第4章 空间统计分析初步——第1节 探索性空间统计分析

对于Moran指数，可以用标准化统计量Z来检验n 个区域是否存在空间自相关关系，Z的计算公式 为： I − E(I )
Z= VAR( I )
当Z值为正且显著时，表明存在正的空间自相关， 也就是说相似的观测值(高值或低值)趋于空间集 聚； 当Z值为负且显著时，表明存在负的空间自相关， 相似的观测值趋于分散分布； 当Z值为零时，观测值呈独立随机分布。
以（Wz,z）为坐标，进一步绘制Moran散点图
可以发现，多数省份位于第一和第三象限内，为正 的空间联系，属于低-低集聚和高-高集聚类型，而且 位于第三象限内的低-低集聚类型的省份比位于第一象 限内的高-高集聚类型的省份更多一些。
HH：北京、天津、河南、安徽、湖北、江西 、海南、广东、福建、浙江、山东、上海、 江苏 LH：湖南
LL：黑龙江、内蒙古、新疆、吉林、甘肃、 山西、陕西、青海、西藏、四川、云南、辽 宁、贵州
HL：重庆、广西、河北
上图进一步显示了各省人均GDP局部集聚的空间结 构。可以看出，从人均GDP水平相对地来看： 高值被高值包围的高-高集聚省份有：北京、天津、 河南、安徽、湖北、江西、海南、广东、福建、浙 江、山东、上海、江苏； 低值被低值包围的低-低集聚省份有：黑龙江、内 蒙古、新疆、吉林、甘肃、山西、陕西、青海、西 藏、四川、云南、辽宁、贵州； 被低值包围的高值省份有：重庆、广西、河北；被 高值包围的低值省份只有湖南。
Z (Giቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ) =
i i
VAR (Gi )
显著的正值表示在该区域单元周围，高观测值的 区域单元趋于空间集聚，而显著的负值表示低观测 值的区域单元趋于空间集聚 与Moran指数只能发现相似值(正关联)或非相似 性观测值(负关联)的空间集聚模式相比，具有能够 探测出区域单元属于高值集聚还是低值集聚的空间 分布模式。
第四章 空间统计分析初步
探索性空间统计分析 地统计分析方法
空间统计分析
空间统计分析,即空间数据（Spatial Data）的统计分析，是现代计量地理学 中一个快速发展的方向领域。 空间统计分析，其核心就是认识与地理 位置相关的数据间的空间依赖、空间关 联或空间自相关，通过空间位置建立数 据间的统计关系。
第1节 探索性空间统计分析
一、基本原理与方法 （一）空间权重矩阵 （二）全局空间自相关 （三）局部空间自相关 二、应用实例
一、基本原理与方法
（一）空间权重矩阵
通常定义一个二元对称空间权重矩阵Ｗ，来表 达ｎ个位置的空间区域的邻近关系，其形式如下：
w11 w W = 21 L wn1 w12 L w1n w22 L w2 n L L L wn 2 L wnn
局部Moran指数被定义为：
( xi − x ) I i= ∑ wij ( x j − x ) 2 S j
n( xi − x )∑ wij ( x j − x ) I i=
j
＝》
=
∑ (x
i
i
− x)2
nz i ∑ wij z j
j
z z
T
= z i′ ∑ wij z ′j
j
式中：其中 z i′ 和 z ′j 是经过标准差标准化的观测值。 局部Moran指数检验的标准化统计量为：
Moran指数和Geary系数是两个用来度 量空间自相关的全局指标。 Moran指数反映的是空间邻接或空间邻 近的区域单元属性值的相似程度， Geary 系数与Moran指数存在负相关关 系。
如果是位置（区域）的观测值，则该变量的 全局Moran指数I，用如下公式计算：
n∑∑ wij ( xi − x )(x j − x )
Z (I i ) = I i − E(I i ) VAR ( I i )
2. G统计量
全局G统计量的计算公式为：
G = ∑∑ wij xi x j / ∑∑ xi x j
i j i j
对每一个区域单元的统计量为：
Gi = ∑ wij x j / ∑ x j
i j
对统计量的检验与局部Moran指数相似，其检验 值为： G − E (G )
2
Geary 系数C计算公式如下：
(n − 1)∑∑ wij (xi − x j )2
n n
C=
i =1 j =1 n
2∑∑ wij ∑ ( xi − x )
i =1 j =1 i =1
n
n
2
式中：C为Geary系数；其它变量同上式。 C Geary 如果引入记号：
S 0 = ∑∑ wij
i =1 j =1 n n
式中：Wij表示区域i与j的临近关系，它可以根 据邻接标准或距离标准来度量。
两种最常用的确定空间权重矩阵的规则：
（1）简单的二进制邻接矩阵
1 当区域i和j相邻接 wij = 其它 0
（2）基于距离的二进制空间权重矩阵
1 当区域i和j的距离小于d时 wij = 其它 0
