
16. 关于曲线，给出以下结论：
①当时，曲线为椭圆；②当为第二、第四象限角时，曲线为双曲线；
③当时，曲线为焦点在轴上的双曲线；
④当时，曲线为两条直线.
写出所有你认为正确的结论的序号__________．
三、解答题
17. 已知命题；命题函数在区间上为减函数.
（1）若命题为假命题，求实数的取值范围；
（2）若命题“”为真命题，“”为假命题，求实数的取值范围.
18. 已知：实数使得椭圆的离心率.
（1）求实数的取值范围；
（2）若，是的充分不必要条件，求实数的取值范围.
19. （1）求焦点在轴，焦距为4，并且经过点的椭圆的标准方程；
（2）已知双曲线的渐近线方程为，且与椭圆有公共焦点，求此双曲线的方程.
20. 已知抛物线的顶点是坐标原点，焦点在轴的正半轴上，过焦点且
斜率为的直线与抛物线交于两点，且满足.
（1）求抛物线的方程；
（2）已知为抛物线上一点，若点位于轴下方且，求的值.
21. 已知中心在坐标原点，一个焦点为的椭圆被直线截得的
弦的中点的横坐标为.
（1）求此椭圆的方程；
（2）设直线与椭圆交于两点，且以为对角线的菱形的一个顶点为，求面积的最大值及此时直线的方程.
22. 以直角坐标系的坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线（为参数），曲线的极坐标方程是
，与相交于两点. （1）求的普通方程和的直角坐标方程；
（2）已知点，求的值.。