《体积与容积》优秀教案(含试卷)

《体积与容积》优秀教案
首山乡王罗小学张艳珍
一、教材说明：
《体积与容积》是北师大版小学数学五年级下册第41页至42页内容。

二、教材分析：
体积与容积的学习是在同学认识了长方体和正方体的特点以和长方体和正方体的外表积的基础上进行的。

这一内容是进一步学习体积的计算方法等知识的基础，也是发展同学空间观念的重要载体。

本节课的教学重难点是使同学理解物体体积与容积的意义。

三、同学特点：
“体积与容积”对同学来说是一个新的概念，在此之前，同学只学习掌握了平面图形的面积和长方体、正方体的外表积的意义与计算方法。

体积概念的初步建立是同学空间概念的一次飞跃，其实在生活中同学经常遇到物体占据空间的事例，只不过不会用体积这一数学语言来描述它，而是用“占位置”描述这一现象。

从同学的认知水平看，这局部内容从平面到空间，知识跨度大、难度高，教学中同学较难理解。

四、教学目标：
1、让同学通过具体的实验活动理解物体的体积与容积的意义。

2、使同学建立体积概念，理解体积的大小与形状变化无关的原理。

3、在操作、交流中感受物体体积的大小，发展空间观念。

五、教学理念：
本课是空间与图形领域的内容。

对于十一岁左右的小朋友来说，空间观念是在经验活动的过程中逐步建立起来的，所以在教学中我首先通过再现《乌鸦喝水》的故事把知识与实际生活联系起来。

然后再通过实物观察活动、想象活动、操作与表达等活动让同学感知和体验体积与容积的意义，发展空间观念。

六、教学准备：
教具：多媒体课件、杯子、沙子、木块、西瓜、梨、油瓶、茶叶罐等。

学具：土豆、水、大小量杯、每组12个小正方体。

七、教学过程：
（一）“认识物体占空间”
1、师：同学们听过《乌鸦喝水》的故事吗？今天，我们一起随着电脑动画再去听一遍好不好？（师出示电脑画面同学欣赏。

）
师：这只乌鸦动动脑，想了个什么方法喝到瓶底里的水？
师：为什么石头丢进瓶子里，瓶子里的水就升高了呢？
师随着同学的回答小结：原来石头要占一定的空间。

2、师出示装满沙子的杯子。

师：下面请看老师这个杯子，在这个杯子里老师装了满满一杯
沙子，现在我把沙子倒在袋子里，放进一块木块，你想想，刚才倒出的沙子还能装得下吗？为什么？师：我把木块取出，换一包纸巾进去，结果又会怎样？
3、认识任何物体都要占空间
师：好，闭上眼睛，想象这个杯子在不时变大、变大，变得脸盆一样大了，变得小游泳池一样大了，最后变得像我们上课的教室一样大了，睁开眼睛，看看四周，什么占了空间？
师：水要占空间，人要占空间，沙子要占空间，木块要占空间，还有同学们说的物体都要占空间，这说明了什么呢？
师小结：只要是物体它都要占一定的空间。

（板书：占空间）
（二）认识“物体占空间有大有小”
1、师手举西瓜、梨问：我手上的西瓜、梨谁占的空间大？谁占的空间小？
师：物体不只要占空间，而且所占空间有大有小，我们把物体所占空间的大小叫做物体的体积。

（板书概念）
[1]下一页
生齐声读体积概念。

2、师：刚才的西瓜和梨，我们可以说西瓜的体积比梨的体积大或梨的体积比西瓜的体积小，在我们的身边，有着许许多多这样的例子，你能像我这样说给小组同学听吗？说一说。

同学之间交流。

3、师：有些物体的体积大小我们一眼就能分辨出来，而有的物体的体积我们用肉眼一时难以分辨，像这两个土豆（师手举两个差不多大小的土豆）你说谁的体积大？
师：到底哪个土豆体积大，你们能商量出一个好的比较方法来吗。

小组商量。

小组汇报：（可能会想出以下两个方法）方法一、用两个一样大小的杯子，装上一样多的水，然后把两个土豆放入两杯水中，看哪个杯子里的水升得高，哪个土豆的体积就大。

方法二、用两个大小相同的杯子装满水，然后分别把两个土豆放入水中，看谁漏出的水多。

4、同学领取活动资料进行实践活动。

各组汇报实践结果。

师：你们组中哪个杯子中的土豆大？你们是怎样判断出来的？
（三）认识容积的意义。

1、师：还记得同学们在举例中说到冰箱、柜子，像这两种物体打开里面是空的，可以装东西，容纳别的物体，我们称它们为容器。

（板书：容器）你还见过什么容器？
2、师：（手拿一高痩一矮胖量杯）问：你们看，它们可以装什么？假如我往里装水的话，谁会装的多？你有什么好的方法证明你的猜想？
老师根据同学说的方法动手试一试。

