线性尺寸的公差分析方法概述

很明显在此等级的制程损坏是不可接受的。因此，最近“6西格码”的方法越来越被广泛使用在评估制程品质上。方法 的概念是获得制程特性的中心值是在距离两个公差极限值6σ范围内。在此有效制程条件下，即使1.5σ的偏移产生，也可 保证百万分之3.4的超出公差的比率。
“6σ”的方法相对较新，它变得广泛而流行是在1980s和1990s。第一次是由Motorola公司运用于实际而主要在美国被使 用。它适用于高品质的制造流程和制程曲线会偏移的大批量生产中。 “6σ”防范是标准“RSS”的修改同时引入两个新的参数，(Cp, Cpk) ，被成为制程能力指数。这些能力指数被用于评估制 造流程的品质。 Cp值用于对照传统的3 σ制程能力而评估制造流程的品质。
Tolerance Analysis of Linear Dimensional Chains
Page 1 of 13
线性尺寸链公差分析.
程序设计用于（1D）线性尺寸链公差分析。程序解决以下问题：
1. 公差分析，使用算术法"WC"（最差条件worst case）综合和最优化尺寸链，也可以使用统计学计算"RSS"(Root Sum Squares)。
通过从所选子集中取消零件而渐进各个产品的组装，最优化的算法是以此为基础的。在最先阶段，计算出组装产品的最 大和最小可能数目。其后，根据预选计划从选择的子集中缩小零件数。因此，组装产品数目低估增加越来越快，上估减 少越来越慢。
任务的方案通常不明确。不同的组装流程带来同样的数目的组装产品是经常发生的。这就是为什么使用的组装组合数目 被用作另一个优化准则的原因。使用组合数的最小化导致组装的简化和加速，也就是说，在制造费用的降低，在一些实 际应用中，两个标准同样重要。
选择组配方法是一个非常有效的解决尺寸链方法，允许局部零件的制造公差大幅度增长，同时明显减小制造成本。另一 方面，这个方法计算带来了零件组配的要求提升，操作成本相应提升，通常需要更换所有组装零件以防局部零件的磨损 或破坏。
如果选择装配的方法是有效的，必须解决零件优化选择（综合）的问题。零件必须匹配，所以对于给定的制造零件的数 目可以组装最大可能性的零件数目从而获得功能需求。这个任务可以分为两个部分：
Page 3 of 13
通常工程领域，制造制程常常设置满足有效等级3σ。意味着结果尺寸的上限UL和下限 LL在中心值µ的3σ以内。在高斯
曲线的上下限以内等于总集合的99.73%，这个区域的产品符合规格要求。超出的部分比率为 0.27% ，为尺寸超出的产 品。
封闭零件公差的可变宽度所代表的良率
Limit sizes极 限尺寸
2013/4/7
Tolerance Analysis of Linear Dimensional Chains
Page 5 of 13
对于容许空间µ+/-3σ，Cp等于1。对于高品质的制程，公差极限在距离中心值6σ的范围内， Cp=2。
Cpk值是Cp在考虑制程偏移而修改的。 对于中心偏移因数k的范围为<0..1> 决定了一半公差区间内而产生的相应偏移值。对于典型的1.5σ制程特性偏移， “6σ”品质下的中心偏移因数将会是k=0.25 ， Cpk=1.5。
一个尺寸链由分开的部分零件（输入尺寸）和一个封闭零件（结果尺寸）组成。部分零件（A,B,C...）可以是图面中的直 接尺寸或者是按照先前的加工工艺，组装方式。 所给尺寸中的封闭零件（Z）表现为加工工艺或组装尺寸的结果，结果 综合了部分零件的加工尺寸，组装间隙或零件的干涉。结果尺寸的大小，公差和极限直接取决于部分尺寸的大小和公 差，取决于部分零件的变化对封闭零件变化的作用大小，在尺寸链中分为两类零件： - 增加零件 - 部分零件，该零件的增加导致封闭零件的尺寸增加 - 减少零件 - 部分零件，封闭零件尺寸随着该零件的尺寸增加而减小 在解决尺寸链公差关系的时候，会出现两类问题：
算数计算法 统计学计算法 成组交替性计算方法
