第6章随机区组析因设计资料的分析思考与练习参考答案
随机区组析因设计资料的分析案例辨析及参考答案
第16章随机区组设计和析因设计资料的分析案例辨析及参考答案案例16-1 《胆囊结石甲丁基叔丁醚溶石联合超声助溶的研究》一文中，收集了13人份的高胆固醇结石。
从每人份结石中选取3枚外形、重量接近的结石，分别采用不同的溶石方法，分别为：超声助溶、灌注助溶和静置对照。
溶石时间（min）见教材表16-14。
原文作者采用成组设计定量资料的检验处理该资料。
教材表16-14 三种溶石方法的溶解时间病人编号溶解时间/min超声助溶灌注助溶静置对照1 40 43 6442 30 36 6903 25 30 6454 32 35 3905 22 35 4206 13 16 7007 8 15 6908 12 30 5709 8 13 67010 10 18 69011 14 16 66012 10 15 71213 20 25 676均数18.77 25.77 624.46标准差10.37 10.75 105.15请问：①分析方法与设计方法是否一致？②分析者所用方法的分析结果会有哪些问题？案例辨析选择分析方法时首先要考虑变量的类型和实验设计的类型，对于数值型变量还要考虑变量的分布情况、方差是否齐同等条件。
本例的实验设计类型为具有一个重复测量的单因素设计，但当各列数据之间的相关性不密切时，可近似视为随机区组设计，而原作者分析该资料时却用适合完全随机设计的统计分析方法（具体地说，是成组设计定量资料的检验），并且三种方法的溶解时间不满足方差齐性的前提条件。
仅从设计类型就可看出，应用成组设计定量资料的检验与实验设计类型不吻合。
用成组设计定量资料的检验分析此资料，割裂了整体设计，每次分析都未能充分利用实验结果所提供的全部信息，增大了犯假阳性错误的概率，降低了结论的可靠性。
正确做法首先判断实验设计类型为一种特殊的随机区组设计，并用残差图法判断资料不满足方差分析的前提条件（略），可考虑经适当的变量变换使其满足正态分布和方差齐性的要求后，再用随机区组设计定量资料的方差分析，也可选用Frideman秩和检验，本例应用后者。
研究生医学统计学-随机区组设计和析因设计资料的方差分析
Yi
∑Y
j
2 ij
32783.4
变异分解
总变异： (1) 总变异： 所有观察值之间的变异
处理间变异：处理因素＋ (2) 处理间变异：处理因素＋随机误差 区组间变异：区组因素＋ (3) 区组间变异：区组因素＋随机误差 (4) 误差变异： 误差变异： 随机误差
SS总 = SS处理 + SS区组 + SS误差
A2
A3
随机区组的两因素3 随机区组的两因素3×2析因设计
15
析因设计的特点
2个或以上（处理）因素（factor）(分类变量 个或以上（处理）因素（ 分类变量) 个或以上 ） 分类变量 本节只考虑两个因素） （本节只考虑两个因素） 每个因素有2个或以上水平 个或以上水平（ 每个因素有 个或以上水平（level） ） 每一组合涉及全部因素， 每一组合涉及全部因素，每一因素只有一个水平 参与 几个因素的组合中至少有 2个或以上的观察值 个或以上的观察值 观测值为定量数据（需满足随机、独立、正态、 观测值为定量数据（需满足随机、独立、正态、 等方差的ANOVA条件） 条件） 等方差的 条件
n
a
n
SS处理 = ∑
i=1
a
(∑Yij )
j =1
2
n
n
1 − C = (500.72 + 523.42 + 567.02 ) −1591.12 /24 = 283.83 8
(∑Yij )
i =1 a 2
SS区组 = ∑
j=1
a
1 − C = (197.82 +196.12 + 208.12 + 222.22 3
配伍组编号 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 日注射量A A1 注射次数B B1（少） B2（多） 33.6 33.0 37.1 30.5 34.1 33.3 34.6 34.4 33.0 28.5 29.5 31.8 29.2 29.9 30.7 28.3 31.4 30.7 28.3 28.2 28.9 28.4 28.6 30.6
医学统计学-高级统计学课后部分习题答案第四版孙振球主编
11-多因素实验资料的方差分析11-3（1）本题为4个处理组的2×2析因涉及，因分成3天进行，若将每天的实验结果设为一个区组，先进行随机区组的方差分析:方差分析表1变异来源df SS MS F Sig.总变异11 818.369区组间 2 3.762 1.881 .230 .801处理组间 3 765.529 255.176 31.196 .000误差 6 49.078 8.180从上表可以看出，各区组间差异无统计学意义，即各天的实验结果间无差异。
（3）依据完全随机设计析因试验方法进行方差分析方差齐性检验表F df1 df2 Sig.1.429 3 8 0.304P值大于0.05，尚不能认为方差不齐。