3、师揭示容积一词并让同学说说通过演示活动，你怎么理解容积的意义。

师小结并板书容积的意义。

4、例举：油瓶所能容纳的油的体积就是油瓶的容积。

同学试举例。

5、辨析：出示装有半杯水的杯子，这时杯中所装水的体积是不是杯子的容积。

（四）揭题看书。

（五）谈谈体积与容积的区别。

（六）练习。

1、书中试一试。

2、用12个大小一样的小正方体搭出不同形状的物体。

师：老师为每个小组的同学准备了12个大小相同的小正方体，请你们小组的同学一起合作，发挥想象，用这12个正方体搭出美丽的形状。

生在愉快的心情下合作搭建。

师：请各个小组汇报一下你们搭出了什么？
师：你们真不错，搭出了不同形状的物体。

你们所搭物体的体积大小怎样？为什么？
师；形状不一样，体积一样。

这说明了什么？
小结：体积的大小和它的形状无关。

3、书中练一练1、2、3。

（七）总结。

上一页[2]
小升初数学模拟试卷
一、选择题
1．要使3□15能被3整除，□里最小能填（）
A．9 B．6 C．0 D．3
2．鸡兔同笼，上有21头，下有66足，有（）只鸡．
A.9
B.48
C.18
3．两个圆的周长之比是2：5，那么它们的面积之比是（）
A．2：5 B．5：2 C．4：25 D．25：4
4．一项工程，甲队单独做15天完成，乙队单独做12天完成．甲队做3天，乙队做5天共完成了这项工程的几分之几？正确的解答是（）
A．B．C．D．
5．把6支铅笔放入3个笔筒，错误的是（）
A．存在1个笔筒至少有2支铅笔B．可能有1笔筒有4支铅笔
C．总有1个笔筒至少有3支铅笔D．可能会有2个笔筒均有1支铅笔
6．下面三个式子中，错误的是（）
A．-5>1 B．-9<0 C．-3>-4
7．下列图形不是左面的正方体的展开图的是( )。

A．B．C．D．
8．与4%不相等的数是（）
A．0.04 B．4 C．4/100
9．下列图形中，由通过旋转得到的图形是( )。

A．B．C．
10．把63吨化肥，按4：2：3分配给甲、乙、丙三个乡，甲乡比乙乡多分（）吨．
A．28 B．7 C．14 D．21
二、填空题
11．一个三角形的三条边分别是3厘米，4厘米，5厘米，以4厘米的边为轴旋转一周，得到一个圆锥形，它的体积是________立方厘米。

12．王老师到商店去买5个篮球和3个足球，需要348元.如果买3个篮球和2个足球，需要216元.一个篮球______.
13．一个圆柱和一个圆锥等底等高，圆锥的体积比圆柱少（__________）。

14．0.8=
5（）= ：40=16
（）
= %= 成． 15．把6.06⋅，1610
，606%，6.06⋅⋅
用 “<” 连起来是（________）。

16．看图写算式，并计算．
________=________
17．2014年2月有__天，这一年的第一季度共有__天．
18．差是1的两个质数是____和____，它们的最大公因数是____．
19．1000个单位的年收入为8200万元到98000万元.由于失误,把一个最大的收入记为980000万元输入计算机.那么输入的错误数据的平均值与准确数据的平均值相差______万元. 20．在
，0..
8 7 ，8.07%，0.87中，最大的数是（________），最小的数是（________）
三、判断题
21．比例尺一定，图上距离和实际距离成反比例．（____） 22．一棵大树高20厘米．__．
23．把一条绳子连续对折2次，对折后的每段长度是这条绳子的 。

（_____） 24．半圆的周长就是圆周长的一半． （_______） 25．最小的质数是3．（________） 四、作图题
26．在下图中，从O 点分别画出表示下列方向的射线．
（1）北偏东45° （2）南偏东25° （3）北偏西60° （4）南偏西80° 五、解答题
27．小明爸爸将10000元存入银行，存期为两年，年利率为2.75%，到期时小明爸爸一共能取回多少钱? 28．某件商品原价240元，商场搞活动，打八折出售，现价比原价便宜多少元？
29．李奶奶存款3000元，定期2年，如果年利率是4.68%，利息税率是20%，到期后，她可以取出本金和税后利息多少元？
30．做三角形底边上的高，量一量底是（）厘米，高是（）厘米，计算三角形的面积。