算术计算方法 - WC method (Worst Case). 最常使用的方法，有时叫做最大－最小计算方法。它用于在任何部分零件的实际尺寸的任意组合下保证封闭零件的所需 极限偏差，也就是最大和最小极限尺寸。 这个方法保证了零件的完全装配和工作交替性。但是，由于封闭零件的高精 度要求，导致部分零件的公差值太极限，因此带来高的加工成本。因此WC方法主要适合用于计算小数量零件尺寸链或 结果尺寸的公差是可以接受的 情况。最常用于单间或小批量生产。 WC 方法计算得出的结果尺寸是部分尺寸的算术和。因此封闭零件的尺寸决定于其中心值：
2013/4/7
Tolerance Analysis of Linear Dimensional Chains
Page 4 of 13
含义：
σi - 第i个零件标准差
µi - 第i个零件的中心值
Ti - 第i个零件的公差 n - 总局部零件数 i=1,..,k - 递增零件数 i=k,..,n - 递减零件数
Process yield 制程良 率[%]
Number of rejects per
million components produced百万个零件中不良
品数
µ ± 1σ
68.2
317310
µ ± 2σ
95.4
45500
µ ± 3σ
99.73
2700
µ ± 3.5σ
99.95
465
µ ± 4σ
99.994
另一方面，较大数目的适合组合表现为无效设计，尺寸链可能要被设计为更优化的方式，局部零件公差放大或公差子集 数目缩小。
2. 任务的技术部分 对于在各个公差子集中给定制造零件数目的组装零件数目的最优化。
该任务必须在制造中被重复履行，在补充库存之前，在组装开始之前。任务的主要目的是为了获得组装产品的最大可能 性数目而决定最优化组装流程。在解决问题时，我们必须从在组装的可接受组合子集中选择最优化组合设置，同时在各 个使用的组合中决定组装零件的数目。
计算单位，标准公差。
本行用于调整计算的单位系统和选择标准公差。
计算单位 In the list box, select the required system of units for calculation. After switching the units, all values will be automatically recalculated. 在表格中，选择计算所需的单位系统，一旦改变单位，所有值将重新自动计算。
计算的控制，结构及语法。
计算的控制与语法可以在此链接中找到相关信息 "计算的控制，结构与语法".
项目信息。
“项目信息”章节的目的，使用和控制可以在"项目信息"文档里找到.
理论－原理。
一个线性尺寸链是由一组独立平行的尺寸形成的封闭环。他们可以是一个零件的相互位置尺寸(Fig.A)或是组装单元中各 个零件尺寸 (Fig. B).
63
µ ± 4.5σ
99.9993
6.8
µ ± 5σ
99.99994
0.6
µ ± 6σ
99.9999998
0.002
和的平方根方法
这个计算方法也是和尺寸链统计计算方法一样的最普遍的传统计算方法。RSS方法依据假设各个局部零件在3σ制程能力 （品质）下制造。
极限值由此符合容许空间µ+/-3σ，标准差设置如下： 封闭零件尺寸为平均值 以及标准差：
有效的标准差评估如下：
在对尺寸链中所有局部零件运用能力指数后，封闭零件的尺寸可以类似于“RSS”方法而活和中心值µ以及标准差
??:
σei－第i个零件的有效标准差。
2013/4/7
Tolerance Analysis of Linear Dimensional Chains
Page 6 of 13
对于“6σ”方法，结果为4.5σ的制程能力比率也是可接受的。
警告：如果你使用程序功能最优化[1.11, 8.10]，必须在改变单位后重新启动最优化。
标准公差 在章节[1.1, 3.2,Байду номын сангаас5.1, 7.1]中定义尺寸链时，各个尺寸的公差同时也被定义。简化工作，程序提供了一个工具可以自动选 择标准公差。
