材料力学(刘鸿文)第七章-强度理论

强度理论的统一表达式：
相当应力
r [ ]
r ,1 1 [ ]
r ,2 1 ( 2 3 ) [ ]
r ,3 1 3 [ ]
无论材料处于什么应力状态,只要发生同一种破坏形 式,都是由于同一种因素引起。
2 1
σ2 σ1 σ3
σ
屈服准则：
max jx
复杂应力状态下的最大切应力
单向应力状态下 屈服条件 相应的强度条件：
max ( 1 3 ) / 2
jx
s
2
1 3
s
ns

低碳钢拉伸
低碳钢扭转
适用范围： 塑性屈服
此理论较满意地解释了塑性材料的屈服现象； 并能解释材料在三向均压下不发生塑性变形或断裂的事实。 偏于安全 常用于载荷往往较不稳定的机械、动力等行业
§2
经典强度理论
构件由于强度不足将引发两种失效形式 脆性断裂： 材料无明显的塑性变形即发生断裂； 断面较粗糙； 且多发生在垂直于最大正应力的截面上； 如铸铁受拉、扭，低温脆断等。
塑性屈服（流动）： 材料破坏前发生显著的塑性变形； 破坏断面粒子较光滑； 且多发生在最大切应力面上； 例如低碳钢拉、扭，铸铁压。
1. 最大拉应力理论（第一强度理论）
材料发生断裂的主要因素是最大拉应力；
认为无论是什么应力状态，只要危险点处最大拉应力 达到与材料性质有关的某一极限值，材料就发生断裂
σ2
σ
σ1 σ3
脆断准则：
1 b

相应的强度条件：
1 t

t
b
nb
与铸铁，工具钢，工业陶瓷等多数脆性材料的实验结果较符合
max [ ]
是否强度就没有问题了？
强度理论：
人们根据大量的破坏现象，通过判断推理、概 括，提出了种种关于破坏原因的假说，
找出引起破坏的主要因素， 经过实践检验，不断完善，在一定范围与实际相符 合，上升为理论。 为了建立复杂应力状态下的强度条件，而提出 的关于材料破坏原因的假设及计算方法。
2. 最大伸长线应变理论（第二强度理论）
材料发生断裂的主要因素是最大伸长线应变； 无论处于什么应力状态,只要危险点处最大伸长线应变 达到与材料性质有关的某一极限值，材料就发生断裂
σ2 σ1 σ3
σ
脆断准则：
1 jx
复杂应力状态下最大线伸长应变
1 [ 1 ( 2 3 )] / E
rd f ( 1 , 2 , 3 )
rd
相当应力状态
3
复杂应力状态

强度条件
[]
已有简单拉 压试验资料
强度理论
选用原则 一、对于常温、静载、常见的单向、二向应力状态下 通常的塑性材料，如低碳钢，弹性失效状态为塑性屈服 通常的脆性材料，如铸铁， 弹性失效状态为脆断； 因而可根据材料来选用强度理论： 第三强度理论 可进行偏保守（安全）设计。 塑性材料 第四强度理论 可用于更精确设计， 要求对材料强度指标，载荷计算较有把握。
局限性：
1、未考虑
2
的影响，试验证实最大影响达15%。
2、不能解释三向均拉下可能发生断裂的现象，
此准则也称特雷斯卡（Tresca）屈服准则
4. 畸变能密度理论（第四强度理论） 材料发生塑性屈服的主要因素是 畸变能密度； 无论处于什么应力状态,只要危险点处畸变能密度达到 与材料性质有关的某一极限值，材料就发生屈服。
1、“塑性材料无论处于什麽应力状态，都应采用 第三或第四强度理论，而不能采用第一或第二强 度理论。” 2、“脆性材料不会发生塑性屈服破坏。”
3、“常用的四种强度理论，只适用于复杂的应力 状态，不适用于单向应力状态。”
4、下列说法中哪一个正确？ A：强度理论只适用于复杂应力状态； B：第一、第二强度理论只适用于脆性材料；

建立常温静载复杂应力状态下的弹性失效准则： 强度理论的基本思想是：
确认引起材料失效存在共同的力学原因，提出关于这一 共同力学原因的假设； 根据实验室中标准试件在简单受力情况下的破坏实验 （如拉伸），建立起材料在复杂应力状态下共同遵循的 弹性失效准则和强度条件。 实际上，当前工程上常用的经典强度理论都按脆性断裂和塑 性屈服两类失效形式，分别提出共同力学原因的假设。
C：第三、第四； D：第一、第四；
7、某碳钢材料工作时危险点处于三向等值拉伸应
力状态，宜采用 强度理论进行强度校核？
A：第一
B：第二； C：第三； D：第四；
8、在三向压应力相等的情况下，脆性材料与塑性
材料的破坏形式为： 。
A：脆性材料脆断、塑性材料发生塑性流动；
B：塑性材料脆断、脆性材料塑性流动； C：均发生脆断； D：均发生塑性流动；
σ2
σ
σ1 σ3
屈服准则：
vd v d jx
复杂应力状态的畸变能密度
单向应力状态下 屈服条件
1 ( 1 2 ) 2 ( 2 3 ) 2 ( 3 1 ) 2 s 2