31．看图提出问题，并解答．(单位：厘米)
（1） ________？
（2） ________？
（3） ________？
32．生活情景应用题：（解决问题时请仔细梳理题中的信息，正确找寻相关联的信息）春节期间，珍珍一家三口去横店影视城游玩，打算玩3天，买的是秦王宫、明清宫苑、清明上河园以及梦幻谷的网上套票，比景点买散客票便宜20%；去时乘大巴车前往，平均时速为40千米，返回时乘动车回家，平均时速提高了200%．
（1）若返回时乘动车花了2小时，那么珍珍家去时乘大巴花了多少时间？（用比例解）
（2）珍珍家第一天用去了计划总钱数的，第二天用去了计划总钱数的，这时比计划总钱数的一半多300元，珍珍家计划一共用多少钱？
（3）在秦王宫中，珍珍发现了一个游戏道具，如图，外形是棱长为12分米的正方体，在正方体每个面正中间由上到下、由左到右、由前到后打边长为4分米的正方形对穿孔，求该游戏道具的体积．
（4）珍珍可以买半票，而网上套票没有半票，所以珍珍是在景点购买的散客票（半票），于是一家三口购买门票的实际花费比全部购买散客票便宜了200元，珍珍家购买门票一共花了多少元？
33．两个粮库共有粮食420吨。

从甲粮库取出2
9
的粮食放入乙粮库，两个粮库的粮食就一样多，原来甲粮
库有粮食多少吨？（先把线段图补充完整，再解答）
六、计算题
34．求末知数
①：X = ：20 ②－2X = 35．脱式计算。

[（61
5
-4
1
2
）÷2
3
7
+1.6]+0.75
【参考答案】***
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A C D C A A B B C 二、填空题
11．68
12．48元
13．
14．4，32，20，80，八
15．
1 606% 6.06 6.066
10
⋅⋅⋅
<<<
16．
17．90 18．3 1 19．882
20．..
0.8707％
三、判断题21．×
22．×
23．正确
24．错误
25．错误
四、作图题
26．
五、解答题
27．10550元
28．48元
29．64元
30．
3；2；
面积：3×2÷2=3（平方厘米）
31．长方形的面积是多少平方厘米？8×7=56(平方厘米) 阴影部分的面积是多少平方厘米？
2.5×7÷2=8.75(平方厘米) 梯形的面积是多少？(8×2＋2.5)×7÷2=64.75(平方厘米) 32．（1）6小时
（2）3600元
（3）1280立方分米
（4）1050元
33．图略、270吨
六、计算题
34．x=12 x=
35．05
小升初数学模拟试卷
一、选择题
1．1000+999-998-997+996+…+104+103-102-101=（）
A．225 B．900 C．1000 D．4000
2．下面图形是用木条钉成的支架，最不容易变形的时（）
A．B．C．D．
3．一根圆柱形木料平均截成两段，表面积增加了两个（）的面积。

A．底面圆 B．长方形 C．底面圆或者长方形。

4．从学校到电影院，小王要走15分钟，小红要走12分钟．小王与小红的速度比是（）
A．5：4 B．4：5 C．5：9 D．不能确定
5．一根绳子剪成两段，第一段长m，第二段占全长的，两段绳子相比较，( )。

A．两段一样长 B．第一段长
C．第二段长 D．无法确定哪段长
6．一艘客轮从乙港开往甲港，开到距甲港时，离甲港还有20千米，甲乙两港相距（）
A．8千米B．25千米C．50千米D．40千米
7．一个大于0的数除以真分数，商( )这个数。

A．大于B．小于C．小于或等于D．等于
8．下面图中能表示的是（）
A．B．C．D．
9．一个等腰三角形，它的两边长是5厘米和4厘米，则它的周长为（）厘米．
A．13 B．14 C．13或14 D．无答案
10．化简比
36∶42=（）
A．8∶6 B． C．6∶7 D．5∶2
二、填空题
11．1.25与的最简单的整数比是______，它们的比值是_____．
12．一项工程，预计15个工人每天做4个小时，18天可以完成.为了赶工期，增加3人并且每天工作时间增加1小时，可以提前______天完工.
13．下图是用同样大小的正方体靠墙角叠放成的图形，按叠放规律填空。

