圆轴扭转ppt课件
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
26
d
R
a
bA
T
b′ A′
x
c
d
d′ dx
T
τ
27
五、静力关系
横截面上内力系合成的结果 内力合力T
dA
T
T
T
dA
A
G
百度文库
d
dx
dA
G d 2dA
dx A
令 IP 2dA
x T
dA
D
横截面对形心的极惯性矩
仅与图形的面积分布有关而与外界条件无关，反映截面性质的量。 28
T
G
d
dx
m2
m3
T4
T3=m1-m2+m132=0
3、作扭矩图 2164.4 m1
B
3819.6 m2
A
1655.2 m3 C
m1
m2
m3
T +2164.4Nm
x
-1655.2Nm
4、若将轮A和轮B换一个位置，则最大扭矩会怎样
13
3819.6 m2 A
m2 T
-3819.6Nm
2164.4 m1
B
1655.2 m3 C
10
例题1
图示一皮带传动轴，轮子A用皮带直接与原动机连接，轮 子B和C与机床连接。已知轮子A传递的功率为60kW， 轮子B 传递34kW，轴的转速150r/min,略去轴承的摩擦
力，试作出轴的扭矩图。
m1
m2 m3
B
A
C
解：1、外力偶矩
m2
9549 N n
9549 60 150
3819.6N.m
m1
m3
x -1655.2Nm
14
例题2
20KN.m
40KN.m
30KN.m
T
+30KN.m
+10KN.m
x
-30KN.m
15
★讨论：
1、完整的T～x 图，包含坐标轴方向、比例尺、大小、单 位、特征点的T值。
2、T～x 图是一条连续的曲线。 3、在集中力偶作用的地方，扭矩图发生突变。 4、突变的数值等于集中力偶的大小，突变的方向由集中力
m1
9549 N n
9549 34 150
2164.4N.m
m3
9549 N n
9549 26 150
1655.2N.m
11
2、扭矩 1216m41.4 2 B
3819.6 m2 A
3 1655.2 4 m3
C
1 T1 m1
m1
m1
2 T1=0
3
4
T2 T2=m1 =2164.4
m2 T3 T3=m1-m2 =-1655.2
25
dx
三、物理关系
当 时， G （剪切胡克定律）
剪应力分布规律：
G
d
dx
1）同一截面上， 与 成正比，即 沿半径线线性分布
2）同一截面上，在同一圆周上有相同的大小。
3）从变形可以看出，没有长度的变化，只有相对的转动， 横截面上点沿圆周线位移， 与半径线垂直，且顺着 T的方向。
1、内力： 截面法求内力
m
m
m
x
m
T
T
mx 0 T m 0 T m
9
2、符号规定： T沿截面的外法向为正
T Me ㈩
T Me ㈩
m
x
m
T
T
三、扭矩图： 以横截面所在的轴的位置为横坐标，T的大小
为纵坐标作出的图形-----扭矩图。
意 直观地反映轴上任意位置横截面上的内力--义 扭矩的变化。
偶的方向决定。 5、以外法向的力偶产生的扭矩为正，负法向的力偶产生
的扭矩为负。
16
★扭矩图的简便计
算∶
1、自左到右的方向进行；
M1
2、遇到图示外力偶矩，内力扭矩T
的增量为正；
3、遇到图示外力偶矩，内力扭矩T 的增量为负；
M2
4、扭矩图上的突变值等于外力偶矩。
从左开始，向左方向的外力偶矩产生正的扭矩； 从右开始，向右方向的外力偶矩产生正的扭矩。
23
二、变形几何规律
M
M
x
d
dx
d
R
a
bA
b′ A′
x
c
d
d′
A
A′
dx
ρ x
dx 取一小段dx圆轴研究之，如上图2示4
d
R
a
bA
b′ A′
x
c
d
d′ dx
d
A
A′
dx
ρ x
外表面上：b→b′
R d
dx
内部A： A→A′
d
dx
变形几何规律
★ d ---单位长度上横截面的相对扭转角
dx
d
★ 同一截面上（选择了参考面后）， 相同
变形特点：
横截面发生相对的转动 （绕轴转动）
研究对象： 等直杆、圆形截面杆或可近似为等直圆截面杆的构
件。
6
§4-2 受扭圆杆横截面上的内力
一.外力偶矩 1、直接计算
7
2、按输入功率和转速计算
1、承受扭转的轴通常是用来传递功率的，若传输的功率为N千瓦， 转速n转/分,则此轴传递的外力偶矩为：
每秒内做的功： W N 1000NM
应力
内力分布
一、实验观察
静力关系 几何关系 物理关系
