充分条件与必要条件习题课ppt

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例2、不等式x2-x-2>0成立的一个充分不必要条件为 （ ）。 A、x<-1或x>2 B、x>2 C、x<0或x>2 D、X<0或x>3 分析：由这个不等式得x>2或x<-1,它是不等式成立 的充要条件。很明显A是充要条件；B中x>2成立， 不等式成立，反过来，不等式成立，不能得到x>2， 如：x=-3，故x>2是不等式成立的充分不必要条件； Ｃ中x<0或x>2成立不能推理出不等式成立，反例： 如x=-1/2，反过来，不等式成立可以推理x<0或x>2， Ｃ是必要不充分条件；Ｄ同理不是不等式成立的充 分条件，不等式成立，也不能推理出x<0或x>3成立， 反例，如x=5/2，故Ｄ既不是充分也不是必要条件。
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例3、设a,bR,则不等式a>b与1/a>1/b都 成立的充要条件是（ ）。 A、ab>0 B、a>b,a<0 C、ab<0 C、ab≠0 由条件可得：
a>b<=>b-a>0 1/a>1/b<=>(b-a)/ab>0 <=>ab<0
故选C
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例4、已知关于x的方程x2-2m+9=0的两个实根 分别为α 、β ，求证：“1/ α +1/ β <2”的 充分不必要条件是“3≤m<9”。 证明：１、充分条件：若3≤m<9，则 1/ α +1/ β ＝（α ＋β ）／α β ＝２m/9 ∵ 3≤m<9 ∴2/3<２m/9<2 ∴ 1/ α +1/ β <2 2、必要条件：若1/ α +1/ β <2,则２m/9<2 ∴ m<9≠> 3≤m<9 故3≤m<9是1/ α +1/ β <2的充分不必要条件.
充分条件与必要条件习题课
１、定义： 如果p成立，那么q一定成立，记作： P=>q或p<=q 那么我们说，p是q的充分条件，q是p的必 要条件。 如果p成立，不能推理出q成立，记作： p≠>q 那么我们说，p不是q的充分条件，q也不是 p的必要条件。
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如果有： p=>q p<=q 即：p<=>q 那么我们说，p是q的充要条件， p等价于q。
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如果有： p=>q p<≠q 那么我们说，p是q的充分不必要 条件。 p ≠>q p=>q 那么我们说，p是q的必要不充分 条件。
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看看下面电路，判断Ａ是Ｂ的什么 条件？
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2、习题讲析： 例1、判断下列命题的真假： (1)“a>b”是“a2>b2”的充分条件t;b”是“ac2>bc2”充分条件； 假，不是充分条件。反例：如 a=4,b=2,c=0
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3、练习
已知p:|1-(x-1)/3|≤2，q:x2-2x+1-m2 ≤0(m>0), 若非p是非q的必要不充分条件，求m的 取值范围。 方程mx2+(2m+3)x+1-m=0有一个正根和一 个负根的充要条件是什么？
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