方差分析表2变异来源df SS MS F Sig.总变异11 818.37试样处理方式（A） 1 716.11 716.11 108.42 0.000试样重量（B） 1 36.40 36.40 5.51 0.047AB 1 13.02 13.02 1.97 0.198误差8 52.84 6.605结局：可以认为高锰酸盐处理及试样重量均会对甘蓝叶核黄素浓度测定产生影响，尚不能认为高猛酸盐及试样重量的交互作用会对甘蓝叶核黄素浓度测量有影响。
11-4假定不存在高阶交互作用，仅对A、B、C、D、E5个因素的主效应进行分析，采用正交设计的方差分析法：正交设计的方差分析变异来源df SS MS F Sig.总变异15 3495.366A 1 540.911 540.911 21.714 .001B 1 1743.689 1743.689 69.998 .000C 1 787.223 787.223 31.602 .000D 1 82.038 82.038 3.293 .100E 1 92.400 92.400 3.709 .083误差10 249.104 24.910从上表可以看出，A、B、C三个因素的主效应有统计学意义（P<0.05），即A、B、C三个参数对高频呼吸机的通气量有影响。
16 随机区组设计和析因设计资料的分析
MS组内
MS组间
SS组内
组内
SS组间
组间
将组间均方除以组内均方即得方差分析的统计量 F ，
F MS组间 MS组内
当 H0 : 1 2 ... g 成立时，各处理组的样本来自同一总体， 无处理因素的作用，则组间变异和组内变异一样，只反映随机 误差作用的大小， MS组间 与 MS组内 比较接近，故在大多数情况 下
X bk
X1 j
表 16-3 随机区组设计资料方差分析的计算公式 变异来源
k
SS
N 1 k 1
b 1
MS
F
总变异
SS总 ( X ij X ) 2
j 1 i 1
b
处理间
SS处理 b ( X j X )2
j 1
b
k
SS处理 处理
MS处理 / MS误差
区组间 误 差
注意事项：
（ 1 ） 方差分析的结果拒绝 H0 ，接受
H1，不能说明各组总体均数间两两都有差 别。如果要分析哪些两组间有差别，可进 行多个均数间的多重比较。当 g=2时，随
机区组设计方差分析与配对设计资料的 t
检验等价，有 t
F 。
• （2）在设计时，第一因素与第二因素的安排取
决于实验目的和专业知识。一般第一因素应当安 排该研究必须考核的主要因素，第二因素相对次
X i
3.60 3.87 3.17 4.43 4.27 3.50 3.03 3.83 3.70 4.13 3.75（ X ）
X. j
16.1.1 离均差平方和及自由度的分解
表 16-2 随机区组设计的测量结果 区组 编号 1 2 … 1 2 … … … … … … … 处理组
六西格玛 第6章 分析(含补充参考答案)
第6章 分析
LSL -6σ
Cp: 2.0 cpk: 1.5
USL
x-
+6σ
分析阶段概述
6 Sigma
1．分析阶段工作内容
（1）流程分析。流程步骤的详细分析，如绘制微观流程图，明晰每 一个关键步骤的KPIV和KPOV。区分出哪些是 增用基本描述性统计图表，如直方图、柏拉图 、散点图、饼图、雷达图等，对输入变量的影响做初步评价；运用多 变异图比较多个X的影响，直观的看哪些关键X重要，哪些不重要。
6.2.2 点估计和区间估计
6 Sigma
置信水平：如果将构造置信区间的步骤重复多次，置信区间中包含总体 参数真值的次数所占的比率，称为置信水平，或称为置信系数。
在构造置信区间时，比较常用的置信水平为90%、95%、99%三种， 分别对应显著性水平α 为0.1、0.05、0.01。
置信区间的宽度随置信系数的增大而增大。
X
μ
σ X Z1α / 2 n
σ X Z1α / 2 n
9
6.2.2 点估计和区间估计
如果抽取的样本均值如
X
图所示，则以
样本均值 X 为中心， σ
以 Z1α / 2 n 为半区
间宽度构造的置信区间 没有包含总体均值μ。
6 Sigma
σ X Z1α / 2 n
μσ X Z1α / 2 n
10
σ Z1α / 2 n
μ Z1α / 2
σ n
μ
1-α
σ Z1α / 2 n
μ Z1α / 2
σ n
8
6.2.2 点估计和区间估计
实际工作中，只进行一 次抽样，如果抽取的样 本均值如图所示，则以
样本均值 X 为中心，
医学统计孙振球附录六答案
1．测量120名男性成人体重，该资料为 D计量资料2. 用某药治疗某病患者100例，治愈… C 等级资料3．检测60名小学生粪便标本，发现蛔虫卵阳性者40例，阴性….. A 定性资料4. 统计学中，一时性资料来源于 E 专题调查或实验研究5. 统计学中的总体是 C 按研究目的的确定研的研究对象6. 统计学中所指的样本是 B 总体中随机抽取的一部分观察单7. 抽样误差是 D 样本统计量与总体参数值之间之8. 样本含量增大，关于标准差和标准误说法正确 C 均数的标准误变小9.当两总体方差不等，两样本均数比较的方法 B t‘检验1抽样误差产生的原因 A 个体差异11 进行成组设计t检验时需要考虑的两个前提条件，一是各样本….. D 检验总体方差是否相等12.总体均数95%可信区间的含义 E 平均每100个样本中，有95个样本…13.关于单侧检验和双侧检验，说法正确 C 根据专业知识确定14.