实验观察 变形几何规律
ab cd
1）在圆轴的外表面上纵向作平行直线
a
b
2）在圆轴的外表面上横向作平行圆周线
c
d
3）在圆筒的两端加上静载外力偶矩M，观察变形。 21
3）在圆筒的两端加上静载外力偶矩M，观察变形。
M
M
a′ b′
c′ d′
4）观察变形
a
每秒内做的功还等于：
W
M
M
n 2
NM
60
N 1000 M 2n
60
M (N.m) 9549 N (KW ) n(r / min)
2、若传输的功率为N马力，转速n转/分,则此轴传递的外力偶矩为：
N (马力)
M ( N .m) 7024
n(r / min)
8
二、圆轴扭转内力：-----扭矩T
17
例题3
20KN.m
10KN.m
10KN.m T （KN.m）
+20 +10
20KN.m +20
x
18
例题4 20KN.m
20KN.m
20KN.m
40KN.m
T （KN.m） +20
40KN.m +40
x
19
例题5
m=2M/a 2M
M
a
a
T
+3M
+M
+M
x
20
§4-4 圆轴扭转时的应力
★分析思路：
1
第四章 圆轴扭转
§4-1 扭转的概念和实例 §4-2 受扭圆杆横截面上的内力 §4-3受扭圆杆的应力和变形 §4-4圆杆受扭时的强度及刚度计算
2
§4-1 扭转的概念和实例
一、实例
传动轴
3
4
传动轴
5
二、扭转的概念
受力特点：
构件的两端受相反方向， 作用面垂直于轴线的一对力 偶的作用。（力偶的方向---轴向）
IP
G d
dx
T
IP
d T
dx G IP
max
TR IP
T Wt
Wt
IP R
抗扭截面系数，与截面的大小、 形状、尺寸等有关。
六、公式的适用范围
1、圆轴扭转
2、弹性范围内 max p
29
七、 IP、Wt的计算
b
c
d
abcd→a′b ′ c ′ d ′
a′
b′
c′
d′
ac、bd代表的是两个横截面
提出假设： 横截面似一刚性平面，在外力偶矩作用下绕轴
转过一定的角度，仍维持为圆截面。
平面假设成立!
22
观察到的变形：
a
b
1）平面假设成立
2）轴向无伸缩
c
d
a′
b′
c′
d′
3）纵向线变形后仍为平行直线 4）横截面上同一圆周上所有的点绕轴心转过相同的角度
d
R
a
bA
T
b′ A′
x
c
d
d′ dx
T
τ
27
五、静力关系
横截面上内力系合成的结果 内力合力T
dA
T
T
T
dA
A
G
百度文库
d
dx
dA
G d 2dA
dx A
令 IP 2dA
x T
dA
D
横截面对形心的极惯性矩
仅与图形的面积分布有关而与外界条件无关，反映截面性质的量。 28
T
G
d
dx
m2
m3
T4
T3=m1-m2+m132=0
3、作扭矩图 2164.4 m1
B
3819.6 m2
A
1655.2 m3 C
m1
m2
m3
T +2164.4Nm
x
-1655.2Nm
4、若将轮A和轮B换一个位置，则最大扭矩会怎样
13
3819.6 m2 A
m2 T
-3819.6Nm
2164.4 m1
B
1655.2 m3 C
10
例题1
图示一皮带传动轴，轮子A用皮带直接与原动机连接，轮 子B和C与机床连接。已知轮子A传递的功率为60kW， 轮子B 传递34kW，轴的转速150r/min,略去轴承的摩擦
力，试作出轴的扭矩图。
m1
m2 m3
B
A
C
解：1、外力偶矩
m2
9549 N n
9549 60 150
3819.6N.m
m1
m3
x -1655.2Nm
14
例题2
20KN.m
40KN.m
30KN.m
T
+30KN.m
+10KN.m
x
-30KN.m
15
★讨论：
1、完整的T～x 图，包含坐标轴方向、比例尺、大小、单 位、特征点的T值。
2、T～x 图是一条连续的曲线。 3、在集中力偶作用的地方，扭矩图发生突变。 4、突变的数值等于集中力偶的大小，突变的方向由集中力
m1
9549 N n
9549 34 150
2164.4N.m
m3
9549 N n
9549 26 150
1655.2N.m
11
2、扭矩 1216m41.4 2 B
3819.6 m2 A
3 1655.2 4 m3
C
1 T1 m1
m1
m1
2 T1=0
3
4
T2 T2=m1 =2164.4
m2 T3 T3=m1-m2 =-1655.2
25
dx
三、物理关系