1.任务设计部分 为了使封闭零件符合功能需求，寻找局部零件各个子集的所有组合。此任务必须在生产之前解决，在设计尺寸链的过程 中。适合组配的数目取决于局部零件的所有制造公差，同时也取决于所选的公差子集的数目。尺寸链一定被设计可接受 的组装组合的数目在有效极限范围内。
对于一些较小数目的适合组合，可能没有必要在组装中使用所有制造零件。这就是为什么制程的组装良率减小而生产成 本增加了。当在这机过程中出现一些不可接受的子集，主要指数表现出来。
6 西格码”方法 通常工程领域，制造制程常常传统地设置满足有效等级3σ。大约百万个产品中2700个不良。尽管这些超出地产品起初看 起来非常良好，但在一些产品领域，越发不足。除此之外，从长期来看几乎不可能保证制程特性曲线地中心值完全在容 许范围地中心。以防大批量生产时的制程曲线的中心值随着时间的推移而偏移，由于变化因数的影响（错误的组装，工 具和夹具的磨损，温度变化等等。）1.5σ的偏移是典型的，对于接近3σ等级的制程能力，表现为超出公差的比率为百万 分之67000。
2. 温度变化引起的尺寸链变形分析。 3. 使用"6 Sigma"的方法拓展尺寸链统计分析。 4. 选择装配的尺寸链公差分析，包含组装零件数的最优化。
所有完成的任务允许在额定公差值内运行，包括尺寸链的设计和最优化。
计算中包含了ANSI, ISO, DIN以及其他的专业文献的 数据，方法，算法和信息。标准参考表： ANSI B4.1, ISO 286, ISO 2768, DIN 7186
1. 公差分析 - 直接任务，控制 使用所有已知极限偏差的部分零件，封闭零件的极限偏差被设置。直接任务在计算中是明确的同时通常用于在给 定图面下检查零件的组装与加工。
2. 公差合成 - 间接任务，设计 出于功能需要使用封闭零件的极限偏差，来设计部分零件的极限偏差。间接任务用来解决设计功能组及组装。
公差计算方法的选择以及尺寸链零件的极限偏差影响组装精度和零件的组装互换性。因此，产品的经济性和运转性取决 于此。在尺寸链中解决公差关系，工程实践使用三个基本方法：
成组互换方法（选择组配） 选择组配方法用于大量制造的精确产品，并且在产品内不存在零件工作互换性的问题。产品组装是通过挑选各个零件进 入公差子集，零件的制造尺寸可以被指定为较大公差。狭小的结果尺寸公差通过选择的子集功能匹配（综合）而得。为 了定义封闭零件得结果尺寸，上面定义得“WC”方法被使用，除了计算不包含局部零件得所有制造公差，但是，仅有狭 小的公差适合选定的公差子集。
高斯曲线的形状由两个参数描述，中心值µ定义结果尺寸出现最高频率的位置；标准差σ定义了曲线“细长比” 标准差σ变化值的高斯曲线
高斯曲线和定义的封闭零件的极限尺寸的交集为制程目标良率。超出允许区间的为制程不良。 中心和非中心设计的制程良率
2013/4/7
Tolerance Analysis of Linear Dimensional Chains
2013/4/7
Tolerance Analysis of Linear Dimensional Chains
Page 2 of 13
和总的公差:
封闭零件的边界尺寸关系:
含义:
µi -第i个零件的中心值
Ti - 第i个零件的公差 n - 部分零件数 i=1,..,k - 增加零件尺寸 i=k,..,n - 减少零件尺寸 统计学计算方法 －统计计算方法－ RSS, 6 西格码 方法 尺寸链的统计学计算方法依据概率运算法。这些方法假定选择随机零件组装，部分零件的偏差极限值出现的几率很小， 由于是组合的概率。每个零件的各个加工尺寸的偏差极限出现的事件概率很小。预选一些零件的废品的风险，尺寸链中 的部分零件公差可以增加。 统计方法仅仅保证部件装配的互换性，不良状况（损坏）的低比率。考虑使用局部零件较大公差，但是，这会导致生产 成本的降低。通常用于大量生存，节省制造成本重于由零件不完整互配性装配带来的组装和工作费用。 封闭零件的尺寸显示来自公差区域平均值的变化。各个尺寸的发生概率按数理统计计算同时大多数情况下完全符合正态 分布。分布以概率密度的高斯曲线描述，“x"尺寸的事件概率按下面公式计算：