关于I型错误和II型错误，说法不正确 E 若样本含量足够大，可以避免两类错误15关于可信区间的叙述，正确的是 E 在可信度度确定的情况下，增加样本含量16关于t检验的叙述，错误的是 C Cochran&Cox法是对自由度进行校正17为研究两种方法的检测效果是否不同，将24名患者配成….. D 1118完全随机设计的方差分析中，必然有 D SS总=SS组间+SS组内19.随机区组设计的方差分析中，V区组等于 E V总—V处理—V误差20在相同自由度（v1,v2）及a水准时，方差分析的界值比………. B 小21计算某地某年流感发病率，其分母为 E 该地易感人群人数22关于相对比计算的叙述，正确的是 C 要求两指标必须性质相同，否则无法比较23应用相对数时，以下哪一种说法错误C 如果要将两个率合并时，应将两个率直接平均数24标准化死亡比SMR B 实际死亡数/期望死亡数25标准化以后的总死亡率 D 反映了相对水平，仅作为比较的基础26率的标准化的主要目的 A 消除内部构成的差异，使率具有更好的可比性27关于动态数列，下列说法正确 C 一组按时间先后顺序排列的数据28欲分析某人群体重指数和血脂之间的相关的方向和相关程度，可….. D 相关分析29在双变量正态资料X与Y的相关分析中，若r=0.9，且P＜0.05,….C、X与Y有正相关关系30同一份资料对回归系数b和相关系数r作系统推算，有 B Tb=Tr31研究血型与民族的关系时，下列…….. A 血型与民族无关联32用最小二乘法确定直线回归方程的原则是B各观测点距直线的纵向距离平方和最小33直线回归分析中，以直线方程Y=0.004+0.0588X，代人两点B 所绘回归直线必过点（X,Y）34直线回归与相关分析中，下面描述不正确C X、Y两变量不服从正态分布仍可作相关分析35如果两样本b1=b2, n1>n2,则有 D、Tb1= Tr136相关系数的假设检验，其无效假设为 C、P=037直线相关系数的假设检验，其自由度为 D、n-238以下统计分析方法中，不属于参数统计分析方法的是 D 秩和检验39满足参数检验的资料若非非参数检验，下列说法正确的是 C 增加II型错误40数据1、2、3、4、5、6、7、8、9、10编秩，5的秩 D 5. 541配对资料比较的Wilcoxon符合秩检验，如果不拒绝H0，则对… B 正秩和与负秩和相差不大42设配对资料的变量值为X1和X2，则Wilcoxon符号…. E 把X1和X2差数按绝对值从小到大.. 43成组设计凉样本（n1=n2）比较的Wilcoxon符号秩检验…… A 较小样本的秩和44在成组资料的秩和检验中，设总体为N个秩号;1,2,…N，如果…… B 均数不变，标准差减少45多组资料比较的Kruskal-Wallis检验的检验统计量 E H46多组等级资料比较的假设检验选择 E F检验47随机区组设计资料秩转换的近似F检验有 B SS总=SS区间+SS误差48随机区组设计计量资料秩转换的近似F检验，设有g个处理组，n个…….C （n-1）(g-1)49随机区组设计计量资料的Freidman检验的编秩方法为 B 将每个区组的数据由大到小分别编50计算一群同质个体的身高的平均数，应选择 A 均数51描述一组偏态分布资料的离散程度，宜选择 E 四分位数间区52、当各观测值呈倍数变化时，平均数宜用 B几何均数53、计算某血清血凝抑制抗体滴度的平均水平B几何均数54、计算某病的平均潜伏期，宜用C 中位数55、当数值变量直质料一端或两端存在无界数据时，平均数宜 C 中位数56/、比较相同人群的身高和体重的变异程度，宜用D变异系数57、比较某地1-2岁和5-5.5岁女童。
2020年智慧树知道网课《医学统计学(齐齐哈尔医学院)》课后章节测试满分答案》课后章》课后章
第一章测试1【单选题】(10分)统计学中所谓的总体通常指的是()A.概括性的研究结果B.同质观察单位的全体C.具有代表性意义的数据D.自然界中的所有研究对象E.所有的观察数据2【单选题】(10分)统计学中所谓的样本通常指的是()A.统计量B.可测量的生物性样品C.某一变量的测量值D.总体中有代表性的一部分观察单位E.数据中的一部分观测值3【单选题】(10分)属于定性资料的是（）A.体重B.坐高指数（坐高、身高）C.血型D.血红蛋白E.红细胞计数4【单选题】(10分)下列观测结果属于有序数据的是()A.收缩压测量值B.病情程度C.脉搏数D.四种血型E.住院天数5【单选题】(10分)某医院98名胃癌患者按肿瘤分化程度进行分组，高、中、低分化组分别有12人、28人、58人，资料类型是（）A.等级资料B.分类资料C.计数资料D.计量资料E.圆形资料6【单选题】(10分)统计分析的主要内容有（）A.统计描述和统计推断B.区间估计与假设检验C.描述性统计和统计图表D.统计图表和统计报告E.描述性统计和区间估计7【单选题】(10分)概率是描述某随机事件发生可能性大小的数值，以下对概率的描述哪项是的（）A.其值的大小在0和1之间B.其值必须由某一统计量对应的概率分布表中得到C.当样本含量n充分大时，我们有理由将频率近似为概率D.必然事件发生的概率为1E.随机事件发生的概率小于0.05或0.01时，可认为在一次抽样中它不可能发生8【单选题】(10分)欲比较生物蛋白粉饲料、血浆蛋白粉饲料和普通饲料喂养断奶仔猪的增重效果，某研究者将30只断奶仔猪按窝别、性别、日龄与体重等特征将其配成10个区组，每个区组3只仔猪。
