浙教版初中数学1.3 平行线的判定(1)教案

课题：平行线的判定
●教学目标：
知识与技能目标：
1．理解平行线的判定方法1：同位角相等，两直线平行；
2．学会用“同位角相等，两直线平行”进行简单的几何推理；
过程与方法目标：
1．经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，培养推理能力和有条理的表达能力；
2．经历探索判定直线平行的条件的过程，掌握判定两直线平行的条件，并能应用它解决一些；
情感态度与价值观目标：
1．通过活动，进一步发展空间观念和几何直觉、培养推理意识和语言表达能力；
2．感受数学概念与实际生活的紧密联系；
●重点：
“同位角相等，两直线平行”的判定方法；
难点：
直线平行的条件的应用，简单的逻辑推理过程；
●教学流程：
一、情境引入
我们已经学习过用三角尺和直尺画平行线的方法.
一、放二、靠三、推四、画
设计说明：让学生通过回顾平行线的画法为推出平行线的判定做好铺垫。

二、自主探究
探究1：
我们已经学习过用三角尺和直尺画平行线的方法，请按图1-8所示方法画两条平行线,然后讨论下面的问题:
(1)在画图过程中，怎样操作才能使画出的直线l1∥l2？
(2)把图中的直线l1,l2看成被尺边AB所截，那么在画图过程中，三角尺什么角始终保持相等的作用?由此你能发现判定两直线平行的方法吗?
使三角尺沿直尺平移才能使画出的直线l1∥l2
同位角相等，两直线平行
判定两直线平行方法1
两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.
简单说成：同位角相等，两直线平行.
符号语言：
∵∠1=∠2（已知）∴l1∥l2（同位角相等，两直线平行）
如图所示，要说明AB//CD，需找哪两个角相等？
解：∠1=∠2 或∠3=∠4
做一做
1.若∠1＝∠2 ，
2.∠DEA＝130°，当
则b a ∠BCA＝时，会使得DE//BC
3.判断：b //c（）
4.判断：若∠1＝89°，
a//d（）∠2＝89°，则a//b( )
解：1、// 2、130°3、×、√ 4、×
设计说明：
学生通过观察∠1与∠2，发现画图过程中在同位角相等的情况下能画出平行线，从而得出平行线的判断方法一“同位角相等，两直线平行”.
例题讲解：
例1 已知直线l1，l2被直线l3所截，如图，∠1＝45°，∠2＝135°，试判断l1与l2是否平行，并说明理由.
解：l1∥l2，理由如下：
如图1-9，∠1与∠2是直线l1，l2被l3所截的一对同位角.
由已知，得∠2+∠3=180º.
∴∠3=180º-∠2=180º-135º=45º.
又∵∠1=45º∴∠1=∠3.
根据“同位角相等，两直线平行”得l1∥l2
1. 如图，∠1＝∠4，试判断l1与l2是否平行并说明理由
解：l1∥ l2
理由：因为∠1＝∠4，
∠3＝∠4
所以∠1＝∠3
所以l1∥ l2
例2：如图，AB⊥EF，CD⊥EF，E，F分别为垂足.直线AB与CD平行吗？
请说明理由.
解：AB∥CD，理由如下：
由已知AB ⊥EF，CD⊥EF，
根据垂直的意义，得∠1=∠2=Rt∠
∴AB∥CD
结论：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行。

1、如图：已知直线l1，l2被直线AB所截，AC⊥l2于点C.若∠1=50°，∠2=40°，则l1与
l2平行吗？请说明理由。

解：∵AC⊥l2于点C，
∴∠ACB＝90°，
又∵∠2＝40°，∴∠1=∠ABC
∴∠ABC＝50°，
∴l1∥l2（同位角相等，两直线平行）
设计说明：
通过例题让学生掌握平行线的判定方法，规范解题步骤.
三、小结
通过本节课的内容，你有哪些收获？
1、判定两直线平行的方法：
（1）同位角相等，两直线平行.
（2）在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行.
2、用“同位角相等，两直线平行”判定两直线平行，能进行简单的推理和表述.
设计说明：
让学生自己小结，有利于培养学生的概括能力，使学生自主构建知识体系，养成良好的学习习惯。

四、达标测评
1、如图,∠1＝∠2,则下列结论正确的是（）
A、AD//BC
B、AB//CD
C、AD//EF
D、EF//BC
解：C
2、同一平面内的四条直线若满足a⊥b，b⊥c，c⊥d，则下列式子成立的是（）
A．a∥d B．b⊥d C．a⊥d D．b∥c
解：C
3. 如图，∠B＝∠D+ ∠C，试判断AB与DE是否平行，并说明理由。

解：AB∥DE
理由：因为∠B＝∠D+ ∠C，∠CFE＝∠D+ ∠C
所以∠B＝∠CFE
所以AB∥DE
4.某人骑自行车从A地出发，沿正东方向前进至B处后，右转15°，沿直线向前行驶到
C处。

（如图）这时他想扔按正东方向行驶，那么他应怎样调整行驶方向？请画出他应继续行驶的路线，并说明理由。

解：他应左转15°
∵∠1＝15°，∠2 =15°
∴∠1＝∠2
∴AB//CD
即他行驶的方向为正东方向。

五、拓展延伸
如图，已知∠ABD=∠ACE，BF、CG分别是∠ABD、∠ACE的平分线，请判断BF与CG是否平行，并说明理由。

解：BF∥CG
∵BF、CG分别是∠ABD、∠ACE的平分线
∴∠1＝1
2
∠ABD，∠2=
1
2
∠ACE
∴∠ABD=∠ACE
∴∠1＝∠2
∴BF∥CG（同位角相等，两直线平行）设计说明：
通过拓广探索，培养学生的创新能力。

六、布置作业
教材第10页习题第1、2题.。