2020年高考数学真题汇编12 统计 理( 解析版)

2020高考真题分类汇编：统计

1.【2020高考真题上海理17】设443211010≤<<<≤x x x x ，5

510=x ，随机变量1ξ取值

5

4321x x x x x 、、、、的概率均为

2

.0，随机变量

2

ξ取值

222221

554433221x x x x x x x x x x +++++、、、、的概率也均为2.0，若记21ξξD D 、分别为21ξξ、的方差，则（ ）

A ．21ξξD D >

B ．21ξξD D =

C ．21ξξ

D D < D ．1ξD 与2ξD 的大小关系与4321x x x x 、、、的取值有关

【答案】A

【解析】由题意可知21ξξE E =，又由题意可知，1ξ的波动性较大，从而有21ξξD D >. 注意：本题也可利用特殊值法。

2.【2020高考真题陕西理6】从甲乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据用茎叶图表示（如图所示），设甲乙两组数据的平均数分别为x 甲，x 乙，中位数分别为m 甲，m 乙，则（ ） A. x x <甲乙，m 甲>m 乙 B. x x <甲乙，m 甲甲乙，m 甲>m 乙 D. x x >甲乙，m 甲

【解析】根据平均数的概念易计算出乙甲x x <，又2022218=+=

甲m ，292

31

27=+=乙m 故选B.

3.【2020高考真题山东理4】采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间[]1,450的人做问卷A ，编号落入区间[]451,750的人做问卷B ，其余的人做问卷C .则抽到的人中，做问卷B 的人数为

（A ）7 （B ） 9 （C ） 10 （D ）15 【答案】C

【解析】从960中用系统抽样抽取32人，则每30人抽取一人，因为第一组号码为9，则第二组为39，公差为30.所以通项为2130)1(309-=-+=n n a n ，由7502130451≤-≤n ，即30

21

25302215

≤≤n ，所以25,17,16 =n ，共有1011625=+-人，选C. 4.【2020高考真题江西理9】样本（12,,,n x x x ）的平均数为x ，样本（12,,

m y y y ）的平

均数为()y x y ≠，若样本（12,,,n x x x ，12,,m y y y ）的平均数(1)z ax a y =+-，其中

1

02

α<<

，则n,m 的大小关系为 A ．n m < B ．n m > C ．n m = D ．不能确定 【答案】A

【解析】由题意知样本),,,(11m n y y x x 的平均数为y n

m m

x n m n n m y m x n z +++=++=，

又y x z )1(αα-+=，即n m m n m n +=-+=

αα1,。因为210<<α，所以2

1

0<+

即n m n +<2，所以m n <，选A.

5.【2020高考真题湖南理4】设某大学的女生体重y （单位：kg ）与身高x （单位：cm ）具有线性相关关系，根据一组样本数据（x i ，y i ）（i=1，2，…，n ），用最小二乘法建立的回归方程为y =0.85x-85.71，则下列结论中不正确的是 A.y 与x 具有正的线性相关关系 B.回归直线过样本点的中心（x ，y ）

C.若该大学某女生身高增加1cm ，则其体重约增加0.85kg

D.若该大学某女生身高为170cm ，则可断定其体重比为58.79kg 【答案】D

【解析】由回归方程为y =0.85x-85.71知y 随x 的增大而增大，所以y 与x 具有正的线性相

关关系，由最小二乘法建立的回归方程得过程知ˆ()y

bx a bx y bx a y bx =+=+-=-，所以回归直线过样本点的中心（x ，y ），利用回归方程可以预测估计总体，所以D 不正确. 【点评】本题组要考查两个变量间的相关性、最小二乘法及正相关、负相关的概念，并且是

找不正确的答案，易错.

6.【2020高考真题安徽理5】甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则

()A 甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数

()B 甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数 ()C 甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差 ()D 甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差

【答案】C

【命题立意】本题考查统计学中的数字特征与统计图。

【解析】11

(45678)6,(5369)655x x =

++++==⨯++=乙甲， 甲的成绩的方差为221(2212)25⨯+⨯=，乙的成绩的方差为22

1(1331) 2.45

⨯+⨯=．

7.【2020高考真题天津理9】某地区有小学150所，中学75所，大学25所. 现采用分层抽

样的方法从这些学校中抽取30所学校对学生进行视力调查，应从小学中抽取_________所学校，中学中抽取________所学校. 【答案】18，9

【解析】共有学校2502575150=++所，抽取30所，所以从小学抽取18150250

30

=⨯所，从中学抽取

975250

30

=⨯所。 8.【2020高考江苏2】（5分）某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为334::，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取 ▲ 名学生． 【答案】15。 【考点】分层抽样。

【解析】分层抽样又称分类抽样或类型抽样。将总体划分为若干个同质层，再在各层内随机抽样或机械抽样，分层抽样的特点是将科学分组法与抽样法结合在一起，分组减小了各抽样层变异性的影响，抽样保证了所抽取的样本具有足够的代表性。因此，由

3

50=15334

⨯

++知应从高二年级抽取15名学生。

9.【2020高考真题辽宁理19】(本小题满分12分)

电视传媒公司为了了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查。下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图；