1.2 一定是直角三角形吗

解：是直角三角形，因为a2+b2=c2,满足勾股定
理的逆定理. 8.判断下列哪组数是勾股数： （1）4，7，6； （2）12，15，9； （3）a=n2-1，b=2n，c=n2+1 （n＞1） （4）a=m2-n2，b=2mn，c=m2+n2 （m＞n＞0）
√ √
√
9.如图，四边形ABCD中，AB⊥AD，已 知AD=3cm，AB=4cm，CD=12cm， BC=13cm，求四边形ABCD 的面积。
C
A
6.如图，在正方形ABCD中，AB=4，AE=2，
DF=1，图中有几个直角三角形，你是如 何判断的？与你的同伴交流。
A E D F
B
C
2.如图，哪些是直角三角形，哪些不是， 说说你的理由？
① ②
③
④
⑥ ⑤
7.如果三条线段a，b，c满足a2=c2-b2,这三条线段组 成的三角形是直角三角形吗?为什么?
达
标
14.三角形的三边分别是a, b, c, 且 满足等式(a+b)2-c2=2ab, 则此三角 形是: ( B ) A. 直角三角形; B. 是锐角三角形; C. 是钝角三角形; D. 是等腰直角三角形.
15.已知|x﹣12|+（y﹣13）2与z2﹣10z+25互为相 反数，则以x，y，z为边的三角形是______三角 形．【来源
一、情境提问 问题1：在一个直角三角形中三条边满 足什么样的关系呢？ 答：在一个直角三角形中两直角边的 平方和等于斜边的平方
问题2：如果一个三角形中有两边的平 方和等于第三边的平方，那么这个三 角形是否就是直角三角形呢？
新课导入 古埃及人曾用下面的方法得到直角:
用13个等距的结把一根绳子分成等长的 12段,一个工匠同时握住绳子的第1个结和 第13个结,两个助手分别握住第4个结和第8 个结,拉紧绳子就得到一个直角三角形,其 直角在第4个结处.
提问2 今天的结论与前面学习的勾股定理 有哪些异同呢？ 提问3 到今天为止，你能用哪些方法判断一 个三角形是直角三角形呢？
练习
1.下列几组数据能否作为直角三角形的三边？ （1）0.9，1.2，1.5; （2）15，36，39; （3）12，35，36 ; （4）12，18，22. 2.一个三角形的三边的长分别是15cm,20cm, 25cm，则这个三角形的面积是（ ）cm2 . (A)250 (B)150 (C)200 (D)不能确定 3.将直角三角形的三边同时扩大相同的倍数 后，得到的三角形是（ ）. (A)直角三角形 (B)锐角三角形 (C)钝角三角形 (D)不能确定
C D B A
如图△ABC中，BC=10，AC=17， CD=8，BD=6． 求：（1）AD的长 （2）△ABC的面积．
如图，在四边形ABCD中，已知AB=1， BC=2，CD=2，AD=3，且AB⊥BC， 试说明：AC⊥CD．21cnjy.com
达
标
12.如果线段a,b,c能组成直角三角形, 则 它们的比可能是 (B ) A. 3:4:7; B. 5:12:13; C. 1:2:4; D. 1:3:5. 13.在△ABC中，若其三条边的长度分 别为9、12、15，则以两个这样的三角 108 形所拼成的四边形的面积是＿＿＿＿.
16.一个三角形三边长的比为3：4：5，它的周 长是24cm，这个三角形的面积为______cm2．
17.已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足关系式 （c2﹣a2﹣b2）2+|a﹣b|=0，则△ABC的形状为 ______．www 一个三角形三边长的比为3：4：5，它的周长是 24cm，这个三角形的面积为______cm2．
拓
展
18.如图,在正方形ABCD中,E是BC的 中点,F为CD上一点,且CF=1/4CD.求 证:△AEF是直角三角形.
课堂小结
通过本课时的学习，需要我们掌握：
1.勾股定理的逆定理：
如果三角形两边的平方和等于第三边的平
方，那么这个三角形是直角三角形.
2.勾股数： 满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数.
古埃及人曾用下面的方法得到直角：
现在明白古埃及 人的这种做法有 道理了吧！
1.2
一定是直角三角形吗
学习目标
1.直角三角形的判别条件（即勾股定理的
逆定理）的探究过程，发展推理能力. 2.掌握勾股定理的逆定理及勾股数的定义，
并能进行简单的应用.
提出问题
下面有四组数分别是一个三角形的三边 长a,b,c: (1)5,12,13; (2)6,8,10; (3)8,15,17;(4)3,4,5
拓展提高 10.（眉山·中考）如图，每个小正方形的边长为1，
A，B，C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为（
A．90° B．60° C．45° D．30°
）Baidu Nhomakorabea
A B C
11.如图，在四边形ABCD中，AC⊥DC，
△ADC的面积为30 cm2，DC＝12 cm，AB
＝3 cm，BC＝4 cm，求△ABC的面积.
4．一个零件的形状如图（a）所示，按规定 这个零件中∠A和∠DBC都应为直角，工人师傅 量得这个零件各边尺寸如图（b）所示，这个零 件合格吗？
13
C
D D C
5
4
A
12 3 (b)
B
(a)
B
A
5．一艘在海上朝正北方向航行的轮船，
在航行240海里时方位仪坏了，凭经验， 船长指挥船左传90°，继续航行70海里， 则距出发地250海里，你能判断船转弯后， 北 是否沿正西方向行？ B
回答这样两个问题:
1.这三组数都满足 a2+b2=c2吗？
2.分别以每组数为三边长作出三角形，用 量角器量一量，它们都是直角三角形吗？
结论
勾股定理的逆定理：如果三角形的三边 长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角 三角形. 满足a2+b2=c2的三个正整数,称为勾股数.
提问1 同学们还能找出哪些勾股数呢？