强度条件
s 1 2 2 2 ( 1 2 ) ( 2 3 ) ( 3 1 ) 2 ns
ｂ
10、厚玻璃杯注入沸水而破裂，裂纹起始
σy σx
适用范围： 材料的脆断
要求材料在脆断前均服从胡克定律 铸铁在混合型应力状态中，压应力占主导引起的材料脆断
1 0
3 0
1 3
与实验结果也较符合；
局限性：
1、第一强度理论不能解释的问题，未能解决，
2、在二向或三向受拉时，
r 2 1 ( 2 3 ) r1 1
§1
建立强度理论的基本思想
一、不同材料在同一环境及加载条件下对为失
效具有不同的抵抗能力。
例1 常温、静载条件下 低碳钢的拉伸破坏 低碳钢塑性屈服失效时光滑
表面出现45度角的滑移线；
表现为塑性屈服失效； 具有屈服极限
s
铸铁拉伸破坏
铸铁脆断失效时沿横截面断裂； 表现为脆性断裂失效； 具有抗拉强度极限
单向应力状态下 断裂条件
jx b / E
b 1 [ 1 ( 2 3 )] E E
1 ( 2 3 ) b
相应的强度条件：
1 u( 2 3 ) t
b

nb
实验表明：
此理论对于一拉一压的二向应力 状态的脆性材料的断裂 较符合 铸铁受拉压比第一强度理论更接近实际情况。
杆件基本变形下的强度条件
max
M max max [ ] W
FN ,max [ ] A
max [ ]
Fs S max [ ] bI z T max [ ] Wp
* z
max [ ]
max
max
满足
max [ ]
破坏（岩石、混凝土等）。
案例分析1:
把经过冷却的钢质实心球体，放人沸腾的热油锅
中,将引起钢球的爆裂,试分析原因。
案例分析2: 水管在寒冬低温条件下，由于管内水结冰引起体 积膨胀，而导致水管爆裂。由作用反作用定律可
知，水管与冰块所受的压力相等，试问为什么冰
不破裂，而水管发生爆裂。
案例分析3 中国古代：“火烧水滴法”开凿岩石 《后汉书》记载： 东汉武都太守虞诩遇到泉中大石塞流时： “乃使人烧石，以水石试件受轴向 压力和围压作用下
发生明显的塑性变形； 此时材料处于三向压缩应力状态下；
在简单试验的基础上已经建立的强度条件
根据常温静力拉伸和压缩试验，已建立起单向应力状态下的 弹性失效准则； 考虑安全系数后，其强度条件 根据薄壁圆筒扭转实验，可建立起纯剪应力状态下的弹性 失效准则； 考虑安全系数后，强度条件
9、危险点为二向拉伸应力状态的铸铁构件，采用
强度理论进行校核。
A：只能用第一强度理论；
B：只能用第二； C：第一、第二均可以； D：用第四、第三；
7、工字形截面发生横力弯曲变形，剪力与弯矩均 不等于0，对ａ、ｂ两点进行强度校核时，宜采用 比较合适。 Ａ：σ≤|σ|； ａ Ｂ：τ≤|τ|； Ｃ：σ≤|σ|：τ≤|τ|； Ｄ：(σ2+4τ2)1/2≤|σ|；；
bL 1 3 Ljx by
2、强度准则：
[ L ] 1 3 [ y ]
M
3、莫尔强度理论的相当应力：
[ L ] 1 3 [ y ]
M
三、实用范围：
试用于破坏形式为屈服的构件及其拉压极限
强度不等的处于复杂应力状态的脆性材料的
但此时的失效应力应通过能造成材料脆断的试验获得。
②脆性材料（如大理石） 在三向压缩应力状态下，呈塑性屈服失效状态； 应选用第三、第四强度理论； 但此时的失效应力应通过能造成材料屈服的试验获得。 ③脆性材料 在压缩型或混合型压应力占优的应力状态下， 像铸铁一类脆性材料均具有
bc b t 的性能，


对塑性材料，此理论比第三强度理论更符合试验结果， 在工程中得到了广泛应用。
适用范围： 塑性屈服
它既突出了最大主剪应力对塑性屈服的作用，又适当考虑 了其它两个主剪应力的影响； 它与塑性较好材料的试验结果比第三强度理论符合得更好； 载荷较为稳定的土建行业，较多地采用第四强度理论。 此准则也称为米泽斯（Mises ）屈服准则；
C：第三、第四强度理论只适用于塑性材料；
D：第三、第四强度理论适用于塑性流动破坏
5、
强度理论符合下图混凝土立方块的破坏。
A：第一强度理论；
B：第二强度理论；
C：第三强度理论； D：第四强度理论；
6、机轴材料为45号钢，工作时发生弯扭组合变形，