再将每个区组内的3只仔猪随机分配到3个实验组，比较喂养10天后各实验组仔猪重量的体重增加量（单位：kg）。
此研究的设计方案属于（）A.完全随机设计B.析因设计C.配对设计D.交叉设计E.随机区组设计9【单选题】(10分)为观察不同浓度五倍子水提取物对内毒素诱导人牙髓细胞分泌IL-6的影响，某研究采用组织块法体外培养第5代人牙髓细胞，将其随机分为空白对照组（含20ml/L新生牛血清的DMEM培养液）、LPS组（在DMEM培养液中加入25μg/ml的LPS）和LPS＋五倍子组（DMEM培养液、25μg/ml的LPS与终末浓度分别为5μg/ml、10μg/ml、20μg/ml的五倍子水提取物），再用放射免疫法测定人牙髓细胞分泌的IL-6含量。
医学统计学部分试题及答案
页眉内容第一章绪论1.下列关于概率的说法，错误的是A. 通常用P表示B. 大小在0%与100%之间C. 某事件发生的频率即概率D. 在实际工作中，概率是难以获得的E. 某事件发生的概率很小，在单次研究或观察中时，称为小概率事件[参考答案] C. 某事件发生的频率即概率2.下列有关个人基本信息的指标中，属于有序分类变量的是A. 学历B. 民族C. 血型D. 职业E. 身高[参考答案] A. 学历3.下列有关个人基本信息的指标，其中属于定量变量的是A. 性别B. 民族C. 职业D. 血型E. 身高[参考答案] E. 身高4.下列关于总体和样本的说法，不正确的是A. 个体间的同质性是构成总体的必备条件B. 总体是根据研究目的所确定的观察单位的集合C. 总体通常有无限总体和有限总体之分D. 一般而言，参数难以测定，仅能根据样本估计E. 从总体中抽取的样本一定能代表该总体[参考答案] E. 从总体中抽取的样本一定能代表该总体5.在有关2007年成都市居民糖尿病患病率的调查研究中，总体是A. 所有糖尿病患者B. 所有成都市居民C. 2007年所有成都市居民D. 2007年成都市居民中的糖尿病患者E. 2007年成都市居民中的非糖尿病患者[参考答案] C. 2007年所有成都市居民6.简述小概率事件原理。
答：当某事件发生的概率很小，习惯上认为小于或等于0.05时，统计学上称该事件为小概率事件，其含义是该事件发生的可能性很小，进而认为它在一次抽样中不可能发生，这就是所谓小概率事件原理，它是进行统计推断的重要基础。
7.举例说明参数和统计量的概念答：某项研究通常想知道关于总体的某些数值特征，这些数值特征称为参数，如整个城市的高血压患病率。
根据样本算得的某些数值特征称为统计量，如根据几百人的抽样调查数据所算得的样本人群高血压患病率。
统计量是研究人员能够知道的，而参数是他们想知道的。
一般情况下，这些参数是难以测定的，仅能根据样本估计。
第6章方差分析
• 结果解读5
➢ S-N-K检验结果将无统计学意义的比较组列在同 一列中。即样本均数显示在同一列时，表示两组 总体均数差别无统计学意义。
➢单因素方差分析 完全随机设计的单因素方差分析 多个样本均数间的多重比较 ➢多因素方差分析 随机区组设计的方差分析 交叉设计的方差分析 拉丁方设计的方差分析 析因设计的方差分析 正交设计的方差分析 重复测量资料的方差分析 协方差分析
区组 I组
II组
III组
1
3.6
3.0
0.4
2
4.5
2.3
1.7
3
4.2
2.4
2.3
4
4.4
1.1
4.5
5
3.7
4.0
3.6
6
5.6
3.7
1.3
7
7.0
2.7
3.2
8
4.1
1.9
3.0
9
5.0
2.6
2.1
10
4.5
1.3
2.5
IV组 3.3 1.2 0.0
2.7 3.0 3.2 0.6 1.4 1.2 2.1
• 第五步：点击模型。在单变量：模型对话框中，选 定“设定”后，将“患者编号”、“阶段”、“药 物”移入右模型框。
第六步：设置两两比较。将“药物”选入两两 比较检验。勾上LSD、S-N-K、Dunnett。
• 第七步：设置选项。勾上“描述统计”。
第八步：完成，解读结果 • 结果解读1
阶段F=0.313， p=0.583；（药物顺序与疗效无关） 药物间F=0.522， p=0.479；（功效相当） 患者间F=2.537，p=0.027。
第六章 方差分析
医学统计学练习(一)
联系要求：1、将答案写在答题纸上，下次上课上交。
2、计算题只写出分析方法，不需要进行计算。
医学统计学练习题（一）第六章方差分析1．方差分析的基本思想？2．方差分析的条件？3．简述随机区组设计、拉丁方设计、交叉设计、析因设计、正交设计的主要设计要点及其变异度分解方法。
4．简述重复测量数据方差分析的应用条件。
5．有3组进食高脂饮食的家兔，接受不同处理后，测定其血清肾素血管紧张素转化酶（ACE）浓度，试比较三组家兔的血清ACE浓度。
3组家兔的血清ACE浓度对照组61.24 58.65 46.79 37.43 66.54 59.27A降脂药82.35 56.47 61.57 48.79 62.54 60.87B降脂药26.23 46.87 24.36 38.54 42.16 30.33 6．为研究注射不同剂量植物雌激素大豆异黄酮单体对大白鼠子宫重量的影响，取5窝不同种系的大白鼠，每窝3只，随机地分配到3个组内接受不同剂量大豆异黄酮单体的注射，然后测定其子宫重量，结果见下表。
