2016福州大学数学与计算机科学学院应用数学复试题目复变函数

2016福州大学数学与计算机科学学院应用数学复试题目 面试：

英语自我介绍

专业问题：

1. 数学分析：用傅里叶级数表示周期为T 的函数()x f

2. 高等代数：线性方程组∑==n

j i j ij b x a 1()m i .,1 =有无穷多个解，则系数矩阵A

与增广矩阵秩的关系，即秩与n 有关，还是与m 有关，关系是什么？ 笔试：

复变函数：

一、 填空题

1. i e z +=1的根

2. 考查的是柯西积分定理

3. ()内解析在圆1=z x f ，当()210=<

4. =∞

=4

sin Re z z s z 5. ∑∞=1

!n n n z n n 的收敛半径 二、

()z z z f Re 2+=，iy x z +=，证明()z f 处处连续但处处不可导 三、

是否存在整函数使得()1lim =∞=z f z ，且()00=f ，说明理由。 四、

12534=+z z 有多少个根，说明理由。 五、 求()z

z z f 212+=分别在+∞<

cz b az w ++=，且满足0>-cb ad ，将上半z 平面0Im >z 共形映射成上半w 平面0Im >w 。