（二）全局空间自相关
选取2001年各省份人均GDP数据，计算局 部Gi 统计量和局部Gi 统计量的检验值Z(Gi)， 并绘制统计地图如下。
检验结果表明，贵州、四川、云南西部三省的Z值在 0.05的显著性水平下显著，重庆的Z值在0.1的显著性水 平下显著，该四省市在空间上相连成片分布，而且从统 计学意义上来说，与该区域相邻的省区，其人均GDP趋 于为同样是人均GDP低值的省区所包围。由此形成人均 GDP低值与低值的空间集聚，据此可认识到西部落后省 区趋于空间集聚的分布特征。 东部的江苏、上海、浙江三省市的Z值在0.05的显著性 水平下显著，天津的Z值在0.1的显著性水平下显著。而 东部上海、江浙等发达省市趋于为一些相邻经济发展水 平相对较高的省份所包围，东部发达地区的空间集聚分 布特征也显现出来。
与局部Moran指数相比，其重要的优势在于能 够进一步具体区分区域单元和其邻居之间属 于高值和高值、低值和低值、高值和低值、 低值和高值之中的哪种空间联系形式。 并且，对应于Moran散点图的不同象限，可识 别出空间分布中存在着哪几种不同的实体。 将Moran散点图与LISA显著性水平相结合，也 可以得到所谓的“Moran显著性水平图”，图 中显示出显著的LISA区域，并分别标识出对 应于Moran散点图中不同象限的相应区域。
∑∑ w
i =1 j =1 n i =1
n
n
ij
zi z j
∑ zi
2
n z T Wz = S0 zT z
Moran指数I的取值一般在-1-1之间,小于0表 示负相关，等于0表示不相关，大于0表示正 相关； Geary系数C的取值一般在0-2之间，大于1表 示负相关，等于1表示不相关，而小于1表示 正相关。
（三）局部空间自相关
局部空间自相关分析方法包括三种分析 方法： 1.空间联系的局部指标(LISA) 2.G统计量 3.Moran散点图
1.空间联系的局部指标(LISA)
空间联系的局部指标（Local indicators of spatial association ，缩写为LISA）满足下列两个条件： （1）每个区域单元的LISA，是描述该区域单元周围 显著的相似值区域单元之间空间集聚程度的指标； （2）所有区域单元LISA的总和与全局的空间联系指 标成比例。 LISA包括局部Moran指数（Local Moran）和局部 Geary指数（Local Geary），下面重点介绍和讨论局 部Moran指数。
n n
∑∑w (x − x)(x
=
i=1 j ≠i ij i
n
n
j
− x)
I=
i =1 j =1 n
∑∑ w ∑ (x
i =1 j =1 ij i =1
n
n
i
− x)
2
S
2
∑∑w
i=1 j ≠i
n
n
ij
式中： I为Moran指数
1 2 S = ∑ ( xi − x ) n i 1 n x = ∑1 x i n i=
从表中可以看出，在1998-2002年期间，中国大陆31个省 份人均GDP的全局Moran指数均为正值；在正态分布假 设之上，对Moran指数检验的结果也高度显著。这就是 说，在1998-2002年期间，中国大陆31个省份人均GDP存 在着显著的、正的空间自相关，也就是说各省份人均 GDP水平的空间分布并非表现出完全的随机性，而是表 现出相似值之间的空间集聚，其空间联系的特征是：较 高人均GDP水平的省份相对地趋于和较高人均GDP水平 的省份相邻，或者较低人均GDP水平的省份相对地趋于 和较低人均GDP水平的省份相邻。
Moran散点图的四个象限，分别对应于区域单元与其邻居 之间四种类型的局部空间联系形式： 第一象限代表了高观测值的区域单元被同是高值的区 域所包围的空间联系形式； 第二象限代表了低观测值的区域单元被高值的区域所 包围的空间联系形式； 第三象限代表了低观测值的区域单元被同是低值的区 域所包围的空间联系形式； 第四象限代表了高观测值的区域单元被低值的区域所 包围的空间联系形式。
二、应用实例 中国大陆各省份人均GDP的空间关联分析
根据各省份之间的邻接关系，采用二进制邻接权 重矩阵，选取各省分份1998—2002年人均GDP的自 然对数，依照公式计算全局Moran指数I，计算其 检验的标准化统计量Z（I），结果如表4.1.3所示。
年份 1998 1999 2000 2001 2002 I 0.5001 0.5069 0.5112 0.5059 0.5013 Z 4.5035 4.5551 4.5978 4.5532 4.5326 P 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000
z i = ( xi − x )
z T = [ z1 , z 2 , L , z n ]
z j = (x j − x)