问注射不同剂量的大豆异黄酮单体对大白鼠子宫重量是否有影响?3组大白鼠子宫重量大白鼠种系大豆异黄酮单体剂量(μg/100g) 0.25 0.5 0.751 102 117 1452 56 68 1183 67 96 1364 73 89 1245 53 68 1027．某中医院研究中药复方（A药）治疗高血压的疗效，以传统的抗高血压卡托普利（B药）作对照。
同时还考虑个体差异与给药A、B顺序对收缩压的影响。
通过交叉设计进行临床研究，记录患者服用A、B两种药物结果见下表。
试分析A、B两药对收缩压的影响，以及给药A、B顺序对收缩压的影响。
交叉设计A、B两药对收缩压的影响患者编号随机数第一阶段第二阶段1 5 A 140 B 1102 B 135 A 1503 10 B 145 A 1304 A 130 B 1255 9 A 140 B 1456 B 122 A 1207 8 B 120 A 1458 A 135 B 1459 6 B 120 A 11810 A 130 B 11411 3 A 145 B 12012 B 140 A 12013 2 B 160 A 18014 A 150 B 13515 1 A 140 B 14016 B 110 A 12017 4 B 150 A 13518 A 110 B 134197 A 115 B 12020 B 150 A 1408．研究高锰酸盐处理后对甘蓝叶核黄素浓度测量结果的影响，采用2×2的析因处理，A因素为试样处理方式，B因素为试样重量，试验结果见下表。
第六章 析因实验
在初步试验中，检验尺度应放宽，则可取大一些，如0.1 等。 在严格分析、进一步确认时， 值可取小一些，如取 0 . 01 等。
第二节 单因素析因实验
单因素析因实验 —
在一项实验中，其它因素维持不变, 只改变一个因 素的水平, 考察这一个因素对实验结果影响是否显 著。
Excel 2003 加载宏 工具--数据分析--方差分析—单因素方差分析 Excel 2007 加载宏 数据-- 数据分析，点击数据分析
Excel在分析工具中直接给出了“方差分析宏来 实现单因素、多因素（有交互作用、无交互作用） 方差分析。 具体操作步骤为： [数据分析]，选择[方差分析：单因素方差分析]
这里介绍原理
1、总变差的平方和分解
如果各组观测值数目均为n，分解为
i=I,2…,p。表示i因素不同水平平均 值相对于总平均值的波动。波动越大， 平方和越大，说明该因素水平变化时 引起的结果变化大，即对结果影响大。 组内变差 xit 组间变差
用F 检验判断是否显著。 F 分布表，见附录 V - 1 ，p202
F(n1,n2)> Fα(n1,n2) n1 = fa n2 = fe
置信水平与显著性水平的关系
置信水平和置信度是一样的，变量落在置信区间 的可能性，“置信水平”就是相信变量在设定的 置信区间的程度，是个0~1的数，用1-α表示。 显著性水平α：变量落在置信区间以外的可能性， “显著”就是与设想的置信区间不一样，用α表 示。 显著性水平与置信水平的和为1。
置信度越高，显著性水平越低，代表假设的可靠 性越高，越好。
二、 总结F 检验步骤 1 ．由观测值 计算各种方差： 按（ 6 - 9 ）式算出观测值的 F 值。
单因素方差分析计算 Q 值可采用简化公 式表 6 - 3 。
研究生医学统计学随机区组设计和析因设计资料的方差分析
13～ 15
性别
雄性 0.7069 0.7854 0.3581 1.0838 0.9425 0.3335 0.0628 0.0942 0.0471 0.0126 0.0094 0.0125
雌性 0.1885 0.3403 0.2503 0.9550 0.9215 0.8514 0.4712 0.0880 0.1759 0.2513 0.3676 0.1327
研究生医学统计学随机区组设计和析因设计资料的方差分 析17变异分解(1)
总变异：S S 总 abnY ij2 k abnY ijk 2a b n abnY ij2 k C
i 1j 1 k 1
i 1j 1 k 1
i 1j 1 k 1
(2) 处理因素A的变异：SSAb1n i a1 jb1k n1Yijk2C
(3) 处理因素B的变异：
SSBa 1n jb1 i a1k n1Yijk2C
(4) A与B交互作用的变异：SSAB1 n i a1 jb 1 k n 1Y ijk 2CSSASSB (5) 误差变异：S S 误 差 S S 总 S S A S S B S S A B
SS总SSASSBSSABSS误差
0.199 0.168
0.151
0.192
0.184 0.152
0.127
0.079
0.198 0.150
0.101
0.086
n4
4
4
4
(N)16
x i 0.186 S 2 0.0003
0.149 0.0003
0.126 0.0004
0.115
x 0.144
0.0028 0.0015