如果叠放216个正方体，露在外面的有（）个面。

14．移动循环小数5.0858的前一个循环点后,使新的循环小数尽可能大.这个新的循环小数是______. 15．将1,2,3,4,5,6,7,8这八个数字填入下面算式的八个“□”内(每个数字只能用一次),使得数最小,其最小得数是____.
□□.□□-□□.□□
16．某笔奖金原计划8人均分,现退出一人,其余每人多得2元,则这笔奖金共_____元.
17．写出下列每组数的最小公倍数。

（1）6和9______
（2）4和6______
18．我国国旗法规定，国旗的长和宽的比是3:2.已知一面国旗的长240厘米，宽是（______）厘米，国旗的长比宽多（_______）%
19．5
4
小时=（_____）分
17
20
dm²=（_____）m² 4小时=（_____）天
20．3
4
时=（______）分，500平方分米=（______）平方米，
1
8
千克=（______）克。

三、判断题
21．圆锥的底面积一定,圆锥的体积与高成反比例。

（______）
22．被除数一定,除数和商成反比例。

（____）
23．凡是3的倍数都是奇数。

（_____）
24．把一个长方形框拉成一个平行四边形后，它的周长和面积都没有发生变化．_____ 25．大于而小于的分数只有一个。

（_______）
四、作图题
26．按要求在下面方格中画图。

(1)画出将圆O向右平移3格后的图形,平移后O点的位置用数对表示是( )。

(2)画出三角形ABC绕顶点A逆时针方向旋转90°后的图形。

(3)点A在点P的( )偏( )( )°方向上。

(4)过点P作直线L的垂线。

(5)画出长方形按1:2缩小后的图形,缩小后的长方体的面积是原来的。

五、解答题
27．已知如图是两个边长为10cm和8cm的正方形，求MN的长是多少cm?
28．自来水公司未来鼓励居民节约用水，规定每户每月用水10吨以内的（含10吨），每吨按4.5元收费；超过10吨的，超出部分按每吨5.5元收费．王阿姨家6月份交水费78元，王阿姨家用了多少吨水？
29．从A地去B地，货车需要90分钟，客车需要80分钟。

货车每分钟行千米，客车每分钟行多少千米？
30．把40个苹果装在篮子里，每个篮子装的苹果个数同样多．有几种装法？每种装法各需要几个篮子？31．某天早上气温是6.5摄氏度，中午气温升高了3.5摄氏度，晚上气温比中午降低了4.3摄氏度．提出问题后再解答．
32．两筐苹果共重100千克，现取出甲筐苹果的和乙筐苹果的，共22千克分给小朋友，甲筐原来有苹果多少千克？
33．六（1）班第一小组六名同学参加数学竞赛，每人做对的题数如表：
学生姓名李启芳李铭迪冯缘陈珈怡章永涛俞华丽平均数
做对题数11 7 8 14 10
用正负数表
示
﹣2 +2 0
（1）根据数据，将表格中的两个空格补充完整．
（2）这组同学投中个数的众数是，中位数是．
六、计算题
34．计算下面各题，能简算的要简算。

（1）10.72-1.44-2.56-1.72
（2）2.5×4
5
+6.5×80%+0.8
（3）1
2
+（1-
7
12
×
8
7
）
（4）21÷[13
16
×(1-
6
13
)]
35．: =x:
【参考答案】***
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B C B C C A B C C 二、填空题
11．10：3
12．6
13．11 15 19 23 27 291
14．0856
15．47
16．112
17．12
18．50
19．
17 2000
1
6
20．5 125
三、判断题
21．×
22．√
23．×
24．×
25．×
四、作图题
26．（1）8，11 （2）略（3）北西 45 （4）略（5）1/4 五、解答题
27．40
9
厘米
28．16吨
29．千米
30．8种，
一个篮子装1个，装40个篮子；或每个篮子装40个，装1个篮子；一个篮子装2个，装20个篮子；或每个篮子装20个，装2个篮子；一个篮子装4个，装10个篮子；或每个篮子装10个，装4个篮子；一个篮子装5个，装8个篮子；或每个篮子装8个，装5个篮子31．晚上气温是多少摄氏度？ 5.7摄氏度（答案不唯一）
32．60千克
33．（1）根据数据，将表格补充如下：
学生姓名李启芳李铭迪冯缘陈珈怡章永涛俞华丽平均数做对题数11 7 8 8 12 14 10
用正负数表
示
+1 ﹣3 ﹣2 ﹣2 +2 +4 0 （2）8，10
六、计算题
34．(1)5
(2)8
(3)5 6
(4)48 35．x=。