当 时， G （剪切胡克定律）
剪应力分布规律：
G
d
dx
1）同一截面上， 与 成正比，即 沿半径线线性分布
2）同一截面上，在同一圆周上有相同的大小。
3）从变形可以看出，没有长度的变化，只有相对的转动， 横截面上点沿圆周线位移， 与半径线垂直，且顺着 T的方向。
1、内力： 截面法求内力
m
m
m
x
m
T
T
mx 0 T m 0 T m
9
2、符号规定： T沿截面的外法向为正
T Me ㈩
T Me ㈩
m
x
m
T
T
三、扭矩图： 以横截面所在的轴的位置为横坐标，T的大小
为纵坐标作出的图形-----扭矩图。
意 直观地反映轴上任意位置横截面上的内力--义 扭矩的变化。
偶的方向决定。 5、以外法向的力偶产生的扭矩为正，负法向的力偶产生
的扭矩为负。
16
★扭矩图的简便计
算∶
1、自左到右的方向进行；
M1
2、遇到图示外力偶矩，内力扭矩T
的增量为正；
3、遇到图示外力偶矩，内力扭矩T 的增量为负；
M2
4、扭矩图上的突变值等于外力偶矩。
从左开始，向左方向的外力偶矩产生正的扭矩； 从右开始，向右方向的外力偶矩产生正的扭矩。
23
二、变形几何规律
M
M
x
d
dx
d
R
a
bA
b′ A′
x
c
d
d′
A
A′
dx
ρ x
dx 取一小段dx圆轴研究之，如上图2示4
d
R
a
bA
b′ A′
x
c
d
d′ dx
d
A
A′
dx
ρ x
外表面上：b→b′
R d
dx
内部A： A→A′
d
dx
变形几何规律
★ d ---单位长度上横截面的相对扭转角
dx
d
★ 同一截面上（选择了参考面后）， 相同
变形特点：
横截面发生相对的转动 （绕轴转动）
研究对象： 等直杆、圆形截面杆或可近似为等直圆截面杆的构
件。
6
§4-2 受扭圆杆横截面上的内力
一.外力偶矩 1、直接计算
7
2、按输入功率和转速计算
1、承受扭转的轴通常是用来传递功率的，若传输的功率为N千瓦， 转速n转/分,则此轴传递的外力偶矩为：
每秒内做的功： W N 1000NM
应力
内力分布
一、实验观察
静力关系 几何关系 物理关系
实验观察 变形几何规律
ab cd
1）在圆轴的外表面上纵向作平行直线
a
b
2）在圆轴的外表面上横向作平行圆周线
c
d
3）在圆筒的两端加上静载外力偶矩M，观察变形。 21
3）在圆筒的两端加上静载外力偶矩M，观察变形。
M
M
a′ b′
c′ d′
4）观察变形
a
每秒内做的功还等于：
W
M
M
n 2
NM
60
N 1000 M 2n
60
M (N.m) 9549 N (KW ) n(r / min)
2、若传输的功率为N马力，转速n转/分,则此轴传递的外力偶矩为：
N (马力)
M ( N .m) 7024
n(r / min)
8
二、圆轴扭转内力：-----扭矩T
17
例题3
20KN.m
10KN.m
10KN.m T （KN.m）
+20 +10
20KN.m +20
x
18
例题4 20KN.m
20KN.m
20KN.m
40KN.m
T （KN.m） +20
40KN.m +40
x
19
例题5
m=2M/a 2M
M
a
a
T
+3M
+M
+M
x
20
§4-4 圆轴扭转时的应力
★分析思路：
1
第四章 圆轴扭转
§4-1 扭转的概念和实例 §4-2 受扭圆杆横截面上的内力 §4-3受扭圆杆的应力和变形 §4-4圆杆受扭时的强度及刚度计算
2
§4-1 扭转的概念和实例
一、实例
传动轴
3
4
传动轴
5
二、扭转的概念
受力特点：
构件的两端受相反方向， 作用面垂直于轴线的一对力 偶的作用。（力偶的方向---轴向）
IP
G d
dx
T
IP
d T
dx G IP
max
TR IP
T Wt
Wt
IP R
抗扭截面系数，与截面的大小、 形状、尺寸等有关。
六、公式的适用范围
1、圆轴扭转
2、弹性范围内 max p
29
七、 IP、Wt的计算
b
c
d
abcd→a′b ′ c ′ d ′
a′
b′
c′
d′
ac、bd代表的是两个横截面
提出假设： 横截面似一刚性平面，在外力偶矩作用下绕轴
转过一定的角度，仍维持为圆截面。
平面假设成立!
22
观察到的变形：
a
b
1）平面假设成立
2）轴向无伸缩
c
d
a′
b′
c′
d′
3）纵向线变形后仍为平行直线 4）横截面上同一圆周上所有的点绕轴心转过相同的角度