研究生医学统计学随机区组设计和析因设计资料的方差分 析
随机区组和析因设计资料的分析蓝共21页文档
X
)
(X•j
X
)
Xi• X•j X
残差
eij X ij ( X i• X • j X )
（16-6）
1.0
1.0
1.0
.8
.8
.8
.6
.6
.6
.4
.4
.4
.2
.2
.2
0.0
0.0
0.0
R e s id u a l fo r X R e s id u a l fo r X
-.2
-.2
-.2
16.4.1 Friedman 秩和检验
例16-4 按照性别相同、体重接近的原则将大蟾蜍配成 10个区组（b=10），每个区组包括4只蟾蜍，随机将 其分配到4个处理组(k=4)：分别在蟾蜍上颚粘膜处滴 加0.5ml不同的溶液并保持30分钟。记录离体上颚粘膜 纤毛运动持续的时间（分钟）。
纤b
SS总 ( Xij X )2 j1 i1
k
SS处理 b ( X j X )2 j 1
自由度 v总 nk 1 自由度 处理 =k -1
b
SS区组 k ( Xi X )2 i 1
自由度 区组 b 1
SS误差 SS总 SS处理 SS区组 自由度 误差 (b 1)(k 1)
SS总 ( Xij X )2 j1 i1
k
SS处理 b ( X j X )2 j 1
b
SS区组 k ( X i X )2 i 1
SS误差 SS总 SS处理 SS区组
N 1 k 1 b 1 (k 1)(b 1)
SS处理 处理 SS区组 区组 SS误差 误差
MS 处理 / MS 误差 MS区组 / MS 误差
例 16-1
第9章方差分析思考与练习-带答案
第九章方差分析【思考与练习】一、思考题1. 方差分析的基本思想及其应用条件是什么？2. 在完全随机设计方差分析中SS SS SS、、各表示什么含义？总组间组内3. 什么是交互效应？请举例说明。
4. 重复测量资料具有何种特点？5. 为什么总的方差分析的结果为拒绝原假设时，若想进一步了解两两之间的差别需要进行多重比较？二、最佳选择题1. 方差分析的基本思想为A. 组间均方大于组内均方B. 误差均方必然小于组间均方C. 总变异及其自由度按设计可以分解成几种不同来源D. 组内方差显著大于组间方差时，该因素对所考察指标的影响显著E. 组间方差显著大于组内方差时，该因素对所考察指标的影响显著3. 完全随机设计的方差分析中，下列式子正确的是4. 总的方差分析结果有P<0.05，则结论应为 A. 各样本均数全相等 B. 各总体均数全相等 C. 各样本均数不全相等 D. 各总体均数全不相等 E. 至少有两个总体均数不等5. 对有k 个处理组，b 个随机区组的资料进行双因素方差分析，其误差的自由度为A. kb k b --B. 1kb k b ---C. 2kb k b ---D. 1kb k b --+E. 2kb k b --+6. 2×2析因设计资料的方差分析中，总变异可分解为 A. MS MS MS =+B A 总 B. MS MS MS =+B 总误差 C. SS SS SS =+B 总误差D. SS SS SS SS =++B A 总误差E. SS SS SS SS SS =+++B A AB 总误差7. 观察6只狗服药后不同时间点(2小时、4小时、8小时和24小时)血药浓度的变化，本试验应选用的统计分析方法是 A. 析因设计的方差分析B. 随机区组设计的方差分析C. 完全随机设计的方差分析D. 重复测量设计的方差分析E. 两阶段交叉设计的方差分析8. 某研究者在4种不同温度下分别独立地重复10次试验，共测得某定量指标的数据40个，若采用完全随机设计方差分析进行统计处理，其组间自由度是A.39B.36C.26D.9E. 39. 采用单因素方差分析比较五个总体均数得0.05P ，若需进一步了解其中一个对照组和其它四个试验组总体均数有无差异，可选用的检验方法是A. Z检验B. t检验C. Dunnett–t检验D. SNK–q检验E. Levene检验三、综合分析题1. 某医生研究不同方案治疗缺铁性贫血的效果，将36名缺铁性贫血患者随机等分为3组，分别给予一般疗法、一般疗法+药物A低剂量，一般疗法+药物A高剂量三种处理，测量一个月后患者红细胞的升高数(102/L)，结果如表9-1所示。
第6章随机区组析因设计资料的分析试探与练习参考答案
第16章随机区组设计和析因设计资料的分析试探与练习参考答案一、选择题1．关于随机区组设计资料，应用单因素方差分析与用随机区组方差分析的结果相较，（ A ）。
A. 两种方式适用的资料不同而不可比B. 查验成效不能确信C. 两种方式都能够用D. 两种方式查验成效相同E. 以上均不对2．在某项实验中欲研究A、B两因素对某观测指标的阻碍，A、B两因素别离有2个和3个水平，观测指标为数值型变量，假设查验的方式应选用（ D ）。
A. 随机区组设计资料的方差分析B. 析因设计资料的方差分析C. Friedman查验D. 依照设计类型、资料散布类型、变异情形和研究目的等选择的查验方式。
E. 以上均不对3. 与完全随机设计及其方差分析相较，随机区组设计及其方差分析能够使其（ A ）。
A. 变异来源比前者更多B. 误差必然小于前者C. 前者的效率高于后者D. 阻碍因素的成效取得分析E. 以上说法都不对4．下面说法中不正确的是（ D ）。
