衡水中学物理最经典-关联速度问题

关联速度问题

1．模型特点

沿绳(或杆)方向的速度分量大小相等． 2．思路与方法

合速度→绳拉物体的实际运动速度v

分速度→⎩

⎪⎨⎪⎧

其一：沿绳(或杆)的速度v 1

其二：与绳(或杆)垂直的分速度v 2

方法：v 1与v 2的合成遵循平行四边形定则． 3．解题的原则

把物体的实际速度分解为垂直于绳(杆)和平行于绳(杆)的两个分量，根据沿绳(杆)方向的分速度大小相等求解．常见的模型如下图所示．

命题点1 绳牵连物体运动问题

6.如图所示，A 、B 两球分别套在两光滑的水平直杆上，两球通过一轻绳绕过一定滑轮相连，现在将A 球以速度v 向左匀速移动，某时刻连接两球的轻绳与水平方向的夹角分别为α、β，下列说法正确的是( )

A ．此时

B 球的速度为cos α

cos β

v

B ．此时B 球的速度为sin α

sin β

v

C ．在β增大到90°的过程中，B 球做匀速运动

D ．在β增大到90°的过程中，B 球做加速运动

【解析】 由速度的合成与分解知，A 、B 两球沿绳方向的分速度相等，则v cos α＝v B cos β，可得v B ＝cos αcos βv ，A 正确，B 错误；在A 球向左匀速运动的过程中，α减小、β增大，余

弦函数为减函数，故在β增大到90°的过程中，B 球做加速运动，C 错误，D 正确．

【答案】 AD

命题点2 杆牵连物体运动问题

7.在光滑的水平面内建立如图所示的直角坐标系，长为L 的光滑细杆AB 的两个端点A 、B 被分别约束在x 轴和y 轴上运动，现让A 沿x 轴正方向以v 0匀速运动，已知P 点为杆的中点，杆AB 与x 轴的夹角为θ，下列关于P 点的运动轨迹和P 点的运动速度大小v 的表达式正确的是( )

A ．P 点的运动轨迹是一条直线

B ．P 点的运动轨迹是圆的一部分

C ．P 点的运动速度大小v ＝v 0tan θ

D ．P 点的运动速度大小v ＝

v 0

2sin θ

【解析】 设P 点坐标为(x ，y )，则A 、B 点的坐标分别为(2x,0)、(0,2y )，AB 长度一定，设为L ，根据勾股定理，

有(2x )2＋(2y )2＝L 2，解得x 2＋y 2＝⎝⎛⎭⎫L 22

，

故P 点的运动轨迹是圆的一部分，故A 错误，B 正确． 画出运动轨迹，如图所示，

速度v 与杆的夹角 α＝90°－2θ

由于杆不可伸长，故P 点的速度沿杆方向的分速度与A 点速度沿杆方向的分速度相等，

故

v cos α＝v0cos θ，

v cos (90°－2θ)＝v0cos θ，

解得v＝v0

2sin θ，故C错误，D正确．

【答案】BD

绳(杆)端速度分解思路

物理建模系列(五)小船渡河模型分析

1．模型构建

在运动的合成与分解问题中，两个匀速直线运动的合运动仍是匀速直线运动，其中一个速度大小和方向都不变，另一个速度大小不变，方向在180°范围内(在速度不变的分运动所在直线的一侧)变化，我们对合运动或分运动的速度、时间、位移等问题进行研究．这样的运动系统可看作“小船渡河模型”．

2．模型展示

3．三种速度：v1(水的流速)、v2(船在静水中的速度)、v(船的实际速度)．

4．三种情景

12

求：

(1)欲使船在最短的时间内渡河，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？

(2)欲使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？

【解析】(1)欲使船在最短时间内渡河，船头应朝垂直河岸方向

当船头垂直河岸时，如图甲所示，合速度为倾斜方向，垂直分速度为v1＝5 m/s.

t＝

d

v1＝

180

5s＝36 s

v＝v21＋v22＝

5

2 5 m/s

x＝v t＝90 5 m.

(2)欲使船渡河航程最短，合速度应垂直于河岸，船头应朝上游与垂直河岸方向成某一夹角α

如图乙所示，

有v1sin α＝v2，

得α＝30°

所以当船头向上游垂直河岸方向偏30°时航程最短．x′＝d＝180 m.

t′＝d

v1cos 30°＝180

5

23

s

＝24 3 s.

【答案】(1)垂直河岸方向36 s90 5 m

(2)向上游垂直河岸方向偏30°24 3 s180 m

1．解这类问题的关键是：正确区分分运动和合运动．2．运动分解的基本方法：按实际运动效果分解．

(1)确定合速度的方向(就是物体的实际运动方向)；

(2)根据合速度产生的的实际运动效果确定分速度的方向；

(3)运用平行四边形定则进行分解．

3．小船渡河问题的处理

(1)小船渡河问题，无论v船＞v水，还是v船＜v水，渡河的最短时间均为t min＝L

v船(L为河

宽)．

(2)当v船＞v水时，船能垂直于河岸渡河，河宽即是最小位移；当v船＜v水时，船不能垂直于河岸渡河，但此时仍有最小位移渡河，可利用矢量三角形定则求极值的方法处理．

[高考真题]

1．(2016·课标卷Ⅰ，18)一质点做匀速直线运动，现对其施加一恒力，且原来作用在质点上的力不发生改变，则()

A．质点速度的方向总是与该恒力的方向相同

B．质点速度的方向不可能总是与该恒力的方向垂直

C．质点加速度的方向总是与该恒力的方向相同

D．质点单位时间内速率的变化量总是不变

【解析】因为质点原来做匀速直线运动，合外力为0，现在施加一恒力，质点的合力就是这个恒力，所以质点可能做匀变速直线运动，也有可能做匀变速曲线运动，这个过程中加速度不变且一定与该恒力的方向相同，但若做匀变速曲线运动，单位时间内速率的变化量