实验报告(Bresenham画线算法)

实验报告（Bresenham 画线算法）

一、实验目的

根据Bresenham 画线算法，掌握绘制直线的程序设计方法。

二、实验原理

为了说明算法原理，我们首先考虑斜率非负且不超过 1 的直线的光栅化过程。设直线的起点坐标为 (x s , y s )，终点坐标为(x e , y e )，则直线的方程为：

dy y x B dx =+

因此，其隐函数表示为：(,)0F x y dy x dx y B dx ax by c =⋅-⋅+⋅=++= 其中：,,a dy b dx c B dx ==-=⋅

显然，对于直线上的点，F(x , y) 等于零；对于直线下方的点，F(x , y) 大于零；而对直线上方的点，F(x,y) 小于零。

假设当前选择的像素点是 (xi , yi)，那么下一步要选择的像素点可能是 NE (xi+1 , yi+1)，也可能是 E (xi+1 , yi)。选择的原则是看哪一个离直线与 x = xi+1 的交点最近。

运用中点法则，我们只需考察中点 M 在直线的哪一侧，即计算： F(M) = F(xi + 1, yi + 1/2) = a(xi + 1) + b( yi + 0.5) + c 并确定其正负号。由于根据函数值 F(xi+1, yi + 1/2) 进行判定，所以我们定义一个判定函数如下： di = 2F(xi + 1, yi + 1/2)

根据定义：di = 2a(xi + 1) + 2byi + b + 2c

当 d i < 0 时，M 在直线的上方，取 E 为下一个像素点；当 d > 0时， M 在直线的下方，取 NE 为下一个像素点；当 d = 0时，两者都可以选，我们约定选 E 。

di 的计算需要做 4 次加法和两次乘法。因此，为了有效地计算判定函数，我们需要建立关于 di 的递推公式。显然，di 的变化依赖于下一个像素点选的是 NE 还是 E 。

当 di < 0 时，下一个像素点是 E ，那么：

di+1= 2F(xi + 2, yi + 1/2) = 2a(xi + 2) + 2byi + b + 2c = di + 2a 当 di > 0 时，下一个像素点是 NE ，则：

d i+1= 2F (x i + 2, y i + 1 + 1/2) = 2a (x i + 2) + 2b (y i +1)+b+2c

= d i + 2a + 2b

由此，得到计算判定函数 di 的递推公式：

12,0

22,0i i i i i d dy d d d dy dx d ++<⎧=⎨+->⎩

因为直线上的第一个像素点就是直线的起点 (xs, ys)，所以判定函数 di 的初值为：

d0 = 2a(xs + 1) + 2bys + b + 2c = 2dy - dx

故满足条件的直线的 Bresnham 算法的步骤如下：

Step 1.初始化

dx = xe － xs , dy = ye － ys , x = xs , y = ys , d = 2dy －dx ； Step 2.当 x < xe 时，执行下述操作：

（1）画像素点 (x, y)；

（2）求下一个像素点：

x = x + 1；

if (d > 0) then y = y + 1；

（3）计算判定函数 d ：

if (d > 0) then d = d + 2dy － 2dx ；

else d = d ＋ 2dy ；

Step 3.算法结束。

三、实验程序

#include

#include

#include

#include

#include

void Bresenham_line(int xs,int ys,int xe,int ye,int c) {

int dx=abs(xe-xs),dy=abs(ye-ys),i,x=xs,y=ys;

int twoDX=2*dx,twoDY=2*dy,p=2*dy-dx;

int s1,s2,interchange=0,temp;

if (xe-xs>=0)

s1=1;

else

s1=-1;

if(ye-ys>=0)

s2=1;

else

s2=-1;

if(dy>dx)

{

temp=dx;

dx=dy;

dy=temp;

interchange=1;

}

for (i=0;i<=dx;i++)

{

putpixel(x,y,c);

if(p>0)

{

if(interchange)

x+=s1;

else

{

y+=s2;

p-=twoDX;

}

}

if(interchange)

y+=s2;

else

x+=s1;

p+=twoDY;

}

}

void main()

{

int x1=60,y1=88,x2=345,y2=789,c=GREEN;

int dx,dy,n,k,f;

int x,y;

int gdriver,gmode;

gdriver=DETECT;

initgraph(&gdriver,&gmode," ");

Bresenham_line(x1,y1,x2,y2,c);

getch();

closegraph();

}

四、测试结果

x1=60,y1=88,x2=345,y2=789,c=GREEN，则得图如下示：