A．方差分析能够用于两个样本均数的比较B．完全随机设计更适合实验对象的混杂阻碍不太大的资料C．在随机区组设计中，每一个区组内的例数都等于处置数D．在随机区组设计中，区组内及区组间的不同都是越小越好E．以上均不对5．配对t查验可用（ B ）来替代。
A．完全随机设计资料的方差分析B．随机区组设计资料的方差分析C．A、B两种方差分析都能够D．析因设计的方差分析E．以上都不能够二、试探题1．随机区组设计与完全随机设计资料在设计和分析方面有何不同？答：在设计上，与后者比，前者在设计时期依照必然条件将受试对象配成区组，平稳了某些因素效应付处置因素效应的阻碍，更好地操纵了其他因素对处置因素效应的阻碍，设计效率较高。
在分析上，随机区组设计资料的方差分析将总变异分解为3部份，将由区组因素致使的变异分离出来，使得误差更接近“随机误差”，假设查验的结果更灵敏。
H如何写？请说明之。
2. 随机区组设计的Friedman查验，答：各类处置的整体散布相同。
2023年雨课堂(统计学与SPSS软件应用)答案
第1章课程习题---选择题第 1 题实验设计的基本原则不包括【】。
A 随机性原则B 对照原则C 重复原则D 多样性原则第 2 题要观察两种药物联合应用是否具有更好的治疗效果，在实验设计时应该设计【】个组。
A 2B 3C 4D 8第 3 题下列变量中，属于分类变量的是【】。
A 白细胞计数B 民族C 怀孕次数D 体重第 4 题要减小抽样误差，实际中可行的办法是【】。
A 减小系统误差B 适当增加样本量C 控制个体变异D 精选观察对象第 5 题标准正态分布曲线下横轴从 0 到 2 的曲线下面积大约是【】。
A 0.28B 0.48C 0.68D 0.88第 6 题最小组段无下限或最大组段无上限的频数分布资料可用【】描述集中趋势。
A 均数B 中位数C 标准差D 标准误第 7 题抽样误差是指【】。
A 不同样本指标之间的差别B 样本中每个个体之间的差别C 由于抽样产生的观测值之间的差别D 样本指标与总体指标之间由于抽样产生的差别第 8 题随机变量 X 的值同时乘以一个大于零的常数，则【】会改变。
A 均数B 标准差C 方差D 变异系数正确答案：ABC第 9 题以下指标中，一般用来描述定量资料离散趋势的是【】。
A 四分位数间距B P90-P10C P75-P25D 极差正确答案：ACD第 10 题当一组数据中有一个观察数值为零时，仍能计算【】。
A 算术均数B 几何均数C 中位数D 众数正确答案：ACD第1章课程习题---判断题第 1题当样本含量固定时，标准误大则样本均数作为总体均数的代表性差；反之，标准误小则样本均数作为总体均数的代表性好。
第 2题，在试验设计阶段估计样本量时，检验效能是一个重要的考虑因素，一般要求小于0.2。
第 3题在无效假设的假设检验中，第一类错误是指拒绝了一个正确的无效假设。
第2章课程习题---选择题第 1 题t 分布曲线是一簇曲线，这些曲线形状的差别取决于【】。
A 自由度B 均数C 标准差D 标准误第 2 题进行两个样本均数比较的 t 检验，差别有统计学意义，则P 值越小说明【】。
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第16章随机区组设计和析因设计资料的分析
思考与练习参考答案
一、选择题
1．对于随机区组设计资料，应用单因素方差分析与用随机区组方差分析的结果相比，（ A ）。
A. 两种方法适用的资料不同而不可比
B. 检验效果不能确定
C. 两种方法都可以用
D. 两种方法检验效果相同
E. 以上均不对
2．在某项实验中欲研究A、B两因素对某观测指标的影响，A、B两因素分别有2个和3个水平，观测指标为数值型变量，假设检验的方法应选用（ D ）。
A. 随机区组设计资料的方差分析
B. 析因设计资料的方差分析
C. Friedman检验
D. 根据设计类型、资料分布类型、变异情况和研究目的等选择的检验方法。
E. 以上均不对
3. 与完全随机设计及其方差分析相比，随机区组设计及其方差分析可以使其（ A ）。
A. 变异来源比前者更多
B. 误差一定小于前者
C. 前者的效率高于后者
D. 影响因素的效果得到分析
E. 以上说法都不对
4．下面说法中不正确的是（ D ）。
A．方差分析可以用于两个样本均数的比较
B．完全随机设计更适合实验对象的混杂影响不太大的资料
C．在随机区组设计中，每一个区组内的例数都等于处理数
D．在随机区组设计中，区组内及区组间的差异都是越小越好
E．以上均不对
5．配对t检验可用（ B ）来替代。
A．完全随机设计资料的方差分析
B．随机区组设计资料的方差分析
C．A、B两种方差分析都可以
D．析因设计的方差分析
E．以上都不可以
二、思考题
1．随机区组设计与完全随机设计资料在设计和分析方面有何不同？
答：在设计上，与后者比，前者在设计阶段按照一定条件将受试对象配成区组，平衡了某些因素效应对处理因素效应的影响，更好地控制了其他因素对处理因素效应的影响，设计效率较高。
在分析上，随机区组设计资料的方差分析将总变异分解为3部分，将由区组因素导致的变异分离出来，使得误差更接近“随机误差”，假设检验的结果更敏感。
2. 随机区组设计的Friedman 检验，0H 如何写？请解释之。
答：各种处理的总体分布相同。
Friedman 检验的前提为在各区组内部变量值的秩次是随机的，因此由这些秩次算得各种处理总体的秩次值之和相等。
3．① 某研究者欲比较A 、B 、C 和 D 四种饲料对小鼠体重的影响。
选择10窝小鼠（每窝4只），应采用何种实验设计方法？如何分析？② 若研究者欲研究四种饲料中脂肪和蛋白质两种成分对小鼠体重的影响，两种成分各有高、低两种含量，应选用何种设计方法？请简述分析方法。
答：① 应用随机区组设计。
分析方法：首先应考虑如果满足方差分析的要求，应用随机区组设计的方差分析；若不满足方差分析的条件，可尝试经变量变换后用随机区组设计的方差分析；若仍不满足方差分析的条件，可用Frideman 法秩和检验。
② 用析因设计，可分析两因素间的交互作用。
分析方法：用析因设计资料的方差分析。
4．对于两因素的析因设计资料和随机区组设计资料，假定两个因素分别用A 和B 表示，可否先单独分析A 因素，再单独分析B 因素？为什么？
答：不可以。
如果分别应用单因素的方法（方差分析方法、t 检验或秩和检验等）分析A 、B 两因素，就会出现以下结果：① 没有按照实验设计的方法选择分析资料，达不到设计时的目的，信息利用率低。
② 不能同时分析两个因素，即控制一个因素影响后分析另一个因素的实验效应。
③ 对于析因设计资料，无法分析因素间的交互效应。
三、计算题
1．将36只大白鼠按体重相近的原则配为12个单位组，并将各单位组的3只大白鼠随机地分配到三个饲料组，一个月后观察尿中氨基氮的排出量（mg ）。
经初步计算，162=总SS ，
8SS =单位，110=饲料SS 。
试列出该实验数据的方差分析表。
解：方差分析表见练习表16-1。
练习表16-1 方差分析表
变异来源 SS
ν
MS
F
P
总变异
162 35 处理间 110 2 ＜ 区组间 8 11 误差
44
22
2．将18名原发性血小板减少症患者按病情和年龄都相近的原则配为6个单位组，每个单位组中的3名患者随机分配到A、B、C三个治疗组中，治疗后患者的血小板升高，结果见教材表16-16，问3种治疗方法的疗效有无差别？
教材表16-16 不同人用鹿茸草后血小板的升高值/（×12
10·L-1）
年龄组 A B C
1
2
3
4
5
6
解：该资料为随机区组设计，应用随机区组设计资料的方差分析，结果见练习表16-2，可进一步作多重比较（略）。
练习表16-2 方差分析表
变异来源SS MS F P
总变异17
处理间 3 2 7 8 0
区组间7 5 3 5 5
误差10
3. 为研究克拉霉素的抑菌效果，对28个短小芽孢杆菌平板依据菌株的不同来源分成了7个区组，每组4个平板，用随机的方式分配给标准药物高剂量组（SH）、标准药物低剂量组（SL）以及克拉霉素高剂量组（TH）、克拉霉素低剂量组（TL）。
给予不同的处理后，观察抑菌圈的直径，结果见教材表16-17，请对该资料进行分析。
教材表16-17 28个平板给予不同处理后的抑菌圈直径/mm
区组SL SH TL TH
1
2
3
4
5
6
7
解：该资料为随机区组设计，应用随机区组设计资料的方差分析，结果见练习表16- 3，可进一步作多重比较（略）。
练习表16-3 方差分析表
ν
变异来源
总变异9 27
处理间 6 3 9 0
区组间 2 6 4 1 3
误差0 18 0
4．某研究人员以 ml/kg剂量纯苯给大鼠皮下注射染毒，每周3次，经45天后，使实验动物白细胞总数下降至染毒前的50%左右，同时设置未染毒组。
两组大鼠均按照是否给予升高白细胞药物分为给药组和不给药组，实验结果见教材表16-18，试作统计分析。
教材表16-18 实验效应指标（吞噬指数）数据
未染毒组染毒组
不给药给药不给药给药
解：此为析因设计，应用方差分析的方法分析之，结果见练习表16-4。
练习表16-4 方差分析表
变异来源SSνMS F P
总变异 3 19
染毒与否0 1 0 7 0
给药与否 2 1 2 0 2
交互作用0 1 0 2 5
误差9 16 2
5．外源性NO供体硝普钠（SNP）对培养心肌细胞DNA有损伤作用，某研究者欲实验超氧化物歧化酶（SOD）和过氧化氢酶（CAT）对心肌细胞的保护作用，实验材料用Wistar大鼠心肌细胞。
将相同条件的20个盛有细胞悬液培养皿随机分为4组，每组5个培养皿。
四组培养皿均加入40 mol/L SNP。
另外，第二组培养皿中加入50 U/ml SOD，第三组培养皿中加入50 U/ml CAT，第四组培养皿中加入50 U/ml SOD和50 U/ml CAT。
5小时避光培养后电泳分析，结果如教材表16-19（迁移改变50个细胞位置）。
请分析实验结果。
教材表16-19 四组培养皿DNA迁移度（50个细胞）
第1组第2组第3组第4组
50374719
60486324
34543236
68312727
46282818
解：该研究为析因设计，其方差分析的结果见练习表 16-5。
练习表-16-5 方差分析表
变异来源 F P
总变异19
SOD 1 7
CAT 1 9
交互作用 1 1
误差16
（刘言训刘静刘小晖）。